浙江省诸暨中学2008—2009学年第一学期期中考试高一数学试题.doc
浙江省诸暨中学20212021学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题(每题3分,共36分)1. 集合，那么有 A. B. C. D.2. 以下式子中成立的是 A. B. C. D.3. 假设2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,那么这个圆心角所夹的扇形的面积是 A.4cm2 B. 2cm2 C. 4cm2 D. 2 cm24. 函数的图像与轴只有一个公共点，那么的值是 A. 0 B. C. 0或 D. 0或5. 以下图像正确的选项是 A B C D6. ,且是第四象限角,那么的值是 A. B. C. D. 7. 集合P=x|,Q=,那么PQ= A.(0,1) B.(0,1 C. D.-2，18.假设，那么的表达式为 A B C D 9. A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式为 A. B. C. D.10. 函数在上递减，那么在上 A 递增且有最大值 B 递减且有最小值 C 递增且无最大值 D 递减且无最小值11. 以下命题中：函数有1个零点.函数的零点所在的区间是2,3.函数与函数有相同图象.函数的定义域是；值域是0，+.函数与的图象关于原点成中心对称.其中结论正确的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个的图象如下图，那么满足的关系是 OyxA BC D二、填空题(每题4分,共16分)13.计算： 。，那么_.15. 假设函数是偶函数，那么的递减区间是 在上是增函数，那么实数的取值范围是三、解答题17.(此题8分) 集合A=，B=x|2<x<10，C=x|x<a ，全集为实数集R.(1)求AB，(CRA)B；(2)如果AC，求a的取值范围。18.(此题10分)函数,(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的单调区间并指出其单调性;(3)求f(x)的最大值,并求取得最大值时的x的值.19.(此题10分)函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明函数f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式20.(此题10分)某自来水厂的蓄水池中有400吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小时60吨的速度向池中注水,t小时内向居民供水总量为.(1)每天几点钟时,蓄水池中的存水量最少?(2)如果池中存水量不多于80吨,就会出现供水紧张现象,那么一天中会有几小时出现这种现象?21.(此题10分)对于函数,假设存在实数,使=成立,那么称为的不动点.当时,求的不动点;(2)当时,函数在内有两个不同的不动点,求实数的取值范围;(3)假设对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求实数的取值范围.参考答案一、选择题每题3分,共36分CDADB ABDDC AA二、填空题每题4分,共16分13. 5 14. 2 15. (0,+) 16. 三、解答题17. (此题8分)(1) (2分)(2) (3分)(3)a的取值范围是(1,+ ) (3分)18. (此题10分)(1)2x+3-x2>0 (1分)-1<x<3 (2分)函数f(x)的定义域为(-1,3) (1分)(2)函数f(x)在(-1,1)上单调递增, (2分) 函数f(x)在(1,3)上单调递减. (2分)(3) 当x=1时,2x+3-x2有最大值4 (1分)当x=1时,函数f(x)取得最大值1 (1分)19. (此题10分)(1) 函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,f(-x)=b=0 (2分)(2)设-1<x1<x2<1,那么f(x1)-f(x2)= (2分) -1<x1<x2<1 x1-x2<0,-1<x1x2<1, 1-x1x2>0,而 f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), f(x)在-1，1上是增函数. (2分)(3) 由题意得:f(t-1)+f(t)<0,即 f(t-1)<f(-t) (1分) (3分)20.(1)设t小时后,蓄水池中的存水量为y吨. 那么 设,那么, 当时,y取得最小值40. 每天在6点钟时,蓄水池中的存水量最少. (5分)(2) 由题意得:y80时,就会出现供水紧张. 解之得 一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象. (5分)21.(1)当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4 由f(x)=x得x2-x-2=0, x=-1或x=2. f(x)的不动点为-1,2. (2分)(2) 当a=2时,f(x)=2x2+(b+1)x+b-2, 由题意得f(x)=x在(-2,3)内有两个不同的不动点, 即方程 2x2+bx+b-2=0 在(-2,3)内的两个不相等的实数根. 设 g(x)=2x2+bx+b-2, 只须满足 -4<b<4或4<b<6 (4分)(3)由题意得:对于任意实数b,方程 ax2+bx+b-2=0总有两个不相等的实数解. b2-4ab+8a>0对bR恒成立.16a2-32a<0 0<a<2 (4分)
