十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科数学）专题06三角函数与解三角形选择填空题（解析版）.pdf

大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新课标文科卷)专题06三角函数与解三角形选择填空题.真题汇总，.1.(2022年全国甲卷文科05】将函数/(x)=sin(3X+0)的图像向左平移 个单位长度后得到曲线C,若 C 关于y 轴对称，则3的最小值是()A 展 B-C.1 D.1【答案】C【解析】由题意知：曲线C为y=sin 3(x+9+4 =sin(3x+芋+期 又C关于y轴对称，则等+g=M k Z,解得3 =g+2k,k e Z,又o)0,故当=0 时，3的最小值为g.故选：C.2.2022年全国乙卷文科11】函数/(%)=cosx+(%+l)sinx+1 在 区 间 的 最 小 值、最大值分别为()A.一；,?B.-,-C.三+2 D.-,-4-22 2 2 2 2 2 2 2【答案】D【解析】/(%)=-sinx+sinx+(x+l)cosx=(x 4-l)cosx,所以f(x)在区间(o,9 和 管,2n)上f (x)0,即/(x)单调递增；在 区 间&方 上/(x)0)两个相邻的极值点，则3 =()3 1A.2 B.-C.1 D.-2 2【答案】解：位=曰是函数/(X)=sin3x(o)0)两个相邻的极值点，.7=2(-)=7 T =-4 4 0)/.o)=2,故选：A.13.【2019 年新课标 2 文科 11 已知aE(0,),2sin2a=cos2a+l,则 s in a=()A.|B.g 7 D.雪【答案】解：.,2sin2a=cos2a+l,:,可得：4sinacosa=2cos2a，VaE(0,7),sina0,cosa0,2/.cosa=2sina,V sin2a+cos2a=sin2a+(2sina)2=5sin2a=1,；解得：sina=-y.故选：B.14.【2019年新课标1 文科0 7 tan255=()A.-2-V 3 B.-2+V3 C.2-V3 D.2+V3【答案】解：tan255=tan(180+75)=tan75=tan(45+30)_ t即45+tan300 _ l+苧 _ 3+6 _ (3+7)2 _ 12+6 9 4-3-l-tan45tan30-3-B -6-一 -6-V*故选：D.1 5.【2019年新课标1 文 科 11】4 5 C 的内角4 B,。的对边分别为，b,c,已知siM-加inB=4csinC,cos4=9，则2=()4 cA.6 B.5 C.4 D.3【答案】解：的内角/，B,C 的对边分别为a,6,c,asinJ-加in5=4csinC,cosJ=-4a2-b2cosA=4c2b2+c2-a2 _ 1，-2bc I解得 3/=|b e,.一b =6,.c故选：A.16.【2018年新课标1 文科08已知函数/(x)=2cos2、-s in 2/2,则()A.f (x)的最小正周期为m最大值为3B./(%)的最小正周期为m最大值为4C./(%)的最小正周期为2 m 最大值为3D./(x)的最小正周期为 如，最大值为4【答案】解：函数/(x)=2cos2x-sin2x+2,=2cos2x-sin2x+2sin2x+2cos2x,=4cos2x+sin2x,=3COS2JCH ,c cos2x+l.d=3-F 1，23cos2x,5=+P故函数的最小正周期为T T，函数的最大值为|+|=4,故选：B.17.【2018年新课标1 文 科 11已知角a 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点/(1,a),B(2,b),且 cos2a=I，则|a-b|=()A.1 B.g C.誓 D.1【答案】解：角a 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 4(1.a),B(2,b),且 cos2a=I，25cos2a=2cos2a-1=解得 cos2a=36 ,V30.|c o s a|=,6&力a|_ ycosa 亘6V5T|t a n a|=|1=|-b=L 1故选：B.1 8.【2 0 1 8 年新课标2文科0 7 在 Z 8 C 中，c o s 亨=9,BC=,A C=5,则/8=()A.4 V 2 B.V 3 0 C.V 2 9 D.2 /5【答案】解：在中，c o s,=g，c o s C=2 x (g)2 1 =高,B C=1,A C=5,则 AB=JBC2+AC2-2BC -AC cosC=J l +2 5 +2 x 1 x 5 x|=V 3 2 =4&.