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制动器实验台的控制方法数学模型摘要我们小组解答A题。制动过程中，汽车的动能包含汽车平移质量运动的动能和旋转机件旋转时所贮藏的动能两局部。在实验过程中我们通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。第一个问题可以将汽车在一定载荷下的平动动能看成是由模拟试验台上飞轮等机构的等效惯量在旋转时具有的转动动能。即是利用公式：，得到第一问的答案为52 kg·m2。在第二问中，模拟系统产生的等效惯量=机械惯量+电动机补偿的惯量。首先，我们通过积分运算就可以算出三个飞轮惯量约为30 kg·m2，60 kg·m2，120 kg·m2，所能组成的机械惯量为10， 40，70，100，130，160，190，220 kg·m2。故针对于第一问中的52 kg·m2，取机械惯量为40 kg·m2或70 kg·m2，需要电动机补偿的惯量为12 kg·m2或-18 kg·m2。对于第三问，我们首先基于路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差最小建立了一个补偿电流的最优化模型。模型如下：。求出其一个基于转速的最优解，但是通过观察其求出的不同时间段的电流，发现有待进一步完善。针对第三问的第二个问题，得到第三问的答案约为或。针对第四问提供的基于某种未知模型的数据，我们采用响应曲线法和能量差法进行了不同原理的比拟。我们利用MATLAB编程绘图，通过观察响应曲线，补偿电流还是有一定程度的震荡；从能量差的角度分析，通过编程计算发现这种方法所提供的数据得到的总的能量补偿和实际情况有5%左右的偏差。并且，通过给与扭矩几个不同的随机扰动，发现该模型抗扰动的能力还是比拟强的。在考虑第五问中的数学模型的时候，我们给出基于扭矩模型的最优解，得到关于不同时间间隔的电流的迭代公式。考虑到对于该模型的一个重要数量指标是能量误差的大小，能量误差越小，我们用此模型算出的驱动电流就越合理。此题没有给定相关数据来计算每个离散时间段内的能量误差，所以我们可以转化为以能量差的稳定性来评价模型的优劣。在第六问的模型中，针对电流的滞后效应。我们在前馈调节的根底上，引入反响调节， 到达减小电流误差的目的。本文最后，分析了本模型的优点和缺乏之处。提出本模型经过一定的改良后还是具有一定的应用前景。关键词：等效惯量 最优化模型 滞后效应 前馈调节 MATLAB 1问题的重述在检测制动器的性能时，假设车辆在设计阶段无法路试，那么需要在专门的制动试验台上对所设计的路试进行模拟实验。将负载车辆平动时具有的能量忽略车轮自身转动具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为 惯量)在此题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为根底惯量。飞轮组由假设干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上根底惯量称为机械惯量。假设不能精确地用机械惯量模拟实验，可以在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量缺乏而缺少的能量，从而满足模拟试验的原那么。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比此题中比例系数取为1.5 A/N·m；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比方10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，此题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。需要解决的问题是：1设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。2飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，根底惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6 第5问给出的控制方法是否有缺乏之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。2. 