数学八年级下册第6章平行四边形教案北师大版.pdf

1平行四边形的性质第 1 课时平行四边形的边、角特征1经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质2探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质3在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯重点理解并掌握平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用难点能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算一、情境导入我们一起来观察下面的图片，想一想它们是什么几何图形的形象？学生观察回答：平行四边形平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？这节课我们一起来探讨平行四边形的定义及其性质二、探究新知1平行四边形的概念活动：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张将纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，拼出一个四边形(1)你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；(2)给出小明拼出的四边形如下图，观察这个四边形的两组对边有怎样的位置关系？说说你的理由处理方式：教师先让学生分小组讨论交流，并积极引导学生发现这个图形是平行四边形，它的两组对边分别平行平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线平行四边形表示为“”强调：平行四边形定义中的两个条件：四边形；两组对边分别平行，即 ADBC且 ABDC.2.平行四边形的性质(1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？(2)你还发现平行四边形有哪些性质呢？这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，这个探索活动是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征，明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边，对角的性质师生共同归纳总结：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等思考：有哪些方法可以说明平行四边形的边、角特征？(1)通过剪纸、拼纸片及旋转，可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等1(2)可以通过推理来证明这个结论例：已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形求证：ABCD，BCDA.证明：如图，连接 AC.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC,ABCD.12，34.在ABC 和CDA 中，12，ACCA，34，ABCCDA(ASA)ABCD,BCDA.学生独立证明：平行四边形的对角相等定理：平行四边形的对边相等 定理：平行四边形的对角相等三、举例分析例已知：如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF.求证：BEDF.处理方式：先找三名学生板书，其余学生在练习本上完成后小组内进行讨论交流，小组长对本组学生出现的答案进行汇总并尽可能通过交流达到统一教师结合学生的板书情况，对做题的格式进行规范和强调证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD.BAEDCF.又AECF，BAEDCF(SAS)BEDF.议一议：如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形一个内角的度数，可以确定其他三个为角的度数四、练习巩固1在ABCD 中(1)若A130，则B_，C_，D_；(2)若AC 200，则A_，B_；(3)连接 AC，若D80，DAC40，则B_，BAC_2如图，在ABCD 中，BC10cm，AC8cm，BD14cm.则ABC 与DBC 的周长哪个长，长多少？五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1教材第 137 页“随堂练习”第 2 题22教材第 137 页习题 6.1 第 14 题在整个教学设计中，知识的获得并不是传统式的灌输，而且首先设置了一些问题来慢慢诱导启发，而问题的设置又具有阶梯性，这样做起到了两个作用：一是知识的问题化，使得学生有思考、交流、合作的空间，真正体现了以学生为主体的原则；二是问题的层次化，降低了学生探究的难度，更容易突破难点其次，平行四边形的定义和性质定理的探究，全部是通过学生自己动手实践操作、观察、验证，小组合作交流探讨得到，真正做到了“以学生为主体，探究为主线”的教育理念第第 2 2 课时课时平行四边形的对角线特征平行四边形的对角线特征1理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力重点掌握平行四边形对角线互相平分的性质难点能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明一、情境导入首先给大家讲一个故事(电脑显示)：一位饱经沧桑的老人，经一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分得的地少，同学们，老人这样分地合理吗？师：合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质，这节课我们就来研究(板书课题)二、探究新知问题 1：如图，平行四边形 ABCD 中有哪些线段相等？还有一些线段可以通过平移或旋转得到，你能找出来吗？结论：线段AO 沿 AO 方向平移|AO|后可得线段 OC，线段 BO 沿 BO 方向平移|BO|后可得线段 OD；线段 OA 绕点 O 沿某一方向旋转 180后能与线段 OC 重合，线段 OB 绕点 O 沿某一方向旋 180后能和线段 OD 重合处理方式：教师引导学生在平行四边形中通过平移、旋转的方法发现平行四边形对角线互相平分的性质活动效果：能够达到引导、发现目的并且复习了平移、旋转的知识问题 2：你发现平行四边形两条对角线之间有什么关系？(平行四边形的对角线互相平分)思考：你能设法验证你的结论吗？