故选：A.1 9.【2 0 1 8 年新课标2文 科 1 0 若/(x)=c o 隧-s i n x 在 0,0是减函数，则。的最大值是()A f Bf C,D.n【答案】解：/(x)=c o s x -s i n x=-(s i n r -c o s x)=V 2 s i n (x：),由-3+2E尸？工三+2 加，kWZ,2 4 2得一二+2 内 T W x 4 -+2 h r,k&Z,4 4取左=0,得/(x)的一个减区间为 一 彳，弓,由/(尤)在 0,是减函数，得 三 手4则a的最大值是早4故选：C.2 0.【2 0 18年新课标3文科0 4若 S i n a/，贝 U c o s 2 a=()A.I B.I C.D.9 9 9 9【答案】解：入后。=p二 c o s 2 a =1-2 s i n-a=l7-9=1-92X故选：B.2 1.【2018年新课标3 文科0 6 函数/(x)=J 空 的最小正周期为()J 1+tanxA.-B.-C.Tt D.2ir4 2【答案】解：函数4x)=既 念=；：；：=此 的 最 小 正 周 期 为)=m故选：C.2 2.【2018年新课标3 文 科 1 1 ABC的内角4B,C 的对边分别为a,b,c.若/8 C 的面积为止式,4则 C=()A n 2 n-2 3 4 6【答案】解：:/18C的内角4 B,C 的对边分别为a,b,c.ABC的面积为止。W,4.o 1,.x,a2+b2-c2 3 4 6c=cibsiTiC ,r a+b2-r.smC=cosC,ZabV 0 C n,/.C=7.4故选：c.2 3.【2017年新课标1 文 科 11/2 C 的内角/,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sinS+siiL4(sinC-cosC)=0,a2,c=V 2,则 C()A.3 B-C.7 D.12 6 4 3【答案】解：sinB=sin(4+C)=sin J cosC+cos/f sinC,Vsitifi+sinJ(sinC-cosC)=0,/.sirL4cosC+cossinC+sirL4sinC-sirt4cosC=0,/.cos4sinC+sirb4sinC=0,VsinCO,/.cos=-siM,/.tanA=-1,A 37r A f4：a=2,c=V2,故选：B.2 4.【2017年新课标2 文科0 3 函数/(x)=sin(2 x+)的最小正周期为(A.4n B.2n C.n D.-2【答案】解：函数/(X)=s in +的最小正周期为：y=7T.故选：C.2 5.【2017年新课标3 文科0 4 1 已知sina-cosa=:，则 sin 2 a=(【答案】Vsina-cosa=/.(sina-cosa)2=1-2sinacosa=l-sin2a=.C 7.sin2a=,9故选：A.2 6.【2017年新课标3 文科06】函数/(x)=sin(x+g)+cos(x7)的最大 值 为(5 3 6A.I B.1 C.I D.I【答案】解:函数/(X)=Jsin(x+g)+cos(x-7)=sin(x4-7)+cos(-x+7)=Jsin(x+g)+sin(x+)5 3 653 6 5 3 3=Tsin(x+g)=2sin(2xg).故选：D.2 9.【2016年新课标2 文科03函数y=4sin(u)x+(p)的部分图象如图所示，则()C.y=2sin(x+?)D.y=2sin(x+g)6 3【答案】解：由图可得：函数的最大值为2,最小值为-2,故4=2,：=!+故 T=IT,u)=2,2 3 6故j=2sin(2x+(p),将 0，2）代入可得：2sin（y+（p）=2,则卬=一看满足要求，故 y=2sin（2x ,故选：A.3 0.【2016年新课标2 文 科 11函数/G）=cos2x+6cos（r）的最大值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】解：函数/(X)=cos2x+6cos(x)=1-2sin2x+6sin.r,令 t=sinx(-1 1),可得函数=-2d+6什1r z 3 x 9 11=-2(/-)一+一,2 2由 附-1,1,可得函数在 7,1 递增，即有f=l 即x=2内 r+8 左 e z 时，函数取得最大值5.