板块模型及其应用.doc

板块模型及其应用吴 强（山东省泰山外国语学校 271000）摘要：本文通过对板块模型的情景创新，借助于板块模型考查力学的主干知识，考查学生的理解、推理、分析综合和应用数学处理物理问题的能力。关键词：板块模型；情景创新；应用木板和物块组成的相互作用的系统称为板块模型，该模型涉及到静摩擦力、滑动摩擦力的转化、方向判断等静力学知识，还涉及到牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量的转化和守恒等方面的知识。板块模型是多个物体的多个过程问题，是一个最经典、最基本的模型之一。所以，板块模型备受高考命题专家的青睐，笔者在此对板块模型的情景给以分类剖析，以期对参加高考的同学有所助益。一木块冲上水平木板型例1（09·山东-24）如图1所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物在轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m。地面上紧靠轨道处排放两个完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力；（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件；（3）若1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得 设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得 联立以上两式代入数据得解得：N 根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得 ，若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得 联立式代入数据得 （3）方法1：（应用牛顿第二定律和运动学公式），由式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得 设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得 联立式代入数据得 设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得 联立式代入数据得。方法2：（应用动能定理和平均速度公式）设货物滑到木板A末端是的速度为，由动能定理得 设在木板A上运动的时间为t，由平均速度公式得 联立式代入数据得。点评：本题以货场运送货物为背景，巧设问题情景，考查了圆周运动、匀变速直线运动、力和运动的关系，全面考查了力学主干知识和方法。求解圆周运动某一点的受力情况，应用牛顿运动定律；研究匀变速直线运动应用牛顿运动定律和运动学公式，也可以应用动能定理，必要时可以用图象来表达物理过程。此题是经典的物块冲上木板型的问题，虽问题经典但设问角度新颖。可见，此题通过“过程型”计算题较好的考查了新课标的三维目标。变式拓展： （4）若1=0.5，求货物在木板B运动过程中，货物与木板间产生的内能和木板B在水平面上发生的位移大小。解析：货物在木板B上做减速运动时的加速度大小为，木板B在水平面上做匀加速直线运动的加速度为，设能达到的共同速度为。对木板由牛顿第二定律得， 由运动学公式得，对货物： 对木板： 由式得，s m/s 画出两物体的运动图象，如图2所示。由图象面积的物理意义得，货物相对于木板发生的位移为m<l，所以货物未滑出木板，之后两者相对静止，在水平面上一起做匀减速直线运动。由功能关系得货物与木板间产生的内能J对铁块和木板，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 解式得木板B在水平面上发生的位移大小m。二木板在水平外力作用下带动木块运动类例2（2011·山东-24）如图3所示，在高出水平地面的光滑平台上放置一质量、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量。B与A左段间动摩擦因数。开始时二者均静止，现对A施加水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离。（取）求：（1）B离开平台时的速度。（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB（3）A左端的长度l2解析：（1）设物块做平抛运动的时间为t，有平抛运动规律得 有式解得 （2）设物块B的加速度为,由牛顿第二定律和运动学公式得 联立式，带入数据得 （3）设物块B刚开始运动时薄板A的速度为，由动能定理得 设B运动后A的加速度为,由牛顿第二定律和运动学公式得 联立式，带入数据得 点评：通过设置经典的板块模型，由于物块与不同材料薄板间的动摩擦因素不同，从而改变薄板和物块的受力情况和运动状态。通过对板块接触面的动摩擦因素的调整，转化为一道质量高、效度好、设问巧、情景妙的精彩动力学综合题。考查考生的分析多物体多过程的能力和应用数学处理物理问题的能力，薄板有两个运动过程，物块有三个运动过程，薄板做初速度为零的匀加速过程，物块相对地面静止；当薄板运动了后，薄板继续做匀加速但加速度比第一个过程小，物块做初速度为零的匀加速；当薄板运动了时，物块与薄板分离，然后物块做平抛运动。从题目设问来看，循循善诱、分层设问，逐步引领考生利用最基本平抛运动模型规律、牛顿运动定律和运动学公式。解此题时，可以在一个坐标系里做出两物体的速度时间图像，以分析两物体的运动过程和位移的变化。变式：如图4所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为=0.2。用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来。求：（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；（2）作用于木板的恒力F的大小；（3）木板的长度至少是多少？参考答案：（1）2N，方向水平向右；（2）F=10N；（3）木板的长度至少为m例3.如图5所示，质量M10kg、上表面光滑的足够长的木板在F50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动。现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块。（取g10m/s2）试问：（1）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？（2）最终木板上放有多少块铁块？（3）最后一块铁块与木板右端距离多远？20090602解析：（1）木板最初做匀速运动，有 第l 块铁块放上后，木板做匀减速运动，有 由运动学公式得 解得 m/s（2）设最终有n块铁块能静止在木板上则木板运动的加速度大小为 第1 块铁块放上后： 第2 块铁块放上后： 第n块铁块放上后： 由以上各式得 木板停下时，有，由以上各式解得n=6.6。即最终有7 块铁块放在木板上。（3）从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中，由式可得： 从放上第7 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为x，则 联立解得 m点评：通过改变放在木板上的铁块的数量，改变铁块对木板的摩擦力，从而改变木板的运动情况，这也是动力学的典型问题，解此类问题的关键是受力分析，弄清铁块和木板的运动过程，对每一个物理过程列出方程。