山东省泰安市泰山区2022-2023学年数学八年级第一学期期末调研试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2C.3,4,8 D.3,3,42.如图，在平行四边形ABC。中，AE平 分 。，交BC于点E，且AB=A,延长A 3与。E的延长线交于点F,连接C F,连接A C.下列结论中：AABCgAEW；A4BE是等边角形：4）=；=SACDf；SMBE SACM 其中正确的是（）A.B.3.下列说法正确的是（）A.阮是最简二次根式C.点A（2,3）在第四象限C.D.B.-3的立方根不存在D.1,2,13是一组勾股数4.分 式 彳 芸 一 中 的x、y同时扩大2倍，则分式值（）3x 2yA.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的!25.如图，已知ABCD,AB=CD,A E=FD,则图中的全等三角形有（）对.BD.16.下列各式：3班+3=6百；;币=k五+瓜=瓜=20；答=2 0 ;其中错误的有（）.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7.如图，A 4 B C是直角三角形，N B 4 C =9 0。，点。、E分别在5C、AC上，且AB=AD=AE.下列结论：N E D C =45。，N E B O =，N A。，2当D 4 =OC时，是等边三角形，当 NC=22.5。时，BD=DE，其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8,下列各数是无理数的是（）A.3.14 B.历 C.-7 5 D.-7 89 .下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A.B.C.D.10.等腰三角形的周长为18 c m,其中一边长为4 c m,则该等腰三角形的腰长为（）A.6 c m B.7 c m或4c m C.7 c m D.4c m二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，已知函数y=x+l和y=x+3图象交于点P,点尸的横坐标为1,则关于“，x-y =1y的方程组 Q 的解是_ _ _ _ _.ax-y=-3/0 I Xy=ax-312.分解因式：2x2 _ 8=13.按一定规律排列的一列数：2】，22,23,2$,2 2，若 x,y,z 表示这列数中的连续三个数，猜想x,y,z 满足的关系式是.Y -L 4-14.当x 时，分式一 有意义.15.如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、尸尸对折，使点A 落在点A，点 3 落在点B,若点P,A S 夕在同一直线上，则两条折痕的夹角NE尸 产 的 度 数 为.16.在AABC 中，AB=10,A C=2jIU，BC 边上的高 A D=6,则另一边 BC 等.17.腰长为4 的等腰直角AABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点 A、C 均在y轴上，C（0,2）,ZACB=90,AC=BC=4,平行于y 轴的直线x=-2交线段AB于点D,点 P 是直线x=-2上一动点，且在点D 的上方，当5M阱=4 时，以 PB为直角边作等腰直角M P M,则所有符合条件的点M 的坐标为.18.如图，4 3 C 中，AQ_L8c于 D,要使ABO名AC。，若 根 据“”判定，还需要加条件三、解答题（共 66分）19.（10分）已知：如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB_LBF于 点 B,DE1BF于点 E,BE=CF,AC=DF.求证：(1)AB=DE；(2)AC/7DF.20.(6 分)如 图，直线/i：y=fcr+4(A关 0)与 x 轴，y 轴分别相交于点A,B,与直线，2：y=ix(mW O)相交于点 C(1,2).(1)求 A,m 的值；(2)求点A 和点B 的坐标.21.(6 分)如 图，ZBAD=90,A B A C,A C 的垂直平分线交8 c 于。,(1)求 N8AC的度数；(2)若 AB=10,BC=I O 6,求 的周长.22.(8 分)图 1,是一个长为2帆，宽为2的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形.图1 图2 图3(1)图2中 的 阴 影 部 分 的 面 积 为：(2)观察图2,三个代数式(加+，(m-n)2,府之间的等量关系是(3)若x+y =-6,孙=2.7 5,求x y；(4)观察图3,你能得到怎样的代数恒等式呢？23.(8分)计 算：-j a b 2 H -2a为y u-6 a2/?3（2）4（x+l）2-（2x-5）（2x+5）-8 x24.(8 分)如 图，A 48 C和A A D E 中，AB=AD,BC=DE,N B=N D,边 A O 与边 8 c交于点P(不与点8、C重合)，点3、E在4。异侧，/为A A P C的内心(三条角平线的交点).(1)求证：Z B A D=Z C A E；(2)当N A 4c=9 0。时，若A 3=16,B C=20时，求线段尸。的最大值；若N 5=36。，N A/C的取值范围为，”。乙4/。，求，、”的值.25.(10分)已 知：如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，A(0,5),B(3,l),过点8 画 3 C L A B 交直线y=加于C（即点C 的纵坐标始终为一机），连接AC.