角的平分线——初中数学第四册教案.docx

角的平分线初中数学第四册教案 39角的平分线 教学目标 1把握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用 2理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简洁命题的逆命题 3渗透角平分线是满意特定条件的点的集合的思想。 教学重点和难点 角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点 性质定理和判定定理的区分和敏捷运用是难点 教学过程设计 一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明 1，复习引入课题 （1）提问关于直角三角形全等的判定定理 （2）让学生用量角器画出图386中的AOB的角 平分线OC 2画图探究角平分线的性质并证明之 （1）在图386中，让学生在角平分线OC上任取一 点P，并分别作出表示点到AOB两边的距离的线段 PD，PE （2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜测，并用直角三角形全等的学问进展证明，得出定理 3逆向思维探求角平分线的判定定理 （1）让学生将定理1的条件、结论进展交换，并思索所得命题是否成立？如何证明？请一位同学表达证明过程，得出定理2角平分线的判定定理 （2）教师随后强调定理1与定理2的区分：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2 （3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程 4理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合 （1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性） （2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性） 由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 二、应用举例、变式练习 练习1填空：如图386（1）OC平分AOB，点P在射线OC上，PDOA于D PEOB于E-（角平分线的性质定理） （2）PDOA，PEOB，- OP平分AOB（-） 例1已知：如图387（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F （l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等； （2）求证：AF平分BAC； （4）怎样找ABC内到三边距离相等的点？ （5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）（3）题的结论是否会转变？怎样找ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？ 说明： （1）通过此题到达稳固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的 （2）此题供应了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。 （3）引导学生对题目的条件进展类比联想（第（5）题），观看结论如何变化，培育发散思维力量 练习 3已知：如图 388，在四边形 ABCD中， ABAD， ABBC，ADDC求证：点 C在DAB的平分线上 分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到OECOED，再利用角平分线的性质定理得到 OCOD这样处理，可避开证明两个三角形全等 练习4 课本第54页的练习. 说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的力量 三、互逆命题，互逆定理的定义及应用 1互逆命题、互逆定理的定义 教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题 2会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题 例3写出以下命题的逆命题，并推断（1）（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题： （1）两直线平行，同位角相等； （2）直角三角形的两锐角互余； （3）对顶角相等； （4）全等三角形的对应角相等； （5）假如|x|y|，那么xy； （6）等腰三角形的两个底角相等； （7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 说明：留意逆命题语言的精确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形” 3理解互逆命题、互逆定理的有关结论 例4 推断以下命题是否正确： （1）错误的命题没有逆命题； （2）每个命题都有逆命题； （3）一个真命题的逆命题肯定是正确的； （4）一个假命题的逆命题肯定是错误的； （5）每一个定理都肯定有逆定理 通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义 四、师生共同小结 1角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？ 2三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？ 3怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？ 五、作业 课本第55页第3，5，6，7，8，9题 课堂教学设计说明 本教学设计需2课时完成 角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展现学问的形成过程，有利于学生自己观看，探究新学问，从中提快乐趣，以充分培育力量，发挥学生学习的主动性 39角的平分线 教学目标 1把握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用 2理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简洁命题的逆命题 3渗透角平分线是满意特定条件的点的集合的思想。 教学重点和难点 角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点 性质定理和判定定理的区分和敏捷运用是难点 教学过程设计 一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明 1，复习引入课题 （1）提问关于直角三角形全等的判定定理 （2）让学生用量角器画出图386中的AOB的角 平分线OC 2画图探究角平分线的性质并证明之 （1）在图386中，让学生在角平分线OC上任取一 点P，并分别作出表示点到AOB两边的距离的线段 PD，PE （2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜测，并用直角三角形全等的学问进展证明，得出定理 3逆向思维探求角平分线的判定定理 （1）让学生将定理1的条件、结论进展交换，并思索所得命题是否成立？如何证明？请一位同学表达证明过程，得出定理2角平分线的判定定理 （2）教师随后强调定理1与定理2的区分：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2 （3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程 4理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合 （1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性） （2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性） 由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 二、应用举例、变式练习 练习1填空：如图386（1）OC平分AOB，点P在射线OC上，PDOA于D PEOB于E-（角平分线的性质定理） （2）PDOA，PEOB，- OP平分AOB（-） 例1已知：如图387（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F （l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等； （2）求证：AF平分BAC； （4）怎样找ABC内到三边距离相等的点？ （5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）（3）题的结论是否会转变？怎样找ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？ 说明： （1）通过此题到达稳固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的 （2）此题供应了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。 （3）引导学生对题目的条件进展类比联想（第（5）题），观看结论如何变化，培育发散思维力量 练习 3已知：如图 388，在四边形 ABCD中， ABAD， ABBC，ADDC求证：点 C在DAB的平分线上 分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到OECOED，再利用角平分线的性质定理得到 OCOD这样处理，可避开证明两个三角形全等 练习4 课本第54页的练习. 说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的力量 三、互逆命题，互逆定理的定义及应用 1互逆命题、互逆定理的定义 教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题 2会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题 例3写出以下命题的逆命题，并推断（1）（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题： （1）两直线平行，同位角相等； （2）直角三角形的两锐角互余； （3）对顶角相等； （4）全等三角形的对应角相等； （5）假如|x|y|，那么xy； （6）等腰三角形的两个底角相等； （7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 说明：留意逆命题语言的精确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形” 3理解互逆命题、互逆定理的有关结论 例4 推断以下命题是否正确： （1）错误的命题没有逆命题； （2）每个命题都有逆命题； （3）一个真命题的逆命题肯定是正确的； （4）一个假命题的逆命题肯定是错误的； （5）每一个定理都肯定有逆定理 通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义 四、师生共同小结 1角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？ 2三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？ 3怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？ 五、作业 课本第55页第3，5，6，7，8，9题 课堂教学设计说明 本教学设计需2课时完成 角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展现学问的形成过程，有利于学生自己观看，探究新学问，从中提快乐趣，以充分培育力量，发挥学生学习的主动性