广东省湛江市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题及答案.pdf

湛江市2 0 2 1 2 0 2 2 学年度第二学期期末调研考试高一数学试题本试卷共4页，2 2 小题，满 分 1 5 0 分.考 试 用 时 1 2 0 分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡和试卷指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4 .不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .某学校有高中学生2 0 0 0 人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为7 0 0,6 6 0,6 4 0.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为1 0 0 的样本,那么应抽取高二年级学生的人数为A.3 2 B.3 3 C.M D.6 62 .已知集合人=划丁=1 0 8 2（工+1），5=X|X2+2X-3 3 ”是“s i n A s i n 8 ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设Q =b g o 3 2,A =l o g 0 3 3,C=303,2 =0.3 3 ,则这四个数的大小关系是A.a b c dB.b a d cC.b a c dD.d c a b2 7 r8 .如图，角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A(%,y),角=。+号 的终边与单位圆交于点3(%,%)，记/(。)=乂-必.若 角a为锐角,则/(a)的取值范围是二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0 分.9 .下列函数为偶函数且在(0,+0 0)上是增函数的是A./(x)=lo g2|x|C.f(x)=2 x +2v1 0 .下列各式中，值为，的是2A.l-2 si n21 5 B/W-D./(x)=x2+|x|B.2 si n 1 5 co s 1 5 g-tan l5。2+2 百 tan 1 5。D.2COS2600-11 1 .已知向量a=(、/自,1),1 =(co sa,si n a),a G 0,-j,则下列结论正确的有A.|=1C.万万的最大值为271B.若,则a=6D.归-可的最小值为6湛江市2 0 2 1 2 0 2 2学年度第二学期期末调研考试高中数学(必修 )试 卷 第2页共4页1 2.如图，正方体ABCO AB|GA的棱长为1,线段与Q上有两个动点E,F ,且 所=5,则下列结论中正确的是A.A C L A FB.EF平面A f i C OC.三棱锥A 3EF的体积为定值D.a AE尸的面积与 8 E F 1 的面积相等三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.X1 3 .若/(x)=-7-,则/(3)等于_.yjl-X1 4 .从 3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是1 5 .已知A,B,C是单位圆。上的三点，且防+62,则 获 就=1 6 .对实数“、b 定义一个运算：4 96=；：彳：，设函数/(幻=(尤2一2)(工一尤2)(xeR),若 函 数 y =/(x)c 的 图 象 与 x轴 恰 有 两 个 公 共 点，则 实 数 c 的取值范围是.四、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(本小题满分1 0 分)已知向量方=(2,3),5 =(1,1),c=(2,-l),t&R.(I )若五了 与 1共线，求实数人(I I)求 忸+闿 的最小值及相应的/值.1 8.(本小题满分1 2 分)冗已知/(x)=si n(re-2 x)+si n(+2 x).(I)化简)(x)并求函数/(x)图象的对称轴方程;7T 3 乃(H)当x w 时，求函数/(x)的最大值和最小值.4 4湛江市2 0 2 1 2 0 2 2 学年度第二学期期末调研考试高中数学(必修 )试 卷 第 3页共4页1 9.(本小题满分1 2 分)移动支付为人民群众的生活带来极大的方便.为了解某地区居民移动支付的使用情况，随机调查了该地区1 0 0 名居民在一星期内使用移动支付的相关情况，列表如下：支付次数X0 x1515x3030 x4545 x 60人数a3025b10己知这1 0 0 名居民中一星期内使用移动支付次数超过3 0 次的占5 5%.(I )求 a、b的值；(II)估计该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过4 5 次的概率.20 .(本小题满分1 2分)在 A 6C 中，内角A,8,C 所对的边分别是a,b,c,记 A 6C 的面积为S.已知.从 2as in C=c t an A ,2 acoa B =2 c-b,4 5 =J 5 S?+c)-/)三个条件中选择一个填在上面的横线上，并解答下列问题.(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)(I )求角A 的大小；(H)若边长。=2,求 4 5 C 的周长的取值范围.21 .(本小题满分1 2分)四棱锥A 6C OE的侧面A BC 是等边三角形,E 8 _ L 平面A B C,DC,平面A B C,B E =1,B C =C D =2,尸是棱A O的中点.