广东省广州市2022年中考数学试题真题（答案+解析）.pdf

广东省广州市2022年中考数学真题一、单选题1.（20 22广 州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）2.（20 22广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）13.（20 22 广 州）代数式我有有意义时，x应满足的条件为（）A.%H-1 B.%1 C.x 1 D.%-14.（20 22广州）点（3,-5）在正比例函数y =h（/c H 0）的图象上，则k的值为（）A.-1 5 B.1 55.(20 22广州)下列运算正确的是(A.V 8=2C.V 5 4-V 5=V 1 0C.一 D.-BP.-a-+-1-1 =a(/,nQHO)a aD.a2-a3=as)6.（20 22 广 州）如图，抛物线y =。/+6%+。（0。0）的对称轴为=-2,下列结论正确的是（）x=-2A.a 0C.当 v-2时，y随x的增大而减小 D.当%2时，y随x的增大而减小7.（2022广 州）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则（）A.a=b B.a b C.|a|网8.（2022广州）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A.|B.|C.1 D.g9.（2022广 州）如图，正方形ABCD的面积为3,点E在边C D上，且C E=1,N A B E的平分线交A D于点F,点M,N分别是BE,B F的中点，则M N的长为（）A.苧 B.字 C.2-V 3 D.叱 二10.（2022广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要2 2根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）第1个图形 第2个图形 第3个图形A.252 B.253 C.336 D.337二、填空题11.（2022广 州）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S%=1.45,正乙=0.85,则 考 核 成 绩 更 为 稳 定 的 运 动 员 是（填“甲”、“乙”中的一个）12.（2022广 州）分解因式：3 a 2-2 1 a b=13.（2022广州）如图，在 口ABCD中，A D=10,对角线A C与B D相交于点O,AC+BD=22,则 BOC的周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _14.（2022广州）分式方程或_ =的解是LX X-1-1-15.（2022广州）如图，在 A B C中，A B=A C,点O在边A C上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C,且与边A B相切于点D,交B C于点E,则 劣 弧 处 的 长 是 （结果保留兀）16.（2022广州）如图，在矩形ABC D中，B C=2A B,点P为边A D上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60。得到线段B P,连接PP,C P.当点P落在边B C上时，N P P C的度数为；当线段C P的长度最小时，N P P C的度数为三、解答题17.（2022广州）解不等式:3 x-2 418.（2022广州）如图，点 D,E 在AABC 的边 BC 上，/B =NC,BD=C E,求证：ABD丝 AACE19.（2022 广 州）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表运动时间t/mi n频数频率3 0 t 6 040.16 0 t 9 070.1 7 59 0 t 1 2 0a0.3 51 2 0 t 1 5 090.2 2 51 5 0 t 0,*,X -1,故答案为：B.【分析】先求出4+1 0,再求解即可。4.【答案】D【知识点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：点(3,-5)在正比例函数y=k x(k*0)的图象上，A-5=3k,k=-2，故答案为：D.【分析】根据题意先求出-5 =3 k,再求出k的值即可。5.【答案】D【知识点】立方根及开立方；同底数基的乘法；分式的加减法；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A.V=8=-2,不符合题意；B.1 _ 1=1 (0),不符合题意；a aC.V5+V5=2 V 5 不符合题意；D.a2-a3=a5,符合题意；故答案为：D【分析】利用立方根，分式的加减法，同类二次根式，同底数事的乘法法则计算求解即可。6.【答案】C【知识点】二次函数y=axA2+bx+c的图象；二次函数y=axA2+bx+c的性质【解析】【解答】解：抛物线开口向上，因 此a 0,故A选项不符合题意.抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因 此c 0,故B选项不符合题意.抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意.抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意.故答案为：C 分析利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。7.【答案】C【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置，可得一 1 a 1 b,A a b,故答案为：C.