【中考真题】2022年辽宁省丹东市中考数学试卷（附答案）.pdf

2022年辽宁省丹东市中考数学真题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.-7 的绝对值是()A.7 B.-7 C.-D.-7 72.下列运算正确的是()A.。2 3=6 B.(a2)3=a5 C.(ab)3=a3b3 D.a8-a2=a43.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.B.c田D,I4.四张不透明的卡片，正面标有数字分别是-2,3,-10,6,除正面数字不同外,其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上,从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是-10的概率是（）A.-B.：C.-D.142 45.在函数y=在 9中，自变量x 的取值范围是（）xA.x3 B.x-3 C.迂3 且/0 D.应-3 且在06.如图，直线2,直线人 与。，/2分别交于A,B 两点，过点A 作 A C L/2,垂足为C,若/1=5 2。，则/2 的度数是（）A.32B.38C.48 D.527.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每 人 10次射击的平均成绩恰好都是9.2环,方差分别是s 伊 2=012,s 乙 2=0.59,s.2=0.33,s 产=0.4 6,在本次射击测试中,这四个人成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙 D.丁8 .如图，A B 是。的直径，C是。上一点，连接A C,0C,若 A B=6,N A=3 0。,则BC的 长 为（）A.6 7 r B.2 乃 C.2乃 D.i t29 .如图，抛物线y=o r 2+b x+c （存0）与 x 轴交于点A （5,0）,与 y 轴交于点C,其对称轴为直线x=2,结合图象分析如下结论：4 次;0；b+3 4 V 0；当x0时，y随 x的增大而增大；若一次函数y=H+（原0）的图象经过点4则点七（氏，b）在第四象限；点M是抛物线的顶点，若 C M _ L A M,则。=其 中 正 确 的 有()二、填空题1 0 .美丽的丹东山清水秀，水资源丰富.2 0 2 1 年水资源总量约为1 2 6 0 0 0 0 0 0 0 0 立方米，数 据 1 2 6 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 1 .因式分解：2 a2+4 a+2=.1 2 .若关于x的一元二次方程x 2+3x+m=0 有实数根，则 用 的 取 值 范 围 是.1 3.某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200,300,400,200,500,550,则这组数据的中位数是 本.x-5 315.如图，在 R/Z i A B C 中，Z B=9 0,A B=4,3 c=8,分别以A,。为圆心，以大于g AC的长为半径作弧，两弧相交于点P 和点。，直线P Q 与 AC交于点 ,则 AO 的长为_ _ _ _ _ _16.如图，四边形。4 B C 是平行四边形，点。是坐标原点，点 C在），轴上，点 8 在反3k比例函数y=2（x 0）的图象上，点 A在 反 比 例 函 数（x 0）的图象上，若平行x x17.如图，四边形A B C。是边长为6 的菱形，Z A B C=60,对角线AC与 8。交于点O,点 E,尸分别是线段A 8,AC上的动点（不与端点重合），K BE=AF,B F 与 CE交于点P,延长8/交 边 A O （或 边 C。）于点G,连接OP,O G,则下列结论：A B F 丝 /；当B E=2时，BO G的面积与四边形O C Q G 面积之比为1：3；当 8 E=4 时，BE：C G=2：1；线段O P 的最小值为2逐-.其中正确的是.（请填写序号）三、解答题18.先化简，再求值：x学+2;一 丁x 三-I上，其中x=s i n45。.x2-4 2x-4 x19 .为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间,将他们一周累计劳动时间，(单位：小时)划分为A：r 2,B：2 t3,C,33 4,。：仑4 四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题:调查情况扇形统计图(1)这次抽样调查共抽取 人,条形统计图中的机=；(2)在扇形统计图中，求 B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；(3)己知该校有9 60名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3 小时及3 小时以上的学生共有多少人？