七年级数学上册第一章《有理数》经典题.pdf

1.丁丁做了4 道计算题：（-1）2 0 1 8=2 0 1 8;0-（一 1）=一1;一1 +、一（=：；3 2 6=-1 请你帮他检查一下，他一共做对了（）道A.1 道 B.2 道 C.3 道 D.4 道 A解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判hkr断.【详解】（1）2 3 8=1,故本小题错误；0 一（-1）=1,故本小题错误；,1 1 7 一 1 +彳一7=-工，故本小题错误；3 2 o 5+（_）=_1,正确；所以，他一共做对了 1 题.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键.2 .下列四种说法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；两个互为相反数的数和为 0;两数相减，差一定小于被减数；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零.其中正确的说法有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 B解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解.【详解】减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；综上所述，正 确 的 有 共 3个.故 选 B.【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.3 .下列各式中，不相等的是（）A.(-5)2 和 5 2 B.(-5)2和-5 2C.(-5)3 和-5 3 D.|-51 3 和|-531 B解析：B【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解.【详解】选项 A：(-5)2=(-5)(-5)=52选项 B：(-5)2=(-5)(-5)=52=25；-52=-(5x5)=-25 (-5)2 丰-52选项 C：(-5)3=(-5)(-5)(-5)=-125：-53=-(5x5x5)=-125 (-5)3=-53选项 D：|-5|3=|-5|x|-5|x|-5|=5x5x5=125；|-5 s|=|-(5x5x5)|=|-125|=125臼斗5”故 选B.【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数(只有正负号不同的两个数互称相反数)，绝 对 值(一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离)，其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数.4.定义一种新运算*)=土4 ,如：2*1=*=2.则(4*2)*(-1)=()x2A.1 B.2 C.0 D.-2C解析：C【分析】先根据新定义计算出4*2=2,然后再根据新定义计算2*(-1)即可.【详解】4+2x2 2+2x(-l)4*2=-=2,2*(-1)=-=0.4 2故(4*2)*(-1)=0.故答案为C.【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键5.下列说法中，其中正确的个数是()(1)有理数中，有绝对值最小的数：(2)有理数不是整数就是分数；(3)当。表示正有理数，则也一定是负数；(4)。是大于-1的负数，则02小于0 3A.1 B.2 C.3 D.4C解析：C【解析】【分析】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可.【详解】解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0,符合题意；（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；（3）当 a表示正有理数，则-a 一定是负数，符合题意；（4）a是大于-1 的负数，则 a 2 大于a 3,不符合题意，故选：C.【点睛】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可.此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 .若|。-1|+3+3）2 =0,则b-a=（）解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-l=0,b+3=0,求出a、b后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-l=0,b+3=0,解得：a=l,b=-3,所以 b-a=-3-l=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为。是解题的关键.7 .一件商品原售价为2 0 0 0 元，销售时先提价1 0%;再降价1 0%,现在的售价与原售价相比（）A.提高2 0 元 B.减少2 0 元 C.提 高 1 0 元 D.售价一样B解析：B【分析】根据题意可列式现在的售价为2 0 0 0 x（1+1 0%）x（l-1 0%）,即可求解.【详解】解：根据题意可得现在的售价为2 0 0 0 x（1+1 0%）x（l-1 0%）=1 9 8 0 （元），所以现在的售价与原售价相比减少2 0 元,故选：B.【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键.8.下列说法：-。一定是负数；一定是正数；倒数等于它本身的数是 1；绝对值等于它本身的数是I；平方等于它本身的数是L其中正确的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 A解析：A【分析】根据正数与负数的意义对进行判断即可；根据绝对值的性质对与进行判断即可;根据倒数的意义对进行判断即可；根据平方的意义对进行判断即可.【详解】一。不一定是负数，故该说法错误；一定是非负数，故该说法错误；倒数等于它本身的数是 1,故该说法正确；绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；平方等于它本身的数是。或 1,故该说法错误.综上所述，共 1 个正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键9.下列各组数中，不相等的一组是()A.-(+7),-|-7|C.+(-7),-(+7)B.-(+7),-|+7|D.+(+7),-|-7|D解析：D【详解】A.-(+7)=-7,-|-7|=-7,故不符合题意；B.-(+7)=-7,-|+7|=-7,故不符合题意;C.