十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国专题10不等式（解析版）.pdf

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题10不等式真题汇总 ,1 .【2 0 1 9年全国新课标2理科0 6若 a b,则()A.In(.a-b)0 B.3a0 D.同|目【答案】解：取 a=0,b=-1,则In(a-b)=/n l=0.排除3a=3 0 =1 3b=3 T =I，排除 B；3=O3 (-1)3=-1 =b3,故 C对；|a|=0 ,排除 D故选：C.f2x+3 y _ 3 0A.-1 5 B.-9 C.1 D.92x+3y 3 0z=2x+y经过可行域的/时，目标函数取得最小值，由 t-3y+3 =0 解得 6，7),则z=2 r+y 的最小值是：-1 5.故选：A.z=2x+y的最小值是（）3 .【2 0 1 4 年新课标1 理科0 9】不 等 式 组；产J 4的解集记为。，有下列四个命题:(x Zy 4pi：V (x,y)ED,x+2 y 2-2 p 2：3 (x,y)ED,x+2y2P3：V (x,y)E Df x+2 y 3 4：3 (x,y)ED,x+2 y ,x+2y2,故p z：3 (x,y)ED,x+2y22正确：P3：由图知，区域。有部分在直线x+2 y=3 的上方，因此p 3：V (x,y)ED,x+2 y W 3 错误；P4：x+2 y W -1 的区域(左下方的虚线区域)恒在区域。下方，故 4：3 (x,y)ED,x+2 y W -1 错误；综上所述，p i、以正确；故选：C.%4-y 7 0A.1 0 B.8 C.3 D.2【答案】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分/BC).由 z=2x-y 得 y=2 x -z,平移直线y=2 x -z.由图象可知当直线y=2 x -z经过点C时，直线y=2 x -z的截距最小,此时z 取大.由 仁 J；。，解得C，2）代入目标函数z=2x-y,得 z=2X 5-2=8.故选：8.%15.【2013年新课标2 理科09】己知”0,实数x,y 满足：x+yW 3,若 z=2x+y的最小值为1,则 a.y a（x-3）1-D.41-2cx)zB.(2-A.【答案】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由 z=2x+y,得歹=-2x+z,平移直线歹=-2 x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点。时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z 最小.即 2/y =1*由2；4=r 解得 1 2 1,即 c（i,-1）,点C 也在直线y=a（X-3）上,/.-1 =-2a,解得a-i.故选：C.6.【2 0 2 2年新高考2卷1 2 若x,y满足了+步 一 町=i,则（）A.x+y 2C.x2+y2 1【答案】BC【解析】因为成式（半丫 +丫）2 1 =3；0,式3（等）2,解得一2 4x+y 2,当且仅当工=丁=-1时，x+y=-2,当且仅当x =y=l时，x+y=2,所以A错误，B正确：由 工2 +y2-xy=1可变形为（%2 +y2）-1 =x y 0,b 0,且a+6=l,贝I J （）A.a2+b2 -B.2ab -2 2C.l og2a 4-l og2f c -2 D.yfa-yfb|,当且仅当a =b=T时，等号成立，故 A 正确;对于 B,a-&=2a-l-l,所以22-1=：,故 B 正确；对于 C,l og2a +l og2b =l og2a b -B.2a-b -2 2C.l og2a +l og2b -2 D./a+Vb-l,所以2a-b2T=/故 B 正确；对于 C,l og 2 i +l og 2 b =l og 2 a b W l og 2(等)=l og2i =-2,当且仅当a =b =3 时，等号成立，故 C不正确；对于 D,因为(Ji +V&)2=1 4-2yab 0,【答案】1【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,其中Z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点力处取得最大值，联立直线方程：可得点/的坐标为：4(1,0),(X y 1=0据此可知目标函数的最大值为：zmax=1+7 x 0=1.