2007年7月全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案.doc

中国自考人( zk8 )700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！全国2007年7月自考复变函数与积分变换答案课程代码：02199一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.z=2-2i，|z2|=（ = |z|2 ）DA.2B.C.4D.82.复数方程z=cost+isint的曲线是（ B ）A.直线e(e2x+iy)=（ A ）A.e2xB.eyC.e2xcosyD.e2xsiny4.下列集合为有界单连通区域的是（ C ）A.0<|z-3|<2B.Rez>3C.|z+a|<1D.5.设f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，则a=（ ux=vy ）DA.-3B.1C.2D.36.若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，则u(x，y)=（ D ）A.ex(ycosy-xsiny)B.ex(xcosy-xsiny)C.ex(ycosy-ysiny)D.ex(xcosy-ysiny)7.=（ D ）A.0B.2C.iD.2i8.=（ ）AA.0B.2isin1C.2sin1D.9.=（ ）AA.sin9B.cos9C.cos9D.sin910.若f(z)=tgz，则Resf(z)， =（ 一级极点 ）CA.-211.f(z)=在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（ B ）A.012.z=0为函数cos的（ A ）13.f(z)=在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（= D）D排除法可去掉ABA.B.C.D.=（= ）Bmz>0映射为上半平面Im>0mz>0映射为单位圆|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|<115.函数f(t)=t的傅氏变换J f(t)为（）CA.()i()i()D.()二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1=e1+i,z2=3+i，则z1·z2=.17.若cosz=0，则z=_.18.设f(z)=_. 19.幂级数的收敛半径是_e_.20.线性映射=是关于_x轴_的对称变换.三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)21.计算复数z=的值. 22.已知调和函数v=arctg,x>0，求f(z)，并将它表示成z的函数形式.23.设f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确定a，b的值. 24.求积分I=值，其中C：|z|=4为正向. 25.求积分I=值，其中C：|z|=2为正向.26.利用留数计算积分I=，其中C为正向圆周|z|=1. 27.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z的泰勒级数. 28.将函数f(z)=在圆环域0<|z|<2内展开为罗朗级数. 四、综合题(下列3个小题中，第29小题必做，第30、31小题中只选做一题。每小题10分，共20分)29（1）求f(z)=在上半平面的所有孤立奇点；z=i(一级极点)（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分I=.【注：实函的积分结果一定是实数，不会是虚数】 30.设D是Z平面上的带形区域：1<Rez<1+，求下列保角映射：（1）1=f1(z)把D映射成1平面上的带形区域D1：0<Re1<；（2）2=f2(1)把D1映射成2平面上的带形区域D2：0<Im2<；（3）=f3(2)把D2映射成平面上的上半平面D3：Im>0；（4）综合以上三步，求把D映射成D3的保角映射=f(z). 31.(1)求et的拉氏变换L e t;(2)设F（p）=L y(t)，其中函数y(t)二阶可导，L y(t)、L y(t)存在，且y(0)=0，y(0)=0，求L y(t)、L y(t);(3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：解：原方程两边取拉氏变换后，得 中国自考人( zk8 )改写昨日遗憾 创造美好明天！用科学方法牢记知识点顺利通过考试！