(I )证明：EE平面A B C ；(IJ )求四棱锥A 8C DE的体积.22.(本小题满分1 2分)函数/(x)=|x|(x-a).其中a e R,且 a 0.(I )求函数/(x)的单调区间；(H)求函数“X)在-；，1上的最小值.湛江市20 21 20 22学年度第二学期期末调研考试高中数学(必修 )试 卷 第 4页共4页湛江市2021-2022学年度第二学期期末调研考试高一数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8,D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5 分，共 20 分.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分）9.AD 1 0.B C 1 1.AB C 1 2.B C三、填空题（本大题共4小题，每小题5 分，共 20 分）31 6.(-oo,-2 U(-l,-).1 6.解：由(x -2)(x )W 13得-1x,2X2-23-l x -24 3x -2i)=T,/()=；.当 =-1 时，x-x2=-2,当 x 口 寸，x-x2=-.2 4函数y =/（X）一。的图象与X 轴恰有两个公共点等价于函数丁=/（幻与y =c 的图象有两个交点.3如图，函数y =c 在y =-1 和y=-彳之间及y =-2 以下与函数/（幻有两个交点,3.-.C(-oo,-2 U(-l,-).1四、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解：(I)V a-tb=(-2,3)-/(1,1)=(-2-/,3-t),又方一区与万共线，*=(2,-1),(-2-r)x(-l)-(3-Z)x2=0).4 分/4解得/=-.5 分3(II)W =(-2,3),B=(l,l),，5+/=(-2,3)+f(l,l)=(-2+r,3+r),a+斗 7(-2+O2+(3+/)2=产+2f+13.7 分c,1、2 2 5、2(+)+2 225 _5V29 分当且仅当f 时取等号，即卜+团的最小值为迪，此时10分211 2 218.(本小题满分12分)解：(I)/(x)=sin 2x+cos2x=V2(sin 2x+cos2x)=V2sin(2x+)由 2%+工=%乃+工，kw Z,=-,keZ4 2 2 8.函数/(x)图象的对称轴方程为=言+M eZ.6 分3乃T7乃彳3T(II)71X G 4 2x H G.8 分4./(x)=Vsin(2x+?)的最大值为/(x)1rax =V 2sin=V 2 x =l,最小值为/(x)=V 2siny=-V2.12分2解：(I )依题意:(II)所调查的丝上3=3 0%,19.(本小题满分12分)4 +3 0 =10 0(1-0.5 5)八，.4 分2 5 +?+10 =10 0 x 0.5 5解得：a =15,b=2 0.8 分1 0 0名居民一星期内使用移动支付次数超过45次的居民占10 0所以，估计该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过4 5次的概率为3 0%.12分2 0.(本小题满分12分)s i n A解：(I )选2 a s i n C =c ta n A,结合正弦定理得2 s i n A s i n C =s i n C-，c os AV Ay CG(0,7i)9，s i n A s i n C wO 人1 c os A =,2,:A G (0,71)，A=.6 分3选2 a c os B=2 c-b,结合余弦定理得2 a+，=2 c-h,2 ac整理得。2+0 2 a2=b c,:A e （0,兀）,：.A=-.3选4 s =屈6+6 2 一。2）,由面积公式及余弦定理得S=absm C,a2+b2-c2=2 abcos C,24 x a s i n C =labcos C ,23/.sin C=V3 cos C,B P tan C=73.1 A e(0,冗),(II)tz=2,A=3由正弦定理得=J=-1=.=生叵.7 分sin B sin C V3 3T则 ABC的周长为,、。4 6.口 4 6 .S.口.、gQ+Z?+C=2H sin BH sin C=(sin B+sm C)+2=s i n B+sin(-B)+2=4(虫 sin fi+cos5)+22 2 1/V=4sin(B H )+2.9 分627r 7C 7C 57clil 0 B 得一 B-，.10 分3 6 6 6IT T T T：.-sin(B +-)l,24sin(B+-)4,2 6 64a+b+c 0解：函数/(x)=W(x _ q)=.x+ax,x 0(I )函数/(x)的图像如图所示2当x Z 0 时，f(x)-x2 ax-(x-)2-函数/(x)在区间(0,今递减，在区间或，+8)递 增.3 分1分 7 2当x 0 时，f(x)=-x2=-(%-)2 ，函数/(%)在区间(一8,0)递增.5综上，函数/(x)的增区间为(oo,0),弓，+8),减区间为(0,殳.4分(II)(i)当 卜1，即时，函数/(x)在递增，在(0,1递减.且/(1)=1-.6 分若/(，即a 2 g 时，/(x)*=/1=1 一a.若/(-g)/,即2”时，/(工濡=/(-5 =-；-胃.8分(i i)当 1 即0a2时，2函数/(幻在-g,0 递增，在(0,9递减，在咚,1递增.且八一=-泻，呜)=4.9分而 0 a 2 时，_；_ _?,即/(_ 吗)，所以 0 a 2 时，/(j c)n.=/(_-)=-.11 分，/m i n ，2，4 2综上，当0“|时，f(x)min 当N|时，/Wm i n=l-.12分6