湖南省株洲市中考数学试题及解析.doc

2015年湖南省株洲市中考数学试题及解析     2015年湖南省株洲市中考数学试卷     一.选择题（每小题3分，共24分）   5（3分）（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b   ）在函数y=  图象上的概率是（ ）   6（3分）（2015株洲）如图，圆O是ABC的外接圆，A=68°，则OBC的大小是（ ）   7（3分）（2015株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）  第1页（共19页）        8（3分）（2015株洲）有两个一元二次方程M：ax+bx+c=0；N：cx+bx+a=0，其中ac0，      二.填空题（每小题3分，共24分）  9（3分）（2015株洲）如果 通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费  10（3分）（2015株洲）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是      11（3分）（2015株洲）如图，lm，1=120°，A=55°，则ACB的大小是 22     12（3分）（2015株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 分     13（3分）（2015株洲）因式分解：x（x2）   16（x2）=      14（3分）（2015株洲）已知直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是      15（3分）（2015株洲）如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB=10，EF=2，那么AH等于 2     第2页（共19页）     16（3分）（2015株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是      三.解答题（共7小题，共52分）  017（4分）（2015株洲）计算：|3|+（2015）2sin30°     18（4分）（2015株洲）先化简，再求值：（），其中x=4  19（6分）（2015株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？     20（6分）（2015株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：  （1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是 等；  （2）请将条形统计图补充完整；  （3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结      第3页（共19页）        21（6分）（2015株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是 P=（nan+b）（其中a，b是常数，n4） 2  （1）填空：通过画图可得：  四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字）  （2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值（注：本题中的多边形均指凸多边形）     22（8分）（2015株洲）如图，在RtABC中，C=90°，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形  （1）求证：点O在BAC的平分线上；  （2）若AC=5，BC=12，求OE的长      23（8分）（2015株洲）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q  （1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；  （2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使CQD的面积为？（直接写出答案）  （3）当CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQQD时（如图2），求AP的长  第4页（共19页）         第5页（共19页）         2015年湖南省株洲市中考数学试卷  参考答案与试题解析     一.选择题（每小题3分，共24分）   第6页（共19页）     5（3分）（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=  图象上的概率是（ ）   6（3分）（2015株洲）如图，圆O是ABC的外接圆，A=68°，则OBC的大小是（ ）     第7页（共19页）   7（3分）（2015株洲）如图，已知AB、CD、EF都与   BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）   第8页（共19页）     8（3分）（2015株洲）有两个一元二次方程M：ax+bx+c=0；N：cx+bx+a=0，其中ac0，   22   二.填空题（每小题3分，共24   分）  9（3分）（2015株洲）如果 通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费 10（3分）（2015株洲）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）   第9页（共19页）     11（3分）（2015株洲）如图，lm，1=120°，A=55°，则ACB的大小是     12（3分）（2015株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 90 分  13（3分）（2015株洲）因式分解：x（x2）16（x2）= （x2）（x+4）（x4）   第10页（共19页）     2  14（3分）（2015株洲）已知直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是 7a9   15（3分）（2015株洲）如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB=10，EF=2，那么AH等于     第11页（共19页）     16（3分）（2015株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 a ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是   三.解答题（共7小题，共52分）  第12页（共19页）     17（4分）（2015株洲）计算：|3|+（2015）2sin30°      18（4分）（2015株洲）先化简，再求值：   （），其中x=4 19（6分）（2015株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？   20（6分）（2015株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：  （1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是 A 等；  （2）请将条形统计图补充完整；  （3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人  第13页（共19页）        21（6分）（2015株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是  P=（nan+b）（其中a，b是常数，n4） 2  （1）填空：通过画图可得：  四边形时，P= 1 （填数字）；五边形时，P= 5 （填数字）  （2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值（注：本题中的多边形均指凸多边形）  第14页（共19页）     22（8分）（2015株洲）如图，在RtABC中，C=90°，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形  （1）求证：点O在BAC的平分线上；  （   2）若AC=5，BC=12，求OE的长     第15页（共19页）     23   （8分）（2015株洲）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，DAB=30°，动点P   在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q  （1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；  （2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使CQD的面积为？（直接写出答案）  （3）当CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQQD时（如图2），求AP的长     第16页（共19页）     第17页（共19页）     第18页（共19页）        第19页（共19页）