此类问题较好的考查了考生的分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力。三木块在水平外力作用下带动木板运动类例4如图6所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数1=0.4，木板与地面间的动摩擦因数2=0.1，取g=10m/s2，试求：（1）在铁块上加一个水平向右的恒力F，则F至少多大才能使铁块相对木板运动？（2）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（3）若木板足够长，设等于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图7中画出铁块受到木板的摩擦力f1随拉力F大小变化的图象。解析：（1）由牛顿第二定律得对铁块： 对木板： 铁块相对木板运动的条件 由以上三式得N即F至少6N才能使铁块相对木板运动(2)设经过时间t铁块运动到木板的右端，由运动学公式得对铁块： 对木板： 由几何关系得 解得：t=1s（3）当=2N时，m、M相对静止且对地静止，由平衡条件的f2=F设F=F1时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度2m/s2以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得：F1=6N所以，当2N<F6N时，m、M相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度由式得以M为研究对象，由牛顿第二定律有 解得： 当F>6N，A、B发生相对运动，=4N画出f1随拉力F大小变化的图象，如图8所示。点评：通过改变情景，改变物快的受力情况，从而改变物快与木板的相对运动状态，根据相对运动状态的变化，进而确定摩擦力的变化，考查了考生的分析临界问题的能力和应用图象处理物理问题的能力，这是近几年高考的热点。变式拓展：题干的其他条件不变，若将铁块放置在木板的右端，将力的作用由铁块改在木板上，则变为上一类情况。即：（1）若将铁块放置在木板的右端，在木板上加一个水平向右的恒力F，求把木板抽出外力F至少多大？（2）若木板长L=1m，在木板上加一个水平向右的恒力F=18N，经过多长时间木板被抽出？（3）若木板足够长，设等于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在木板上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f1随拉力F大小变化的图象。 参考答案：（1）F=10N；（2）0.5s；（3）如图9所示四木板放在斜面上的板块间的相对运动类例5如图10所示，斜面倾角为，一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上，板的左端有一质量为M的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平行，开始时板的右端距离斜面顶端足够远试求：（1）若板与斜面间光滑，某人以恒力F竖直向下拉绳，使物块沿板面由静止上滑过程中，板静止不动，求物块与板间动摩擦因数；（2）在（1）情形下，求物块在板上滑行所经历的时间t0；（3）若板与物块和斜面间均有摩擦，且M=m，某人以恒定速度，竖直向下拉绳，物块最终不滑离板的右端试求板与物块间动摩擦因数和板与斜面间动摩擦因数必须满足的关系。解析：（1）对板m，由牛顿第二定律得 解得 （2）设物块的加速度为a0，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 联立解得： （3）设物块在板上滑行的时间为t1，木板的加速度为a，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 解得 设物块从板的左端运动到右端的时间为t2，则 解得 为使物块最终不滑离板的右端，必须满足 即 代入解得： 所以要使物块最终不滑离板的右端，1与2必须满足 点评：此题的情景再次创新，将板块模型放在斜面上，在外力的作用下使铁块运动，考查了考生已知受力情况求解运动情况的典型动力学问题，解此类问题的关键是将板块的重力在沿斜面方向进行正交分解。对第（2）问求解加速度也可以用整体法列出方程解得；而第（3）问是一个临界问题，关键是找到临界条件。在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如匀速直线运动和匀变速直线运动之间整合，平抛运动运动与圆周运动、平抛运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性、相对性而进行。新课标区高考计算题由考查单一物体的多过程问题向多物体的多过程问题变化，而板块模型一般是匀速直线运动、匀变速直线运动、变加速直线运动等直线运动的排列和组合。所以，解此类板块模型的思路和方法是，从物理情景中确定研究对象，根据板块间的相互作用特点和各自的受力情况，建立物理模型，按各自运动的发展过程逐一分析，画出运动过程示意图，找出两物体相对运动的几何关系，善于挖掘隐含条件和临界条件，找出与之相适应的物理规律及题目中给出的某种等量关系进行表达，必要时借助于几何图形、函数图象进行表达，通过数学方法的演算，得出物理结果。（作者联系方式： ：13583857278 ；电邮:taianwu007163 ；QQ:434340046）作者简介：吴强，山东省泰山外国语学校物理教师，中学高级教师。全国教育科学教研优秀教师，山东省优秀物理教师，泰山名师、泰安市优秀教师、泰安市学科带头人、泰安市教学能手、泰安市优质课一等奖。泰安市教育科研专家库人选暨兼职研究员。从事中学物理教学21年，长期担任高中毕业班的教学工作。2003年主持了国家级课题“互动式课堂教学建模的实验与研究”，2006年12月结题，通过了中国教育学会物理专业委员会的鉴定，并参与3项国家级教改并结题，擅于研究教材、教法、高考试题，曾先后在物理教学、中学物理教学参考、物理教学探讨、高中数理化、物理教师、中学物理、中学物理教学、数理天地、中学生理科应试、理科考试研究、新高考、新校园、高考、数理化学习、山东教育报、演讲与口才等国家级及省级以上刊物发表论文100余篇，其中功和功率、浅谈热学中的气缸问题等多篇文章被中国人民大学报刊中心的中学物理教与学全文转载。主编了单元双侧同步达标测试卷·物理选修3-2、典中典·物理必修2；参编了高中物理专题学习、课堂新坐标、点拨等10余部教辅用书。在教育教学中总结了“科学方法教育”，撰写了系列论文，该成果获山东省教育科研成果一等奖，总结了开展“物理科学方法教育”试验的成果与经验，并在南京师范大学举行的全国第三届“科学方法教育”研讨会上作报告。曾到西安、苏州、福州、南京、哈尔滨参加全国中学物理教学研讨会，有十多篇论文获奖。曾到曲阜师范大学、泰山学院做“在研究状态下教，做学者型教师”的报告，被曲阜师范大学物理工程学院聘为2011届教育硕士学位论文答辩委员会委员。对高考颇有研究，在泰安、济宁等市地举行高考后期复习报告会，指导多位青年教师获泰安市优质课一等奖，善于构建互动式课堂教学情景，坚信“真诚无私的爱是教育的前提”。8