故选：B.3 1.【2016年新课标3 文科06若 ta n g 3 则 co s2 0=（)A.B.C.|D.【答案】解：tan0=g,_ 2 2 4.cos2。=2cos2。7 =五 有 T=用 -1 =羡故选：D.3 2.【2016年新课标3 文科09】在4 8 C 中，B=8 c 边上的高等于浊：则 s iM=（）4 3A.A B.邈C.立D.亚10 10 5 10【答案】解：；在中，B=p 8 C 边上的高等于为C,4 3；.AB=BC,3由余弦定理得：AC=y/AB2+BC2-2-AB-BC -cosB=IBC2+BC2-|fiC2=y5C,故扣C.=鹫5 c 苧CS。.3V10 sin/i-,10故选：D.3 3.【2015年新课标1 文科08函数/(x)=c o s(3x+(p)的部分图象如图所示，则/(x)的单调递减区间为()A.(Arc，knA),AGz B.(2An,2内 rd),kz4 4 4 41 2 1 2C.(k f 4+),ZrGz D.12k,2kT),kEz4 4 4 4【答案】解：由函数/(x)=COS(3X+0)的部分图象，可得函数的周期为日=2(：-：)=2,，3 =71,(x)=COS(7lx+(|).再根据函数的图象以及五点法作图，可得：+=：，k a,即(|)=%/(x)=COS(T U+由 2h Tirr+ES2MT+TT,求得 2%-1士 0,则()A.sina0 B.cosa0 C.sin2a0 D.cos2a0【答案】解：tana0,A 0,cosa则 sin2a=2sinacosa0.故选：C.35.【2014 年新课标 1 文科 07在函数y=cos|2x|,y=|co sx|,y=cos(2 x+g),y=tan(2x7)6 4中，最小正周期为1T 的所有函数为()A.B.C.D.【答案】解：.,函数歹=cos I 2x I=cos2r,它的最小正周期为y =n,y=I cosx|的最小正周期为T ,今=n，（3）=cos（2x4-）的最小正周期为y =1T,y=t a n（2x-g）的最小正周期为土4 23 6.【2013年新课标1文 科10】已知锐角力5 C的内角4 B,。的对边分别为，b,c,23cos24+cos2Z=0,4=7,c=6,则 b=（）A.10 B.9 C.8 D.5【答案】解：V23cos2/1+cos2/1=23cos2/i+2cos2/l-1=0,即 cos2/=,/为 锐 角，一1 COS/1 又=7,c=6,根据余弦定理得：a2=h2+c2-2bc cosA,即49=+36当 人，解得：6=5或6=一当（舍去），则 6=5.故选：O.3 7.【2013年新课标2文科0 4 Z5C的内角4,B,。的对边分别为访b,c,已知6=2,B=j C=%6 4则/8C的面积为（）A.2V3+2 B.V3+1 C.2V3-2 D.V 3-1【答案】解：:6=2,B=t C=6 42.由正弦定理一%=三 得：。=吟=阜=2位，A=,stnB sinC sinB-122，s 3 s i n 0 +最)=cosV 2+V 64则 SABC-bcsnA=-x2X2V2 X#+郎=V3+1.2 2 4故 选:B.3 8.【2013年新课标2 文科0 6 1 已知sin2a=：则 cos?(a+g)=()3 4A.71 B.1 1C.2D.；6 3 2 3【答案】解：飞 出 2。=:,*.cos2(a+9 =：l+cos(2a+g)=：(1-sin2a)=：x(1|)=7.4 2L 2 J 2 2 3 6故选：A.3 9.【2022年全国甲卷文科16】已知ABC中，点。在边8 C 上，乙408=120。,40=2,CO=2 8 0.当堂取AB得最小值时，BD =.【答案】V3-1#-1+V3【解析】设CD=2BD=2m 0,贝 1 在4 4 B 0中，AB2=B D2+A D2-2BD -AD cosz.AD B=m2+4+2m,在4 4 CD中，AC2=C D2+A D2-2C D -AD cosAD C =4 m2+4-4m,一 一 AC2 4m2+4-4m 4(m2+4+2 m)12(l+m).12所 以 赤=m2+44-2 m m24-4+2 m -m+1 4-12=4-2 V 32mi)岛 ，当且仅当m+1=W 即m=百一 1 时，等号成立，m+1所以当堂取最小值时，m=V 3-1.故答案为：V3 1.A40.【2 0 2 1年全国甲卷文科15】已知函数/。）