问题分析 问题1的分析问题1是简单的物理知识应用，汽车在一定载荷下平动时候的动能看成是由制动试验台的等效惯量所对应的能量，即可求得等效地转动惯量。2.2 问题2的分析首先利用微元积分法，可以求得三个飞轮的转动惯量，然后考虑三个飞轮可以组成的所有机械惯量。因为等效惯量=机械惯量+电动机补偿惯量，根据补偿惯量的取值范围，可以得到一个或多个电动机的补偿惯量。 问题3的分析在这里，我们考虑的是在某时间间隔内等效惯量所做的功与可观察到的摩擦力所做的功之间的能量差值。如果这个差值取到最小，说明模拟实验的结果很好，由此得到的驱动电流也最准确。 问题4的分析评价控制方法优劣的一个重要指标是能量误差的大小，即路试时制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中的能量之差。在试验台中用某种控制方法对电动机进行控制，得到瞬时扭矩和瞬时转速，由于在每个时间段内，可以近似看作是匀速运动。根据物理学知识，可以求出该段时间实验台上制动器所消耗的实际能量，在整个时间段内，求和可得总消耗的实际能量E1。此题假设我们无法进行路试，但我们可求一个刹车过程的理论上最少消耗的总能量E。计算能量误差与理论能量的比值(E1-E)/E，通过灵敏度分析来讨论能量误差的稳定性。另外，还可以通过扭矩与时间的关系曲线，分析该控制方法的制动效果。 问题5分析此题的模型在问题三中已经建立，所以主要是对模型进行评价。我们针对问题三提出的最优化模型求出了针对转速和扭矩的两个最优解。这两种最优解都是针对能量的损耗提出的，但是在处理当前时刻的补偿电流的时候，都是利用前一阶段的补偿电流导出下一阶段的补偿电流。由于电流数据的获得具有滞后性，所以必然会带来一些误差。2.6 问题6的分析针对问题5中存在电流滞后效应，我们考虑引入反响调节，在反响系统中，用瞬时转速预测该时刻的电流，计算在该电流下的对应的理想扭矩。把理想扭矩数值和观测所得的扭矩数值进行比拟，两者的差值反映了以瞬时转速为根底的预测值的准确性。如果偏差量超过了容许的范围，以偏差量为输入，进行一个反响控制。由偏差量计算出一个对应的电流，并且把该电流加到预测电流中，得到最后的电流值。3模型的假设与符号说明31 模型的假设1) 试验过程中制动正常，不会出现偶然事故；2) 制动器试验台上主轴的角速度与车轮的角速度始终一致；3) 试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，且试验台工作时 主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量；4) 观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差均为无穷小量；5) 试验用飞轮是质地均匀的标准飞轮；6) 试验过程中不考虑电动机，主轴，飞轮等机构的热效应；32 符号说明 ：车轮的平动动能； ：飞轮的转动动能；：单个前轮的负载质量；：单个前轮前进的速率； ：飞轮的惯量；：根底转动惯量；：等效转动惯量即实际转动惯量； ：机械惯量； ：飞轮的角速度； ：飞轮的转速； ：单个前轮的滚动半径；、：飞轮的内外半径； ：钢材密度； ：飞轮厚度；：电动机产生的扭矩；：电动机驱动电流与其产生的扭矩的比例系数；：瞬时总扭矩；：驱动电流；：n时刻的电流； ：离散时间段；：等效转动惯量产生的扭矩； ：机械局部产生的扭矩； ：补偿电流产生的扭矩； ：制动过程中理论上产生的能量； ：制动过程中世纪上产生的能量； ：机械局部产生的转动动能； ：补偿电流提供的能量； ：第n个时间段的电流； ：第n个时间段的角速度；：表示一个常量；4. 问题的解决4.1 求解第一问：求等效的转动惯量在试验台上，车辆平动时具有的能量被等效地转化为飞轮转动时具有的能量，所以有=。根据动能定理，载荷所具有的动能满足：其中，为车轮的质量，为车辆的前进速度。而根据转动定律，飞轮转动时具有的能量有：，其中， ：等效的转动惯量；：飞轮的角速度；：飞轮的滚动半径。那么有 1这样，由1式知，所求等效的转动惯量为： 2又由重力公式知，飞轮和主轴等机构整体的重力 ，其中=9.8N/kg 3根据题目条件，飞轮和主轴等机构整体的滚动半径=，飞轮和主轴等机构整体的重力=6230N。联立2式和3式，有 将数据带入上式，可得到所求等效的转动惯量=51.9989 kg/m，近似地认为，得到等效的转动惯量是=52 kg/m。4.2 求解问题第二问：求解可组成的机械惯量和电流补偿的惯量机械惯量等于飞轮的惯量加上根底惯量。为了求解可以组成哪几种机械惯量，我们利用公式的积分求出3个飞轮的惯量，然后利用排列组合知识让其与根底惯量组合，就可得到可以组成哪几种机械惯量。