天津市宝坻区2022年中考一模数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.对于命题“如果N l+N l=9 0。，那么.”能说明它是假命题的是（）A.Z l=50,Z l=40C.N l=30,N l=602.计 算-2+3的结果是()A.1 B.-13.下列计算正确的是()B.N l=40,N l=50D.Z1=Z1=45C.-5 D.-6A.a2*a3=a5 B.2a+a2=3a3C.(-a3)3=a6 D.a24-a=24.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 米，那么小巷的宽度为（）B.1.5 米C.2.2 米D.2.4 米5.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等（长边不变）,使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600/，设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是（）A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16006.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中NE=90，NC=90，NA=45,ZD =30%则Z1+N2 等于（）A.150B.180C.210D.2707.已知。O及。O外一点P,过点P作出。O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业:甲：连接O P,作OP的垂直平分线1,交OP于点A；以点A为圆心、OA为半径画弧、交。O于 点M；作直线P M,则直线PM即为所求（如 图1）.乙：让直角三角板的一条直角边始终经过点P;调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O,直 角 顶 点 落 在 上，记这时直角顶点的位置为点M；作直线P M,则直线PM即为所求（如图2）.对于两人的作业，下列说法正确的是（A.甲乙都对C.甲对，乙不对8.下列计算中正确的是（）A.x2+x2=x4 B.x6-rx3=x2B.甲乙都不对D.甲不对，已对C.（x3）2=x6 D.x=x9.如图，已知点A在反比例函数y=上，ACLx轴，垂足为点C,且 AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式X为（）8C.y=一x8D.y=-x10.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+1=011.通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将 10700用科学记数法表示为()A.10.7X104 B.1.07x10s C.1.7xl04 D.1.07xl041 2.若数a,b 在数轴上的位置如图示，贝！J ()a b-10 1A.a+i0 B.曲 0 C.a-Z0 D.-a -60二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.如图，将 ABC绕点A 逆时针旋转10()。，得到AADE.若点 在线段8 c 的延长线上，则)8的大小为.14.将两块全等的含30。角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1,如图2,将 R S BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABGDi为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABGDi为菱形.15.用科学计数器计算：2xsinl5oxCOsl5o=(结果精确到0.01).16.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,。都在格点处，4 8 与 相 交 于。,则tan Z B O D的值等于.17.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表:人数1234510次数15825101720那 么 跳 绳 次 数 的 中 位 数 是.1 8.分解因式 2 x?+4 x+2=.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2（m 2）与 y 轴的交点为A,与 x 轴的交点分别为B（xi,0）,C（X2,0）,且X 2-X I=4,直线ADx 轴，在 x 轴上有一动点E（t,0）过点E 作平行于y轴的直线1与抛物线、直线AD 的交点分别为P、Q.（2）当 0号8 时，求AAPC面积的最大值；（3）当 t 2 时，是否存在点P,使 以 A、P、Q 为顶点的三角形与 AOB相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在,请说明理由.20.（6 分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完全相同.（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2 的 小 球 的 概 率 为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.21.（6 分）先化简，再求值：a-1）+（鼻-1 ,其中x 为方程f+3 x +2=0 的根.22.（8 分）抛物线），=以2+云 一 3 a 经过A（-1,0）、C（0,-3）两点，与 x 轴交于另一点B.求此抛物线的解析式;已 知 点 在 第 四 象 限 的 抛 物 线 上，求点D 关于直线BC对称的点D，的坐标;在（2）的条件下，连结BD,问在x 轴上是否存在点P,使NPCB=N C BD,若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.x-3（x-l）7 0（2）解不等式组 2-5%，并把它的解集在数轴上表示出来1-X2）、324.（10分）如图，现有一块钢板余料A 3 C E D,它是矩形缺了一角，ZA=NB=ND=90,AB=6dm,AD=10dm,BC=4dm,ED=2而z.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P 为线段CE上一动点）.设AF=x,矩形AFPQ 的面积为几（1）求 y 与 X之间的函数关系式，并注明X的取值范围；（2）X为何值时，）取最大值？最大值是多少？B -$25.（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表:销 售 额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请 根 据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？2（x +2）3 x+326.（12分）解不等式组 x x+，并把解集在数轴上表示出来.0,/.BD=1.5米，.CD=BC+BD=0.7+L5=2.2 米.故选 C.C B D【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.5、A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x 米 和(x-6 0)米，根据长方形的面积计算法则列出方程.考点：一元二次方程的应用.6、C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可.【详解】如图：DOP E5F.-1=+D O A,N 2 =4+4 P B,.D O A =/C O P,4 P B =/C P O,:./l+/2 =C+4+/C O P+/C P O=/D +/E +180-N C=30+90+180-90=210,故选c.