=23（5：+*）的部分图像如图所示，财八“=由题意可得：力=若 一：手,二7=兀,3=与=2,4 12 3 4 T当无=詈 时，3 X+*=2 x 答 +0,可得：sin 8+cos8=0,可得：ta n 6=-l,(0,n),：.B=.4故答案为：v-44 4.【2019年新课标1文 科15】函数/(x)=sin(2x+y)-3cosx的 最 小 值 为.【答案】解：V/(x)=sin(2x4-y)-3cosx,=-cos2x-3cosx=-2cos2、-3cosx+1,令 r=co s x,则-1I,V/(/)=-2 3什1的开口向上，对称轴仁一支 在 7,1上先增后减，故当Z=1即co=1时，函数有最小值-4.故答案为：-44 5.【2018年新课标1文 科16A 4 3 C的内角力，B,C的对边分别为m b,c.已知加inC+csin=4qsinBsinC,b2+c2-a2=8,则/8 C的面积为.【答案】解：力8 C的 内 角/B,C的对边分别为m b,c.力 sin C+csin b=4sin 8 sin C,利用正弦定理可得 sin sin C+sin Csin=4sirL 4sin B sin C,由于 OV BVTT,0 C n,所以 sin B sin CWO,所以 sin J=I，贝I J N=.或系由于b2+c2-*=8,mil A b2+c2-a2则：C0S4=FT 当/屋 时，T =i解得be-竽，所以S c -bcsinA=竽.当 公 着 时，与=枭解得儿=一竽(不合题意)，舍去.故：ShABC =故答案为：詈.4 6.【2 0 1 8年新课标2文科1 5已知ta n (a-冷 =则ta n a=_4 5【答案】解：a n (a-m.，/7T 1.ta n (a-)=4 5则 ta n a=ta nta n(Q-力+ta吟 _ g+1 _ 1+5l-ta n(a-)ta n 1 1 x 1 5-13264故答案为：|.4 7.【2 0 1 7年新课标1文 科1 5己知a (0,),ta n a=2,则co s(a-彳)【答案】解：V a G (0,),ta n a=2,A sin a=2 co sa,V sin2a+co s2a=1,(W得 sina=誓，cosa=g：/TT、n,.7T V s V 2 ,2 V 5 V 2 3 V 1 0.cos(a )=cosacos-+sinasin-=-x-+-x =-4 4 4 5 2 5 2 10故答案为：嚓4 8.【2017年新课标2 文 科 1 3 函数/）=2co&x+sinx的最大值为.【答案】解：函数/(x)2co&r+sinr=V 5(W cosx+今 irw)=V5sin(x+0),其中 tanO=2,可知函数的最大值为：V5.故答案为：V5.4 9.【2017年新课标2 文 科 1 6 力8 C 的内角4,B,C 的对边分别为。，b,c,若 2bcosB=acosC+ccosJ,则 B=【答案】解：.,ZbcosBuacosC+ccosZ,由正弦定理可得,2cos8sin8=sirt4cosc+sinCcos/=sin(4+C)=sin8,.sinWO,:cosB=匕2V 0B n,8=p故答案为：W5 0.【2017年新课标3 文 科 1 5 Z 8C 的内角4,B,C 的对边分别为a,b,c,已知C=60,b=V6,=3,则 4=【答案】解：根 据 正 弦 定 理 可 得 益=焉，C=6。，h=V6,c=3,D 辰竽 夜.S in B=_ _ =_b cfA 5=45 ,4=180-5-C=1 8 0 -45-60=75，故答案为：75.5 1.【2016年新课标I 文 科 14】己知。是第四象限角，且 sin（吗）=|,则 3 （吟）=【答案】解：是第四象限角,+2/CTT V6 C 2.k,TC,则-F 2/CTT V6 4 V F 2/CTT，k E Z,2 4 4 4又 sin(04-7)=7,4 5 C OS(0 +：)=J l -sin2(0+)=Jl 一 (|)2 =g.cos(7 0)=s in(0+7)=7,sin(7 0)=cos(04-)=7.4 45 4 4 5则 ta n (6 7)4=0T r-4ttanx4-3=4-5-3-5=-X7_J,0g故答案为：-4-35 2.【2016年新课标2 文 科 1 5 Z 8C 的 内 角 B,C 的对边分别为a,b,c,若 co s/=柒 cosC=裔，a=1,则 b=.