(4)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.20.为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资1 2 0 0 0 元购买一批篮球赠送给家乡的学校.实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了 2 0 元，结果该公司出资1 0 0 0 0 元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？2 1 .如图，A B 是。的直径，点 E 在。上，连接A E 和 B E,B C 平分N A B E 交 0于点C,过点C 作 C O LBE,交 B E 的延长线于点。，连 接 CE.(1)请 判 断 直 线 与。O 的位置关系，并说明理由;3(2)若 s i n/ECD=g,C E=5,求。的半径.22.如图，我国某海域有月，B,C三个港口，B港口在C 港口正西方向33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，A港口在B 港口北偏西50。方向且距离8 港口40nmile处，在 A 港口北偏东53。方向且位于C 港口正北方向的点。处有一艘货船，求货船与 A 港口之间的距离.（参考数据：sin500.77,cos50=0.64,tan501.19,sin530.80,cos530.60,tan531.33.）23.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系,部分数据如下表所示：销售单价X（元/件）354045每天销售数量y（件）908070直接写出y 与 x 的函数关系式;（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元?（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元?24.已知矩形ABC。，点 E 为直线8力上的一个动点（点 E 不与点B 重合），连接A E,以4 E 为一边构造矩形AEFG（A,E,F,G 按逆时针方向排列），连接0G.（D如 图 I当 益=第=1 时,请直接写出线段2 E 与线段OG的数量关系与位置关系；(2)如图2,当 空=槊=2时，请猜想线段B E与线段。G的数量关系与位置关系，A B A E并说明理由；(3)如图3,在(2)的条件下，连接B G,E G,分别取线段B G,E G的中点M,N,连接M N,M D,N D,若A B=非,NA EB=4 5。，请直接写出 M NZ)的面积.2 5.如 图I,抛物线y=ax 2+x+c.(存0)与x轴交于A (-2,0),B(6,0)两点，与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作轴，垂足为D,交直线B C于点E,设点尸的横坐标为“(1)求抛物线的表达式：(2)设线段P E的长度为h,请用含有m的代数式表示人；如图2,过点P作P A L C E,垂足为F,当C F=E F时，请求出机的值；(4)如图3,连接C P,当四边形O CP D是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q,使原点。关于直线C Q的对称点0,恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点。的坐标.参考答案：1.A【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解.【详解】解：-7的绝对值是7,故答案选：A.【点睛】本题考查绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2.C【分析】根据同底数塞的乘法运算、同底数幕乘方运算、积的乘方、辕的除法运算法则，对选项进行逐一计算即可.【详解】解：2.=，A选项错误;(a2)3=a6,B 选项错误；(ab)3a3b3,C 选项正确；+。2=小，口选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了同底数 幕的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘.3.A【分析】从左边看该组合体，所得到的图形即为左视图.【详解】解：从左边看到第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，看到的图形如下：故选：A.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，把从左边看到的图形画出来是解题的关键.4.A【分析】正面标有数字分别是-2,3,-1 0,6,从中随机抽取一张卡片，-1 0 的个数是1,再根据概率公式直接求解即可求得概率.