+(-7)=-7,-(+7)=-7,故不符合题意;D.+(+7)=7,-(-7)=-7,故符合题意，故选D.10.如果用+0.0 2克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克 记 作().A.+0.02 克 B.-0.02 克解析：B【解析】一0.02 克，选 A.11.下列关系一定成立的是()A.若|a|=|b|,则 a=bC.若|a|=-b,则 a=b解析：DC.0 克 D.+0.04 克 BB.若|a|=b,则 a=bD.若=-b,贝 U|a|=|b|D【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论.【详解】选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，D.a=-b,则|a|=|b|,正确，故选D.【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键.1 2.一名粗心的同学在进行加法运算时，将 一5 错写成+5 进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A.少 5 B.少 1 0 C.多 5 D.多 1 0 D解析：D【解析】根据题意得：将-5 错写成+5”他得到的结果比原结果多5+5 =1 0.故选D.1 3.下列四个式子，正确的是（）一3.8 一（+3*-卜）A.B.解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号,而小，可得答案.【详解】.-（+3T =-3.7 5,33.8 3-=3.7 5,4二 一3.8 -92 0 2 0二-1；-（一!）,故正确;卜2.5|=2.5,一（一 养 卜2.5|2.5；+5,.C.D.D再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反_ 3 _ 1 2-5 -2 0）2.5 -2.5,|-2.5|-2.5,故正确;,一 5 田0=151 =石3 3 ，+52 91 7 =不34，3 3 3 4一 +5 1 ,故错误.综上，正确的有：.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.1 4.据中国电子商务研究中心（1 0 0 E C.C N ）发布 2 0 1 7 年度中国共享经济发展报告显示，截止2 0 1 7 年 1 2 月，共 有 1 9 0 家共享经济平台获得1 1 5 9.5 6 亿元投资，数据1 1 5 9.5 6亿元用科学记数法可表示为（）A.1 1 5 9.5 6 x 1 0 8 7 0 B.1 1.5 9 5 6 x 1 0 1 0%C.1.1 5 9 5 6 x 1 0 元 D.1.1 5 9 5 6 x 1 0 s x C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为ax l O n 的形式，其中1 4 1 al 1 时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数.【详解】1 1 5 9.5 6 亿=1 1 5 9 5 6 0 0 0 0 0 0,所以1 1 5 9.5 6 亿用科学记数法表示为1.1 5 9 5 6 x 1 0 1 1,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax l O n 的形式，其中k|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.1 5.下列计算结果正确的是（）A.3 7=3 +7=4B.4.5-6.8 =6.8-4.5 =2 3（1 1u-2 十尸2 +广 一 2 q（O 1 1D.-3-2 =-3+亍=-25 D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误.【详解】A选项：-3-7=-1 0,故错误；B 选项：4.5 6.8=4.5+(6.8)=2.3,故错误；C 选项：一c2-(,-31、)=-2一+=-1，29，故错误；D选项运算正确.故选：D.【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可.1.绝对值不大于2.1的所有整数是，其和是.-2-10120【分 析】找出绝对值 不 大 于21的 所 有 整 数 求 出 之 和 即 可【详 解】绝 对 值 不 大 于21的所有整数有-2-1012之 和 为-2-1+0+1+2=0故 答 案 为：-2-1012；0【点 评】此题考查了绝对值解析：-2,-1,0,1,2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可.【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有-2、-1、0、1、2,之和为-2-1+0+1+2=0,故答案为：-2,-1,0,1,2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.已知a是7的相反数，b比a的相反数大3,则b比a大.1 7【分 析】先根据相反 数 的 定 义 求 出a和b再 根 据 有 理 数 的 减 法 法 则 即 可 求 得 结 果【详 解】由题意得 a=7b=7+3=10/.b-a=10 (7)=10+7=17 故 答 案 为：17【点 睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a和b,再根据有理数的减法法则即可求得结果.【详解】由题意，得 a=-7,b=7+3=10.b-a=10-(-7)=10+7=17.故答案为：17.【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.计算3.1 4 x 3 +0.3 1 4 x2”5J3 1.4 x 0.2=.0【分 析】先 把 0 3 1 4 3 1 4 都转化为8 4 3 1 4 然 后 逆 运 用 乘 法 分 配 律 进 行 计 算 即 可 得 解【详 解】解：故 答 案 为：0【点睛】本题考查了有理数的乘法运算把算式进行转化逆运用乘法分配律运算更加简便解析：0【分析】先把0.3 1 4,3 1.4 都转化为3.1 4,然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解.【详解】3 2 5解：3.1 4 x l-4-0.3 1 4 x 3 1.4 x 0.2,8 43 5=3.1 4 x l-+3.I4 x 一一3.1 4 x 2,8 83 5=3.1 4 x(l-+2),8 8=3.1 4 x 0,=0 .故答案为：0.