2023年广州中考数学模拟试卷06（学生版+解析版）.pdf

2023年广州中考数学模拟试卷06（满 分120分，时 间120分钟）一、单 选 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-J比的绝对值是（）A.-8 B.8 C.-4 D.42.用配方法解一元二次方程2 i+4 x-1=0,配方后得到的方程是（）A.(x+l=|B.(x-l)2=|C.(x+2)2=|D.(x-2)?=|3.设，b,c是实数,且满足+b+c=0()A.若 a b c,则0,c b c,则 a0,b0C.若 a b cf 则 V0,C0D.若 a b 04-如果+3 2 =。，那么代数式（白+白）W的 值 为（）3_ 1_2A.B.C.D.145.定义一种 十 位上的数字比个位、百位上的数字都要小的三位数叫做，数 ，如“729 就是一个，数.若十位上的数字为2,则从1,4,5,6中任选两数，能与2组成,数的概率是（）A.B.C.3T oD.42246.如图，在菱形A8CO中，对角线AC与5。交于点。，E是边A 8的中点，连 结0 .若菱形A8CO的面积为24,A C=8,则OE的 长 为（）DA.-B.3 C.D.52 27.若事件 对于二次函数产/-2a+1,当时，y 随 x 的增大而减小 是必然事件，则实数机的取值范围是（）A.tnl B.ml D.m 0)的图象上有动点A,连接0 4 y=-(x 0)的图象经过OA的中x x4 k点 段过点8作8面轴交函数)，=一的图象于点C,过点。作CE0y轴交函数=的图象于点。，交工轴x x3 3点、E,连接 AC,OC,BD,0C 与 BD 交于点 F.下列结论：1；(2)SAB O C=-；(3)SCDF=SAOC；2 16 若B O=A O,则S4OC=2EICOE.其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1 1.请用,=,2,则。的取值范围为1 5.如图，将 A A B C 绕点A 旋转6 0 度得到A4 D E.Z E =6 5 ,且 A PLBC,则4A C=16 .将一张圆形纸片，进行了如下连续操作B图(3)将圆形纸片左右对折，折痕为A B,如图(2)(2)将圆形纸片上下折叠，使 4、8两点重合，折痕C。与 4 B 相交于M所示将圆形纸片沿E F 折叠，使 B、M两点重合，折痕E F 与 A B 相交于N 所示(4)连接A E、AF,如图所示L AE F:；S 网=.三、解答题(本大题共9小题，第 17-18 题每小题4分，第 19-2 0 题每小题6 分，第 2 1题 8分，第 2 2-2 3题每小题10 分，第 2 4-2 5 题每小题12 分，共 7 2 分)4(x-l)x+217 .(1)解不等式组：x+7 ;-X3(2)解方程：(x+1)(x-3)=11 8.如图，在匿4 8 c 和 团。C B中，酎=团。=9 0。，A C=B D9 A C与 3。相交于点O.Do求证：S A B C D C B；自OBC是何种三角形？证明你的结论.19.计算和解方程:(1)计算：11 -73|-/8+tan 60+(-2021)(2)解方程:-1 =1-%2 d 420.行业景气指数是综合反映某一特定调查群体或某一社会经济现象所处的状态或发展趋势的一种指标(景气指数1 0 0,处于景气状态；景气指数1 0 0,处于不景气状态).2020年第四季度对千余家战略性新兴产 也典型企业的调查结果显示，在一系列稳增长政策作用下，第四季度战略性新兴产业已经基本摆脱疫情带来的不良影响，各项指标全线上升.如图1是2020年第四季度部分新兴产业的行业景气指数及环比增速统计图(环比增速=本期指数-上期指数上期指数X100%).A特斯拉 B北汽新能源 C蔚来(NIO)D几何汽车图2（1）图中统计的七个行业中，环 比 增 速 的 中 位 数 是.小明对上述七个行业中的新能源汽车行业最感兴趣，他上网查阅了相关资料，找到四个新能源汽车的图标（如图2）,并将其制成A,B,C,。四张 卡 片（除编号和内容外，其余完全相同）.他将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到两张卡片恰好是 几何汽车 和 蔚来（N/0）”的概率.2 1.