3解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形(已知)，ADBC，ADBC(平行四边形对边平行且相等)ADOCBO，DAOBCO.AODCOB(ASA)OAOC，OBOD(全等三角形的对应边相等)，即平行四边形对角线互相平分师生归纳：平行四边形性质定理：平行四边形对角线互相平分思考：你还有其他证明方法吗？与同伴交流(利用“ASA”证ABOCDO)注意：因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分三、举例分析例 1如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线 AC，BD 的交点，过点O 的直线分别与 AD，BC 交于点 E，F.求证：OEOF.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC.OAOC.DACACB.又AOECOF，AOECOF(ASA)OEOF.思考：还有其他证明方法吗？(也可以证明BOFDOE.)处理方式：学生先交流、讨论后再独立完成，最后教师给予讲解例 2如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O,ADB90，OA6，OB3.求 AD 和 AC 的长度解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC6，OBOD3.AC12.又ADB90，在RtADO 中，根据勾股定理，得222OA OD AD，AD33.处理方式：学生互换互批，并找出解题步骤中的疏忽教师注意巡视指导四、练习巩固1.如图，ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，已知AOD 的周长是 80cm，AD 的长是 35cm，求 ACBD 的长2.已知ABCD 的周长是 28cm，AC 与 BD 交于点 O，其中AOB的周长比OBC 的周长多4cm，则 AB_cm，BC_cm.3如图，在ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，且分别交BC，AD 于 E，F 两点，若AB4cm，BC7cm，OE3cm，求四边形 EFDC 的周长4五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1教材第 139 页“随堂练习”2教材第 139 页习题 6.2 第 14 题本节课的内容较为简单，对于性质的证明也只是用三角形全等去研究在教学中注意渗透解决四边形问题时可以转化成三角形的转化思想学生在写已知和求证时遇到困难，以后在这方面要加强练习对于性质的应用先从最简单的计算开始，避免学生不用今天所学的性质进行计算，而是先证明全等再寻找线段相等关系当我们遇到这类问题的时候，应该是帮学生打开思路，让他们豁然开朗2平行四边形的判定第 1 1 课时平行四边形的判定定理 1 1 和定理 2 21经历平行四边形判别方法的探索过程，发展学生合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法2探索并证明平行四边形的判定定理，发展演绎推理能力，并能应用平行四边形的判定方法解决问题.3体会证明过程中的类比、转化等数学思想，培养学生的学习热情重点平行四边形判定定理的探究，运用平行四边形的判定定理解决问题难点掌握综合法证明问题的思路方法一、复习导入问题 1：平行四边形的定义是什么？问题 2：平行四边形有哪些性质？问题 3：小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？二、探究新知探究一：取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由预设学生回答：1选择相等的两根木条作为对边，并且只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能摆出平行四边形2有两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形3连接对角线，利用三角形全等和平行四边形的定义证明 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BCAD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形5证明：如图，连接 BD.在ABD 和CDB 中，ABCD，ADCB，BDDB，ABDCDB(SSS)12，34.ABCD，ADCB.四边形 ABCD 是平行四边形(平行四边形的定义)处理方式：学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察，完成探究活动，共同得到：(1)只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形(2)通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形注意事项：(1)学生在拼四边形时，能否将长度相等的两木条作为四边形的对边；(2)改变四边形形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；(3)学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路探究二：1取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？2如果四边形有一组对边相等，那么还需添加什么条件，才能使它成为平行四边形？定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形“綊”这个符号，读作：平行且等于已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB 綊 CD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形证明：如图，连接 AC.ABCD，BACACD.又 ABCD，ACCA，BACDCA(SAS)BCAD.四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)思考：我们进行证明时都用到哪些辅助线？证明的过程都用到什么方法呢？总结：证明时连接对角线，将四边形化为三角形，然后用到了证明三角形全等的方法注意事项：(1)学生实验操作的准确性；(2)学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；(3)学生使用几何语言的规范性和严谨性三、举例分析例如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AD 和 BC 的中点求证：四边形 BFDE是平行四边形处理方式：学生分组交流，探讨如何利用平行四边形的判定定理证明，学生说出证明6思路，教师展示证明过程证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC(平行四边形的对边相等)，ADBC(平行四边形的定义)E，F 分别是 AD 和 BC 的中点，11ED AD，BF BC.22EDBF.