2023年高考物理一轮复习核心知识点提升--动能定理.pdf

5.2 动能定理。6忌一、动能1 .定义：物体由于运动而具有的能.2 .公式：E k=mv2.3 .单位：焦耳,1 J=1 N-m=l k g-m2/s2.4 .标矢性：动能是标 量,动能与速度方向无关.5 .动能的变化：物体末动能与初动能之 差,即 Ek=5 W 2 2 绚二 动能定理I .内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2 .表达式：W=E k=E k2E k=invri2.3 .物理意义：合力的功是物体动能变化的量度.4 .适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.如图1 所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R).对物块有 WG+W f l +卬 0 =/7%嚏 0()2 对小球有一2/W g R+W f=g/0 2 1 宓()2 QG 动能定理的理解和基本应用1.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.2.解题流程确定研究对象和研究过程一应用牛顿第二定律和运动学规律解题时，涉及到的有关物理量比较多，对运动过程的细节也要仔细研究，而应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理.一般情况下,由牛顿第二定律和运动学规律能够解决的问题，用动能定理也可以求解，并且更为简捷.4.注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理求解.动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能.例 题1.(多选)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能()A.一直增大B.先逐渐减小至零，再逐渐增大C.先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D.先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大【答案】ABD【解析】如果恒力与运动方向相同，那么质点做匀加速运动，动能一直变大，故A正确；如果恒力与运动方向相反，那么质点先做句减速运动，速度减到0,质点在恒力作用下沿着恒力方向做匀加速运动，动能再逐渐增大，故 B正确；如果恒力方向与原来运动方向不在同一直线上，那么将速度沿恒力方向和垂直于恒力方向分解，其中恒力与一个速度方向相同，这个方向速度就会增加，另一个方向速度不变，那么合速度就会增加，不会减小，故 C 错误；如果恒力方向与原来运动方向不在同一直线上，那么将速度沿恒力方向和垂直于恒力方向分解，其中恒力与一个速度方向相反，这个方向速度就会减小，另一个方向速度不变，那么合速度就会减小，当恒力方向速度减到0时，另一个方向还有速度，所以速度减小到最小值时不为0,然后恒力方向速度又会增加，合速度又在增加，即动能增大，故D正确。如图所示,这是人们用打“夯”的方式把松散的地面夯实的情景。假设两人同时通过绳子对质量为，”的重物各施加一个力，大小均为F 方向都与竖直方向成a角，重物离开地面/?后两人同时停止施力，最后重物下落把地面砸深X。重力加速度为g。求:1)停止施力前重物上升过程中加速度大小出(2)以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值E p m；(3)重物砸入地面过程中，对地面的平均冲击力大小R；4 2 F c o s a-m2 2 F/?c o s a.【答案】(1)-(2)2 F/J CO S a(3)-+m g【解析】(1)施力时重物所受的合外力F =2 F c o s a-m g则重物上升过程中力口速度大小F 合 2 F c o s a 一根 ga mm，(2)设重物能到达的最高点距离地面的高度为H,由动能定理有2 f 7 K：o s。一m g H=0以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值E pm=ingH=2F hcos a;(3)重物砸入地面过程中由动能定理有mg(H+x)F x=O解得了2F/2COS ax-mgoG国68N如图所示，物体在距斜面底端5 m 处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为37。.求物体能在水平面上滑行的距离.61137。=0.6,cos 37=0.8)【答案】3.5 m【解析】对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示mg m g方 法 一 分 过 程 列 方 程：设物体滑到斜面底端时的速度为o,物体下滑阶段FNi=mcos 37,故 Fn=/FNI=?gcos 37,由动能定理得：mgsin 37。/1一 加 geos 37/i o设物体在水平面上滑行的距离为/2,摩擦力 F i2=/L iF m=/L img由动能定理得：,mgb=0；加。2联立以上各式可得,2=3.5 m.方法二对全过程由动能定理列方程：mg/isin 37 加 geos 370 h出ngb=b解得：=3.5 m.