四川省乐山市井研2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.实数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c-0 -|a+b|的值等于（）b a 0 cA.c+b B.b-c C.c-2a+b D.c-2a-h2.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客6 86 000人 次.将 6 86 000用科学记数法表示为（）7.方程2x2-x-3=0的两个根为（）A.6 86 xl04 B.6 8.6 x10s C.6.86 xl06 D.6.86 xl053.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）S S主视图 左视图俯视图A.B,|：C.D4.在 RtAABC 中，ZC=90,AB=4,A C=1,则 cosB 的 值 为（A.B.-C.-D4 4 159 r5.分式方程一 =1的 解 为（）x-3A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D6 .为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡,小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10元,A.140 元 B.150 元 C.16 0 元 D京）4V1717x=3每张卡售价20元，凭卡购书可享受8 折优惠,若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款:200元A.X l=,X2=-1 B.X l=-，X2=l C.X l=,X2=-32 2 28.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A.x2+6 x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2xD.xi=-，X2=32D.(x-1)2+l=09.如图，是由7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）从正面看A.B.C.D.10.某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1.这 11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）部门人数每人所创年利润（单位：万元）A119B38C7XD43A.10,1 B.7,8 C.1,6.1 D.1,6二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如图，在 ABC 中，AB=AC,BE、AD 分别是边 AC、BC 上的高，CD=2,A C=6,那么 CE=12.如图，点 A i的坐标为（2,0）,过点A i作 x 轴的垂线交直线1：y=&x 于点B”以原点O 为圆心，OBi的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A2；再过点A2作 x 轴的垂线交直线1于点B 2,以原点O 为圆心，以 OB2的长为半径画弧交 X轴正半轴于点A3；.按此作法进行下去，则 4019与3 8 的长是用BzOA：N 4X1 3.如图，在 RtAABC中，AB=AC,D、E 是斜边BC上的两点，且NDAE=45。，将 ADC绕点A 顺时针旋转90。后，得到A A F B,连接 E F,下列结论：NEAF=45。；AAEDAAEF；AABEAACD；B ED C D E1.其 中 正 确 的 是.（填序号）1 4.如果点 Pi（2,y。、P2（3,y2）在抛物线 y=-丁+2x 上，那么 y i y2.（填“”，“v”或，=”）.15.2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请 将 275 000用科学记数法表示为1 6.如图，在 3x3的正方形网格中，点 A,B,C,D,E,F,G 都是格点，从 C,D,E,F,G 五个点中任意取一点,以所取点及AB为顶点画三角形，所 画 三 角 形 时 等 腰 三 角 形 的 概 率 是.厂 丁-营 二汁亡”泌心 加L.J一 I.F；1 7.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD,3 E 为折痕，若NA5E=20。，则N O 5c为_ _ _ _度.三、解 答 题（共 7 小题，满分6 9分）18.（10分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年 5 月 9 日 16：0 0,在该平台注册的志愿组织数达 26 78个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：05小时；B：510小时；C：10-15小时；D：1520小时；E：2025小时；F：2530小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据:志愿服务时间ABCDEF频数34107（2）描述数据:根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1）,请将空缺的部分补充完整;（3）分析数据:调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图.请你对比八九年级的统计图，写出一个结论;校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为 人;（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,求两人恰好选在同一个服务点的概率.工_ 1 219.（5分）化简求值：-1 -（1-）,其中x=g-i.x+2x+1 x+1x+1 020.（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。A-+24X-1-3-2 -1 0 1 2 3 4 52 1.（1 0 分）如图，一次函数（际0）和反比例函数以=一（*0）的图象交于点A（1,6）,B（a,-2）.求一次X函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出时，X的取值范围.2 2.（1 0 分）如图，已知4（-3,-3）,8（-2,-1）,。-1,-2）是直角坐标平面上三点.将43。先向右平移3 个单位，再向上平移3 个单位，画出平移后的图形AA4G；以点（0,2）为位似中心，位似比为2,将 M 4 G 放大，在 y轴右侧画出放大后的图形填空：A A 2 8 2 c 2 面积为.2 3.（1 2 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且 O A=4,O C=3,若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F,点 D,E的坐标分别为（3,0）,（0,1）.（1）求抛物线的解析式;（2）猜想AEDB的形状并加以证明；（3）点 M 在对称轴右侧的抛物线上，点 N在 x 轴上，请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.2 4.