郑州市2015年高中毕业班第二次质量预测数学文及答案.doc
2021年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷 本试卷分第I卷选择题和第B卷非选择题两局部考试时间120分钟，总分值150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小厄给出的四个选项中只有一个符合题目要求 1设i是虚数单位，复数，那么z A.1 B. C. D. 2 2.集合U=0，1，2，3，4，A=1，2，BxZx2一6x+5<0，那么C u(AUB) A.1，5，6B.1，4，5，6 C.2，3，4D. (1，6 3.“a=1是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x3y20垂直的 A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4. 甲、乙两组数据如茎叶图所示，假设它们的中位数相同，平均数也相同，那么图中的m,n的比值 A.1 B.C. D. 5.将函数f (x) = cosxsinx(xR)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，那么a的最小值是 A. B. C. D、 6.双曲线的一个焦点与抛物线= 24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为300，那么该双曲线的标准方程为 7a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且bcsinB sinC)ac) ·sinA，那么角B的大小为 A. 300 B. 450 C. 600 D、 12008.执行如下图的程序框图，输出的S值是 A.B、1 C、0D. 1 9假设正数a,b满足2log2 a3+1og3b1og6 (a+b)，那么 的值为 A. 36 B. 72 C. 108 D. 10如下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体外接球的外表积为 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 11.函数f(x)，函数g(x)=f(x)一2x恰有三个不同的零点，那么实数a的取值范围是 A.一1，1) B.0, 2C.一2，2) D.一1，2)的两焦点分别是Fl，F2，过F1的直线交椭圆于P,Q两点，假设PF2F1F2，且2PF1=3QF1，那么椭圆的离心率为A、B、C、D、 第II卷 本卷包括必考题和选考题两局部第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题考生根据要求作答 二、填空题本大题共4小题每题5分，共20分 13设等比数列的前n项和为Sn，假设27a3一a60，那么，y=f(x)是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y= f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g' (x)是gx的导函数，那么 15.实数x,y满足设b=x-2y，假设b的最小值为一2，那么b的最大值为16. 如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.假设M为线段A1C的中点，那么在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的选项是 BM是定值 点M在某个球面上运动 存在某个位置，使DEA1 C .存在某个位置，使MB/平面A1DE 三、解答题?本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、或演算步骤 17.本小题总分值12分 数列的前n项和为Sn，且Sn2a.n2. I求数列的通项公式； B设，求使(n8)bnnk对任意nN恒成立的实数k的取值范围 18.本小题总分值12分 最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广阔师生对新高考改革方案的看法，对某市局部学校500名师生进行调查，统计结果如下： 在全体师生中随机抽取1名“赞成改革的人是学生的概率为0.3，且x=2y. I现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，那么应抽取“不赞成改革的教师和学生人数各是多少？ 11在I中所抽取的“不赞成改革的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率。 19.本小题总分值12分 如图，三棱柱ABC-A'B'C'侧棱垂直于底面，AB=AC, BAC=900，点M,N分别为A'B和B'C'的中点 I证明：MN平面AA'C'C；B设AB=AA'，当A为何值时，CN平面A'MN，试证明你的结论 20.本小题总分值12分 设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且SBF1F24，离心率为,O为坐标原点 I求椭圆C的方程， B是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？假设存在，求出该圆的方程，假设不存在，说明理由 21.本小题总分值12分 函数f(x)axllnx，其中a为常数 I当时，假设f(x)在区间0，e)上的最大值为一4，求a的值； II当时，假设函数存在零点，求实数b的取值范围 请考生在第三题中任选一题做答如果多做，那么按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲奴图，圆O是ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.I求证：AC·BC=AD·AE; II假设AF=2, CF=2，求AE的长 23.本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数，假设以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为t为参数 I求曲线M和N的直角坐标方程，11假设曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围 24本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲 函数f(x)=3x+2 I解不等式， Bm+n=1(m,n>0)，假设恒成立，求实数a的取值范围2021年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 参考答案题号123456789101112答案CABCBBADCCDA一、选择题二、填空题13. 28； 14. 0 ； 15. 10 ； 16. .三、解答题17. 解：(1)由可得， 因为，所以，当时， 即：.数列是以为首项，公比为的等比数列， 所以，. 6分2.由对任意恒成立，即实数对恒成立；设，那么当或时，取得最小值为，所以. 12分解： () 由题意，所以，因为，所以那么应抽取教师人数应抽取学生人数 5分所抽取的“不赞成改革的2名教师记为，4名学生记为1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有，共20种， 9分至少有一名教师的选法有，共16种，至少有一名教师被选出的概率 12分19.证明I取得中点,连接,因为分别为和的中点，所以又因为,所以, 5分所以,因为,所以； 6分II连接,设，那么，由题意知因为三棱柱侧棱垂直于底面,所以,因为,点是的中点，所以, 9分要使，只需即可，所以,即，那么时，. 12分20.解:1因为椭圆,由题意得, ，解得所以椭圆的方程为 4分2假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为。解方程组得,即, 6分那么=,即 要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时，切线为，与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. 12分21. 解：由题意，令解得因为，所以，由解得，由解得从而的单调增区间为，减区间为所以，解得，5分函数存在零点，即方程有实数根，由,函数的定义域为，当时，所以，当时，；当时，所以，的单调增区间为，减区间为,所以，所以，1. 9分令，那么.当时，；当时， 从而在上单调递增，在上单调递减，所以，要使方程有实数根，只需即可，那么.12分22. 证明：连结，由题意知为直角三角形.因为，所以，即.又，所以. 5分因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以. 所以，得 10分23. 由得，所以曲线可化为， 2分由，得，所以，所以曲线可化为. 4分 假设曲线，有公共点，那么当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，解得，综上可求得的取值范围是. 10分24. 解：I不等式，即，当时，即 解得当时，即 解得当时，即无解，综上所述. 5分，令时，要使不等式恒成立，只需即. 10分