某服装店进货了同一种型号的一批服装，进货价为5 0 元 1 件，经过一段时间的售卖，发现定价为8 0元时，每天可售卖1 0 0 件为了迎接“双十一”的到来，该服装店决定对这批服装进行降价促销，经调查研究，每降低1 元，每天可多卖1。件若每件降价x 元，请回答以下问题：（1）请用含x的最简代数式表示：每件衣服的利润为 元，每天可售买的服装数量为件.若该服装店想要售卖这批服装1 天的利润为3 7 5 0 元，且为了更好地清理库存，则每件服装需降价多少元?当该批服装每件降价多少元时，每天的利润最大?并求出该天的最大利润.2 2 .如图，在 AABC中，Z A B C Z A C B.AC B尺规作图：在N A B C 的内部作射线8。交 AC 于 E,使得N A B E =N A C B；（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中 A B=7,A C=1 3,求 AE 的长.2 3 .如图,A B 是圆。的直径,点尸在4 8 的延长线上,C,。是圆上的两点，点。为弧8 c 的中点，回 C4 O=团 BOF.若BF=1，D F=2,求解下列问题:D求证：E1 F BD0 回 五。4；求42的长度；求 t a n 0 CA D和弦AD的长度.2 4 .如图，己知抛物线)，=-d+2 x+3 与x 轴交于点A、B,与 y 轴交于点C,点 P是抛物线上一动点，连接P B,P C.(1)点A的坐标为，点B的坐标为；(2)如图1,当点P在直线B C 上方时，过点尸作P CS t 轴于点。，交直线B C 于点E.若 P E=2E D,求 回 P BC的面积；抛物线上存在一点P,使 回 P 8 C 是以B C 为直角边的直角三角形，求点P的坐标.2 5 .如图1,已知正方形A 8CD,A B=4,以顶点8 为直角顶点的等腰Rt 回 B E F 绕点B 旋转，BE=BF=M ,连接A E,CF.(1)求证：ABECBF.(2)如图2,连接。E,当E=8E时，求S/C F的 值.(S/C F表示回BC尸的面积)如图3,当Rt回8EF旋转到正方形ABC。外部，且线段AE与线段CF存在交点G时，若M是C的中点,P是线段OG上的一个动点，当满足正MP+PG的值最小时、求例P的值.2023年广州中考数学模拟试卷06(满分1 2 0 分，时 间 1 2 0 分钟)一、单选题(本大题共1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-J话的绝对值是()A.-8 B.8 C.-4 D.4【答案】D【分析】先把-7 亿进行化简，再进行绝对值运算即可.【解析】解：-&K=-4,1-4 1=4.故选：D.【点睛】本题主要考查实数的性质，算术平方根，解答的关键是明确绝对值的性质.2.用配方法解一元二次方程2/+4x 7=0,配方后得到的方程是()A.(x+l)2=.|B.(x-l)2=|C.(x+2)2=|D.(X-2)2=1【答案】A【分析】先把常数项进行移项，再把二次项系数化为1,最后配方得到结果，即可作出判断.【解 析】解：方程变形得：2/+4尸1,即X2+2X=!，2配 方 得：X2+2X+1 =1,BP(X+1)2=1.故选：A.【点 睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.设m b,。是 实 数，且满足+b+c=O()A.若 b c,则0,c b c,则0,h 0C.若 a b V c,则VO,c0 D.若 a b 0【答 案】A【分析】根据实数的大小关系及实数的加法运算分析求解【解 析】解：A.若 Z?c,由。+Z?+c=O可 得。0,c b c,由Q+b+c=O可 得。0,c 0,但b可能大于零，小于零或等于零，故此选项不符合题意;C.若a b V c,当4 V 0,c xAC=24,AC LBD,可求8。的值，在 Rf/vlOZ）中，由勾股定理得 =，4避+。）2解得 A。的值，由 0E 是AB。的中位线，可知O=gA,进而可得0E 的值.【解析】解：由题意知:xB D xA C =24,ACA.BD：.BD=6：.OA=-A C =4,OD=LBD=32 2在/AOD中，由勾股定理得仞=JA O 2+82=5.点E 为 AB中点.0E是A8Q的中位线/.OE=-AD=.2 2故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，中位线等知识.