故答案为：1.(x 4-y 0,1 0.【2020年全国3卷理科13若x,y满足约束条件卜尤一y 2 0,(x 1,【答案】7【解析】不等式组所表示的可行域如图因为z=3x+2 y,所以y=-与+易知截距泄大，则z越大，平移直线丁=一号，当”一号+耨 过/点时截距最大，此时z 最大,明找,喉:做1,2),所以 Zmax=3 X 1 4-2 X 2 =7.,则z=3x+2y的最大值为故答案为：7.(x 2y 2 011.【2018年新课标1理 科 13若 x,y 满足约束条件x-y +l 2 0,则 z=3x+2y的最大值为(y 012.【2018年新课标2 理 科 14若 x,y 满足约束条件x-2 y +3 2 0,则 z=x+y的最大值为.%5 0【答案】解：由x,y 满足约束条件卜一 2 y+3 之0作出可行域如图,%5 0化 目标函数z=x+y为y=-x+z,由图可知，当直线y=-x+z过/时，z 取得最大值，由；二2 +3=0,解 得/4),目标函数有最大值，为 z=9.故答案为：9.X+2y 11 3.【2017年新课标1 理 科 14】设无，y 满足约束条件2工+、之一1,则2=3工-2的最小值为-y 0 x+2y 1【答案】解：由X,y 满足约束条件2x+y N-l 作出可行域如图,y 01 4 .【2 0 1 7年新课标3理 科 1 3 若 x,y满足约束条件卜+y-2 W O,则 z=3 x -4 y 的最小值为.y 0【答案】解：由z=3 x-4 y,得了=,上多作出不等式对应的可行域（阴影部分），平 移 直 线 产-多 由 平 移 可 知 当 直 线 产-多经过点8（1,1）时，直 线 产 去 金勺截距最大，此时z 取得最小值，,4 4将B的坐标代入z=3x-4y=3-4=-1,即目标函数z=3 x -4y的最小值为-1.故答案为：-1.1 5 .（2 0 1 6 年新课标1 理 科 1 6】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 馆，乙材料1 短，用 5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 精，用 3个工时，生产一件产品A的利润为2 1 0 0 元，生产一件产品B的利润为9 0 0 元.该企业现有甲材料 1 5 0 4 g,乙材料9 0 炫，则在不超过6 0 0 个工时的条件下，生产产品/、产品8的利润之和的最大值为2 1 6 0 的 元.【答案】解：（1）设/、8两种产品分别是x 件和了件，获利为z 元.由题意，得x&N,y e N1.5 x +0,5 y 1 5 0,z=2 l 0 0 x+9 0 0 y.x +0.3 y 9 05 x 4-3 y 6 0 0不等式组表示的可行域如图：由 题 意 可 得 1 二;：（），解得：J =to o A（6 0，1 0 0），目标函数z=2 1 0 0 x+9 0 0 y.经过4时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2 1 0 0 X 6 0+9 0 0 X 1 0 0=2 1 6 0 0 0元.X y +1 N 01 6.【2 0 1 6 年新课标3 理 科 1 3 若 x,y满足约束条件卜一 2 y W 0 ,则 z=x+y 的最大值为%4-2 y 2 01 7.【2 0 1 5 年新课标1 理 科 1 5 若 x,y满足约束条件x -y W O .则乙的最大值为_ _ _ _ _ _,x +y -4 01 8 .【2 0 1 5 年新课标2理 科 1 4 若 x,y满足约束条件,一 2 y 4 0 ,则 z=x+y 的最大值为.+2 y 2 0【答案】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过。点时，z 最大，由。得。