而对于电流补偿的惯量，我们直接把第一个问题中所得到的等效惯量与已经求得的几种机械惯量相比拟，就可以得到适宜的机械惯量以及相对应的电流补偿惯量。 求解可组成的机械惯量机械惯量等于飞轮的惯量加上根底惯量。根底惯量是的=10 kg·m2，飞轮的惯量可由中的2式积分化得到：其中，是飞轮和主轴等机构整体上各质点的质量。而质量为飞轮的密度，为从某质点到转动轴线的距离为半径所构成的圆盘体积。而 那么由以上关系可得到，飞轮的惯量为： 4在此问中，钢材密度=7810kg/m，飞轮的内外半径和分别可求得=，=；3个飞轮的厚度h分别为、。由4式求得题中所给的3个飞轮的惯量分别为： kg·m2、59.9862 kg·m2、119.9724 kg·m2，同样，近似，得到3个飞轮的惯量分别为30 kg·m2、60 kg·m2、120 kg·m2。那么用排列组合可以组成的机械惯量如下表表1：机械惯量单位：kg·m2飞轮个数0123机械惯量104070100130160190220表1即，可组成10，40，70，100，130，160，190，220 kg·m2的8种数值的机械惯量。 求解电流补偿的惯量电动机能补偿的能量相应的惯量范围为-30，30 kg·m2。由于问题1中求得等效的转动惯量=52 kg·m2，和表1中所求的机械惯量相比拟即可知，试验中机械惯量可为40 kg·m2或70 kg·m2，然后在制动过程中，需要用电动机补偿的惯量就为12 kg·m2或-18 kg·m2。4.3 求解问题第三问：建立模型并求解驱动电流在模拟试验中扭矩做的功应该模拟的就是实际情况中刹车时车轮和刹车片摩擦力所做的功。而实际上该摩擦力在某时间间隔所做的功应该在数值上等于当前时刻间隔内驱动电流所做的功加上动能的损耗。用公式表示就是： 5在这里，我们考虑的是如果在某时间间隔内等效惯量所做的功与可观察到的摩擦力所做的功之间的能量差值。如果这个差值取到最小，说明模拟实验的结果很好，由此得到的驱动电流也最准确。由此可以建立数学模型： 6。由此，可以算出。假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取1.5 A/N·m，试验台工作时主轴的瞬时转速为可观测的离散量。假设从试验时间=0开始到=时刻，驱动电流补偿惯量的过程是近似匀速的，即飞轮的角速度恒定。 ：补偿惯量所做的功； ：第个时间段里飞轮的角速度；：等效的转动惯量；：机械惯量；：驱动电流产生的扭矩；：等效的转动惯量所应该具有的动能；：机械惯量局部所具有的动能。显然： ， 7 ， 8那么由7和8式得， 对其化简得到驱动电流产生的扭矩为： 9又有试验台电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取1.5 A/N·m，即 10把9式代入10式，解得=0开始到=这段时间里驱动电流为： ， 11其中为第一个时间段里飞轮的角速度。 到达=时刻后，最初所需的补偿惯量已经得到补偿，那么此时驱动电流的补偿就是非均匀的。在试验过程中，我们把制动时间离散化为许多小的时间段，根据某个时间段之前的一个时间段观测到的瞬时转速来设计本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。此后，到任意时刻时，飞轮和主轴等机构由于转动所做的功，即力矩所做的功为：其中和分别为和时刻对应的角度。又飞轮角速度为，代入上式可得： 12所以，联立7式和12式得：。上式两边同时对t求导数，得：，其中，而表示第n个时间段内的角速度。由此，再根据10式就可得到=时刻以后的第n个时间段内的驱动电流为：即 13综上，所求驱动电流：驱动电流其中，为车轮的角加速度，是个常量，即。所以，驱动电流，其中，车轮半径，初始速度、末速度、时间。 又加速度、角加速度；所以，将其代入，就解得所求的驱动电流：又当，同上可求得4.4求解问题第四问：能量误差求解和模型评价 等效的转动惯量和机械惯量，我们可以求解出理论上电流产生的能量，而根据题目所给的扭矩，先求出每个时间段的能量，因为我们建立的是离散模型，所以总的能量就是每个时间段的能量的和。在用公式即可求出。用能量差的稳定性分析和扭矩对时间的变化规律来评价该模型。4.4.1模型建立由于制动器的复杂性，电动机驱动电流和时间之间的精确关系很难得到的。因此，此题在求解过程中是把整个制动时间离散化为10ms为一段。在每个10ms的时间段内，可以将单个前轮近似看作匀速运动。所以，实验台上制动器在每10ms内所消耗的实际能量为那么在整个时间段内 ，根据设计思路，在主轴初末转速的前提下，由转动动能定理，可得路试时制动器所消耗的理论能量为4.4.2模型求解根据题目数据，利用MATLAB求解得到：49292J，52217J。