【分析】先求出一1 a 1 b,再对每个选项一一判断即可。8.【答案】A【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：串个人 甲 乙 丙 丁2/l/l ZI /1 第 二 个 人 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲乙丁甲乙丙.一共 有12种等可能的情况，抽取到甲的有6种,.-.P（抽到甲）=备=;.故答案为：A.【分析】先画树状图求出一共有12种等可能的情况，抽取到甲的有6种,9.【答案】D【知识点】正方形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，连 接EF,再求概率即可。正方形ABCD的面积为3,AB=BC=CD=AD=V 3,乙ABC=90=ZX=V CE=1,：.DE=V3-1,.tan/EB C=再：2EBC=30,/.ABE=90-30=60,Y A F平分乙ABE,1 Z.ABF=.ABE=30,-AF=AB-tan30=b x 字=1,ADF=V 3-1,.DEF为等腰直角三角形，乙D,EP y2DE V2(V3-1)=V6 V2,VM,N分别为BE,BF的中点,1 y/6-/2:.MN=E F =5.乙 乙故答案为：D【分析】利用锐角三角函数先求出A F=1,再求出AOEF为等腰直角三角形，最后求解即可。10.【答案】B【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：设 第n个图形需要an(n为正整数)根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6xl+0,第二个图形需要小木棒：14=6x2+2；第三个图形需要小木棒:22=6x3+4,.第n个图形需要小木棒：6n+2(n-1)=8n-2.,.8n-2=2022,得：n=253,故答案为：B.【分析】先求出第n个图形需要小木棒：6n+2(n-1)=8n-2,再求出n的值即可。11.【答案】乙【知识点】方差【解析】【解答】解：1.45,S；=0.85,0.85 1.4 5,且平均成绩相同.射击成绩较稳定的运动员是乙，故答案为：乙.【分析】先求出0.85 1.4 5,再根据平均成绩相同作答即可。12.【答案】3a(a-7b)【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：3a2 21ab-3a(a 7b).故答案为：3a(a-7 b)【分析】利用提公因式法分解因式即可。13.【答案】21【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：:四边形ABCD是平行四边形，.AO=OC=1AC,BO=OD=1BD,BC=AD=10,VAC+BD=22,.,.OC+BO=11,VBC=10,?.BOC 的周长=OC+OB+BC=16+10=21.故答案为：21.【分析】根据题意先求出OC+BO=11,再求三角形的周长即可。14.【答案】%=3【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2 x(x+l),得3(x+l)=4x3x+3=4xx=3,检验：才 巴 x=3 代入 2x(x+l)=2x3(3+l)=24#),原分式方程的解为：x=3.故答案为：x=3.【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。15.【答案】27r【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：如图，连 接 OD,OE,：0E=0C=4,：.z.0EC=乙 OCE,AB=AC,乙B=Z.ACB,A Z-B=乙OEC,:.AB|OE,:.Z-A=Z-COE,；0。与 边AB相切于点D,Z.ADO=90,A Z.A+Z.AOD=90,/.COE+Z.AOD=90,乙DOE=180-90=90,5P WE7的1VlJ长Z.=907Tx4 c1Qn=271,ioU故答案为：2兀.【分析】先求出NAD。=90。，再利用弧长公式计算求解即可。1 6.【答案】120；75【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：由线段BP绕 点B顺时针旋转60。得到线段BP可知，BPP为等边三角形,NPPB=60,当点 P 落在边 BC 上时，Z PPC=180-ZPPB=180-60=120；将线段BA绕 点B逆时针旋转60。，点A落在点E,连 接B E,设EP，交BC于G点，如下图所示:则ZABP=ZABE-ZPBE=60-ZPBE,ZEBPZPBP,-ZPBE=60-ZPBE,.ZABP=ZEBP,且 BA=BE,BP=BP,；.ABP 丝EBP(SAS),AP=EP,ZE=ZA=90,由点P 落在边BC上时，NPPC=120。可知，ZEGC=120,NCGP=NEGB=180O-120o=60。，EBG于 PCG均 为30。、60。、90。直角三角形，设 EG=x,BC=2y,则 BG=2EG=2x,CG=BC-BG=2y-2x,GP,=|cG=y-x,，EP=EG+GP=x+(y-x)=y=3BC,又已知AB=1BC,，EP，=AB,又由 ABP&ZEBP，知：AP=EP,AB=AP,ABP为等腰直角三角形，ZEP,B=ZAPB=45,ZEPP=60-ZEP,B=60-45=15,当CP，J_EF于H时，CP，有最小值，此时 N PPC=Z EPC Z EPT=90-l 5。=75。，故答案为：120,75.