人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第六章第2节　平面向量基本定理及坐标表示.pdf

第2节 平面向量基本定理及坐标表示课时作业倒 选 题 明细表灵活方医方致偎影知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练平面向量的坐标运算1,7,8平面向量基本定理及应用2,4,5,910共线向量的坐标表示及其应用3,615综合问题11,12,13,14,1617A级基础巩固练1.在如图所示的平面直角坐标系中，向量薪的坐标是（D ）rP-i _ 2 _XA.(2,2)B.(-2,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)解析:因为A(2,2),B(1,1),所 以/=(-故选D.2.在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是(B )A.6i=(0,0),62 (1,2)B.ei=(-l,2),e2=(5,-2)C.ei=(3,5),e2=(6,10)D.e尸(2,3),2=(-2,3)解析:对于A,C,D都有ei e2,所以只有B 成立.故选B.3.设向量a=(m,2),b=(l,m+1),且 a 与b的方向相反,则实数m的值为(A )A.-2 B.1C.-2或 1 D.m的值不存在解析：向量 a=(m,2),b=(l,m+1),因为 a b,所以 m(m+l)=2X 1,解得m=-2或m=l.当m=l 时,a=(l,2),b=(l,2),a 与b的方向相同,舍去；当m=-2时,a=(-2,2),b=(l,T),a 与b的方向相反,符合题意.故选A.4.在平面直角坐标系x Oy 中,已知A(l,0),B(0,1),C为第一象限内一点，NA OC/，且 0C=2,若品=入 A+u 而，则入+U 等于(A )4A.2 2 B.V 2 C.2 D.4V 2解析:因为0C=2,NA OC W，C为第一象限内一点,所以C(鱼,企)，5LOC=XOA+ViOB,所以(鱼,鱼)=人(1,0)+11(0,1)=(X,口),所以入=U =V 2,所以入+u =2/2.故选A.5.(多选题)设0 是平行四边形A B C D 的两条对角线A C,B D 的交点,则可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的向量组是(A C )T T A.A D A B B.D A B CC.4 与辰 D.o b 与防解析：如图，平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，对于 A,4。与不共线,可作为基底;对于B,D 4与B C 为共线向量,不可作为基底；对 于 C,C/与D C 是两个不共线的向量，可作为基底；对于D,亦与法在同一直线上,是共线向量,不可作为基底.故选A C.T T T6.(多选题)已知向量。/=(1,-3),0B=(2,-1),0C=(m+1,m-2),若点A,B,C 能构成三角形，则实数m 可以是(A B D )1A.-2 B.i C.1 D.-12 解析：若 A,B,C 三点不共线即可构成三角形.因为/8 =。8-。4=,(2,-1)-(1,-3)=(1,2),AC=OC-OA=(m+1,m-2)-(l,-3)=(m,m+1).假设A,B,C 三点共线，则 1 X(m+1)-2m=0,即m=l.所以只要m W l,则A,B,C 三点即可构成三角形.故选A B D.7 .已知向量 a=(l,3),b=(-2,k),且(a+2b)/(3a-b),则实数 k=解析:法一 a+2b=(-3,3+2k),3a-b=(5,9-k),由题意可得-3(9-k)=5(3+2k),解得k=-6.法二 若 a,b 不共线，则 a+2b 与 3a-b 不共线，这与(a+2b)/(3a-b)矛盾，故a,b 共线，所以k-3*(-2)=0,解得k=-6.答案：-68 .设向量a=(-3,4),向量b 与向量a 方向相反,且|b|=10,则向量b的坐标为.解析:法一 不妨设向量b的坐标为(-3m,4m)(m 分点,D C 和 0A 交于点E,设04=a,OB=b.用 a 和 b 表示向量OC,D C;若0E=入0A,求实数人的值.解：由题意知,A是 B C 的中点,且。由平行四边形法则,得。B+0C=2O4,所以。=2。4-OB=2a-b,T T T?DC 二 OC OD=(2a-b)-b=2a-b.3 3 由题意知,EC/DC,故设E C=x D C.因为EC=OC-OE=(2a b)-入 a=(2-入)a-b,D C=2a-j b.所以(2-入)a-b=x (2a-|b).因为a 与b不共线，由平面向量基本定理，4-5=人故3-54-5-XArulv得解25-3=-12-rjlv得B 级综合运用练10.已知在 R tA A B C 中，Z B A C=9 0,A B=1,A C=2,D 是A A B C 内一点,且Z D A B=60,设4 D=入 AB+P 力 C （入，P R）,则,等于（A ）A.B.C.3 D.2V 33 3解析:如图，以A为坐标原点,A B 所在直线为x 轴,A C 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B点的坐标为（1,0）,C 点的坐标为（0,2）,因为ND A B=60,所以设D点的坐标为(m,g m)(m r0).AD=(m,V 3m)=人 力 B+p AC-人(1,0)+u (0,2)=(入，2 u ),贝!J 入=m,且11.