【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，把算式进行转化，逆运用乘法分配律运算更加简便.4.计算：;1-9 1-5=.-2 4【分 析】直接根据有理数的减 法 运 算 即 可；先 运 算 绝 对 值 再 进 行 减 法 运 算【详 解】=-=-2；|-9|-5=9-5=4故答案为-2 4【点 睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数解析：-2 4【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算.【详解】3 1 4一 =-2；|-9|-5=9-5=4,故答案为-2,4.【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则.5.若 m-1的相反数是3,那 么-m=_.2【分 析】根据只有符号不同的两个数互为 相 反 数 可 得 关 于 m 的方 程 根 据 解 方 程 可 得 m 的值再根据在一个数的前面加上 负 号 就 是 这 个 数 的 相 反 数 可 得 答 案【详 解】解：由 m-1 的 相 反 数 是 3得 m-1=-3 解得 m=-2-m=解析：2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案.【详解】解：由m-l的相反数是3,得m-l=-3,解 得m=-2.-m=+2.故选：A.【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.6.下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为 正，输球为 负，打平为0，请按照示例填空：例：若上半场输了 2个球，下半场输了 1个球，则全场输了工个球，也就是(一2)+(1)=3；若上半场扇了 3个球，下半场输了 2个球，则全场匾了一个球，也就是一；(2)若上半场输了 3个球，下半场赢了 2个球，则全场输了一 个球，也就是；(3)若上半场赢了 3个球，下半场打平，则全场赢了一 个球，也就是.3+(-2)=11(-3)+2=-1 3 3 +0=3【分 析】根 据 定 义 赢 球 记 为 正 输 球 记 为 负 打 平 记 为0先 用 有 理 数 表 示 出 输 赢 情 况 然 后 根 据 有 理 数 的 加 减 运 算 求 解【详 解】(1)上半场赢了 3个 为3下半场输了 2个 记 为(解析：3+(2)=1 1(-3)+2=-1 3 3+0=3【分析】根据定义，赢球记为 正，输球记为 负，打平记为0,先用有理数表示出输赢情况，然后根据有理数的加减运算求解.【详解】(1)上半场赢了 3个，为3,下半场输了 2个，记 为(-2),也就是：3+(2)=1；(2)上半场输了 3个，为(-3),下半场赢了 2个，记为2,也就是：(-3)+2=1；(3)上半场赢了 3个，为3,下半场打平，记为0,也就是：3+0=3.【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量，并求解有理数的加法，解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系.7.在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5,-2,8,14,7,5,9,-6,则该校8名参赛学生的平均成绩是.8 5【解 析】分 析：先 求 出 总 分 再 求 出 平 均 分 即 可 解：5+(-2)+8+14+7+5+9+(-6)=(5+1 4+7+5 +9)+(-2)+(-6)+8 =40(分)，该 校8名 参 赛 学 生 的 平 均 成 绩 是80+(40解析：85【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可.解：5+(-2)+8+14+7+5+9+(-6)=(5+14+7+5+9)+(-2)+(-6)+8=40(分)，,该 校8名参赛学生的平均成绩是80+(40+8)=85(分).故答案为85.点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键.8.绝对值小于100的 所 有 整 数 的 积 是 0【分 析】先 找 出 绝 对 值 小 于100的所有 整 数 再 求 它 们 的 乘 积【详 解】：绝 对 值 小 于100的 所 有 整 数 为：0123.100因 为 在 因 数 中 有0所 以 其 积 为0故 答 案 为0【点 睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析：0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积.【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0,+1,+2,+3.+100,因为在因数中有0所以其积为0.故答案为0.【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.9.在数轴上，距离原点有2个 单 位 的 点 所 对 应 的 数 是.【分 析】由绝对值的定 义 可 知：|x|=2所 以x=2【详 解】设 距 离 原 点 有2个 单 位 的 点 所 对 应 的 数 为X由 绝 对 值 的定义可知：冈=2，x=2故答案为 2【点 睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型解 析：2【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2,所以x=2.【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为X,由绝对值的定义可知：|x|=2,x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型.1 0.比较大小：-6；-(-6.2 5),【分 析】利 用绝对值的性质去掉绝 对 值 符 号 再 根 据 正 数 大 于 负 数 两 个 负 数 比 较 大 小 大 的 数 反 而 小 可 得 答 案【详解】；由于，故 答 案 为：【点 睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小解 析：【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案.【详解】-63=-9=-6.75,-(-6.2 5)=6.2 5,4 4由于 6.7 5 6.2 5 ,3-6-(6.2 5),4故答案为：.【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.1 1.