【分析】分类讨论，结合图形，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。17.【答案】解：3x 2 4,移项得：3%V4+2,合并同类项得：3%6,不等式两边同除以3得：x 0）,S随 着d的增大而减小，a当d=1 6时，S=6 2 5；当d=2 5时，S=4 0 0；.当 1 6 WdW2 5 时，4 0 0 S 0）,再求解即可。a2 1.【答案】（1）解：T=（M+6 a b +9 b 2）+（4 M 9炉）+M=6a2+6ab；(2)解：.,方程%2+2 6一 泌+1=0有两个相等的实数根，(2a)2 _ 4(_ab+1)=0，a2+ab=1,则 T=6(a2+ab)=6 x 1 =6.【知识点】整式的混合运算；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】(1)利用合并同类项法则计算求解即可；(2)先 求 出(2a)2-4(-ab+1)=0.再计算求解即可。22.【答案】(1)解：分别以A,C为圆心，适当长(大于AC长度的一半)为半径作弧，记两弧的交点 为E；作直线O E,记OE与 新 交点为D；连 结C D,则线段AC的垂线DE、线 段CD为所求图形，如下图所示；VOD1AC,.F为AC中点，/.O FA ABC的中位线,.OF=：BC=3,VOF1AC,/.O F 的长就是点O 到AC的距离；RtABC 中，VAC=8,BC=6,.AB=10,.,.OD=OA=1AB=5,.DF=OD-OF=5-3=2,.F为 AC中点，.CF=1AC=4,RtzCDF 中，：DF=2,CF=4,.,.CD=2V5,贝 Usinz/ICD=需=亲=增.点O 到AC的距离为3,sinZACD的值是q.【知识点】圆的综合题【解析】【分析】(1)根据题意作图即可；(2)先求出OF是 ABC的中位线，再求出CD=2代，最后利用锐角三角函数计算求解即可。2 3.【答案】(1)解：BC=5CD=5 x 1.6m=8.0m.(2)解：CE=1.0m 时，连接 D E,则有 DECsaACB,.DC _ ABCE=BC BDCBCCE1.6X8.01.0=12.8m,当a=54.46。时，作点D 到 AB的垂线段DF,则四边形 BCDF 是矩形，FB=DC=1.6m,FD=BC=8.0m,RtA ADF 中，器=tana,.AF-DF-tana 8 8.0 x 1.40=11.20m.AB=AF+FB11.20m+1.6m12.8m.旗杆A B 高度约12.8m.【知识点】平行线分线段成比例；解直角三角形的应用【解析】【分析】(1)根 据 BC=5CD计算求解即可；(2)先求出径=需，再求解即可；根据题意先求 出 需=t a n a,再求出A F 的值，最后求解即可。24.【答案】(1)解：.直线y=k%+b经过点(0,7)和 点(1,6),.(k+b=6Y b=7 9解 得 爆 二,直线1解析式为：y=-x +7；(2)解：设 G：y a(x-m)2 4-n(a 0)点P(m,n)在直线1上，n=m+7；.*.G：y=a(x m)2 m+7(a -3,m 10,另一方面，点P 不能在y 轴上，.m 0,.所求m取值范围为：m -3,m 1 0,最后求解即可；分类讨论，结合函数图象，计算求解即可。25.【答案】（1）解：连接A C,设 AC与 BD的交点为O,如图，四边形ABCD是菱形，.ACBD,OA=OC,ABCD,AC 平分NDAB,V ZBAD=120,.ZCAB=60,.ABC是等边三角形，Z.BO=AB-sin600=6 x 孚=3同.BD=2BO=6V3；（2）解：如图，过点E 作 AD的垂线，分别交AD和 BC于点M,N,ABC是等边三角形，AC=AB=6,由（1）得：BD=6V3;菱形 ABCD 中，对角线 BD 平分NABC,ABCD,BC=AB=6,AMN1BC,V ZBAD=120,NABO60。，AZEBN=30；AEN=ABE1：S 菱形ABCD=：A 5 B D =MN.BC,，MN=3 后设 BE=尤，则 EN=；x,.EM=MN-EN=3V3-Jx,VS 逆 形AB C D=ADMN=6 x 33=1 8A/3,SA AB D=/芟形 AB C D=9A/5，VBE=V3DF,R F 嚼串,SAD E F=|DF-EM=1.2 X（3V3 一聂）=一 祟 2+鼠,乙 乙 D 4 J.Z Z记四边形ABEF的面积为s,S=SA A B D -SA D E F=9V3-（*%2+怖 久）=（x 3V3）2+.点E 在 BD上，且不在端点，.（XBEvBD,即0%6 6；当 CEAB时，VOBAC,.点 是4 ABC重心，.BE=CE=|BO=|X3V3=2V3,此时s=聘(2V3-3V3)2+4e=76，.当CELAB时，四边形ABEF的面积为78;作 CHLAD于H,如图，VCOBD,C H A D,而点E 和 F 分别在BD和 AD上，当点E 和 F 分别到达点0 和点H 位置时，CF和 CE分别达到最小值；在菱形 ABCD 中，AB/7CD,AD=CD,VZBAD=120,.NADC=60。，/.ACD是等边三角形，；.AH=DH=3,，CH=3 倔,_,/3,内、2 27/3 s=诵(-3,3)z,，当久=3w，即BE=3次时，s 达到最小值，VBE=V3DF,DF=3,此时点E 恰好在点O 的位置，而点F 也恰好在点H 位置，二.当四边形ABEF面积取得最小值时，CE和 CF也恰好同时达到最小值，.-.CE+V3CF的值达到最小，其最小值为CO+V3CH=3+V3X 3禽=12.【知识点】菱形的性质；四边形-动点问题【解析】【分析】(1)先求出 ABC是等边三角形，再利用锐角三角函数B 0 的值，最后求出BD的值即可；(2)利用三角形的面积公式求出s,再求出点E是 ABC重心，最后求解即可;根据题意先求出4 A C D是等边三角形，再求出D F=3,最后求最小值即可。