9所以z=x+y 的最大值为1+4 =*,一,3故答案为：.?模拟好题J.1.若关于x 的不等式好一(zn+2)x+2m 0 的解集中恰有4 个整数,A.(6,7 B.-3,-2)C.-3,-2)U(6,7 D.-3,7【答案】C【解析】不等式/(m 4-2)x+2m 0 H P(x 2)(%ni)2 时，不等式解集为(2,m),此时要使解集中恰有4 个整数，这四个整数只能是3,4,5,6,故 6 m W 7,当m=2 时，不等式解集为0,此时不符合题意；当m 2 时，不等式解集为(m,2),此时要使解集中恰有4 个整数，这四个整数只能是一2,1,0,1,故一3 4 nl 2,故实数m 的取值范围为-3,-2)U(6,7,故选：C2.若存在正实数力 使得5=5%+4 y,则实数x 的最大值为()A-i B-；C.1 D.则实数机的取值范围为()4【答案】A【解析】=5%+4 y i -5%=4 y 4-xy x y因为y0,所以4 y +12 4,所以工-5 x 2 4,y x当x 0 时，-5 x 4 5 x2+4 x -1 0,解得 0cxM 占x 5当x 4 =5 x2+4%1 0,解得 V 1,x故X的最大值为今故选：A3.“m 0 在x 6 (1,+8)上恒成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】2x2-m x +1 0 在x G (1,+8)上恒成立，即m 2 x +:在x 6 (1,+8)上恒成立，2x +(3,+oo)故m 3“m 4”是“m b 0,下列不等式中正确的是()A C、CA.-a 7bB.ab 2a-b【答案】cD-E b O,O b 0,所以a b 6 2,故 B错误;对于选项C,依题意Q b 0,所以a-b 0,-=0，所以Q -b+a-b故 C 正确;对于选项a因为。6 0,（1-1 h 1 一1 3 与土正负不确定 故大小不确定，故 D错误;故选：C.6.已知正实数a,6满足a+b=l,则下列结论不正确的是（）A.有最大值;B.：的最小值是82a bC.若a b,则/V/D.log?。+log 2b的最大值为 2【答案】B【解析】对 A：a 0,b 0,1=a+b ：.ab b 0,/.a2 h2,；*V a,故 C 正确；对 D：由 A 可知 O V a b W：,故log 2。+log 2b=log 2ab W log 2；=-2,当且仅当Q =b=g 时，等号成立，故 D正确.故选：B.9 17.已知正数x,y满 足 岛+蠢 =1,则x +y 的最小值（）A 3+2 及 B 3+-c 3+2&D 3+鱼 4 4 8 8【答案】A【解析】2 1令 4-3y =Tn,3%4-y =n,则蔡+-=1,即?n +n =(%+3y)+(3x+y)=4(%+y),.x+y=f +2 W 2 +n=l+21+Z!L +l 2 也.型 +三4 4 4/m nJ 2 4n 4m 4 y j 4n 4m 4当且仅当广=d，即/n =2+&，几=&+1 时，等号成立，4 n 4m故选：A.8 .已知二次函数八 )=收+2%+(6/?)的值域为 1,+8),则:+g 的最小值为()A.-3 B.3 C.-4 D.4【答案】B【解析】若a=0,则函数/(x)的值域为R,不合乎题意，因为二次函数/(x)=。久 2+2%+：(%6/?)的值域为 1,+8),则a 0,且f(x)m i n =；4 =,所以，ac-1=a,可得。=匕0，贝 lj c l,所以，L+i=c+-l 2 口 一 1=3,当且仅当c =2 时，等号成立，a c c 7 c因此，1+的最小值为3.a c故选：B.9.已知Q,瓦c E R 且Q+b+c =0,a b c,则士 4的取值范围是()acA.+8)B.(-8,2 C.2j D.卜身【答案】C【解析】由Q+b+c =0,Q b c,可得 Q 0,c VO,b=-a-c则 Q Q C C,则一 2 一!，令t =,则-2 t v 2a 2 a 2=2+=t +L (-2 t-1)ac c a t 乙)又f(t)=t +：在(一2,-1)单调递增，在(-1,-乡单调递减/(-2)=-2 +=-1，/(-1)=-1 +=-2,/(-i)=-7 +q=-i则一9 o，易知/(t)=t +后TT在(o,+8)上单调递增，故 2x =5 即 2 x y=l,又x 0,y 0,所以x +2y 2 2J 2x y =2,当且仅当x =2y 时取等号，所以x +2y 的最小值为2.