【详解】解：由题意可知，共有4张标有数字-2,3,-1 0,6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为-1 0 的 有 1 种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是-1 0 的答案第1 页，共 2 3 页概 率 是:，4故选：A.【点睛】本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提.5.D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为。列出不等式组，解不等式组即可得到答案.【详解】解：由题意得：x+3 K）且在0,解得：应-3且左0,故选：D.【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.6.B【分析】根据平行线的性质求出N A B C,根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解：直线/勿2,Z l=5 2,/A BC=/1=5 2。，：A Ch,：.Z A C B=90 ,.,Z 2=1 8 0 -A A B C-Z A CB=1 8 0 -5 2 -90 =3 8,故选：B.【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.7.A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.进行判断即可.【详解】解：/2=0.，$乙2=0.59,s 丙2=0.33,s2=0.46,.5 /2V s 丙2V s r2 2时，y随x的增大而增大；正确，判断出k 0,可得结论；正确，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)a(x-2)2-9 a,可得用(2,-9a),C(0,-5 a),过点M作轴于点”，设对称轴交x轴于点K.利用相似三角形的性质，构建方程求出。即可.【详解】解：；抛物线开口向上，：.a0,对称轴是直线x=2,T=2，2a:b=-44Vo 抛物线交y轴的负半轴，cV0,A abc0f故正确,-4。，0,b+3a=-a V O,故正确，答案第3页，共23页观察图象可知，当 0烂2 时，y 随 X的增大而减小，故错误，一次函数=丘+8(原0)的图象经过点4,；bV0,左 0,此时E(K b)在第四象限，故正确.抛物线经过(-1,0),(5,0),；可 以 假 设 抛 物 线 的 解 析 式 为(x+l)(x-5)=a(x-2)2-9a,：.M(2,-9 )，C(0,-5 )，过点M 作轴于点从 设对称轴交无轴于点K.V A M I CM,.NA M C=/K M”=90。，:/C M H=/K M A,*/ZMHC=ZMKA=90f:AM HCSXMKA,.MH _ CH加 7 F.2 _-4a 不 一 亍 二七，Va0,.a=f故正确，6故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题.10.1.26x10【分析】科学记数法的表示形式为4X10的形式，其 中 1W 闷10,为整数.确定的值答案第4 页，共 23页时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值 0时，是正整数，当原数绝对值VI时，是负整数.【详解】解：1 26 0 0 0 0 0(X)0=1.26 x 1 0 1.故答案为：1.26 X 1 0 Q【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其中1|1 0,为整数，表示时关键要正确确定的值以及 的值.I I.2(a+1)2【分析】先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解.【详解】2 a 2+4 a+2=2 (a2+2 a+l)=2 (a+1)2故答案为：2 (a+1)2【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法和公式法是解题关键.1 2.m 0,9解得：m .49故答案为rn .4【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合跟的判别式得出不等式.1 3.3 5 0【分析】根据中位数的概念求解即可.【详解】解：将数据2 0 0,3 0 0,4 0 0,2 0 0,5 0 0,5 5 0 按照从小到大的顺序排列为：2 0 0,2 0 0,3 0 0,4 0 0,5 0 0,5 5 0.则其中位数为：3 0 0 +4 0 0 3 5 0.2故答案为：3 5 0.