解题的关键在于对知识的灵活运用.7.若事件 对于二次函数），=/2 加+1,当X 4 时，），随 x 的增大而减小”是必然事件，则实数，的取值范围是（）A.，应 1 B.ml D.m=,2 x 1二.该二次函数图象开口向上，.当X l,.实数机的取值范围是，*1,故 选：A.【点 睛】本题考查了必然事件的定义，二 次 函数的性质，理解必然事件的定义，掌握二次函数图象的性质是解决本题的关键.8.如 图，。是AA B C的外接圆，ZC 4 B =3 0 ,4 8 =1 0 5。，8，M于 点。，且8 =2应，则。的半 径 为（）C.4 7 2D.4 7 3【答 案】B【分析】连接OB,0 C,根据三角形内角和定理求得/C 8 4 =45。，结合COLAB可得等腰即B C D,则可利用勾股定理求出B C,再依据圆周角定理由/C A B=30。得/O=2/A =60。，可得BOC是等边三角形，由等边三角形性质即可得出结论.【解析】解：连接02,0C,：Z CAB=30,NACB=105。,45,：CD1AB,二 ZBCD=ZCBA=45,:.B D=C D=2五,:.B C=d B D C =4,Z CAB=30,/O=2N C 4B=6 0。，OC=OB,.BOC是等边三角形，.O B=2 C=4.即。的半径为4.故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识，勾股定理，三角形内角和定理等等，正确的作出辅助线是解题的关键.9.如图，在中，/A8C=45。，A B=3,4。，8;于点。，BEJ_AC于点 E,A E=1.连接 )过点。作D F L D E 交 B E 于 点 F.则D F长 度 为()A.J2 B.2-C.372-3 D.1+2 2【答案】B【分析】证明加力乌AEO(ASA),由全等三角形的性质得出力E=O凡BF=AE=1,由勾股定理求出BE=2夜.则可求出答案.【解析】解：:ADLBC,NABD=90,：/ABC=45。，二 Z A B D=ABAD,：.AD=BD,VXDE1DF,：.ZFDE=90,：.ZBDF=Z.ADE,又 8E_LAC,ZEBC+ZC=90,VZC+ZDAC=90,J NEBC=ZDAC,：./BFD/AED（ASA）,:DE=DF,BF=AE=lf,.AB=3,*BE=y/AB2-AE2=/32-l2=2 叵，：.EF=BE-BF=242-1,A DF=EF=（2j2-1=2-.2 2 1 2故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.4k1 0.如图，在反比例函数了=一（x0）的图象上有动点A,连接OA,y=（x0）的图象经过OA的中x x点8,过点8作BC 轴交函数y=的图象于点C,过 点C作CE y轴交函数丫=七的图象于点。，交xX X3 3轴点 E,连接 AC,OC,BD,OC与 BD 交于点 F.下列结论：k=l；（2）SBOC=-；（3）SACDF=SAOC；2 16 若BO=AO,则NAOC=2NCOE.其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】设A(机,3),则0 4 的中点8 为(。”，-),即可求得女=1,即可判断；表示出C 的坐标，即可表示出8C,m2 m求得邑双=；0)的图象上，x ,设 A(m,),m/.OA 的中点 8 为(：?，一),2 m.-y=-(x0)的图象经过点B ,xI o.-.k=-m-=l,故正确；2 m、4过点8作8C x轴交函数y=-的图象于点C,x2.C的纵坐标丁=一,m24把丁=一 代 入y=-得，x=2m,m x2C(2m,)ftn_ _ 1 3mB C=2m m-,2 2，SA B OC=(乂即 x 2 =,故 正确；2 2 nz 2如图，过点A作轴于M.v,C(2w,),m 2 m m 过点C作CEy轴交函数Y的图象于点 交，轴点E,D(2my),2m直线0C的解析式为y=x,直线8。