4.4.3模型验证和评价4.4.4模型评价方法一评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差大小，即计算得到5.48.可见该模型是合理的。然后我们通过稳定分析来判段能量误差计算过程的稳定性。当给扭矩一个均值为0，标准差为0.01的正态分布的随机扰动时，我们得到随机增量的扰动图这些随机扰动的绝对值的平均值为0.73%。而能量误差在这个扰动之下，重新计算得到=5.57%。这与没有扰动的时候计算得到的5.48相差1.46%。也就是说，对扭矩施加随机扰动的绝对值的平均值为s=0.73%时，能量误差变动了=1.46%。/s2。用Matlab计算出的结果如下表：N(0,0.01)N(0,0.02)N(0,0.05)5.48%5.48%5.48%5.57%5.48%5.44%S0.73%1.55%4.01%1.46%2.16%2.9%/s2由此可知，用此模型计算能量误差对扭矩是稳定的。随机增量的扰动图形分别为： 图然后再给转速一个均值为0，标准差为0.01的正态分布的随机扰动，我们得到随机增量的扰动图：通过计算得到，这些随机扰动的绝对值的平均值为0.79%。而能量误差在这个扰动之下，重新计算得到=5.47%。这与没有扰动的时候计算得到的5.48相差2.28%。也就是说，对扭矩施加随机扰动的绝对值的平均值为=0.79%时，能量误差变动了=2.28%。2.88。用Matlab计算出的结果如下表：N(0,0.01)N(0,0.02)N(0,0.05)5.48%5.48%5.48%5.47%5.39%5.27%0.79%1.61%3.91%2.28%3.79%5.96%由此我们可以知道，此模型的能量误差对转速是稳定的，同时对扭矩也是稳定的，所以用此模型计算的能量误差具有稳定性。方法二通过MATLAB软件，描绘出扭矩与时间的关系曲线图，如下列图图1：图1 扭矩时间的关系曲线由图形分析可知，随着时间的增加,曲线急剧上升，扭矩在较短的时间内就到达了270N·m,当到一定的时间t时，扭矩逐渐在某一恒定值附近波动，到达了预期的制动效果，所以此模型是合理的。4.5 求解问题第五问：设计并评价所给时段的控制方法 转速控制方式转速控制方式分析我们设想转速控制方式控制系统的组成结构图：如图1图2 转速控制方式控制系统组成图由图系统原理图可以看出，转速控制方式建立在转速、电流双闭环调速系统上，它具有如下特点：被控量为转速，转速调节器起主导作用，转速快速跟随电惯量调节器的给定值，同时由于采用PI调节，可以实现转速无静差，且对负载变化起抗扰动作用。电流调节器可以保证转速的快速动态响应，同时起到保护作用，提高系统的可靠性。系统构成简单，只需要在原来控制系统的根底上增加电惯量控制器，即可以实现惯量混合模拟，便于实现。但是，如果单纯采用双闭环调速系统进行控制，转速必然具有滞后性。该方式已在第三问的模型中详细表达。以下提出一种新的控制方式扭矩控制方式扭矩控制方式的分析图3 扭矩控制系统组成结构由图所示的控制系统组成结构可以看出，采用扭矩控制方式进行电模拟时，计算机直接控制直流电动机的电枢电流，因而具有以下特点：Ø 输出力矩的调节时间很短，反响相当灵敏，可以快速实现转矩跟随；Ø 控制系统组成简单，只需参加电惯量控制器，就可以在原有系统上实现电惯 量的混合模拟，便于实现；Ø 易于在试验过程中进行切换。采用混合模拟方式的试验台进行试验时，先将飞轮转速提升到设定值，然后计算机向电惯量控制器发出切换指令，使电动机工作于电模拟状态。由于制动器产生的制动力矩是固定的，不随系统惯量的大小而改变，因而只要控制好电惯量加载时间，而不需要对初始状态进行设定，即可以实现可靠切换。转矩控制方式根据题意，我们还可以用瞬时观测量扭矩来设计不同时段驱动电流的值。其具体过程如下：假设在实验过程中不考虑电动机，主轴，飞轮等机构的热效应，那么此过程就满足能量守恒定理，从而瞬时总扭矩、机械转动惯量引起的扭矩、电流产生的能量对应成能量补充三者满足能量守恒对应的扭矩守恒： 14其中 ：瞬时总扭矩；：机械转动惯量引起的扭矩； ：电流产生的能量对应成能量补充。又由13式可知： 15联立式14和式15： 16在计算过程中我们将制动过程的时间离散化为许多小的时间段，然后根据前一个时间段观测到的瞬时扭矩，表示出本时段驱动电流的值： 17其中，为第n个时间段内的驱动电流，为第n个时间段内的瞬时扭矩。整理，得： 18将18式代入，得： 19由于此过程中，能量的补充可以近似于扭矩的补充，那么有： 20其中，：第一次电流补充的扭矩；：系统的总扭矩；：初始的总扭矩。