应用动能定理求变力做功在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理，W s+Wt,j=1/n V 22物体初、末速度已知，恒力做功W恒可根据功的公式求出，这样就可以得到卬变=5 W 2 2 5”功2 一卬恒，就可以求变力做的功T.例题2.质量为m的物体以初速度沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为X，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大小为g)()个 /)力 /，/1 。A A，2O2-fimgs+x)C.R ings D.加 g(s+x)【答案】A【解析】根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为 晰=加g(s+x),由动能定理可得W弹 M=0一%z o()2,则 W=m p o2+x),故选项 A 正确.如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为?的质点自轨道端点尸由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2 m g,重力加速度大小为g.质点自P滑到。的过程中，克服摩擦力所做 的 功 为()Q A.mgR B?ngR1兀C.mgR D.mgR【答案】C【解析】在 Q 点质点受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力的合力充当向心力，所_以有FN吆=相元，尺=八=2 m g,联 立 解 得 下 滑 过 程 中，根据动能 定 理 可 得 频+所=品。2,解 得 的=一；.，所以克服摩擦力做功%7gR,选项 C 正确.滑行，并冲上固定在地面上的斜面.设小球在斜面最低点A 的速度为,压缩弹簧 至 C 点时弹簧最短，。点距地面高度为力，重力加速度为g,则小球从A 到 C的过程中弹簧弹力做功是()A .mghjjinv2mghC.mgh【答案】A【解析】小球从A 到。过程中，由动能定理可得WG+WF=O一/加2,wG=m g h,解得WF mgh mv2,故选 A.动能定理与图像问题的结合1.解决图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图与坐标轴围成的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.2.图像所围“面积”和图像斜率的含义一质 量 为2 k g的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像.已知重力加速度g取1 0 m/s 2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有（）2 4 6 8 1 0 1 2 x/m A.物体与水平面间的动摩擦因数B.合外力对物体所做的功C.物体做匀速运动时的速度D.物体运动的时间【答案】AB C【解析】物体做匀速直线运动时，受力平衡，拉 力R）与滑动摩擦力片大小相等，物体与水平面间的动摩擦因数为/=0.3 5,A正确；减速过程由动能定理得WF+W f=0-m v2,根 据F x图像中图线与坐标轴围成的面积可以估算力尸做的功 WF,而W f=-m g x,由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度。，B、C正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，D错、口 天.加图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平 地 面 上。斜 面 和 地 面 平 滑 连 接，且 物 块 与 斜 面、物块与地面间的动摩擦因数均为 常 数。该 过 程 中，物 块 的 动 能 反 与 水 平 位 移X关系的图像是（）【解 析】设 斜 面 倾 角 为 仇 物 块 滑 到 斜 面 底 端 时 的 动 能 为E k m,物块在斜面上滑行 的 长 度 对 应 的 水 平 位 移 为x o,应 用 动 能 定 理，在 斜 面 上 有（z w g s i n 8 y w j g co s分展OS刁 在 水 平 面 上 有 一 2 g（x一期）=瓜 一E k m,即k=一X 0）+k m,综 上 所 述 可 知：两段及一元图线为线性关系，故A正 确，B、C、D错 误。6国 软从 地 面 竖 直 向 上 抛 出 一 只 小 球，小球运动一段时间后落回地面.忽略 空 气 阻 力，该 过 程 中 小 球 的 动 能 反 与 时 间，的关系图像是（）【答 案】A【解 析】小 球 做 竖 直 上 抛 运 动，设 初 速 度 为V 0,则V=VO-gt小 球 的 动 能E k=m v2,把 速 度。代人得1 7 9 I 1 oE k3mg 乎 mgvot 十 那vo-,国 与f为 二 次 函 数 关 系，故A正确.动能定理在多过程问题中的应用1.应用动能定理解题的基本步骤2解方程、讨论结果求解多过程问题抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。例 题4.如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的。点。开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕。点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过0点竖直线的左侧，O N与存的夹角为兀)，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断。已知小球的质量为m,细线的长度为L,细线能够承受的最大拉力为7mg,g为重力加速度。人/8NJ L4(1)求小球初速度的大小。0；(2)求小球绕钉子做圆周运动的半径r与6的关系式；(3)在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点。若能，请求出细线被拉断时，的值；若不能，请通过计算说明理由。【答案】见解析【解析】mvi(1)设在最高点速度为。1,在最高点，重力恰好提供向心力，所以/咫=7-根据动能定理，对球从A点到最高点，有一mg 2L=J?那一解得 uo=y 5gL。N；Mi0,6工A(2)以N为圆心，设最低点为M,落到最低点速度为,有mv27mgm g=对A到M过程，根 据 动 能 定 理 有 一 斗 砂6若N点在。点以下，则A/?=Lr(L r)cos 6若N点在。点以上，则A/?=L+(Lr)cos(7i-)-r=L(Lr)cos f)-r3+2cos 0解 付，=4 +2COS 9 L(3)假设小球能通过A点，则竖直方向：/?=；g/2水平方向：(Lr)sin O=vt35解得c o s9=一万，与cos9W 1,1矛盾，所以假设不成立，小球不能通过A点。滑板运动是极限运动的鼻祖,许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示的滑板运动轨道，和O E是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为。点、圆心角8=60。，半径O C与水平轨道C D垂直，滑板与水平轨道CD间的动摩擦因数=0.2。某运动员从轨道上的A点以优=3 m/s的速度水平滑出,在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道B C,经C D轨道后冲上O E轨道,到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量z=60 kg,B、E两点与水平轨道C D的竖直高度分别为=2 m和”=2.5 m。o，”，“1(1)求运动员从A点运动到B点过程中，到达8点时的速度大小VBo(2)求水平轨道CD段的长度心(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到8点？如能，请求出回到 B点时速度的大小；如不能，请求出最后停止的位置距C点的距离。【答案】(l)6 m/s (2)6.5 m (3)不能 停在C点右侧6m处【解析】(1)在B点时有O B=c()s 6 心,得 g=6 m/s;(2)从B点到E点由动能定理得mgh 1.imgL m g H=0,解得 L =6.5 m;(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h,从B到第一次返回左侧最高处由动能定理有mghmgh/.img-lL=0-3m原得=1.2 m 0,所以运动员到达。点后，继续上升一段距离，A、B、C错误，D正确。4.（多选）放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在06 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示.下列说法中正确的是（g取10m/s2）（）甲 乙 A.0 6 s内拉力做的功为140 JB.物体在0 2 s内所受的拉力为4 N C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5D.合外力在0 6 s内做的功与0 2 s内做的功相等【答案】AD【解析】由尸=F o可知，物体在0 2 s内所受的拉力尸=?=$N=6 N,在2 6 sP 20内所受的拉力尸=77；N=2N,B错误；拉力在0 6 s内做的总功W=nv iu+F X2=6XyX2J+2X10X4J=140J,A正确；由物体在2 6 s内做匀速运动可知，F =n m g,可求得=0.25,C错误；由动能定理可知，物体所受的合外力在0 6 s内所做的功与0 2 s内所做的功均为g w2=4（）j,D正确.5.一质量为?=0.2 kg的物体，在合外力尸作用下由静止开始做直线运动，F与位移x的关系图像如图所示，由图像可知（）。I 2 m A.在x=0到x=1 m过程中，物体做匀加速直线运动，运动时间 r=0.2 sB.在尤=0到x=2 m过程中，物体做变加速直线运动，尸做功5JC.物体运动到x=2 m时，物体的瞬时速度为5 m/sD.物体运动到x=2 m时，物体的瞬时速度为2 m/s【答案】C【解析】由题图可知在x=0到x=l m过程中，尸为恒力，所以物体做匀加速直线运动，其加速度大小为a=5 m/s2,根据运动学公式可得运动时间为/=A/（X4s,故A错误；在x=0到x=2 m过程中，物体先做匀加速直线运动，后做变加速直线运动，根 据F-x图像的面积表示功可知此过程中尸做功为W=1X1 J+1 x（l+2）Xl J=|J,故B错误；设物体运动到x=2 m时的瞬时速度为以 根据动能定理可得;方=w,解得。=5 m/s,故C正确，D错误.6.