【答案】解：由cosZ=g,cosC=卷，可得sinJ=V1-cos2A3sinC=V1 cos2C=1213f2 q 4 12 6?sin8=sin CA+C)=siBcosC+cos/sinC=g x 石+g x%=版,由正弦定理可得人=竺:stnAy 63一 二 一 4一 3 一江5故答案为：得5 3.【2016年新课标3 文 科 1 4 函数y=sinx-百 co&x的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.【答案】解：Vj?=siiix V 3 c o&r=2 s i n (x ),令/令)=2sinx,则/,(x-(p)=2in(x-(p)(0),依题意可得 2sin(x-(p)=2sin(x故-1C=75；从 C 点测得/M C 4=60,已知山高BC=100/7?，则山高MN=m.【答案】解：Z8C 中，：/5/C=4 5 ,/8 C=9 0 ,8 c=100,.,J C=-=1 0 0 V 2.sin450/M C 中，：ZMAC=15，ZMCA=60，.4 M C=4 5。，由 正 弦 定 理 可 得 篇=黑，解得“10。0Rt2/A/N 中，MN=AM-sinZMAN=100V3 xsin600=150(m),故答案为：150.5 5.【2014年新课标2 文 科 14函数f(x)=sin(x+p)-2sin(pcosx的最大值为.【答案】解：函数/(x)=sin(x+(p)-2sinpcosx=siiircos(p+sinq)cosx-2sinq)cosx=sinxcos(p-sincpcosx=sin(x-(p)1.所以函数的最大值为1.故答案为：1.5 6.【2013年新课标1 文 科 16】设当时，函数/(x)=sinx-2cosx取得最大值，则 cos B=.【答案】解：f (x)=sinx-2cosx=V5(当 inx竺 cosx)=V5sin(x-a)(其中 cosa=W，sina=竺)，.h=0 时，函数/(x)取得最大值，sin(0-a)=1,即 sin。-2cos0=V5,又 sin20+cos20=1,联 立 得(2 co s0+V5)2+co s20 =1,解得 co s6=故答案为：w57.【2 0 1 3 年新课标2文 科 1 6 函 数=3$(2 x+(p)(-irWcpVn)的图象向右平移个单位后，与函数y=sin (2 x+g)的图象重合，则(p=.【答案】解：函数y=co s(2 x-+(p)(-n(p 0,|w|鸿象的一个对称中心为仔 0),其相邻一条对称轴方程为x =，且函数在该对称轴处取得最小值，为了得到9(%)=8$(2%+习的图象，则只要将/(x)的图象()A.向右平移右个单位长度 B.向左平移右个单位长度C.向右平移3 个单位长度 D.向左平移3 个单位长度O O【答案】D【解析】解：函数f(x)图象的一个对称中心为6,0),其相邻一条对称轴方程为x=，7T-3-加一12271=一3X1-4以所所以3 =2.因为函数f(x)在 =工时取得最小值，所以2 x +3=2 k/r+半，Z,/.(p=2kn+$k e Z即1：=/./(x)=s i n(2 x+-)=c os(2 x+)=c os(2 x-)3 3 2 6根据平移变换规律可知，f(x)向左平移看个单位，可得函数y=c os 2(x+0-W，所以/(X)向左平移*个单位可得g(X)=C O S 卜 +。的图象，故选：D.2 .已知 2 c os c -a)+s i n(+a)=0,则 t an(;r-a)=()A.2 B.2 C.i D.-i2 2【答案】c【解析】由已知得 2 s i na+cosa=0，A 2 s ma=c os a,:，t ana=,2/.t an(7 r a)=-t ana=故选：C3 .在 4 S C 中，角 4、B、。所对的边分别为、b、c,且按+c?=次+儿，若 s i nB s i nC =s i M A,则8C的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】4 6。中，b2+c2=a2 4-b e,则 c os A=+二贮=i2bc 2bc 2又 0 4 V n,则4 =由 sinBsinC=s i M A,可得a2 =b e,代入/+c2=a2 4-h e则有从-F c2=be +be =2bc,则(b c)2=0,则b=c又4=则45 c 的形状是等边三角形故选：C4.已知函数/（%）=sin2x 2sin2,则下列结论错误的是（）A.函数f（x）的最小正周期是7 TB.函数/在区间昵 上单调递减C.