由于初始时，扭矩并没有随时间的变化而规律的变化，故不能直接用19式求解，而只能通过20式，我们才可以得到： 21综合19式和21式，我们建立的递推模型为： 22以上的两种处理方式得到的两种递推公式都式在解决第三个问题中提出的最优化模型的最优解。 新的电流控制方法 由于在中我们已经给出了具体的两种处理方式，所以在此题中我们只需要对该方法进行评价即可。此题中评价模型优劣的一个重要数量指标是能量误差即指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差的大小，能量误差越小，我们用此模型算出的驱动电流就越合理。此题没有给定相关数据来计算每个离散时间段内的能量误差，所以我们可以转化为以能量差的稳定性来评价模型的优劣。然后再与能量差的国际标准作比拟，从而判定模型的优劣性。能量差的稳定性：当能量差近似趋于一个常量C，或者在一个确定的较小范围内波动时，我们认为能量差是具有稳定性的。假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。理论上，在制动过程中，等效转动惯量对应的扭矩为：；机械惯量对应的机械局部产生的扭矩为：；电流由于补偿惯量产生的扭矩为：。由于第n个时间段内的驱动电流是根据第n-1个时间段的瞬时转速与/或瞬时扭矩得到的，所以实际过程中第n个时间段内驱动电流为。而此过程中的扭矩为机械局部产生的扭矩与驱动电流产生的扭矩之和，即：，而 ：机械局部第n个时间段内的角速度；：第n个时间段内的驱动电流值；：电动机驱动电流与其产生的扭矩的比例系数，取1.5 A/N·m。也就是 。理论上应该产生的能量:；但是试验过程中产生的能量是机械局部产生的转动动能与驱动电流产生的能量之和，即： 23而机械局部产生的转动动能,驱动电流产生的能量。将它们代入23式，得到即 24路试的制动器与相应的试验台制动器在制动过程中消耗的能量之差为： 25将23式和24式代入25式 ，得到： 26 在制动试验过程中，电动机在一定规律的电流下参与工作，补偿由于机械惯量缺乏而缺少的能量，从而满足模拟试验的要求，但是在试验中，由于电流总是滞后的，所以能量补偿缺乏，即存在前面提到的能量差。假假设不存在电流的滞后效应，且其他外界条件保持不变，那么能量差就不存在了。此时，假设为第n个时间段内的驱动电流，那么理论上应该产生的能量就等于机械局部产生的转动动能与此时驱动电流产生的能量之和。即 27上式中，理论上应该产生的能量 28 机械局部产生的转动动能 29此时驱动电流产生的为，由此扭矩产生的能量 30将28、29、30代入27得： ， 31联立公式26、31，可得第n个时间段内的能量差： 32对求积分，就为制动过程中的总能量差： 33分析知道，此时，第n个时间段内的角速度、时间和电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比的比例系数都是一定的，那么能量差的稳定性就取决于的值即相邻两个时间段里的驱动电流的差值的稳定性。 当趋近于一个常量C时，即，那么有： 34其中，为制动初始时刻的角速度与之对应的时间的乘积，从34式可以看出始终小于这个定值，然后依照第四问的评价一，对能量差做稳定性分析，从而判定这个模型的合理性。 对本模型的评价 通过分析我们找到了误差的来源补偿电的流后效应，即这一时刻用到的电流数据是根据上一时刻算出来的。而这个模型始终存在误差，还是需要改良。4.6 求解问题第六问：评价第五问的方法，并设计和评价更完善的方法在问题5中，电动机在一定规律的电流下参与工作，补偿由于机械惯量缺乏而缺少的能量，从而满足模拟试验的要求，但是在试验中，由于电流总是滞后的，能量误差总是存在。假设是这里能对第个时间段的电流进行适当补偿，即 35那么可以尽量减小能量误差。在这里，关键是电流的补偿量如何选取。最直接的补偿方法为： = 36根据第个时间段所测得的电流值和前时刻电流的变化率来预测第个时间段的电流值。该控制法属于开环控制，结构简单，但控制精度低，容易受外界干扰，而且，输出一旦出现误差就无法补偿。因此，我们考虑在控制过程中引入反响调节。其反响系统描绘如下：该系统中，前一时刻的瞬时扭矩和瞬时转速为输入量，而现在时刻的电流为输出量。由模型一、二可知，前一时刻的瞬时转速可以预测现在时刻的电流，而预测电流控制输出扭矩。通过比拟预测扭矩值和实测扭矩值之间的偏差，来控制反响电流的大小，对预测电流进行补偿，从而输出最终的电流。