【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.答案第5页，共 2 3 页1 4.1.5 x 6【分析】先解每一个不等式，再求它们的解集的公共部分.【详解】解：解不等式x-5 l得：x 3得：xl.5,所以不等式组的解集为：1.5 x 6,故答案为：1.5 x =g因，SB 0 D=-x3=,：.SAOB=SAAOD+SBOD=I k+-,AS 必 行 近 形 0A3C=2SAA05=|川+3,平行四边形0A5C的面积是7,.,.因=4,.在第四象限，仁-4,故答案为：-4.【点评】本题考查了反比例系数k 的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是!伙 I是解答此题的关键.1 7.【分析】证明 ABC是等边三角形，进而得出三角形全等的三个条件；可推出点G 是的中点，可以得出S4cO O=S ia)=2S4Z)OG,根据点0 是 BO的中点，可以得到S/0G=S 4 0G,进一步得出结果；CF根据得出-；一=,从而得出C G=3,于是B E：CG4：3；A B A F可推出N8PC=120。，从而得出点尸在以等边三角形8C”的外接圆的8 c 上运动，当点。、P、/共线时，0 P 最小.【详解】解：，四边形A3CO是菱形，：.A B=B C=A D=C Df：.ZA B C=60%ABC是等边三角形，AZBAC=ZABC=60,A B =B C在 A B F 和a B CE 中，/B A C=Z A B C ,A F=B E答案第7 页，共 23页A/ABF/BCE(SAS),故正确；由知：ABC是等边三角形，.AC=AB=6f；AF=BE=2,：.CF=AC-AF=49 四边形A8CD是菱形，；ADBC,OB=OD,OA=OC,：./AGF/CBFf SABOG=SADOG,SAAOD=SACOD,.AG AF-=-,BC CF.AG 2 -=一 6 4：.AG=3,：.AG=-ADf2：.SAA0D=2SAD0G,：.SACOD=2SACOG=2SABOG,S 瞰 膨 OCDG=SQOG0COD=3SJ)OG=3SM)G,80G的面积与四边形OCQG面积之比为1：3；故正确；如图1,图1 四边形A8CO是菱形,：.AB/CD,.CG CF 一 9AB AF.CG 2 =,6 4答案第8页，共23页：.CG=3,:.BE：CG=4：3,故不正确；:.NBCE=NABF,二 BCE+Z CBF=NABF+N CBF=ZABC=60,：.ZBPC=12O,作等边三角形ABC”，作BC”的外接圆/,则点P 在。/上运动，点。、P、/共线时，OP最小，作 HMLBC 于 M,；.H M=-B C=3y/3,：.PI=IH=-HM=2y/3,3ZACB+Z ICB=60+30=90,-01=IOC2+CI2=新 +0 我 2=，/.OP 最，产 01-Pl=72T-2 6 ,故不正确，故答案为：.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，确定圆的条件等知识，解决问题的关键熟练掌握“定弦对定角”等模型.答案第9 页，共 23页1 8.,y/2 .X【分析】根据分式的运算法则进行化简，化简后代入即可得出答案.【详解】解：原式=x+2(x +2)(x 2)2(一 2)x_X21x xX当“=出45。=立 时，贝I J，二亚,2 x所以原式=近.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟记特殊角的三角函数值也是解题的关键.1 9.(1)1 0 0,42(2)7 2 ；补图见解析(3)估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有6 7 2人;(4)|【分析】(1)根据。组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘以C所占的百分比，即可得出?的值；(2)用360。乘以8组所占的百分比，求出8组的圆心角度数，再用总人数乘以B所占的百分比，即可得出B组的人数；(3)用该校的总人数乘以达到3小时及3小时以上的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有1 2种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解.(1)解：这次抽样调查共抽取的人数有：2 8+2 8%=1 0 0 (人)，m=1 0 0 x 42%=42,故答案为：1 0 0,42：(2)解：B组所在扇形圆心角的度数是：360 x 2 0%=7 2；8组的人数有：1 0 0 x 2 0%=2 0 (人)，补全统计图如下：答案第1 0页，共2 3页调查情况条形统计图(3)解：根据题意得：9 60 x (42%+2 8%)=67 2 (人),答：估计该校一周累计劳动时间达到3 小时及3 小时以上的学生共有67 2 人;(4)解：画树状图为：共 有 1 2 种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8,Q 7所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为已=%【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 0.