的解析式为y=-+金,m nV 2m15y=-x=m由 mi 5,解得45,y=-x H-y m 2m(4/w,尸(3 根，,4 4m/.S&C D F=一 (-)(2 相ni)=,ACDF 2 m 2m 4 16SM O C=SO M+S梯 形4ME C -S C O E 二 S梯 也AM EC，1 4 2S+t0c=(1)(2加-tn)=3,2 tn m-SACDF=SMOC 故 正 确；lo.B()-m,-),D(2n?,-),F(-m,二)2 m 2m 4 4;n尸是BO的中点，:.CF=B F,:.NCBD=NOCB,3C/X 轴，:.ZCOE=BCO,ZBFO=ZCBD+Z.BCO=2NCOE,若 3=A O,则 OB=BF,ZAOC=ZBFO,:.ZAOC=2Z C O E.故 正 确；故选：D.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，反比例函数系数z的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式,直角三角形斜边上中线的性质，平行线的性质，解题的关键是利用参数解决问题，学会构建一次函数确定交点坐标.二、填 空 题（本 大 题 共6小 题，每 小 题3分，共18分）11.请用,=,【分 析】求 出3夜=痘,2百=位，再比较大小即可.【解 析】解：3丘=M x 2=M,2上=正乂3=历，V 18 12,:.3夜 ，故答案为：.【点 睛】本题考查了二次根式的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键.12.若。是 方 程N+x-2=0的根，则 代 数 式2021-；/-；。的值是.【答 案】2020【分 析】利用一元二次方程根的定义得到M+a=2,再把要求的式子变形，最后利用整体代入的方法计算.【解 析】解：是方程N+x-2=0的根,.a2+a-2 0,.,.a2+a=2,.1,1 1 ，、1A 2 0 2 1-a2-4=2021-(/+q)=2021-x2=2020.2 2 2 2故答案是：2020.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.1 3.如图，平面直角坐标系中正方形4 3 C D,已知A(2,0),B(0,6),则sinNCO A=_.4【答案】1#0.8【分析】过点C作C E L，轴于E,先证A8O畛 水 求出O CE长度，再证/O C E=N C O 4,求出sin/OCE即可求解.【解析】如图，过点C作C E Ly轴于E,VA(2,0),B(0,6),/.OA=2r 08=6,在正方形 48CO 中，AB=BC,ZABC=90fV ZABO+ZCBE=90,NBCE+NCBE=90。,：.NABO=/BCE,在aABO和BCE中，/ABO=NBCE,ZAOB=BEC=90,AB=BC：./ABO/BCE(A4S),：.OA=BE=2,CE=OB=6t/.OE=OB+BE=6+2=8,在 RtAOCE 中，QC=VOE2+CE2=/82+62=10，.CE，y 轴，x 轴，)，轴，CE x 轴，：.ZOCE=ZCOA,OE 8 4/.si n Z CO A=s i n Z OCE=.OC 10 54故答案为：y .【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、正方形的性质等知识点，正确做出辅助线将所求角度进行转化是解题关键.1 4.若 点 在 一 次 函 数 y =3 x +6 的图象上，且3 桃-”2,则6的取值范围为_.【答案】b 2,即可得出b 的图象上，,.3m+b=n,H P：3in-n=-b.b 2,即 Z?2 .故答案是：b60。，N O N E二65。，由直角三角形的性质可得ND 4c=20。,即可求解.【解 析】解：:ABC绕 点A逆 时 针 旋 转60。得到AOE.ZC=ZE=65,ZBAD=ZCAE=60V AD IB CZAFC=90.,.ZC4F=90o-ZC=25 ZDAE=Z CAF+Z CAE=85：.NA4C=NZME=85故 答 案 为:85.D【点 睛】本题主要考查了旋转的性质，结合图形灵活运用旋转的性质是解决本题的关键.1 6.将一张圆形纸片，进行了如下连续操作 将 圆形纸片左右对折，折 痕 为A B,如图(2)(2)将圆形纸片上下折叠，使A、8两点重合，折痕与AB相 交 于M所示 将 圆 形 纸 片 沿E F折 叠，使B、M两点重合，折 痕E F与AB相 交 于N(4)所示 连 接A、A F,如 图 所 示S4A.【答 案】3氐2兀【分 析】由折叠的性质可得NB例。