又EDBF，四边形 BFDE 是平行四边形四、练习巩固1不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是()AABCD，ADBCBABCD，ABCDCABCD，ADBCDABCD，ADBC2如图，四边形ABCD 中，ADBC，AB180，那么四边形ABCD 是平行四边形吗？说说你的理由3.如图，在四边形 ABCD 中，AB 綊 CD，BFDE.求证：四边形 AECF 是平行四边形4你能用两个全等的三角尺(含 30，60角)拼出平行四边形吗？说明理由五、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1教材第 142 页“随堂练习”第 1、2 题2教材第 142143 页习题 6.3 第 13 题本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力学生把所学知识加以灵活地运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率数学的学习要重视学习方法的指导本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果第第 2 2 课时课时平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理 3 31会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理2理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用3经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识重点平行四边形判定方法的探究、运用难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用一、情境导入活动1：将三角尺ABC 的一边AC 贴着直尺推移到A1B1C1的位置(如图)，这时四边形 ABB1A1就是平行四边形问题：能说说这样做的道理吗？活动 2：将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形设疑：你认为这个四边形是平行四边形吗？二、探究新知 活动一：操作猜想现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？做一做，与同伴交流处理方式：学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察、猜想、讨论、交流预设展示：如图，将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD 是平行四边形活动二：理论证明以上活动事实，你能用文字语言表达吗？你能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想？处理方式：通过学生的互相交流，口述其推理论证过程，根据学生的认知水平，教师应估计学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导预设展示：定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：如图，四边形ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，并且 OAOC，OBOD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形证法一：证明：OAOC，OBOD，AOBCOD(SAS)，AOBCOD.ABCD.同理可得：BCAD.四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)证法二：证明：OAOC，OBOD，AOBCOD，AOBCOD(SAS)ABCD，ABOCDO.ABCD.四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)教师总结：平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可以直接成为我们证明命题的依据三、举例分析例已知：如图，E，F 是 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AECF.求证：四边形 BFDE 是平行四边形8证明：如图，连接 BD，交 AC 于点 O.四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD.又AECF，OAAEOCCF，即 OEOF.四边形 BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)这道题你还有其他证法吗？说一说与大家共享师生共同讨论其他解题思路预设展示：1可以证明 ABECDF，ADECBF，进而得到BEDF，DEBF，所以四边形BFDE是平行四边形2也可以利用三角形全等，证明BE 綊 DF 或 DE 綊 BF，从而得到四边形BFDE 是平行四边形四、练习巩固1四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有()A1 组B2 组C3 组D4 组2如图是一张折叠椅的侧面示意图，AB，CD 相交于点 O，且在O 处被互相平分，AC 和BD 平行吗？3.如图，在ABC 中，D 是边 BC 的中点，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE.(1)求证：BDECDF；(2)连接 BF，CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1教材第 144 页“随堂练习”2教材第 145 页习题 6.4 第 13 题本节课的设计通过探究活动的开展探索平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解，典型例题的分析，精选的随堂练习，学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际问题第第 3 3 课时课时平行线间的距离平行线间的距离1认识平行线之间的距离，掌握平行线之间的距离处处相等，并了解其简单应用2利用平行四边形的性质和判定研究“夹在平行线之间的平行线段相等”，发展演绎推理能力93在运用平行四边形的性质和判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力重点平行四边形的性质和判定的应用及平行线之间的距离难点平行四边形的性质和判定的综合运用一、复习导入问题 1：什么是平行四边形？