函数/（x）的图象可由函数y=Vsin2x的图象向左平移:个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D.函数/（x）的图象关于（知,一1）对称【答案】C【解析】/（X）=sin2x-2sin2x=sin2x （1-cos2x）=sin2x+cos2x 1=V2sin（2x+：）-1,所以函数/（x）的最小正周期是g =m A 正确：当x 吨 即 寸，2X+7G?T1所以f（x）=&s in,x+：）T 单调递减，故 B 正确；函数y=应 sin2x的图象向左平移:个单位长度，再向下平移1 个单位长度得到g（x）=V2sin（2x+1）-1,故 C 错误；当工=争寸，2x+；=2 ir,所以/（X）=&s in（2x+9 -1=-1,所以/（x）的图象关于管，-1）中心对称，D 正确.故选：C5.设 函 数/=sin（3x-：）（3 0）,若|/（与）一/3）1 =2 时，氏 一 到 1的最小值为京贝U（）A.函数/（X）的周期为gB.将函数f（x）的图像向左平移:个单位，得到的函数为奇函数C.当女（3），f（x）的值域为（苧,1）D.函数/（x）在区间-兀,兀 上的零点个数共有6 个【答案】D【解析】由题意，得；泉 所 以 7=多 则3=3,所 以 外 吗=5访（3万一:）选项人不正确；对于选项B：将函数f(x)的图像向左平移:个单位，得到的函数是/(x)=s i n3(x+)-=c os 3 x为偶函数，所以选项B错误；对于选项C：当时久6(辅)，则 祥 3 无一济牛，所以/(X)的值域为(子,1卜 选 项 C不正确；对于选项 D:令/(x)=0=X=y+-y-,/c G Z.所以当 k=-3,2,1,0,1,2 时，X 6 7 T,7 l,所以函数f (%)在区间-兀,扪上的零点个数共有6个，D正确，故选：D.6.已知正方形力B C O 的边长为2 鱼，将AB C 沿对角线4 C 折起，使得二面角B -4 C 一。的大小为9 0。.若三棱锥B-A CD的四个顶点都在球。的球面上，G 为4 C 边的中点，E,F 分别为线段B G,D C 上的动点(不包括端点)，且BE=V 2 CF,当三棱锥E-4 C尸的体积最大时，过点F 作球。的截面，则截面面积的最小值为()O OA.22n B.2 7 r C.-n D.-n【答案】D【解析】因为正方形ABC。的边长为2VL 所以AC=4.BD如图，由于平面力BC_ L平面4 c D,平面4 B C n 平面4 CD =4 C,又G 为4 C边的中点，则有8 G J.4 C,所以BG 1平面A C D.设CF =x (0 xC=45,ZBCD=90,Z.ACD=30,所以乙 CAD=45,ZJ1DB=60,在ACD中，由正弦定理得$=得4。=20位，sm30 sm45在 Rt2 BCD中，因为NBDC=45,ZJ3CD=90,所以 8D=A/2CD=40 VL在48。中，由余弦定理得AB=JAD2+BD2-2AD-BDcosADBl r-1=800+3200-2 x 20V2 x 40V2 X-N 2=V2400=20V6，故选：A8.若角a满足 sina cosa 0,cosa sina 0,则a 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】；sina-cosa 0,二a 是第二或第四象限角：当a 是第二象限角时，cosa 0,满足 cosa sina 0,sina 0,不合题意；综上所述：a 是第二象限角.故选：B.9.已知函数f(x)=sin(2x+租)(0 3 ,若把/Xx)的图像向左平移工个单位后为偶函数，则p=()A.-：B.C.等 D.56 3 12 3【答案】D【解析】由题意得：g(x)=/(%+J =sin 卜x+?+*g(x)为偶函数，.4+0=+k (k e Z),解得：e Z).VO(P 0,1-4&sin(x+)0,/(%)0,/(x)递减，在(H)上，cos(%+：)v ，1 4Vsin(x+；)。，/(x)递增，故/(x)在(0,9上不单调，故B错误；/(%一弓)定义域为R，且：/(5)=|s i n(x-)|+|coS(x-)|-2Sin2(x-)=|c o s(x-|+|sin(x-=|y (sinx 4-cosx)|+|y (sinx-cos%)|2 cos 2x|-2 c o s2 xf(-x-？)