故选：B.【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查基本不等式的应用，解题的关键是将已知等式转化为等式两边结构相同的形式，然后构造函数判断其单调性，从而可得24/=1,再利用基本不等式可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题11.已知/+y2 =4(4,力0),则下列结论正确的是()A.x+y 2V2 B.xy 2C.log2|x|+log2|y|V2 D.+V2【答案】A B C【解析】对于A,|x +y|2xy,即|町|W 2,当且仅当因=|训=应时取等号，故 B正确；对于 C.I og2|x|+log 2 1 y l=log2|xy|log22 =1 0,b0,且a+2 b =1,则()A.ab 的最大值为5 B.：的最小值为99a bC.a2 +b 2 的最小值为1 D.(a+l)(b +l)的最大值为2【答案】B C【解析】a 0,b 0,2 V2 ab ab|.当a=b=|时，可取等号，C 对；(a+l)(b +1)=2(a+b)(a+3b)=2(a2+4ab+3b2)=2 (a+2 b)2 b2=2(1 b2)0,b 0,ab =a 4-4b；则ab =a+4b 2/4ab =4Vaf e 即 4,ab 1 6，当且仅当Q =4b 时，即Q=8,b=2 时等号成立，故A项正确，C 项错误；因为 Q 0,b 0,ab=a+4b f 则：a+b =(a+b)(+t)=5+竺+:)5+J：义；=9,当且仅当?=?时，即Q=6 =3 时等号成立，故Q +b 的最小值为9,故 B项错误；因为Q 0,b 0,ab =Q +4b,j +J W.(，+)=Q,当且仅当 =，时，即Q =8,b =2 时等号成立，故 D项正确.故选：A D.1 4.已知若0 一2 ni=men+i T ie (e 为自然对数的底数)，则()em en+lA-蔡 有C.2m-4+2-n 2B (广 0D.log3(m+n)1【答案】A CD【解析】解：因为即-2 m =加针+1-碇叫所以(n+l)e m=m(e+i+2),即 亡=空 出，m n+1对于A,因 为 力 一 空=之 二 一 空=二 0,m n+1 n+l n+l n+1所以亡丝，故A正确；m n+1对于 B,令/(x)=?(尤 1),则/(x)=0,所以/(x)在(1,+8)上单调递增，因为二 ,所以f(m)+1),m n+1所以m n +l,即m-l n,所以0)n +1,所以2 mT +2-n 2n3+2 f 2 V2n-3-2-n=2万3=中，当且仅当2-3=2-%即n=|时取等号，所以2 m-4+2-n 之，故c正确；2对于 D,因为m +n n+1 +n=2 n+1 3,所以log 3(ni+n)1,故 D 正确.故选：A CD.1 5.已知 a,b E R,满足e a+e b =l,则()A.a+b -2 1 n2 B.ea+b 1 D.2(e2 a+e2b)1【答案】A B D【解析】A：由e。+e =1=27ea+b,即a+b W-2 1 n2,当且仅当a=b =-ln2时等号成立，正确;B：由e a=l-e 0,则e a+b =l+b e 且a,b(-8,0),令f(x)=e*x且x e (-oo,0),则/()=ex-1 /(0)=1,ex x+1,即e。+b =1 +b e 0 成立，正确；C：当。=人=ln2 时，ab=ln22 1.错误;D：由（e。+e）2 =1工2（e 2。+e 2 b）,当且仅当Q=b =-ln2时等号成立，正确.故选：A B D1 6.若m x e ”,2卜 使2/lx+l 0成立，则实数力 的取值范围是【答案】（2 a,+8）【解析】由 2/一&+1 2 x2+1,因为万七,2 ,所以；1 2尤+工，根据题意，4 （2X+3 即可，设r（x）=2 x+%易知/（X）在&苧）单调递减，在 停,2）单调递增,所以/（X）min=/偿）=2 V2,所以4 2 V2-故答案为：（2夜,+oo）1 7.