控制方块图如下图4：图4 控制方块1根据模型一，用n-1时刻的瞬时转速来预测，有表达式，2再根据模型二，用n时刻的预测来计算，其表达式为，3计算得到的和测量得到的之间的偏差设为偏差允许范围。假设，那么=0；假设，那么4最终输出电流其计算机控制流程图如下图5；图5 计算机控制流程5.模型的推广和改良由于时间有限，对机械惯量和电惯量混合模拟方法的研究尚处于理论探讨阶段，有待于进一步完善。试验结果说明，采用新型控制系统的制动器台架试验机具有更高的精度和可靠性，对国内外各种试验方法的适用范围更广，有着广泛的应用前景。6.参考文献1马文蔚，物理学教程上册，北京：高等教育出版社，2002。2姜启源，谢金星，叶俊,数学模型第三版，北京：高等教育出版社，2002。3胡守信，基于MATLAB的数学实验，北京：科学出版社，2004。4黄漫国，陶元芳，樊尚春，微纳电子技术，2007年第7/8期：止183-184，2007。5马继杰，制动器惯性台架试验机测量控制系统的研究， 2021年9月12号。7.附录附录一：问题二%用积分求转动惯量。我们用MATLAB编程，首先建立了一个头文件，文件名为ffunction f()h=input('h=') ； %输入一个数hsyms x; %定义变量xsyms y; %定义变量yy=2*pi*7810*h*x3; %积分符号内部的公式，y用来表示离散的转动惯量,0.5); %对y求积分numeric(k) %用小数表示出k%公式的计算的过程及结果为：>>fans =>> fans =>> fans =ans =>> fans =附录二：问题三%计算电流的公式t=0:0.01:5;v=50*1000/3600-50*1000/3600/5*t; %每一时刻对应的速度，是个矩阵 %每一时刻对应角速度%w的最后两个数据可知，角加速度为=A I=18=A附录三：问题四%求理论上与和实际上电流产生的能量差load n.txt; %调用里的数据-扭矩x=n;load z.txt;y=2*pi*z/60; %用转速求出角速度sum2=0;sum1=0.5*48*(2*pi*514/60).2-(2*pi*257/60).2); %电流理论上产生的能量for i=1:468 sum2 =sum2+ x(i)*y(i)*0.01; %sum为电流实际上产生的能量endk=abs(sum1-sum2)/sum1 %k为电流产生的能量误差%当给扭矩一个均值为0，标准差为0.01的正态分布的随机扰动时，来观察随机变量引起的能量变动值load n.txt;m1,m2=size(n) sum=0;for i=1:m1 %取一个 randfactor(i)=randn(1,1)/100; 的正态分布随机变量矩阵，并将这个随机 x(i)=n(i)*(1+randfactor(i); 增量付给x，之后求在能量绝对值的和 sum=sum+abs(randfactor(i);endplot(1:m1,randfactor) %画出随机变量的图形xx=sum/m1 %增量绝对值的平均值%plot(1:m1,x); load z.txt;y=2*pi*z/60;sum2=0;sum1=0.5*48*(2*pi*514/60).2-(2*pi*257/60).2); for i=1:468 sum2 =sum2+ x(i)*y(i)*0.01; endk1=abs(sum1-sum2)/sum1 % 修改扭矩后，电流差k2=abs(k-k1)/k %前后电流差值的变化率k3=k2/xx%进一步的操作：改变标准差，看看标准差不同时能量差的变化情况。循环此操作。%给转速一个正态随机变量，即对转速惊醒灵敏度分析load n.txt;m1,m2=size(n)sum=0;x=n%plot(1:m1,x);load z.txt;y=2*pi*z/60;for i=1:m1 randfactor(i)=randn(1,1)/80; y1(i)=y(i)*(1+randfactor(i); sum=sum+abs(randfactor(i);endplot(1:m1,randfactor)yy=sum/m1sum2=0;sum1=0.5*48*(2*pi*514/60).2-(2*pi*257/60).2);for i=1:468 sum2 =sum2+ x(i)*y1(i)*0.01;end548k1=abs(sum1-sum2)/sum1k2=abs(k-k1)/kk3=k2/yy%此外我们还用了C+编了一个程序，是用来求解电流理论和实际误差的，其根本思想和MTLAB变成的思想是一致的，所以就不用多加解释了。#include<iostream> #include<fstream>using