（1）求 A 8 的长.（2）若 AABC为等腰直角三角形，求？的值.（3）在（2）的条件下求B C 所在直线的表达式.（4）用加的代数式表示ABOC的面积.26.（10分）如图，在 A4BC中，AB=A C,点。是 8 C 边上一点，E/垂 直 平 分 C O,交 A C 于点E,交 B C 于息F ,连结求证：DE/AB.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、D【解析】试题解析：A.3+2=5,，2,3,5 不能组成三角形，故 A 错误;B.,4+2V 7,，7,4,2 不能组成三角形，故 B 错误；C.V4+3 4,二3,3,4 能组成三角形，故 D 正确；故选D.2、D【分析】由平行四边形的性质得出ADBC,A D=B C,由 AE平分NBAD,可得NBAE=N D A E,可得N B A E=N B E A,得 A B=B E,由 A B=A E,得至UZkABE 是等边三角形，正确；则NABE=NEAD=60。，由 SAS ffiA A B C A E A D,正确；由4CDF与aA B C 等 底（AB=CD）等 高（AB与 CD间的距离相等），得出=SACDF，正确；由AAEC与4D C E 同底等高，得出S EC=5 此修，进而得出与（桃=“点一不正确.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AD=BC,；.NEAD=NAEB,又：AE平分/B A D,.,.ZBAE=ZDAE,.,.ZBAE=ZBEA,，AB=BE,VAB=AE,.ABE是等边三角形，正确；/.ZABE=ZEAD=60,VAB=AE,BC=AD,.,.ABCAEAD（SAS）,正确；:CDF与ABC等 底（AB=CD）等 高（AB与 CD间的距离相等），SM BC=SbCDF 正确；又 V AAEC与4D E C 同底等高，,S.MEC=S 2CE，,*=S.EF，不正确。若 AD与 AF相等，即N A FD=N A D F=N D E C,题中未限定这一条件，.不一定正确；故正确的为：.故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定.此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析.3、C【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可判断结果.【详解】解：A、7 1 2=2 7 3,不是最简二次根式，故选项不符合；B、-3 的 立 方 根 是 值，故选项不符合；C、点 4(2,-3)在第四象限，正确，故选项符合；D、12+22132,不是勾股数，故选项不符合；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数，解题的关键是正确理解对应概念，属于基础题.4、B【解析】试题解析：.分式 31中的x,y 同时扩大2 倍，3 x-2 y.分子扩大4 倍，分母扩大2 倍，分式的值是原来的2 倍.故选B.5、B【分析】分别利用SAS,SAS,SSS来判定 ABEWZDCF,BEFACFE,ABFACDE.【详解】解：ABCD,AZA=ZD,VAB=CD,AE=FD,/.ABEADCF(SAS),.BE=CF,ZBEA=ZCFD,AZBEF=ZCFE,VEF=FE,AABEFACFE(SAS),.BF=CE,VAE=DF,AAE+EF=DF+EF,即 AF=DE,/.AABFACDE(SSS),全等三角形共有三对.故 选 B.6、A【解析】3 百+3=6 6，错误，无法计算；;币=1,错误；桓+底=瓜=2 0,错 误，不能计算；V24=2 7 2，正确故选A.7、D【分析】构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可;想办法证明BD=AD即可；想办法证明NBAD=45。即可解决问题.【详解】解：如图，由题意：A 8 =A D=A E,以 A 为圆心A B 为半径，作。A.V NEBD=-READ,NBED=-NBAD,2 2A ZEDC=ZEBD+ZBED=-(ZE AD+ABAD)=1 x 90=45,故正确,当 0 4 =0。时，NDAC=NC,VZBAD+ZDAC=90,ZA BD+ZC=90,/.ZBA D=ZABD,，BD=AD,VAB=AD,；.AB=AD=BD,.ABD是等边三角形，故正确，当 NC=22.5。时，NABD=NADB=67.5。，:.ZBAD=180-2x67.5=45o,.NDAE=NBAD=45。，VAB=AE,AD=AD,/.BADAEAD(SAS),:.B D =D E，故正确.故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.8、D【分析】根据无理数的定义进行判断即可.【详解】A、3.14是有限小数，是有理数；B、旧=3,是有理数；C、-V 4=-2.是有理数；D、-&=2 及，属于开方开不尽的数，是无理数；故选D.【点睛】本题考查无理数的定义和分类，无限不循环小数是无理数.9、C【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可.【详解】两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题;对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C.