浙江省东阳中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试题.doc

命题吴小锋审题卢超钢一、选择题11直线的倾斜角的大小是 A 135° B 120° C 60° D 30°2 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A B C D 3 半径为的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为 A B C D 4 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下四个命题： 假设，那么 假设，那么 假设，那么 假设，那么 其中正确命题的序号是 ( )A 和 B 和 C 和 D 和5 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是 A B C D 6 两直线与平行，那么它们之间的距离为 A B C D 7 . 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是 ( )A B C D 8.一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积单位：c为 A48+12 B48+24 C36+12 D 36+249圆的方程为，那么抛物线的焦点轨迹方程是10一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，假设仍用这个容器盛水，那么最多可盛原来水的 A B C DA.二、填空题11 命题“恒成立是真命题，那么实数的取值范围是_ 12 由动点向圆引两条切线，切点分别为，那么动点的轨迹方程为 13设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，那么双曲线的离心率为 14 点P为x轴上一点，P点到直线3x4y60的距离为6，那么P点坐标为_16 平面上有两点，点在圆周上，那么使得取最小值时点的坐标 17一个球与正四面体的六条棱都相切，假设正四面体的棱长为,那么此球的外表积等于 三、解答题18命题：方程表示双曲线；命题：过点的直线与椭圆恒有公共点，假设p与q中有且仅有一个为真命题，求的取值范围19如题19图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，求：点到平面的距离；二面角的大小20抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴,垂足为B，OB的中点为M 求抛物线方程； 过M作MNFA, 垂足为N，求点N的坐标； 以M为圆心,MB为半径作圆M，当K(m，0)是x轴上一动点时，试讨论直线AK与圆M的位置关系21如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且求证：平面；当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由22椭圆经过点，且离心率为椭圆上还有两点P、Q，O为坐标原点，连接OP、OQ，其斜率的积为 求椭圆方程；求证：为定值，并求出此定值；求PQ中点的轨迹方程；高二理数学期中考试答案6 D 把变化为，那么7 D8 A棱锥的直观图如右，那么有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为：×6×62××6×5×6×44812二、填空题14 解析：设P(a,0)，那么有6，解得a12或a8.P点坐标为(12,0)或(8,0)答案：(12,0)或(8,0)三解答题18 19解法一：因为AD/BC,且所以从而A点到平面的距离等于D点到平面的距离因为平面故,从而，由AD/BC，得,又由知，从而为点A到平面的距离，因此在中()如答19图1，过E电作交于点G，又过G点作,交AB于H，故为二面角的平面角，记为，过E点作EF/BC,交于点F,连结GF,因平面,故.由于E为BS边中点，故,在中，,因，故，又 故，故,又而在中，在中，可得，故所求二面角的大小为. 此题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等根底知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力证明PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.22解：设那么由条件可得 又P、Q两点在椭圆上，故又由1得