已知久 0,y 0,%+y-*-y=4.则+y的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】6,+8）【解析】3 3因为 +y-=4,x 0,y 0,x y所以x+y 43(%+y)、3(x+y)_ 12-x-y-T-(x+y)x+y当且仅当X =）/时等号成立,即(x+y)2 -4(x+y)-1 2 0,解得*+y 6或x+y -2（舍去）所以x+y的取值范围为 6,+oo）.故答案为：6,+8）1 8.已知关于x的方程X 2 +/+=0（仇06外在-1,1 上有实数根，且满足0S 3 b +c S3,则b的最大值是.【答案】2【解析】由 工2 +b x+c=0 可得c=一/一 b x,0 36+c 3 0 3b -(x2+f ax)3,整理得 Wb W小，令t =3-x,因为x e -1,1,所以 2,4,不等式E w b S上 等 价 于 空 之S b S3 x 3 x 3 x 3 x t文 山，即t +2 6 4 bWt+工一6,结合对勾函数性质可知，(t +?=6(t =3时取到)，%+?)=8t t t min t max（t=2 时取到），所以0 S 6 W 2,则b的最大值是2.故答案为：21 9.不 等 式 走 工的解集为l-x 2【答案】x|x 1【解析】1 1由题意，王=王_L o 0=6(1-x)(5 x-3)01-x 2 l-x 2 6(1-x)k 八 J解 6(1-%)(5%-3)VO,令 6(1-x)(5x-3)=0,xx=1,%2=|，对应的二次函数开口向下:.x 1故不等式圭 工的解集为%氏 1)l-x 2 5故答案为：或%12 0.若Q 0,b 0,lga+lgb=lg(2a+b),则型Q的最小值为b【答案】2+2近【解析】、2 1Vlga 4-Igb=lg(2a 4-h),.*.ah=2a+6,a 0,h 0,4-=1,-2-a+；b2=2a +b,=2a+/J)2-+-1、=2a+-b+2 2n 1-2-a-b+2o =2n +2nV2，b b b b aJ ba y/b a当且仅当鱼。=b，即。=&+1,b=2+四 时取等号，.小的最小值为2+2V2,故答案为：2+2企2 1.已知正数a,b,c,则，吃,的最大值为【答案】西4【解析】ab+bc ab+bc ab+bc _ 1 6 万 /z12a4 川+，2 一(2/申 2)+(款+,2)-2瓢+2尿 一 东 一 7(当 且 仅 当 缶=Tb=C时取等号)，就 餐 的 最 大 值 为 日故答案为：渔.42 2 .已知a 0,b 0,c 2 l,a +b =l,贝 女：+（c+1）+系的最小值为【答案】1【解析】解:因 为 a 0,b 0,a +b =1,所 以 鸿=（鸿）3+匕）=5 +?+韩5 +2 后=9，当且仅当竺=?即。=|/=!时，等号成立，所以（：+g）（c+1）+5 2 9（C +1）+圭,Cl O C t 4 C 十 4=9（c+2）+京 9，令 t =c+2 1,因为y=9 t +:-9在 1,+8）上递增，所以 V m i n =1，故答案为：12 3 .已知a b 0,当 4 a+3+占取到最小值时，a=.2Q+力 2a-b-【答案】/#0.754【解析】知a b。，当 4 a +熹+*取到最小值时，a =由题意知：4 a +/+/=2a+b +直+2a-b+/、4叱人）巾+2、&一）-=6,当且仅当2 a +b=丁三,2 a -b=4?即Q=；时取等,2a+b 2a-b 4 2故当4 a +：+取到最小值时,a =22a+b 2a b 4故答案为：-7.42 4 .在直角 A ABC 中，乙4 为直角，AB=1,AC=2,M 是ABC 内一点，且 A M =3 A M =XAB+fiAC,则 24+3/z的最大值为.【答案】#1.25【解析】/-A=p 48=1,4c=2,AM=AAB+nA C,则 丽 *=0,且AM=g则 而 2 =(%而 +MXC)2=X2AB2+2AfiAB-AC+n2AC2=+4/z2=:点 M在 ABC内，贝 0,R 0,设2=185。，=；sin(0 9 2J27n.3=278=4/2当且仅当2m=即TH=显时取等号，mo_ _所以3x+2y+/的最小值为4V2.故答案为：42.