=NBNF=90。,证 得C D/E F,再根据垂径定理可得BM垂 直 平 分EF,再 求 出BN=MN,从 而 得 到8、E F互相垂直平分，连 接M E,求 出NMEN=30。，再求出/EMN=60。，根 据 等 边 对 等 角 求 出/A E M Z E A M,由三角形的外角性质求出NAEM=30。，得 到NAEF=60。，同理求出/A F E=6 0,判定%后是等边三角形，设 圆 的 半 径 为 广，求出E N=2 r,然 后 求 出AN、E凡再根据三角形的面积公式与22圆的公式列式整理即可得出结果.【解 析】解：；纸 片 上 下折 叠A、2两点重合，ZBMD=90,.纸 片 沿E F折 叠，B、M两点重合,NBNF=90,：.NBMD=NBNF=90,：.CD/EF,根据垂径定理，8M垂直平分七尺又 纸片沿EF折叠，B、M两点重合,:BN=MN,:BM、E尸互相垂直平分，连接M E,如图所示：贝 ij ME=MB=2MN,VME3是等边三角形，:.NMEN=30%：.ZEM=90o-30o=60,又 AM=ME（都是半径），ZAEM=ZE4M,ZEM=-x60=30,22 ZAEF=ZAEM+ZMEN=3030o=60,同理可求乙4属=60,ZEAF=60,.AEF是等边三 角 形，设 圆 的 半 径 为r,M N=EN=-r,22L i 3/.EF=2EN=43 r,AN=n r=-r,C _ Z 7 Z 7 AM R-3 _ 3G 2 S Acc=-EF,AN=-x 73r x r=-r,由 2 2 2 4丸=呆 产,S,：%=手/：；+=3后2万；故答案为：3 G:2万.【点 睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的判定，垂径定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形面积公式以及圆的面积公式等知识；理解折叠的方 法，证明AAEF是等边三角形是解题关键.三、解 答 题(本 大 题 共9小 题，第17-18题 每 小 题4分，第19-20题 每 小 题6分，第21题8分，第22-23题 每 小 题10分，第24-25题 每 小 题12分，共72分)4(x-l)x+217.(1)解不等式组：x+1;-x3(2)解方程：(x+1)(x-3)=1【答 案】(1)2x x+2,得：x2,解 不 等 式 号 X,得：X3.5,.不等式组的解集为2x 0,则 =/位三=*叵=1士 石，2a 2*X j-1 +5/5,x,1/5.【点睛】本题考查了不等式组的解法，一元二次方程的解法，灵活运用一元二次方程的解法求解是解第2 题的关键.1 8.如图，在ABC和OCB 中，N A=/O=90。，AC=BD,4 c 与 BO相交于点。R C(1)求证：ABC丝OCB；(2)4OBC是何种三角形？证明你的结论.【答案】见解析(2)等腰三角形，证明见解析【分析】(1)利用”公理证明 Rt4ABCgRf/DCB；(2)利 用 此 A 8 C Z/?g O C B证 明N 4 C B=N 8 C,从而证明 O 2 C是等腰三角形.(1)证 明：在 A B C和 O C B 中，Z A=Z D=90 A C=B D,B C为公共边，：.R t/A B C R t/D CB (HL)；(2)O B C是等腰三角形，证 明：:R tLA B C冬R t/D CB,：.N A C B=ND B C,：.OB=OC,.O 8 C是等腰三角形.【点 睛】此题主要考查斜边直角边判定两个直角三角形全等和等腰三角形的判定与性质，熟练掌握斜边直角边等腰三 角形的判定与性质是解题的关键.1 9.计算和解方程：(1)计 算：1 1 -V 3|-7 8 +t a n 6 0 +(-2 0 2 1)11(2)解方程：-1 =x2-43【答 案】(1)2月-2夜：(2)x =-【分 析】(1)根据绝对值的意义，二次根式的性质，特殊角的锐角三角函数，零次累进行计算即可;（2）根据分式方程的步骤将其化为整式方程再进行计算即可，最后检验.【解析】（1）解：原式=6-1-2 及+G+1=2 逝-2立（2）解:X（X+2）-（X2-4）=13解得：x =-=23检验：x =-2 是原方程的解.2【点睛】本题考查了绝对值的意义，二次根式的性质，特殊角的锐角三角函数，零次辱，解分式方程等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键.20.