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.7、A【解析】(1)连 接 OM,O A,连 接 O P,作。尸的垂直平分线/可得O4=MA=AP,进而得到NO=NAMO,Z A M P=Z M P A,所以NOMA+NAMP=NO+NMft4=9()。，得出MP是。的切线，(1)直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在。上，所以NOMP=90。，得到MP是。的切线.【详解】证明：(1)如 图 1,连 接 OM,OA.连接O P,作。尸的垂直平分线/,交。尸于点A,，Q4=AP.以点A 为圆心、。4 为半径画弧、交。于点M;：.OA=MA=AP,：.Z O=Z A M O,Z A M P=Z M P A,：.ZOMA+ZAMP=ZO+ZMPA=90,J.OM1.MP,是。的切线；(1)如 图 1.直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心。，直角顶点落在。0 上，NOMP=90。，.1MP是。的切线.故两位同学的作法都正确.故选A.【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性.8、C【解析】根据合并同类项的方法、同底数幕的除法法则、幕的乘方、负整数指数幕的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【详解】A.x2+x2=2x2,故不正确；B.x x3,故不正确；C.（X3）2=必，故正确；D.x*=,故不正确；x故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幕的除法法则、幕的乘方、负整数指数幕的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.9、C【解析】由双曲线中k 的几何意义可知S-AOC=（陶，据此可得到lk|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k 的正负，至此本题即可解答.【详解】VSA AOC=4,k=2SA AOC=8；8y=；x故选C.【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k 的几何意义解答;10、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可.详解：A、X2+6X+9=0.=62-4x9=36-36=0,方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.=(-1)2-4xlx0=l0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=(-2)2-4xlx3=-8 1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】解：10700=1.07x103故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 10a|VlO,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.12、D【解析】首先根据有理数a,b 在数轴上的位置判断出a、b 两数的符号，从而确定答案.【详解】由数轴可知：aVOVb,a-l,0bl,所以,A.a+b0,故原选项错误；B.abV O,故原选项错误；C.a-b(),正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a,b 的大小关系.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13、40【解析】根据旋转的性质可得出AB=AD、NBAD=100。，再根据等腰三角形的性质可求出N B 的度数，此题得解.【详解】根据旋转的性质，可得：AB=AD,ZBAD=100,.*.Z B=Z A D B=-x(180-100)=40.2故填：40.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出N B 的度数是解题的关键.14、立,百.3【解析】试题分析：当点B 的移动距离为也时，ZCiBBi=60,则NABCi=90。，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定3四边形ABGDi为矩形；当点B 的移动距离为若时，D、B 1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABCiDi为菱形.试题解析：如图:图1 图2当四边形 ABCiD 是矩形时，ZBiBCi=90-30。=60。，VBiCi=l,4 G _ 1 _V 3tan 60 y/3 3当点B 的移动距离为且时，四边形ABCDi为矩形;3当四边形ABGD是菱形时，ZABDi=ZCiBDi=30,VBiCi=l,述 口=百.*.BBi=tan30&,3当点B 的移动距离为百时，四边形A B G D 为菱形.考点：1.菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性质.15、0.50【解析】直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.【详解】用科学计算器计算得0.5,故填0.50,【点睛】此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.16、3【解析】试题解析：平 移 CD到 C D，交 AB于 O，如图所示，c则 NBOD=NBOD,:.tan Z BOD=tan N B O D,设每个小正方形的边长为a,则 才+(2aF=痘，+心 尸=2及a，BD，=3a,作 BE_LO，D，于点 E,皿 s 口 BDVDF 3 如 a 3 亚 a酸 2版a 2/.tanZBOD=3.考点：解直角三角形.17、20【解析】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知,这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个 和 13个数据的平均数，由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20,这组跳绳次数的中位数是20.故答案为：20.点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.1 8、2(x+1)2。【解析】试题解析：原式=2(x2+2x+l)=2(x+1)2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.三、解答题：(本大题共9个小题，共7 8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 6 3 21 9、(1)二=；二；一2二+3；(2)12；(3)1=与 或1=互或 t=l.【解析】试题分析：(1)首先利用根与系数的关系得出：二/+二；=8,结合条件二：二 求出二,二；的值，然后把点B,C的坐标代入解析式计算即可；(2)(2)分0 6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解.试题解析：解：(1)由题意知x i、X 2是方程m x?-8 m x+4 m+2=0的两根，X 1+X 2=8,x2 xl=4X2=6A B (2,0)、C (6,0)则 4 m -1 6 m+4 m+2=0,解得：m=,4.