问题 2：平行四边形有哪些性质？问题 3：判定四边形是平行四边形的方法有哪些？问题 4：在笔直的铁轨上，夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？二、探究新知活动一：探究平行线之间的距离课件出示：已知：如图，直线ab,A，B 是直线 a 上任意两点，ACb，BDb，垂足分别为点 C，点 D.求证：ACBD.证明：ACCD，BDCD，ACBD.ABCD，四边形 ACDB 是平行四边形(平行四边形的定义)ACBD.思考 1：什么是点到直线的距离？思考 2：根据所学知识，你能用自己的语言说说什么是平行线之间的距离？总结：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离注意：距离是指垂线段的长度，是大于0 的活动目的：通过对平行四边形性质和判定方法的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念，深化对知识的理解活动效果及注意：1在引入平行线之间的距离概念中，先引入点到直线的距离，再通过点到直线的距离来刻画平行线间的距离2在应用平行四边形的性质和判定的同时深入知识、效果很好，学生易于接受活动二：探究平行线之间的平行线段结合所学知识回答：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？处理方式：学生分小组讨论交流，小组代表发表自己小组的讨论结果预设学生回答：1类比之前证明的“枕木问题”得出夹在两条平行线间的平行线段一定相等2由夹在两条平行线间的平行线段，同样可得平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)根据平行四边形的性质(平行四边形的对边相等)，可以得出夹在平行线之10间的平行线段一定相等师生共同总结：夹在平行线间的平行线段一定相等活动三：做一做如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明画图的方法和其中的道理预设学生可能的画图方法：1根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形3.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形目的：通过让学生在网格中画平行四边形并说理，进一步让学生掌握平行四边形的判定定理三、举例分析例如图，在平行四边形ABCD 中，点M，N 分别在 AD 和 BC 上，点E，F 在对角线 BD 上，且 DMBN，DFBE.求证：四边形 MENF 是平行四边形处理方式：找两生板书，其余学生在练习本上写解题过程，最后教师矫正证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC(平行四边形的定义)MDFNBE.又DMBN，DFBE，MDFNBE(SAS)MFEN，MFDNEB.MFENEF.MFEN.四边形 MENF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)四、练习巩固1已知直线ab，点 M 到直线 a 的距离是 4cm，点M 到直线 b 的距离是 2cm，那么直线 a、直线 b 之间的距离是()11A2cmB6cmC2cm或 6cmD4cm2两条平行铁轨间的枕木长度都相等，依据的数学原理是_3如图，ABCD，O 是BAC，ACD 的平分线的交点，OEAC 于点 E，若 OE3cm，那么 AB，CD 间的距离是_cm.4如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 AC 上的两点，12.(1)求证：AECF；(2)求证：四边形 EBFD 是平行四边形五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1教材第 147 页“随堂练习”2教材第 148149 页习题 6.5 第 15 题本节课的探究活动的开展是以平行四边形的判定方法进一步得到两平行直线间的距离处处相等这一结论，进而得出夹在平行线间的平行线段一定相等这一结论通过典型例题的分析，精选的随堂练习，学生基本能够掌握平行四边形的判定方法并能应用判定方法解决实际问题3三角形的中位线1理解三角形中位线的概念2会证明三角形的中位线定理3能应用三角形中位线定理解决相关的问题重点理解并会应用三角形的中位线定理难点理解并掌握三角形中位线定理的证明和运用一、情境导入问题：A，B 两点被池塘隔开，在没有任何估测工具的情况下，如何估测点A，B 之间的距离？(学生利用所学回答：在AB 外选一点 O，连接 AO 和 BO，并分别延长到点D，C，并使DOAO，COBO，利用三角形全等可知道ABCD.测出 CD 的长度即可)思考：还有其他方法吗？12得师：学习完本节就很容易解决这个问题了(板书课题)二、探究新知1三角形中位线的概念你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？处理方式：学生动手画图，讨论回答学生直观回答：找各边中点连接即可老师利用平移旋转验证三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线因为 D，E 分别为 AB，AC 的中点，所以 DE 为ABC 的中位线同理EF，DF 也是一个三角形有三条中位线注意：三角形中线和中位线的区别中位线是各边中点的连线，中线是顶点和对边中点的连线2三角形中位线定理你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？处理方式：学生探究讨论，小组互相矫正教师板书过程思考：若四边形 BCFD 是平行四边形，那么DE 与 BC 有什么位置和数量关系呢？1 学生猜想：DEBC，DE BC.2已知：如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点1 求证：DEBC，DE BC.2证明：如图，延长 DE 到 F，使 EFDE，连接 CF.在ADE 和CFE 中，AECE，12，DEFE，ADECFE(SAS)AECF，ADCF.CFAB.BDAD，BDCF.四边形DBCF 是平行四边形DFBC，DFBC.1DEBC，DE BC.2 思考：还有别的方法吗？(学生回答：利用全等三角形和平行四边形的性质证明的，但辅助线添加的方法不一样)法二：证明：如图，过点C 作 CFAB 交 DE 的延长线于点 F，13ADEF.AEDCEF，AEEC，ADECFE(AAS)ADCF，DEEF.