行业景气指数是综合反映某一特定调查群体或某一社会经济现象所处的状态或发展趋势的一种指标（景气指数10 0,处于景气状态；景气指数10 0,处于不景气状态）.20 20 年第四季度对千余家战略性新兴产业典型企业的调查结果显示，在一系列稳增长政策作用下，第四季度战略性新兴产业己经基本摆脱疫情带来的不良影响，各项指标全线上升.如图1 是 20 20 年第四季度部分新兴产业的行业景气指数及环比增速统计 图（环比增速=本期指数-上期指数上期指数X 10 0%).景气指数环比用速息技术 汽车 t c Buev道 离 B北汽新能源 I S.RA特斯拉C蔚来（NIO）D几何汽车图2（1）图中统计的七个行业中，环 比 增 速 的 中 位 数 是.小明对上述七个行业中的新能源汽车行业最感兴趣，他上网查阅了相关资料，找到四个新能源汽车的图标（如图2）,并将其制成A,B,C,。四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）.他将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到两张卡片恰好是“几何汽车 和 蔚来（N/0）的概率.【答案】（1）1 8.4%吗【分析】（1）先将七个行业的环比增速按从小到大进行排序，再找出排在第4位的数即为中位数；（2）先画出树状图，从而可得两次抽取的所有可能的结果，再找出抽到两张卡片恰好是“几何汽车 和 蔚来（N/O）的结果，然后利用概率公式即可得.（1）解：将七个行业的环比增速按从小到大进行排序为6.2%,1 4.7%,1 6.5%,1 8.4%,1 9.1%,2 2.7%,2 4.6%,则第4个数1 8.4%为中位数，故答案为：1 8.4%.解：由题意，画树状图如下:由图可知，两次抽取的所有等可能的结果共有1 2 种，其中抽到两张卡片恰好是“几何汽车 和“蔚来(N/O)，的结果有2 种，则所求的概率为尸=工，1 2 6答：抽到两张卡片恰好是 几何汽车 和 蔚来(N/O)”的概率是!.6【点睛】本题考查了中位数、利用列举法求概率，熟练掌握中位数的概念和利用列举法求概率是解题关键.2 1.某服装店进货了同一种型号的一批服装，进货价为5 0 元 1 件，经过一段时间的售卖，发现定价为8 0元时，每天可售卖1 0 0 件为了迎接“双十一”的到来，该服装店决定对这批服装进行降价促销，经调查研究，每降低1 元，每天可多卖1 0 件若每件降价x 元，请回答以下问题：(1)请用含x的最简代数式表示：每件衣服的利润为 元，每天可售买的服装数量为件.若该服装店想要售卖这批服装1 天的利润为3 7 5 0 元，且为了更好地清理库存，则每件服装需降价多少元?当该批服装每件降价多少元时，每天的利润最大?并求出该天的最大利润.【答案】(3 0-x),(1 0 0+1 0(2)15 元该批服装每件降价10元时，每天的利润最大，该天的最大利润为4000元.【分析】(1)根据每件衣服的利润等于售价减进价，再减降价，列式即可，每天可售买的服装数量为原来可卖的件数加上降价增加的件数列式即可；(2)根据总利润等于每个利润乘以件数列出方程(30-尤)(100+10 x)=3750,求解即可；(3)设每天的利润为w元，根据总利润等于每个利润乘以件数列出函数关系式为W=(30-x)(1 0 0+1 0X)=-1 0A-2+2 0 0A+3 0 0 0=-1 0(X-1 0)2+4 0 0 0,再根据二次函数性质和最值求解即可.解：每件衣服的利润为80-50-x=(30-x)元，每天可售买的服装数量为(100+10X)件，故答案为：(30-x),(100+10X)；解：由题意得(30-x)(100+10 x)=3750,解得：尤/=15,X 2=S,因为为了更好地清理库存，所以x=15,答：每件服装需降价15元解：设每天的利润为卬元，则W=(30-x)(100+10.r)=-10 x2+200.r+3000=-10(x-10)2+4000,V-10 Z A C B.尺规作图：在乙4 8 c 的内部作射线B。，交 A C 于 E,使得=（不写作法，保留作图痕迹）;（2）若（1）中 4?=7,A C =3,求 AE 的长.