（1 4 分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.评估成绩n（分）评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n0,a+bV O,根据绝对值的性质化简计算.【详解】由数轴可知，baO 0,a+bVO,贝！|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,故选A.【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.2、D【解析】根据科学记数法的表示形式（a x io n,其 中 K|a|V10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数）可得：6 86 000=6.86 x105,故选：D.3、B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B.考点：由三视图判断几何体.4、A【解析】.在 RfA A 5c 中,NC=90。，AB=4,AC=1,-,.B C=7 42-i2=V 1 5，则。但器=日故选A5、B【解析】解：去分母得：2x=x-3,解得：x=-3,经检验x=-3 是分式方程的解.故选B.6、B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是X元，则有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.故选B.考点：一元一次方程的应用7、A【解析】利用因式分解法解方程即可.【详解】解:(2x-3)(x+1)=0,2x-3=0 或 x+l=0,3所以 Xl=,X2=-l.2故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).8、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可.详解：A、x2+6 x+9=0.=6 2-4x9=36-36=0,方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.=(-1)2-4xlx0=l0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.A=(-2)2-4xlx3=-8 0 时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A 1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,所以这组数据的众数为1 万元，平均数为-1 9 +3X8；7X5+4X3=6万元.故选：D.【点睛】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）411、-3【解析】VAB=AC,AD_LBC,/.BD=CD=2,TBE、AD分别是边AC、BC上的高,.NADC=NBEC=90。，VZC=ZC,.ACDABCE,.AC CDB CC E.6_2_ 4 C E，/.C E=-,34故答案为【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B i 点的坐标，再根据为点的坐标求出A 2 点的坐标，得 出 B 2 的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 2 0 I 9 的坐标，再根据弧长公式计算即可求解,.【详解】直线y=J x,点 A i坐 标 为（2,0）,过点A i作 x 轴的垂线交直线于点B i可知B i点的坐标为（2,2百）,以原O为圆心，O B i 长为半径画弧x 轴于点A z,OA2=OBI,O A2=22+（2 V 3）2=4,点 A 2 的坐标为（4,0）,这种方法可求得B 2 的坐标为（4,4 6）,故点A 3 的坐标为（8,0）,B 3 （8,873）以此类推便可求出点A 2 0 1 9 的坐标为（2 2。？0）,则 4。1 9 与3 8 的长是6Oxx2201918022”乃3故答案为：二 上.3【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.13、（）【解析】根据旋转得到，对应角N C A D=N B A F,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判断由旋转得出AD=AF,N D A E=N E A F,及公共边即可证明在 中，只有A3=AC、NA5E=NACD=45。两个条件，无法证明先由 A C D gZiA BF,得出N A C0=N A8尸=45。，进而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，运用勾股定理得出BE+BFEF1,等量代换后判定正确【详解】由旋转，可知：ZCAD=ZBAF.VZBAC=90,NDAE=45。，；.NCAD+NBAE=45。，NBAF+NBAE=NEAF=45。，结论正确；由旋转，可知：AD=AFAD=AF在小 AED 和 AEF 中，【解析】分析：首先求得抛物线y=-*2+2*的对称轴是x=l,利用二次函数的性质，点 M、N 在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，得出答案即可.2详解：抛物线y=-必+2的对称轴是x=-=1.a=-1 0,抛物线开口向下，1 2yi.故答案为.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题.15、1.75x2【解析】试题解析：175 000=1.75x2.考点：科学计数法-表示较大的数16、5【解析】找出从C,D,E,F,G 五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论.【详解】从C,D,E,F,G 五个点中任意取一点共有5 种情况，其中4、8、C；4、B、尸两种取法，可使这三定组成等腰三角形，2二所画三角形时等腰三角形的概率是，2故答案是：y.【点睛】考查的是概率公式，熟记随机事件A 的概率尸(A)=事件4 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.17、1【解析】解：根据翻折的性质可知，ZABE=ZABE,N D B C=N D B C.又；A ZABE+ZDBC=9Q.又；N43E=20。，:.NDBC=1。.故答案为 1.点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出ZABE=ZABE,是解题的关键.三、解 答 题(共 7 小题，满分6 9分)18、(1)7,9；(2)见解析；(3)在 1520小时的人数最多；35；(4)【解析】(1)观察统计图即可得解；(2)根据题意作图；(3)根据两个统计图解答即可；根 据 图1先 算 出 不 足10小 时 的 概 率 再 乘 以200人即可;(4)根据题意画出树状图即可解答.