唐山市2022年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，AB是。O 的一条弦，点 C 是。O 上一动点，且NACB=30。，点 E,F 分别是AC,B C 的中点，直线EF与（DO交于G,H 两点，若。O 的半径为6,则 GE+FH的最大值为（)A.6B.9C.10 D.2.若 M（2,2）和 N（b,-1-n2）是反比例函数y=的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A.第一、二、三象限x第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.估 计 版 的 值 在（）A.4 和 5 之间B.5 和 6 之间C.6 和 7 之间D.7 和 8 之间4.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y 的方程组y.=k,x+b.,w严 解 为，)病的算术平方根是（4,2x=-4,y=0 x=3,y=05.A.B.9C.3D.3C.D.，+H-V2|-4sin45.3 121.(8 分)如 图 1,直线1：y=1X+m 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点B(0,-1),抛物线y=g x2+bx+c经过点B,与直线I 的另一个交点为C(4,n).(1)求 n 的值和抛物线的解析式；(2)点 D 在抛物线上，口 丫轴交直线1于 点 ,点 F 在直线1上，且四边形DFEG为 矩形(如图2),设点D 的横坐标为t(0 V tV 4),矩形DFEG的周长为p,求 p 与 t 的函数关系式以及p 的最大值；(3)将A AOB绕平面内某点M 旋转90。或 180,得到A AiOiBi,点 A、0、B 的对应点分别是点AI,OKBI.若A AiOiBi的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180。时点A,的横坐标.22.（10分）今年5 月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.评估成绩n（分）评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n0,b=-VO,-1-H2.一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k,b 的符号是解题关键.3、C【解 析】根 据 J 而，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题.【详 解】解：病闻即 6 a AA D的长为3J?或 2 d L故答案为：3亚或2 M.【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.12、1.【解析】试题分析：因为2+2 V 4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长：4+4+2=1,答：它的周长是1,故答案为1.考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.13、2【解析】2 1 1解：把 x=l分别代入丫=、y=-,得 y=l、y=-,x x 2AA(B DB(L总 总T P 为 y 轴上的任意一点，点 P 到直线BC 的距离为L1 1 3 3PAB 的面积=A B x2=x x2=.2 2 2 2故答案为：43，214、1【解析】先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x 的值.【详解】解：这三个数的平均数是：(3+X+3+3-X)+3=3,1 2则方差是：-(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2=-,解得：x=l；故答案为：土 1.【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，XI,X 2,X”的平均数为天，则方差S2=L(X|-x)2+(X2-X)2+n(xn-x)2 ,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.15、7+4 6【解析】根据完全平方式可求解,完全平方式为(a b)2=a2 2ab+b2【详解】(6+2)2=(百 +2*昌2+22=7+4 百【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键16、(2)【解析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.【详解】VABPC是等边三角形，BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60,在正方形ABCD中，VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90/.ZABE=ZDCF=30,，BE=2AE；故正确；VPC=CD,NPCD=30。，:.ZPDC=75,，ZFDP=15,V NDBA=45。，:.ZPBD=15,.NFDP=NPBD,V ZDFP=ZBPC=60,/.DFPABPH；故正确；:ZFDP=ZPBD=15,NADB=45。，ZPDB=30,而NDFP=60。，.NPFDHNPDB,PFD与A PDB不会相似；故错误；VZPDH=ZPCD=30,NDPH=NDPC,/.DPHACPD,.DP PH =9PC DP，DP2=PHP C,故正确；故答案是：.【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OEA B,进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出AOCE和AODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可.试题解析：证明：点 E 为 AC 的中点，OC=OB,：.OE/AB,:.NEOC=NB,NEOD=NODB.又NODB=NB,：.NEOC=NEOD.在AOCE 和AOOE 中，：OC=OD,NEOC=NEOD,OE=OE,:.OCE/AODE(SAS),；.NEDO=NECO=9。,：.DELOD,.OE 是。的切线.点睛：此题考查切线的判定.证明的关键是得到 O C E g A O O E.1 8、（1）证明见解析（2）2 7 6【解析】（1）连结A O,如图，根据圆周角定理，由E是BO的中点得到/9 4 3 =2/石4 3,由于N A C B =2 N E 4 B则Z A C B =/D A B,再利用圆周角定理得到 Z A D B=9 0 ,则 Z D A C+Z A C B=9 0 ,所以 Z D A C+N D A B=9 0 ,于是根据切线的判定定理得到A C是。