【答案】见解析49（2）13【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）先判断AABES AA C B,然后根据相似三角形性质解决问题即可.（1）解：如图，射线BZ）为所求.DV ZAB=ZACB,ZA=ZA,AE ABAB A C又 A8=7,AC=13,.AE 7 =,7 1349AE=.13【点睛】本题考查了作图基本作图，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键.2 3.如图，A3是圆0 的直径，点厂在AB的延长线上，C,。是圆上的两点，点。为弧BC的中点，Z CAD=N B D F.若 8尸=L D F 2求解下列问题：B求证：丛FBDsXFDA；(2)求A8的长度；求tan/CAO和弦AD的长度.【答案】见解析(2)3(3)tanZC4D=l,AD=-【分析】由点。为弧8C的中点，可得NCAO=/BAQ,即可证得NBAQ=N8O凡 据此即可证得结论;(2)由FBOs F可得。尸2 =8尸.A F，据此即可求得；(3)由FBDS A F DA,njf.tanZCAD=tanZBAD=1,再根据勾股定理即可求得.AD 2证明：点。为弧BC的中点，：.ZCAD=ZBAD1V ZCAD=ZBDFf:NBAD=/BDF,在F8O与中，fZBDF=ZDAFZBFD=ZDFA:.XFBDsRFD限W：FBDsXFDA,BF DF而 一 寿:.DF2=BF AF 得22=1x4/，AAF=4,/.AB=AF-BF=4-1=3；解：,点。为弧BC的中点，:.ZCAD=ZBAD9/.tan ZCAD=tan/FADVAFBDAFDA,.BD BF 1 ，DA DF 2TAB是圆。的直径,/.ZADfi=90,在 RtAABD 中，tan ABAD=-=-AD 2tan ZCAD=-,AD=2BD,2在 RtZAB。中，AB2=AD2+BD2)W9=4BD2+BD2,BD=5，AD=2BD=5【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数的定义，勾股定理，证得 F B Q s 4F D 4 是解决本题的关键.2 4.如图，已知抛物线y=-/+2.计3与x 轴交于点A、B,与 y 轴交于点C,点 P是抛物线上一动点，连接P B,P C.点 A的坐标为，点B的坐标为；(2)如图1,当点尸在直线B C 上方时，过点P作 P O L v 轴于点O,交直线BC于点E.若 P E=2E D,求A P B C的面积；抛物线上存在一点P,使 P 8 C 是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标.【答案】(-1,0。(3,0)(2)3(1,4)或(-2,-5)【分析】根据抛物线解析式令)=0,求出A,B的坐标即可；(2)先求得点C的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；由P E=2E D 可得尸。=3 比3,设尸(叫切2+2 叶 3),则用含m的式子表示出PD和D E,根据P D=3E D得出关于m的方程，解得m的值，则可得P E的长，然后按照三角形的面积公式计算即可；分两种情况：点 C为直角顶点；点 B为直角顶点.过点C作直线P/C _ L B C,交抛物线于点P,连接尸4,交 x 轴于点。；过点8作直线B P 2 L 8 C,交抛物线于点P 2,交 y 轴于点E,连接P 2 C,分别求得直线 尸/C和直线3P2的解析式，将它们分别与抛物线的解析式联立，即可求得点P的坐标.(1)解：令抛物线)=0,贝 卜/+2犬+3=0,解 得:X l=-1,X 2=3,3(3,0)；故答案为：(-1,0),(3,0)；解：在 y=-x2+2x+3 中，当 x=0 时,y=3,.C(0,3),设直线BC的解析式为广自+6,将 8(3,0),C(0,3)代入，得：Jb=3限+6=0 仅=一1解得L ，b=3：.直线BC的解析式为y=-x+3,若 P E=2E D,则 PD=3EZ),设 P(m,-m2+2m+3),.PO_Lx轴于点。，/.E(m-m+3)，一-+2 加+3=3(7+3),zn-5/n+6=0,解得W=2,加2=3(舍)，/.m=2,此时尸(2,3),(24),PE=2,：.S P K C=-P E O D+-P E DB=-P E OB=-X2X3=3,BC 2 2 2 2.P8C的面积为3；解：.P8C是以B C为直角边的直角三角形，,有两种情况：点C为直角顶点，如图，过点C作直线P/C 1_B C,交抛物线于点B,交无轴于点。