【详 解】解：(1)C的 频 数 为7,E的 频 数 为9；故 答 案 为7,9；图1(3)八 九 年 级 共 青 团员志愿服务时间在1520小时的人数最多;-7200 x =35,40所 以 估 计 九 年 级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故 答 案 为35；(4)画树状图为:乙 丙/N Ax甲 乙 丙 甲 乙 丙共 有9种等可能的结果数,其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3,3 1所以两人恰好选在同一个服务点的概率=-=：；.9 3【点 睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.19、V【解 析】分 析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解:原 式=无 一1X21 21 x+1x 1 x+1 2x+2x+1x+1x-1 x+1(x+l)2 X-l1x+1当 尤=百 一 1 时，-%+1 V3-1+1 3点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.20、-1 X-1由得：x，不等式组的解集为：-1X21、(1)ji=-2x4-4,j2=；(2)x1 或 0 a y2 一-X将 B(a,-2)代入 y2-得：-2 =-,a=L AB(1,-2),将 A(-1,6),B(L -2)代入一次函数 yi=kx+bx a=6得：3k+b=-2,k=-2b=4x=-2 x+4；(2)由函数图象可得：x V-1 或 OVxVL【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键.22、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)6.【解析】(1)分别画出A、B、C 三点的对应点即可解决问题；(2)由(1)得的耳匕各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得AA2 82G 各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可.(3)求得A&B2c2所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】(1)如图，AAG 即为所求作；(2)如图，A&32G 即为所求作；(3)AA,B1c，面积=4x4-x2x4-x2x2-x2x4=6.2 2 2【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.23、(1)y=-x2+3x；(2)EDB为等腰直角三角形；证明见解析；(3)(殳2 叵，2)或(殳 2叵，-2).4 3 3【解析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由 8、D、E 的坐标可分别求得DE、BO和 BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；(3)由 8、E 的坐标可先求得直线8 E 的解析式，则可求得厂点的坐标，当 A尸为边时，则有尸修AN且/则可求得M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标；当 A尸为对角线时，由A、尸的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M 点坐标，则可表示出N 点坐标，再由N 点在x 轴上可得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点坐标.【详解】解：(1)在矩形 OABC 中，OA=4,0C=3,A A(4,0),C(0,3),.抛物线经过O、A 两点，二抛物线顶点坐标为(2,3),二可设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3,3把 A 点坐标代入可得0=a(4-2)2+3,解得a=-,433二抛物线解析式为丫=-(x-2)2+3,即 y=-x2+3x；44(2)A EDB为等腰直角三角形.证明：由(1)可知 B(4,3),且 D(3,0),E(0,1),.,.DE2=32+l2=10,BD2=(4-3)2+32=10,BE2=42+(3-1)2=20,/.DE2+BD2=BE2,且 DE=BD,.EDB为等腰直角三角形；(3)存在.理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b,rf 13=4 4k=-把 B、E 坐标代入可得，解得 2,b=l直 线 BE解析式为y=-x+L2当 x=2 时，y=2,AF(2,2),当 AF为平行四边形的一边时，则 M 到 x 轴的距离与F 到 x 轴的距离相等，即 M 到 x 轴的距离为2,.点M 的纵坐标为2 或-2,在 y=-3 x2+3x 中，令 y=2 可得 2=-x2+3x,解得 x=,443:点M在抛物线对称轴右侧，x2,.6+2 百.X-,3M点坐标为（竺述，2）；3在 y=-3 x2+3x 中，令 y=-2 可得-2=-3 x2+3x,解得 x=2/443 点M在抛物线对称轴右侧,/.x2,6+2V153M点坐标为 J+2厉,-2）；3 当AF为平行四边形的对角线时，VA（4,0）,F（2,2）,二线段AF的中点为（3,1）,即平行四边形的对称中心为（3,1）,3设 M(t,-t2+3t),N(x,0),4则-t2+3t=2,解得 t=62,43:点M在抛物线对称轴右侧，.*.x2,Vt2,6+26.t=-，3M点坐标为（丝3 5,2）；3综上可知存在满足条件的点M,其 坐 标 为（竺逋，2）或（6+2厉,-2）.3 3【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得 E D B各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M 点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论.本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大.24、（1）25；（2）848；（3）二.【解析】试题分析：（1）由 C 等级频数为15除以C 等级所占的百分比6 0%,即可求得m 的值；（2）首先求得B 等级的频数,继而求得B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A 等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：（1）等级频数为1 5,占6 0%,.,.m=154-6 0%=25；（2）等级频数为：25-2-15-6=2,.B等级所在扇形的圆心角的大小为：三*36 0。=28.8。=28。48,（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得：开始AA B B/1 /1 /T A B B A B B A A B A A B.共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A 等级的有10种情况，其中至少有一家是A 等级的概率为：L 0考点：频 数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.