又ABCF，ADDB，四边形 DBCF 是平行四边形，DFBC，DFBC.1DEBC，DE BC.2 总结三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半1作用：证明平行问题；证明一条线段是另一条线段的 2 倍或.2三、举例分析例已知：如图，在四边形ABCD 中，E，F，G,H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形方法一：证明：如图，连接 BD.EH 为ABD 的中位线，1EHBD，EH BD.2FG 为BCD 的中位线，1FGBD，FG BD.2EHFG，EHFG.四边形 EFGH 为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)方法二：证明：连接两条对角线AC，BD，如图.EH 为ABD 的中位线，EHBD.FG 为BCD 的中位线，FGBD.EHFG.同理，EFHG.四边形 EFGH 为平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)四、练习巩固1如图，若 ABC 的周长为 18cm，则它的三条中位线围成的DEF 的周长是_cm，图中共有_个平行四边形142.如图，DE 是ABC 的中位线，AF 是 BC 边上的中线，DE 和 AF 交于点 O.求证：DE 与AF 互相平分3.在ABC 中，D，E，F 分别是边 BC，CA，AB 的中点求证：四边形AFDE 的周长等于ABAC.五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1教材第 152 页“随堂练习”第 1、2 题2教材第 152 页习题 6.6 第 3、4 题本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线开展教学活动在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生通过测量和课件演示验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明经历知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质4多边形的内角和与外角和第 1 课时多边形的内角和1经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生的合情推理能力，培养由特殊到一般的探究能力2掌握多边形的内角和定理，发展学生的演绎推理能力，并会运用解决问题，培养灵活运用知识的能力3通过观察、分析、把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用重点掌握多边形内角和定理难点多边形内角和公式的应用一、情境导入问题 1：如图，三角形三个内角的和等于多少度？问题 2：如图，图，正方形、长方形的内角和等于多少度？问题 3：如图，对于一般的四边形，它的内角和是否也等于 360？你是怎么得到的？二、探究新知活动一：探究五边形的内角和问题 1：健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？15问题 2：小明和小亮利用下面的图形，求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？图图处理方式：学生分小组讨论、交流，小组代表发表小组讨论的结果预设学生回答：1五边形的内角和等于540.2如图，小明连接对角线把五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和是 1803540.如图，小亮在五边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的内角和是 1805900，然后再减去一个周角的度数360，得到五边形的度数为 900360540.其他思路：如图，在五边形的任意一边上取一点，把五边形分割成四个三角形，四个三角形的内角和是则有1804720，然后再减去一个平角的度数180，得到一个五边形的度数为 720180540.其他思路：如图，在五边形外取一点，则有1804720，然后再减去外部一个三角形内角和度数 180，得到一个五边形的度数为720180540.活动二：想一想1按照活动一中的小明的方法，六边形能分成多少个三角形？n 边形呢？你能确定 n边形的内角和吗？(n 是大于或等于 3 的自然数)小组讨论后完成表格多边形分割后分成三角内角和规律边数的图形形的个数3456n2.按照活动一中的小亮的方法再试一试处理方式：学生动手画一画，分一分，教师对有困难的同学给予指导预设学生回答：(1)六边形可分成 4 个三角形，七边形可分为 5 个三角形，n 边形可分为(n2)个 三角形六边形内角和为 720，七边形内角和为 900，n 边形的内角和为(n2)个三角形的内角和(n2)180(n 3)多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律1634121803601803605354054064720720(n2)nn2(n2)180180(2)利用小亮的方法得出的结论是：n180360(n2)180.多边形边数34分割后的图形分成三角形的个数14内角和180360规律180360555405406n6n720(n2)180720n180360(n2)180定理：n 边形的内角和等于(n2)180.活动三：想一想1正三角形(等边三角形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？2正四边形(正方形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？3正五边形、正六边形、正八边形、正 n 边形呢？处理方式：让学生小组内讨论、交流后归纳总结得出结论，教师适时给予思路点拨和引导（32）180 正三角形每个内角为：60；3（42）180 正四边形每个内角为：90；417（52）180 正五边形每个内角为：108；5（62）180 正六边形每个内角为：120；6（82）180 正八边形每个内角为：135；8（n2）180正 n 边形每个内角为：.n三、举例分析例 1如图所示，在四边形 ABCD 中，AC180，B 与D 有怎样的关系？处理方式：学生独立完成，教师适时指导点拨解：ABCD(42)180360，BD360(AC)360180180.B 与D 互补例 2剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流预设学生可能回答：(1)如图所示，剪下一个角后，纸片剩下5 个角，得到的五边形内角和为(52)180180.(2)如图所示，剪下一个角后，纸片剩下 4 个角，得到的四边形内角和为(42)180360.(3)如图所示，剪下一个角后，纸片剩下3 个角，得到的三角形内角和为180.