绝对值小于4.5 的 所 有 负 整 数 的 积 为.24【分 析】找 出 绝 对 值 小 于 45的所 有 负 整 数 求 出 之 积 即 可【详 解】解：绝 对 值 小 于 45的 所 有 负 整 数 为：-4-3-2-L.积为：故 答 案 为：24【点 睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题解析：2 4【分析】找出绝对值小于4.5 的所有负整数，求出之积即可.【详解】解：绝对值小于4.5 的所有负整数为：-4,-3,-2,-1,二积为：-4 x(-3)x(-2)x(1)=2 4,故答案为：2 4.【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1.将个互不相同的整数置于一排，构成一个数组.在这个数字前任意添加+或号，可以得到一个算式.若运算结果可以为0,我们就将这个数组称为“运算平衡”数组.(1)数 组 1,2,3,4是否是 运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1,4,6,机是“运算平衡数组，则根的值可以是多少？（3）若某 运算平衡”数组中共含有个整数，则这个整数需要具备什么样的规律？解析：（1）是，+123+4=0；（2）m=l,3,+9,11；（3）这 n 个整数互不相同，在这 个数字前任意添加+或，号后运算结果为0.【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据 运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据 运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律.【详解】解：（1）数组1,2,3,4是 运算平衡”数 组,+123+4=0；（2）要使数组1,4,6,机是“运算平衡”数组，有以下情况：l+4+6+m=0；-l+4+6+m=0；l-4+6+m=0；l+4-6+m=0；l+4+6-m=0；-l-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-l+4+6-m=0；l-4-6+m=0；l-4+6-m=0；l+4-6-m=0；-l-4-6+m=0；-l-4+6-m=0,-l+4-6-m=0,l-4-6-m=0；-l-4-6-m=0；共 16 中情况，经计算得01=1,+3,9,11；（3）这n个整数互不相同，在这“个数字前任意添加 或号后运算结果为0.【点睛】本题考查了新定义问题，理解 运算平衡”数组的定义是解题关键.2.计算：一12+（-3 1 -2 4 x；一|J）.解析：13【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算.【详解】解：原式=-1+9-（6-9-2）=8-（-5）=13【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3.如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1c-加）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点3重合.j P*工茸二T ；.0 6 A B 30（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得这根木棒的长为 cm.（2）图中点A所 表 示 的 数 是，点B所 表 示 的 数 是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴 这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：我若是你现在这么大，你还要3 7 年才出生；你若是我现在这么大，我就1 1 9 岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？解析：（1）8 ；（2）1 4,2 2；（3）奶奶现在的年龄为6 7 岁.【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A和 B所表示的数；（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示妙妙的年龄，小木棒的B端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可.【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为3 0-6 =2 4 c m,则这根木棒的长为2 4+3 =8 c m ；（2）由这根木棒的长为8 c m,所以A点表示为6+8=1 4,B点表示为6+8+8=2 2；（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒4 8 ,奶奶像妙妙这样大时，可看做点B移动到点A,此时点A向左移后所对应的数为-3 7,可知奶奶比妙妙大 1 1 9 （3 7）+3 =52,则奶奶现在的年龄为1 1 9-5 2 =6 7 （岁）.【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键.4.某粮仓原有大米1 3 2 吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作运出大米记作 一,例如：当天运进大米8吨，记作+8 吨；当天运出大米1 5 吨，记作-1 5 吨）若经过这一周，该粮仓存有大米8 8 吨.某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期星期四星期五星期六星期日-32+26-23-16m+42-21（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨1 5 元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.解析：（1）星期五粮仓当天运出大米2 0 吨；（2）2 7 0 0 元.【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；(2)根据单位费用乘以总量，可得答案.【详解】(1)m=88-(132-32+26-23-16+42-21)=-20,星期五粮仓当天运出大米20吨；(2)(|-32|+|+26|+|-23|+|-16|+|-20|+|+42|+|-21|)xl5=2700(元),答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元.【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第(2)问利用单位费用乘以总量是解题关键.