该抛物线解析式为：y=x 2-2x+3；.4(2)可求得A (0,3)设直线AC的解析式为：y=kx+b,.f b=3I6 k+b=02b=3二直线AC的解析式为：y=-2x+3,要构成A A P C,显然y6,分两种情况讨论:当 0V tV 6时，设直线1与 AC交点为F,贝!J：F(t,-1t+3)e SA APC=SA AEF+SA CPE=j铮)(-t2+y t),(6-t)乙 w 乙 乙 w 乙4(2位)，6=.9 3)2令此 时 最 大 值 沏 学当仁号8 时，设直线1与 AC交点为M,贝I J：M(t,-/t+3)，V P (t,4 t2-2t+3),APMt24 4 2SA APC=SA APF-SA CPF=-(-t 2-t -)(t -6)乙 m 乙 乙 m 乙_ 3 2 _ 9一 铲 Q(t-3)2一 等44当 t=8时，取最大值，最大值为：12,综上可知，当 0烂8 时，APC面积的最大值为12；(3)如图，连接 A B,则AAOB 中，ZAOB=90,AO=3,BO=2,Q(t,3),P(t,-t2-2t+3),4当 2VtW6 时，AQ=t,PQ=-t2+2t.若：A A O B s A Q P,贝！：毁 聿，A Q P Q3 二 2At=O(舍)，或若AAOBSQA,贝！J：瞿 芈iW At3 二 2即：一 r-2 一二F+2 t/.t=0（舍）或 t=2（舍）,当 t 6 时，AQ，=t,PQ,=4 t2-2 t,4若：AAOBS/AQP,贝!：备3 2即：1 2 _”下2 tAt=O（舍），或 t=，若AOBSPQA，贝 I ：2 3B P：t _ l 2.9+，T 2 t/.t=0（舍）或 t=L考点：二次函数综合题.1220、i；（2）列表见解析，也o o【解析】试题分析：（1）一共有3 种等可能的结果总数，摸出标有数字2 的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2 的小球的概率为七（2）利用列表得出共有9 种等可能的结果数，再找出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸 出 的 球 为 标 有 数 字 2的 小 球）二 三；（2）列表如下:共有9 种等可能的结果数，其中点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6,小华小丽-102-1(1,-1)(-1,0)(-1,2)0(0,-1)(0,0)(0,2)2(2,-1)(2,0)(2,2)6 2P（点M落在如图所示的正方形网格内）=7y u考点：1 列表或树状图求概率；2 平面直角坐标系.21、1【解析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的 x 值，代入求值.【详解】解：原式1）X+1一(1)=-x-1.解工2+3%+2=0 得,%=-1,2V 2=-921时，-无意义，X+1，取 x=-2.当尢=2 时，原式=(2)1=1.22、(1)y=x2-2 x-3(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】(1)将 A(-1,0)、C(0,-3)两点坐标代入抛物线y=ax?+bx-3a中，列方程组求a、b 的值即可；(2)将点D(m,-m-1)代 入(1)中的抛物线解析式，求 m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC对称的点的坐标；(3)分两种情形过点C 作 CPB D,交 x 轴于P,则N P C B=N C B D,连接BD，过点C 作 CP，BD，交 x 轴于 P ,分别求出直线CP和直线CP，的解析式即可解决问题.【详解】解：(1)将 A(-1,0)、C(0,-3)代入抛物线 y=ax?+bx-3a 中，a-b-3a-0得c c ,3a=3.*.y=x2-2x-3；(2)将点 D(m,-m-1)代入 y=x?-2x-3 中，得m2-2m-3=-m-l,解 得 m=2 或T,点D(m,-m-1)在第四象限，AD(2,-3),直线BC解析式为y=x-3,A ZBCD=ZBCO=45,CD,=C D=2,OD,=3-2=1,.点D 关于直线BC对称的点D，(0,-1)；(3)存在.满足条件的点P 有两个.过点C 作 CPB D,交 x 轴于P,则NPCB=NCBD,.直线BD解析式为y=3x-9,.,直线CP过 点 C,二直线C P的解析式为y=3x-3,点 P 坐 标(1,0),连接BD。过点C 作 CP，BD，交 x 轴于产，.,.Z P,C B=Z D,BC,根据对称性可知ND，BC=NCBD,.NPCB=NCBD,直 线 BD，的解析式为y=；X 1,直线CP，过 点 C,直 线 CP，解析式为y=；x-3,P，坐 标 为(9,0),综上所述，满足条件的点P 坐 标 为(1,0)或(9,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合运用.关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解.23、(1)5；(2)-2x-2,解不等式得，x -,2所以不等式组的解集是-2 x -2用数轴表示为:,-4-6 -一 5-4 -3-2 1 T【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数塞，零指数幕，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定.24、(1)y (x)-H-,4 x 10；(1)x 时，)取最大值，为 .3 2 6 2 6【解析】CH PH x-4 6-z(D分别延长DE,F P,与BC的延长线相交于G,H,由AF=x知CH=x4,根据=，即=可CG GE 6 4得2=I利用矩形的面积公式即可得出解析式；(1)将(1)中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得.【详解】解：(1)分别延长DE,F P,与BC的延长线相交于G,H,/.CH=x-4,设 AQ=z,PH=BQ=6-z,VPH/7EG,即CG GE“包 3 26-2 x化简得z=x-4 6-z6426-2 x33x=-2 x1,+26 x(z 4x10、)；3 3,、2,26 2,13、，169(1)y=-x1+x=-(x-)+-,3 3 3 2 6当x=：dm时，y取最大值，最大值是 d m 1.2 6【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质.25、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.【解析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数.（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答.【详解】解：（1）平 均 数 定 表（3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10 x1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）.（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.理由如下：若规定平，均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.26、不等式组的解集为lW x 3,在数轴上表示见解析.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】由 2（x+2）l,X x+1 一工由:可得：x33 4则不等式组的解为：1大,N 向右画；V,W 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.27 -1【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幕、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得.【详解】原式=1-4-、历+1-舟-1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幕的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.