如图，在 R tA A B C 中，NA B C g,A C=2A B,Z B A C 的平分线交4A B C 的 外接圆于点D,设/B=a,4C=b,则向量A D 等于（C ）1A.a+b B.-a+b21 2C.a+-b D.a+-b2 3解析:设圆的半径为r,在 R tA A B C 中，Z A B C=p A C=2A B,所以NB A C，NA C B，3 6又NB A C 的平分线交4 A B C 的外接圆于点D,所以 NA C B=NB A D=NC A D，6则根据圆的性质得B D=C D=A B,又因为在 R tA A B C 中，A B=1A C=r=OD,所以四边形A B D O为菱形，VXAD=AB+AO=a+.故选 C.12.已知0 为坐标原点，向量04=(1,2),。8=(-2,-1),若2AP=AB,则 10 PI=.解析:因为2心=6，所以 2(0P-04)=08-。4T T所以 20P=0A+0B,所以 0PW(0 4+0 B)=(3，-)所以i b i=和7 4 4 2答案斗 13.已知点P 为4A B C 所在平面内一点,满足mPC-3PA+PB(m 0),SAPBC=SAABC,贝!J m=.解析:如图，建立平面直角坐标系，设 B (a,0),A(Xo,y0),P(x,y),由 SAPBC=-SAABC,得 y 二土半所以PC=(-x,-y),PA=(x0-x,y0-y),PB=(a-x,-y),T 由 mPC=-3PA+PB,ZB(mx=-3x0+3x+a-x,(-m y =-3y0 4-3y-y,又 y=士多所以卢吐士,解得m=7 或2+m 3因为m 0,所以m=7.答案：71 4.AQ AB是边长为6的正三角形，点C 满足Q C=m Q/l+n Q B,且m 0,n 0,m+n=2,则|Q C|的取值范围是.解析:如图，建立平面直角坐标系，所以 A(-3,0),B(3,0),Q(0,3 V 3),_所以Q/=(-3,-3 7 3),QB=-3 店)，T T T _ _ _所以Q C=m Q/+n Q B=(-3 m,-3 V 3 m)+(3 n,-3 V 3 n)=(3 n-3 m,-3 V 3 m-3 V 3 n),所以|诵 2=9(n m)2+2 7 (m+n)2=3 6 m2+3 6 n2+3 6 m n,因为 m 0,n 0,m+n=2,所以 n=2-m,m e (0,2),所以|n 1 2=3 6 m2+(2-m)2+m (2-m)=3 6 (m-l)2+1 0 8,所以由二次函数的性质知|Q t T 1 0 8,1 4 4),所以成1 2).答案：6 次,1 2)1 5.已知 a=(l,0),b=(2,1).当 k 为何值时,ka-b 与a+2 b 共线;(2)若几=2 a+3 b,JBC=a+m b,且 A,B,C 三点共线,求m的值.W：(l)ka-b=k(l,0)-(2,l)=(k-2,-l),a+2 b=(1,0)+2 (2,1)=(5,2).因为ka-b 与 a+2 b 共线，所以 2(k-2)-(T)X5=0,即 2 k-4+5=0,得(2)法一 因为A,B,C 三点共线,所以6=入BC,即2 a+3 b=入(a+m b),所以匕：篙,解 得 吟法二 4 B=2 a+3 b=2(1,0)+3(2,1)=(8,3),BC=a+m b=(l,0)+m(2,l)=(2 m+l,m),因为A,B,C 三点共线,所以赤品，所以 8 m-3 (2 m+l)=0,即 2 m-3=0,所以 m=|.1 6.如图，已知平面内有三个向量0 4,OB,OC,其中。4 与。B 的夹角为1 2 0。，0 4 与0 c 的夹角为 3 0。，且|0/|=|。*=1,|O C|=2 g.若。C=-1 /LO A+u O B（入，P R）,求入+P 的值.J0 A解:法一 如图，作平行四边形O BCAi,一IO A 4 1则鼠二。%1+0%，因为A与法的夹角为1 2 0。，后与辰1 的夹角为3 0 ,所以NBQ C=9 0 .在 R t O BiC 中，Z0 CBF3 00,|O C|=2 V 3,所以|。回|=2,|&C|=4,所以|0%|=|B；C|=4,所以髭=4&+2 防，所以入=4,u =2,所以入+U =6.法二 以0为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系,贝I A(1,O),B(W，乱 C V 3).由。=入 0A+P 0B,3 二 2一孤V 3 =手 ,得4 =4,=2.所以入+U =6.C级应用创新练1 7.若a ,B 是平面内一组基底,向量丫=x a +y B(x,y R),则称(x,y)为向量Y 在基底a ,B 下的坐标,现已知向量a 在基底p=(l,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则 a 在基底m=(-l,l),n=(l,2)下的坐标为.解析:因为a 在基底p,q 下的坐标为(-2,2),所以 a=-2 p+2 q=(2,4),令 a=x m+y n=(-x+y,x+2 y),所 以 展 谒：;即所以a 在基底m,n下的坐标为(0,2).答案：(0,2)