每个篮球的原价是1 2 0 元.【分析】设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是(x-2 0)元，根据“该公司出 资 1 0 0 0 0 元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答.【详解】解：设每个篮球的原价是x 元，则每个篮球的实际价格是(x-2 0)元,根据题意，得 照1 0 0 0 0 x-2 0解得x=1 2 0.经检验x=1 2 0 是原方程的解.答：每个篮球的原价是1 2 0 元.答案第I I 页，共 2 3页【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.21.(1)CO是。的切线，理由见解析25(2)。的半径为一【分析】(1)结论：是。的切线，证明OCLC。即可；(2)设 OA=OC=，设 AE交 0 C 于 点 证 明 四 边 形 C。即是矩形，推出C D=E/=4,C J=D E=3,再利用勾股定理构建方程求解.(1)解：结论：CQ是。O 的切线.理由：连 接 0 C：OC=OB,：.Z O C B=Z O B C,5C 平分NAB。，：.Z O B C=Z C B Ef：,/O C B=/C B E,：.OCHBD,VCD1BD,/.CD1OC,OC是半径，C。是。的切线；(2)设 OA=OC=八 设 AE交 OC于点J.AB是直径，ZAEB=90,VOC)C,CD1DB,：.Z D=Z D C J=ZDEJ=90,四边形CO夕是矩形，A ZC JE=90,CD=EJ,CJ=DE,：.OC.LAE,答案第12页，共 23页.AJ=EJ,DE 3VsinZECD=一，CE=5,CE 5:DE=3,CD=4,：.AJ=EJ=CD=4f CJ=DE=3,在放ZkA/O 中，卢=(r-3)2+42,.25.r=f6。的半径为一.6【点睛】本题考查解直角三角形，切线的判定，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 2.货船与A港口之间的距离约为80海里【分析】过点A 作垂足为E,过点8 作垂足为F,根据题意得：EF=BC=33.2海里，AG/D C,从而可得NAOC=53。，然后在吊AAEF中，利用锐角三角函数的定义求出A F的长，从而求出AE的长，最后在RAAQE中，利用锐角三角函数的定义求出A。的长，进行计算即可解答.【详解】解：过点A 作 AEJ_C。，垂足为E,过点B 作垂足为凡由题意得：EF=BC=33.2 海里，AG/DC,答案第13页，共 23页，Z GA D=Z A D C=53,在 R d A B尸中，ZABF=5 0,A8=4 0 海里，,MF=ABs i n 5 0=4 0 x 0.7 7=3 0.8 (海里)，：.A E=A F+EF=64(海里)，A E 64在放A A O E 中，A D=-a =8 0 (海里)，s i n 5 3 0 0.8.货船与A港口之间的距离约为8 0海里.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.2 3.(l)y=-2 x+1 60(2)销售单价应定为5 0元(3)当销售单价为5 4元时，每天获利最大，最大利润1 2 4 8元【分析】(1)设每天的销售数量y (件)与销售单价x (元/件)之间的关系式为旷=+，用待定系数法可得y=-2 x+1 60；(2)根据题意得(x-3 0)(-2 x+1 60)=1 2 0 0,解方程并由销售单价不低于成本且不高于5 4元，可得销售单价应定为5 0元；(3)设每天获利 w元，w=(x-3 0)(-2 x+1 60)=-2 x2+2 2 0 x-4 8 0 0=-2 (x-5 5)2+1 2 5 0,由二次函数性质可得当销售单价为5 4元时，每天获利最大，最大利润，1 2 4 8元.(1)解：设每天的销售数量y (件)与销售单价x (元/件)之间的关系式为丫=履+41 3 5 4 +。=9 0把(3 5,9 0),(4 0,8 0)代入得：八。八，4 0&+b =8 0解得k=-26=1 60；.y=-2 x+1 60；(2)根据题意得：(%-3 0)(-2 x+1 60)=1 2 0 0,解 得 内=5 0,X 2 60,答案第1 4页，共2 3页.规定销售单价不低于成本且不高于5 4 元，；.x=5 0,答：销售单价应定为5 0 元：(3)设每天获利卬元，w=(%-3 0)(-2 x+1 60)=-2 r 2+2 2 0 x -4 8 0 0=-2 (x-5 5)2+1 2 5 0,V-2 丝 MNG,M N G 与 5 E G 的面积比等于1 ：4,进而求得结果.