【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.10、c【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.【详解】解：若 4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为1844=10(cm),4+4=8+C=8+2=1；如图2所示，AB=l,AC=240.AD=6,在 Rt448。和 Rt44 c。中，根据勾股定理得：B D=A B2-A D2=8,CD=ylAC2-A D2=2,此时 3c=2C=8-2=6,则3 c的长为6或1.17、(-6,8)或(2,4)或(-8,4)或(0,0)【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助,即可得解.【详解】VZAC B=90,A C=B C=4,平行于y 轴的直线x=2 交线段A 8 于点O,C(0,2):.。(-2,4),*SAABP=4：.-P D B C =42：.PD=2二 P(-2,6)以P B为直角边作等腰直角ABPM,如下图，作 M|R _ L P。于 RV PM,=P BZ MtR P =Z P S B =9Q0,N R M F =9 0 -Z R P M=Z S P B:.M P =附B(AAS)；.M R =PS=4 ,RP=BS=2AM,(-6,8)；以P B为直角边作等腰直角A B P M?同理可得区 (2,4)；以P B为直角边作等腰直角A B P M s同理可得M(8,4)；以P B为直角边作等腰直角A B P M 4同理可得知4 (，。)，M 的坐标为(-6,8)或(2,4)或(-8,4)或(0,0),故答案为：(-6,8)或(2,4)或(8,4)或(0,0).【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.1 8、A B=A C【解析】解：还需添加条件A B=A C.8c于 O,A Z A Z)B=Z A D C=9 0 .在R t A A B Q 和 R3AC。中，；A 5=A C,AD=AD,.R t A A C D (H L).故答案为AB=AC.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】(1)根据已知条件，通过推导RtAABCgRtZiDEF,完成AB=DE的证明；(2)iSJi RtAABCRtADEF,可得NACB=NDFB,从而完成 AC:DF 的证明.【详解】(1)VABBF,DEBFAZB=ZDEF=90VBE=CF；.BE+EC=CF+EC.*.BC=EFVAC=DF:.RtAABCRtADEF(HL)/.AB=DE；(2)VRtAABCRtADEF:.ZACB=ZDFB，ACDF.【点睛】本题考察了全等三角形、平行线及其判定的知识；求解的关键是准确掌握全等三角形判定及其性质、平行线判定的知识点.20、(1)k=-L m=l；(1)点 A(1,0),点 B(0,4)【分析】将点C(1,1)的坐标分别代入y=kx+4和 y=m x中，即可得到k,m 的值；(1)在 y=-lx+4中,令 y=0,得 x=l;令 x=0,得 y=4,即可得到点A 和点B 的坐标.【详解】解：(1)将 点 C(1,1)的坐标分别代入丫=1 +4和 y=m x中，得 l=k+4,l=m,解得 k=-L m=l.(1)在 y=lx+4 中，令 y=0,得 x=l,令 x=0,得 y=4,点 A(1,0),点 B(0,4).【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b(kWO,且 k,b为常数)与 x 轴的交点坐标、与 y 轴的交点坐标，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.21、(1)120(2)IO+IOA/3【分析】(1)根据等腰三角形性质和线段垂直平分线性质及三角形内角和求出ZCAD=30,从而求出NBAC的度数.(2)根据垂直平分线的性质可知DA=DC,所以4A B D 的周长=AB+BD+DC=AB+BC.【详解】解：(1)VAB=ACAZB=ZCVAC的垂直平分线交BC于 D.*.DC=DA:.ZC=ZDAC/.ZB=ZC=ZDACV ZB+ZC+ZDAC+ZBAD=180即 3ZDAC+90=180:.ZDAC=30,ZBAC=ZDAC+ZBAD=30+90o=120(2)；AC的垂直平分线交BC于 D；.DC=DAVAABD 的周长=AB+BD+DAA AABD 的周长=AB+BD+DC=AB+BC=10+1073故答案为(1)120(2)10+1073【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，综合性比较强.等腰三角形的性质：等腰对等底；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形内角和是180。.22、(1)(？一)-；(2)(m+/7)-m riy+4nm；(3)x-y =5；(4)(2根+“)(/+)=2加2+3mn+n2【分析】(1)表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；(2)大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式(m+n)2、(m-n)2 mn之间的等量关系.(3)根 据(2)所得出的关系式，可 求 出(x-y)2,继而可得出x-y的值.(4)利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式.