O的切线；（2）先求出DE的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结4 0,如图，E 是 8 0 的中点，4=2 N E 4 BV Z A C B =2/EAB,/.Z A C B =NDAB,：A B 是。的直径，,Z A D B=9 0 ,：.Z D A C+Z A C B =90,二 A D A C+Z D A B=9 0,即 A B A C=9 0 ,.A C是。的切线；(2)；N E 4 C+N E 4 B =9 0 ,Z D A E+Z A F D 9 Q 0,N E A D =NEAB,Z E A C =Z A F D,:.CF=A C =6,/.D F=2.V A D2=A C2-C D2=62-42=2 0.A F =y/Alf+D F2=5 2 0+2 2 =2 7 6【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.9 1 21 9、(1)y=-x2+2 x+l；(2)P(-,)；(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时，以A、C、Q为顶点的三角形与7 7A B C D相似.【解析】(1)先求得点B 和 点 C 的坐标，然后将点B 和 点 C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c 的方程，从而可求得b、c 的值；(2)作点O 关于BC 的对称点O，则 0(1,1),则 OP+AP的最小值为AO,的长，然后求得AO,的解析式,最后可求得点P 的坐标；(1)先求得点D 的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明A BCD为直角三角形，然后分为 AQCADCB和 ACQADCB两种情况求解即可.【详解】(1)把 x=0 代入 y=-x+1,得：y=LAC(0,1).把 y=0 代入 y=-x+1 得：x=l,AB(1,0),A(-1,0).9+3b+c=0将 C(0,1)、B(1,0)代入 y=-x?+bx+c 得：，解得 b=2,c=l.C=3.抛物线的解析式为y=-x2+2x+l.(2)如图所示：作点O 关于BC 的对称点O，则 O,(1,1).,.,cr与 o 关 于BC对称，.*.PO=PO,.OP+AP=O rP+APAOr.AOP+AP 的最小唯=(TA=J(_1_3)2+(3_O)2=2.3 3OA的方程为y=-x +-4 43 3y=x H P 点 满 足.4 4 解得：DE,AB 5d 3 idAp=2(DF+EF)=2(-+)DE=DE,5 5 5 点 D 的横坐标为t(0V tV 4),AD(t,t2 t 1),E(t,t-1),2 4 4/.DE=(t-1)-(t2-t-1)=-t2+2t,4 2 4 2，。*x(-知2 t)=一 畀 卷 3 7/.2 .28 rq 7,n.p=-(t-2)z+,且-0，5 5 5.当t=2时，p 有最大值孕.5(3)“落点”的个数有6 个，如 图 1,图 2 中各有2 个，图 3,图 4 各有一个所如图3中，设A i的横坐标为m,则。的横坐标为m+六,m2-m-1=(m+)2-(m+)-1,2 4 2 3 4 3解 得m=_L,如图4中，设A i的横坐标为m,则B i的横坐标为m+毋，B i的纵坐标比例A i的纵坐标大1,m2-m-1+1=(m+)2-(m+)-1,2 4 2 3 4 3解 得m=,:.旋转180。时点A i的横坐标为 或言【点睛】本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数,长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于(3)根据旋转角是90。判断出A Q iy轴时，B,Ot/x轴，旋转角是180。判断出AiChx轴时，B1A1/7AB,解题时注意要分情况讨论.22、(1)25；(2)848,；(3)【解析】试题分析：(1)由C等级频数为15除以C等级所占的百分比6 0%,即可求得m的值；(2)首先求得B等级的频数,继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：(1)C 等级频数为1 5,占60%,:.m=15-r60%=25；(2),B 等级频数为:25-2-15-6=2,B等级所在扇形的圆心角的大小为：三、360。=28.8。=28。48，；25(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得：开始A A B Bzi/1/N /1A B B A B B A A B A A B.共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A 等级的有10种情况，其中至少有一家是A 等级的概率为：生;.考点：频 数(率)分 布 表；扇形统计图；列表法与树状图法.23、x=l【解析】方程两边同乘(x+2)(x-2)转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】解：方程两边同乘(+2乂-2)得：x-2+4 x 2(x+2)=x?-4,整理，得31+2=0，解这个方程得芭=1,=2，经检验，=2 是增根，舍去，所以，原方程的根是尤=1.【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.24、(1)当 OVxWl 时，P D=l-x,当 1VXW 14 时，PD=x-l.3x+12(5 K x 8)(2)y=2 x-1 6(8 x 9)；(3)5x92 给厂 +-88(9%K 14)【解析】(1)分点P 在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可.(2)分三种情形：当 5xl时，如 图 1 中，根据y=；SADPB,求解即可.当1VXW9时，如图2 中，根据y=-SADPB,求解即可.9vX=14时，如图3 中，根据y=SAAPQ+SAABQ-SAPAB计算即可.(3)根 据(2)中结论即可判断.【详解】解：(1)当 OVxWl 时，PD=l-x,当 IV 烂 14 时,PD=x-l.(2)当 5金 勺 时，如 图 1 中,图1 ,四边形ABCD是矩形，/.OD=OB,1 1 1 /、3/、3.y=SA DEB=x (1-x)6=(1-x)=12-x.2 2 2 2 2当 lVxg9 时，如图 2 中，y=-SADPB=-x (x-1)xl=2x-2.2 2 2B图2,4 8x2+x-11.51 4 13 1 29VxW14 时，如图 3 中，y=SAAPQ+SAABQ-S.A PAB=,(14-x)(x-4)+x lx (tx-4)xlx(14-x)=252 525图3综上所述，y=3-x+12(5 4 x 4 8)2x-16(8 x 9)2 JQ+x-8 8(9 X 1 4)(3)由(2)可知：当 5WxS9 时，y=ySA BDP.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.