=|s in(-x-T)|+|CS(书卜 2 sin 2(-x-=|cos(x+/|+|sin(%+/|-2 cos 2x=|Y(COSX-sin%)|+惇(sin%+cos%)|2 cos 2x,.f 一年)=f(T 书,故日)是偶函数，故C正确;当尤6(a 0),/(x)0,则f(x)在区间(一,0)无零点，/(x)在(0,；)上单调递减，/(0)=1 0,/Q)=V 2-2 0,x G R)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，把函数f(x)的图象沿X轴向左平移三个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的结论正确的是()A.函数g(x)是偶函数C.g(x)在卜羽上是增函数【答案】BD【解析】B.g(x)的图象关于点(冶,0)对称D.当x e卜 黑 时，函数g(x)的值域是 1,2因为f (%)=sincox V3coscox=2sin a)x 又y=/(X)的图象与X轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列,所以3=3 所以3 =2,所以/(%)=2sin(2 所以/(x)向左平移三个单位得到y=2sin(2x+,y=2 s in 卜x +横坐标伸长到原来2倍得到g(%)=2 s i n (无+)A,g(x)=2 s i n(x +)为非奇非偶函数，故错误；B,g (-=2 s i n (-+9=2 s i n 0 =0,所以g(%)的图象关于点(-,()对称，故正确；C,因为X C卜*,所以(x +e o,算又因为y =2 s i n t 在。月上先增后减，所以g(x)在卜羽上不是增函数，故错误；D,当x十 沅 时，1+步图，所以g(x)m ax =2 s i n =2,此时x =3；g(x)m i n =2 s i n g=1,此时x=-gZ o o o所以g(x)的值域为 1,2 ,故正确.故选：BD1 2.已知函数/(x)=|co s x|+2 s i n x,则下列说法正确的是()A.直线x =彳为函数y(元)图像的一条对称轴B.函数x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移 后得到g(x)=|co s 2 x|+2 s i n 2 xC.函数次x)在 一看刍上单调递增D.函数/(x)的值域为-2,V5【答案】A D【解析】解:对于 A：f(n x)=|co s(7T%)|+2 s i n(7r%)=|co s x|+2 s i n x =/(%),选项 A 正确；对于B：函数 x)图像横坐标缩短为原来的一半，得到八2%)=|co s 2%|+2 s i n 2%,再向左平移 后得到g(x)=|co s 2 (%+0|+2 s i n 2 (%+)=|co s 2 x|-2 s i n 2 x,选项 B 错误；对于 C：当一工 式 泄，f(x)=|co s%|+2 s i n%=co s%+2 s i n%=遍 s i n(x +0),其中 t an 尹=不妨令p为锐角，一 4 x 4 =-+工工+伊工 +当一3 +0 w x +sw：即，x e -一 3时，人外单调递增，当 x+p +(P，即x e 0,时，/(x)单调递减，选项C错误；对于D：2%是函数的周期，可取一个周期 一看守探究於)值域.而函数人幻的对称轴为：X=因此：可取区间 一会会探究7 W值域，当一 3 -x-狎J，/(x)=co s x +2 s i n x =V5 s i n(x +伊)，其中 t an(p =-%-+0W%+0W1+0 n s i n(-1 +9)=-cos(p=|s i n(x +p)1 BP ：-2 /(x)V 5选项D正确.故选：AD.1 3 .已知函数/(x)=2 s i n(2 x +l,则下列说法正确的是()A./(%4-7i)=/(x)B./(%+)的图象关于原点对称C.若 0 /乂2 工，贝!I f (乂1)/(X2)成立【答案】A C D【解析】函数/(x)=2 s i n(2 x -f+1 的周期7=y=T T,所 以/(工+n)=/(尤)恒成立，故A正确；又/(x +。=2 s i n 2 x +1,所以f (，+()=2 s i n ：+1 =V3 +1,f(+.)=2 s i n (g)+1 =V3 +1 所 以 黑+如 一 (一 廿%所以/1+9的图象不关于原点对称，故B错误；当x e(0用 时，所以函数/(x)=2$侬 一9 +1在(0,高上单调递增，故C正确；因为 6卜 胃，所以2x-；e ；T，故予4 s i n(2 x-W 1,A f(X)G V3 +1,3 .