【详解】(1)图2中的阴影部分的面积为(加)2故答案为：(2)+n)+4mn故答案为：+=(m /?)+4mn；(3)由(2)可知(x+(x-yf-4xyx+y =-6,xy=2.7 5 ,A 3 6 =(x-y)2+4 x 2.7 5.,.(x-=2 5A x-y=5(4)由图形的面积相等可得：(2 m+n)(m+H)=2 m2-3mn+n2.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键.1 a2 3、(1)-a be；(2)1.2【分析】(D先根据积的乘方运算法则化简单项式，再利用单项式的乘除法法则进行运算即可；(2)先根据乘法公式进行运算，再进行整式的加减运算即可.31【详解】解：(1)原式=一弓。2 c 4能8 2 +6/6 3=_ 3 25 6%+6 2/=一一/9;；42(2)原式=4 x?+8 x +4-4 +2 5-8 x =2 9.【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键.322 4、(1)见解析；(2)；m=1 0 8,7 2 =1 5 3【分析】(1)运用已知条件，依据S A S可证M B C A D E,从而可得ABAC=Z D A E,减去重合部分，即得所求证；(2)4 O =A B =1 6,PO=ADA P =1 6,当，时，AP最小，P D=最大，运用等面积法求出AP,即可得出结论；用三角形内角和定理求出Z 4 C B =5 4。,运用内心，求出N A C 7 =2 7。,设N B A P =a,则N C 4 7可用a表示，根据三角形内角和定理，N A/C也可用a表示，由于0。2 9 0 ,所以N A/C的取值范围也能求出来.【详解】(1)证明：在A A B C与A A D E中A B =A D N B =N D ,B C =D E.M B C M D E(S A S)：.Z B A C =Z D A EA B A C-A D A C =Z D A E-Z D A C即 N K 4 D =N C 4 E(2)A A B C中，Z B A C =9 0。，由勾股定理，得4。=，8。2一4序=也()2 -底=1 2.-4)=4 8 =1 6,而P Z)=45A P =1 6 A P.，当APL3C时，AP最小，P D 最大,此时，SM B C-B C A P-A B A C,即2 0 A p =1X16X12,4 8解得=田 且，/4 8 3 2/.P D的最大值=1 6 =如图，.N f i 4 C =9 0。，A B A P =a,则Z R 4 C =9 0-a,Z P C 4 =5 4 .”为A 4 P C的内心，:.AI.C 7 分别平分 N F 4 C,Z P C A,Z I A C -Z P A C,Z I C A -Z P C A,2 2Z A 1 C=1 8 0 (N/A C+Z Z C 4)=1 8 0-1(N P A C+ZPCA)=1 8 0-1(9 0o-a +5 4o)=1 t t +1 0 8 又.。乡。，.1 0 8 1。+1 0 8 1 5 3,2B P 1080 ZAZC =交于点E,过 A 作 ADJJ于点D,证明ABDA B C E,得到O B =C E =4,B E=A D =3,从而推出C 点坐标，即可得到m 的值；(3)设 BC直线解析式为y=+代 入 B,C 坐标求出k,b,即可得解析式；(4)根 据(3)中的解析式求得直线BC与 y 轴的交点F 的坐标，将BOC分成ACOF和ABOF计算即可.【详解】(1)V 4(0,5),3(3,1):.AB=J(O _ 3+(5-1)2 =5(2)如图，过 B 作直线/y 轴，与直线y=-m 交于点E,过 A 作 ADJJ于点D,:.ZBAD+ZABD=90V A A 3 C是等腰直角三角形/.AB=BC,ZABC=90AZCBE+ZABD=90AZBAD=ZCBE在ABD和aB C E 中，VZADB=ZBEC,ZBAD=ZCBE,AB=BC/.ABDABCE(AAS).DB=CE=5-1=4,BE=AD=3.C 点横坐标为一(4-3)=-1,纵坐标为一(3-1)=-2即 2),:.m =2(3)设 BC直线解析式为 y=kx+b 9直线过 B(3,l),C(-l,-2)(3k+b=1-k+b=-2,解得=3-4._ 3 5 y R r=x BC 4 4(4)T m 变化时，BC直线不会发生变化，r,3 5则%c=1 X-屋设直线BC与 y 轴交于点F,直线 =一加与y 轴交于点H,当 x=0 时，y=-1,皿 43 5 5-m当丫=!11时，一x =-m,解得工=-4 4 3.q -5-4-m:.SABOC=SACOF+SABOF=-O FC H+-O FEH2 2=g o F(CH+EH)=-O FCE25m+56【点睛】本题考查一次函数与几何综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式与全等三角形的判定与性质是解题的关键.26、见详解.【分析】由等腰三角形的性质得出NABC=NACB,然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出NEDC=Z4CB,通 过 等 量 代 换 得 到 乙=最后利用同位角相等，两直线平行即可证明结论.【详解】AB=AC,：.ZABCZACB./垂 直 平 分CO,:.ED-EC:.NEDC=ZACB,：.ZABC=ZEDC,：.DE/AB.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定是解题的关键.