如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小球以速 度。从轨道下端滑入轨道，并保证从轨道上端水平飞出，则关于小球落地点到轨道下端的水平距离x与轨道半径火的关系，下列说法正确的是（）.R越大，则x 越大B.R 越小，则x 越大C.当R 为某一定值时，x 才有最大值D.当R 为某一定值时，x 才有最小值【答案】C【解析】设 半 圆 的 半 径 为R,小球从最低点到轨道最高点过程根据动能定理得一M 7g2/?=gO2J加2,离开最高点做平抛运动，有2R=；g/2,x=vt,联立解得X4R（短一4 4）-16g|,可 知 当R=-时,水平位移最大。7.如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处切线水平，现将一小物体从轨道顶端A 处由静止释放；若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径（不超过圆心离地的高度）。半径越大，小物体（）.A.落地时的速度越大B.平抛的水平位移越大C.到圆弧轨道最低点时加速度越大D.落地时的速度与竖直方向的夹角越大【答案】D【解析】对从开始到落地过程根据动能定理知m H=n v2,知总高度不变，末速度大小不变，故A错误：根据平抛运动规律知H R=h=gt2,xvot,m g R mvo,得 x=y/2gR-J-=2 邓（H R）,平抛运动的水平位移随R增大先增大后减小，故B错误；小物体到圆弧轨道最低点时加速度a=M=2 g,则加速度大小与R无关，故C错误；小物体落地时竖直分速度s=g 3设与水平方向的夹,2(HR)缶/A 后.A S L g角 为 仇 有t an彳不-=oo 2gR%上，R越 大,落地时的速度与竖直方向的夹角越大，故D正确。8.（多选）一只半径为火的半球形碗固定不动，碗的内壁光滑，碗口水平，。点为球心，A、B均为碗内壁上的点，且A点是最低点，B点与圆心等高，C点是圆弧AB的中点（点0、A、B、C在同一竖直平面内）重力加速度大小为g。有一只质量为加的小球静止在碗底部，现对小球施加一水平恒力R则（）0 BA.若尸=和密，小球将有可能到达8点B.若尸=m g,小球将一定到达8点C.若尸=m g,小球经过C点时，合力功率最大D.若 尸=2?g,小球从最低点到其轨迹最高点过程中机械能的增量为6mgR【答案】BD【解析】3对小球从A到8过程根据动能定理有 用一砥?/?：，一。，所以若尸=葩0小球动能为负值，故小球不可能到达3点；若F=m g,小球到达3点时动能恰好为零，即恰好到达8点，故A错误，B正确；若 F=m g,在C点处合力大小为yl2mg,方向与水平方向夹角为45。，小球经过C点时，合力与速度方向，即合力与切线方向垂直，故此时合力功率为零，故C错误：若尸=2 m g,对小球从A到B过程根据动能定理有2mg/?一,g/?=；/n2一0,解得0=yj2gR,小球之后在竖直方向匀减速到零，运动时间水平方向%=三产=27?,故全程外力做功W=F（R+2 R）=6 m g R,所以机械能增加6 m g R,故D正确。9.质量为z的物体从高为的斜面顶端由静止下滑，最后停在平面上，若该物体以加的初速度从顶端下滑，最后仍停在平面上，如图甲所示。图乙为物体两次在平面上运动的V-t图像，则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力做的功为1 9B.3mghynv61 7D.mgh-invhC.nv6mgh【答案】D【解析】若物体由静止开始下滑，由动能定理得?g%一明=；花 彳，若该物体以优的初速度从顶端下滑，由动能定理得加g/?3麻，由乙图可知，物体两次滑到平面的速度关系为02=2。,由以上三式解得Wf=mghmvia10.（多选）某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线轨道运动，并将小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图所示的。一/图像。已知小车在。2 s内做匀加速直线运动，2 U s内小车牵引力的功率保持不变，9 11 s内小车做匀速直线运动，在11 s末小车失去动力而开始自由滑行。已知小车质量加=1 k g,整个过程中小车受到的阻力大小不变，下列说法正确的是（）（H-9 ii 15 7 A.小车受到的阻力大小为8 NB.在2 11 s内小车牵引力的功率P是16 WC.小车在2 s末的速度大小以为6m/sD.小车在0 15 s内通过的距离是80 m【答案】BD【解析】根据题意，在11 s末撤去牵引力后，小车只在阻力/作用下做匀减速直线运动，设其加速度大小为。，根据图像可知a=*=2 m/s2,根据牛顿第二定律有了=?=2 N,故A错误；设小车在匀速运动阶段的牵引力为F,则尸=/,由图可知0m=8 m/s,则有P=Q m=16W,故B正确；0 2 s的匀加速运动过程中，小车的加 速 度 为 公=后=,，设小车的牵引力为京，根据牛顿第二定律有凡一/=加取，根据题意有尸=尸屹 解得以=4 m/s,故C错误；在2 9 s内的变加速过程，t=7 s,由动能定理可得尸AL加=%?编一%?诡 解得X2=44m;0 2 s内通过4的路程为xi=/X 2 m=4 m;911 s内小车做勺速直线运动通过的路程为X 3=Q8X2 m=16 m;1115 s内通过的路程为犬4=1X4 m=16 m,则小车在0 15 s内通过的距离是X=XI+X2+X3+%4=80 m,故D正确。