四、练习巩固1若一个多边形的每个内角都为120，则这个多边形的边数是()A9B8C7D62一个多边形的内角和为1 080，则这个多边形的边数为()A9B8C7D63一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为()A5B5 或 6C5 或 7D5 或 6 或 74正十二边形每个内角的度数为_5有两个多边形，边数之比为34，内角和之比为 12，求这两个多边形的边数五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1教材第 154 页“随堂练习”2教材第 155 页习题 6.7 第 1、3、4 题这节课的学习内容通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则在新课讲授过程中注意探究了从三角形、四边形到多边形内角和知识的形成，最后形成规律，有利于学生对多边形内角和的理解不足之处：1.这节课给学生提供的探究思考与交流的时间和空间并不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会；2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善第第 2 2 课时课时多边形的外角和多边形的外角和1让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯2能灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题重点多边形外角和定理的探索和应用难点灵活运用公式解决简单的实际问题一、情境导入清晨，小明沿一个长方形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，他跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？处理方式：情境模拟：在教室里利用课桌，请一位同学模拟小明，伸出一只手臂平伸向正前方，然后绕课桌一周，停止后可以发现，手臂的方向不变，由此得出什么结论？让学生讨论问题：这个角度是哪些角的和？它们和四边形有何关系？如果把广场改为五边形，结果又会怎样呢？本节课我们将继续研究有关多边形角的问题二、探究新知 1课件出示：小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出12345 的结果吗？你是怎样得到的？处理方式：学生思考，老师演示动画让学生理解题意解：方法一：以小明自身转过的度数计算，转过一周，刚好是360；方法二：用量角器量出度数后计算；方法三：把各个外角都剪出来，再拼在一起，类似验证三角形内角和的方法；方法四：利用内角与相邻的外角互补的关系推理得出：1EAB180，2ABC180，3BCD180，4CDE180，5DEA180，1EAB2ABC3BCD4CDE5DEA900.五边形的内角和为(52)180540，即EABABCBCDCDEDEA540，12345900540360.思考：还有其他方法求12345 的和吗？解：如图所示，过平面内一点 O 分别作与五边形 ABCDE 各边平行的射线 OA，OB，OC，OD，OE，得到，其中，1，2，3，4，5.这样，12345360.2问题引申：(1)如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？(2)如果广场的形状是八边形呢？处理方式：学生先独立思考，再分组讨论，老师巡视矫正学生的错误3多边形的外角与外角和在上题中，1，2，3，4，5 不是五边形的内角，它们叫五边形的外角，1 2345 的和叫五边形的外角和多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和(注意：多边形一个顶点有两个外角，但求外角和的时候只取一个外 角)得出结论：多边形的外角和都等于360.三、举例分析例 1一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和是(n2)180，外角和等于 360，(n2)180 3360，解得 n 8.这个多边形是八边形 师：利用多边形的外角和结论，能推导多边形内角和的结论吗？180n360(n2)180.例 2某多边形的每一个内角都等于150，这个多边形是几边形？解：方法一：根据题意，得(n2)180150n，解得 n12.方法二：因为每一个外角是 18015030，所以边数是 3603012.处理方式：学生独立完成，小组间互相矫正四、练习巩固1一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()A四边形B五边形C六边形D八边形2一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数为()A4B5C6D73一个多边形的每一个外角都等于18，它是_边形4如图，在ABC 中，C70，若沿图中虚线截去C，则12 等于()A360B250C180D1405.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角的4 倍还多 90，求这个多边形的边数及内角和五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1教材第 156 页“随堂练习”2教材第 157 页习题 6.8 第 15 题本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节20课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识平面图形的镶嵌1学生理解并掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上，把数学知识应用于实际生活之中2让学生经历探索多边形的镶嵌(密铺)的过程，知道任意三角形、四边形和正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计3提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验，培养审美情趣4在自主探索平面图形密铺的过程中，经历观察、拼图、交流等活动，体验在解决问题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐重点掌握多边形镶嵌的条件难点运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计一、情境导入师：你家客厅铺的地砖是什么形状的？师：你还见过其他形状的地砖吗？师：请同学们展示收集到的镶嵌图案！二、探究新知1平面图形镶嵌的概念 师：观察图案，说说什么是平面图形的镶嵌？处理方式：老师归纳，给出