又 2(6+1)3,即 2/(X)m i n/(X)m ax,所以对K，%2，X3 e W，J有/)+f(X3)f(X2)成立，故D正确.故选：AC D.1 4 .已知函数/(0=示也(3%+0)(力0,3 0,|如5)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A.f(x)2 co s(2x-B.满足/(x)1的x 的取值范围为(M r,k n +(k e Z)C.将函数f(x)的图象向右平移工个单位长度，得到的图象的一条对称轴x =gD.函数/(x)与g(x)=-2 co s 2 x 的图象关于直线x =5 对称【答案】A B D【解析】由图可得,f(x)m ax =2,7=2 X(*_Q)=n,所以A=2,3 =2,因为/(J =2 s i n (/x 2 +)=0,所以一,+e Z,所以9=2 k n+g,k 6 Z,因为l w l 1 可得 s i n(2x+)所以 2/C T T+2 V 2.x+2/C T T+*,k G Z,解得 E (ku,ku+；),k G Z,故 B 正确；6 6 6 3/将函数/(x)的图象向右平移联个单位长度，得到的是函数y =2 s i n 2 (x -3)+外=2 s i n 2 x 的图象，直线x =不是其对称轴，故 C错误；因为/得一 x)=2 s i n (-2%+引=-2 co s 2 x =g(x),所以函数f(x)与g(x)=-2 co s 2 x 的图象关于直线x =三对称，故 D正确；故选：A B D1 5.已知函数f(x)=s i n|x|-|co s x|,下列关于此函数的论述正确的是()A.2Tt 为函数/G)的一个周期 B.函数f(x)的值域为-e,企 C.函数/(x)在序期上单调递减D.函数f(x)在-2n,2n内有4个零点【答案】CD【解析】选项A：因为/(g =0彳/(2 n-：)=-夜，所以A错误；选项B、D：函数/(x)定义域为R,并且/(一 x)=/(x),所以函数为偶函数;因为x e 0,+oo)J(x)=/(x+2n),为周期函数，故仅需研究函数f(x)在区间 0,2n上的值域及零点个数即可，因为x 6 。曰U ，2n时，/(%)=sinx-cosx=&sin(x-x e p y 时,f(x)=sinx+cosx=V2sin(x+：)；当 0,U y,2Tt U J-,令尤-卜/U 降 用,则y=V2sint,t e卜；用u件 用,可 得y e VI,1且仅一个零点；当“et当 时 令 +：=*降 胃 则 了 =9 sint,t e y,y ,可得y e -a,1 且仅一个零点；所以函数/()的值域为-奁,1且在-2n,2n上有4个零点.故选项B错误，选项D正确.选项C：函数/(x)在洋,宁 上，有/(x)=sinx+cosx=任 皿(x+：),所以x+卜 卦 则得函数/(x)在该区间上为单调减函数.故选项C正确.故选：CD.1 6.已知 0 a E,sin,则.2 4 7 6 1+tana-【答案】电51【解析】因为。0),若/管)=0,且f(x)在 仔 高 上有最大值，没有最小值，则3的最大值为.【答 案】17【解 析】由/C)=o,且f(x)在 停 招 上 有 最 大 值，没有最小值，可得?+W =2E(k ez),所以3 =6k i(ke z).由f(x)在 日 汾 上 有 最 大 值，没有最小值，可 得 卜 日 瑞 一”江 今 解 得6 3W 1 8,又3 =6 l(keZ),当k=3时，3 =1 7,则3的 最 大 值 为1 7,故答案为：1 72 0 .已知 s i n (a ：)=g(0 a 7T),则 s i n a+c o s a=.【答 案】|【解 析】由题意得a C(而sin(a _ !)=(a+c)2 3-：)-=j(a+c)2,所以(a+c)2 a +c 0)在 0,河上 有 且 仅 有3个 零 点 和2个极小值点，则3的取值范围为【答案】黯）【解析】如下图，作出简图，由题意知，7TG X4,X5）,设函数/（X）的最小正周期为T,结合兀6 氏4,&）有兀旦7r 7,解得3?,彳）一故 答 案 为:冷 高2 3.为了测量一个不规则公园&D 两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1km的4 B 两点，点B在点 4 的正东方向上，且A,B,C,D四点在同一水平面上.从点/处观测得点C在它的东北方向上，