(1)解：由题意得：四边形ABC。和四边形A E F G 是正方形，：.A B=A Df A E=A Gf Z B A D=Z EA G=9 0 ,：./B A D -4 D A E=N E A G -ND A E,：.Z B A E=Z D A Gf：./B A E/D A G(SAS),:B E=D G,N A B E=N A D G,：.Z A D G-Z A D B=N A 8 E+N A O 8=9 0。，答案第1 5 页，共 2 3 页：.ZBDG=90,:.BE1.DG；(2)BE=L DG,BE ID G,理由如下：2由(1)得：NBAE=NDAG,.AD AG、-=2,AB AE：./BAEADAGf-=2,/ABE=NAOG,BE AB：.NAQG+NAOB=NABE+NAO8=90。,.ZBDG=90,：.BELDG,(3)如图,作 AH J_ 80 于”,a n/g 翳=*2/.设 AH=2x,BH=x,在放 A3”中,x2+(2x)2=(石)2,AH=2,在 RtA AEH 中,答案第16页，共23页tan ZABE=,EH.A-H-=tan 4y5 =1,EH：.EH=AH=2,:BE=BH+EH=3,BD=yAB2+AD2=7(7 5)2+(2A/5)2=5,：.DE=BD-BE=5-3=2,由(2)得：=2,DGLBE,BE工 DG=2BE=6,:.SABEG=；BE.DG=gx3x6 9,在心8Z)G和RAQEG中，点M是8G的中点，点N是CE的中点，/.DM=GM=-BG,DN=GN=*EG,:NM=NM,：.4DMN二丛GMN(SSS),:MN是4 BEG的中位线，:.MN BE,“BEGsAMNG,S&W N G GM、o 1A B E G GB 419 SAMNG=SAMNG=-SBEG=-.4 4【点睛】本题主要考查了正方形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是类比的方法.25.(l)y=-；/+无+31 3(2)h=-m2+/n(0w=依+力，把 3 (6,0)、C(0,3)代入，得:6k+h=0h=3k=-解得：2,b=3，直线5C的解析式为y=-f+3,设点尸的横坐标为机，则 尸(如-1 忆 2+加+3),E Gn,；加+3),答案第1 8 页，共 23 页:h=m2+m+3-(-!机+3)=m2+m942 4 2 点尸是第一象限内抛物线上的一个动点，/.0/n6,:h=m2+m(0/nEH是矩形，：.EH=OD=m,：EH/x 轴,:.CEHsXCBO,.CE _ BC C _ 3 7 5,EH OB m T CE=m,2,:CF=EF,：.E F=-C E=Jm,24.亚 万.1 2工3、m=(1，+一机),4 5 4 2解得：加=0 或2=1,V0/w.2 3解得：尸;，；.Q(2,I)；当点0恰好落在该矩形对角线CD上时，如图，连接CD交 G”于点K,点。与点。关于直线CQ对称，CQ垂直平分。01：.ZOCQ=ZDCQ,.,GH/OC,：.ZCQG=ZOCQ,：.ZDCQ=ZCQG,：.CK=KQ,.C、P 关于对称轴对称，即点G 是。尸的中点，GH/OC/PD,点K 是。的中点，3：.K(2,-),2答案第21页，共 23页3：.C K=K Q=T,在对 ACKG 中，CG2+G7=C群，A 22+(3-)2=(32 7)2,2 2解得：力=1(舍 去)f2=-1,Q(2,-1)；当点。，恰好落在该矩形对角线。延长线上时，如图，过点O,作。K_Ly轴于点K,连接 OO,交。于点M,点。与点。关于直线C。对称，C。垂直平分0 0，,：./O C M=/O C M,NOM C=N。皿C=90。，OfC=OC=3fNOKC=NZ）OC=90。，ZOfCK=ZDCOfO C K s/o c。，.-O-K=CK=-C-O-,即Hr.-O-K-=-C-K-=-3，OD CO CD 4 3 512 9.O K=，C K=9 24/.OK=OC+CK=3+-=,5 5 0，（12 2 4）.O（-y，M），点M 是 O。，的中点，:.M（-）,5 5设直线CQ的解析式为ykx+h,答案第22页，共 23页则6ktl ,=1 25 5 ,b =3解得:,1K=2,Z/=3直线C Q的解析式为），=1 x+3,当 x=2 时，y=g x2+3=4,：.Q(2,4)；综上所述，点。的坐标为（2,g ）或（2,-1）或（2,4）.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一 次函数和二次函数解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，轴对称性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.答案第23 页，共 23 页