，连接P/B,：8(3,0),C(0,3),/.OB=OC=3 f ZBCO=ZOBC=45t：PiCBC,：.ZDCB=90,/.ZDCO=45,又NQOC=90,ZOC=45=ZDCO,0D=0C=3,/.D(-3,0),.直线P/C 的解析式为y=x+3,联立y=-x2+2x+3y=x+3解得x=0I舍);y=3“二 或y=4 P/(1,4)；点 B 为直角顶点，如图，过点B 作直线B P zB C,交抛物线于点外，交 y 轴于点E,连接P2C,V P/C1BC,BP2VBC,：.P、C BP：.设直线BP2的解析式为y=x+b,将 8(3,0)代入，得 0=3+6,b=-3,.直 线BP2的解析式为y=x-3,联立y=-x2+2x+3y=x-3二或湿解得(舍)，：.P2(-2,-5),综 上，点户的坐标为(1,4)或(-2,-5).【点 睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，用待定系数法求一次函数的解析式，抛物线与三角形有关的综合问题,解题的关键是能熟练运用数形结合的思想、分类讨论的思想熟练进行转化并求解.2 5.如 图1,已知正方形ABC。,A 8=4,以 顶 点B为 直 角 顶 点 的 等 腰R t A B E F绕点、B旋转，BE=BF=回,连 接AE,CF.求 证：4 ABE%L C B F.(2)如 图2,连 接Q E,当。E=BE时，求S/BCF的 值.(S CF表示BCF的面积)(3)如 图3,当RtZBEF旋 转到正方形ABC。外部，且 线 段AE与 线 段C尸存在交点G时，若M是C。的中点,P是 线 段OG上的一个动点，当满足&M P+P G的值最小时，求M P的值.【答 案】见解析(2)2 或 6(3)叵心2【分析】(1)由S4S可证ABEgACBF；(2)由SSS可证AOE空/XABE,可得ND4E=NBAE=45。，可证A H=E H,由勾股定理可求BE的长，即可求解；(3)先确定点P 的位置，过点B 作 BQ_LCF于 Q,由勾股定理可求CE的长，由平行线分线段成比例可求解.证明：四边形A8CZ)是正方形，：.AB=BC,/ABC=90,：/E B F=90。=/ABC,二 NABE=NCBF,又：BE=BF,AB=BC,在ABE和aC B 尸中，AB=CB NABE=NCBF,BE=BF.ABE注/CBF(SAS)t解：如图2,过点E 作于H,CD./ABE 义/CBF,:SAABE=SACBF,.AO=A8,AE=AEf DE=BE,AOE妾ABE(SSS),ZDAE=ZBAE=45VE/1AB,：.ZEAB=ZAEH=45；.AH=EH,*BE2=BH2+EH2f：.1Q=EH2+(4-EH)2,EH=1或3,当EH=1时：.SAABE=SABCF=A BXEH=I x4xl=2,当EH=3时/.SAABE=SABCF=；ABXEH=；x4x3=6,S18CT的值是2或6；解：如图3,过点尸作PKL4E于K,由（1）同理可得 /EAB=/BCF,*/ZBAEZCAE+ZACB=90,ZBCF+Z CAE+Z ACB=90 f：.N4GC=90。，NAGC=ZAC=90,，点A,点G,点C,点。四点共圆，J ZACD=ZAGD=45t.PK_L4G,NPGK=/GPK=45。,：.PK=GK=PG,2AMP+PG=MP+PK,2二当点M,点尸，点K三点共线时，且点E,点G重合时，“P+亚PG值最小，即0M P+PG最小,2如图4,过点8作BQLCF于Q,CD图4：BE=BF=M ,NEB/=90,BQEFf:EF=2逐,BQ=EQ=FQ=45,;CQ=JBC2-BQ2=J 1 6 _ 5=V T T，:,CE=CQ-E Q=A&.MK_LAE,CEA.AEt：.MK/CEf.DM MP-=-,DC CE又 M 是。的中点，:DC=2DM,：.MP=；CE=拒一下.2 2【点睛】本题主要考查勾股定理、全等三角形的性质与判定、正方形的性质及圆的基本性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的性质与判定、正方形的性质及圆的基本性质是解题的关键.