高考数学几何知识精练题库100题含参考答案.pdf

高考数学几何知识精练题库100题含答案)D.y =6xD.4学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .直线/过点A(3,1),B(-3,4),直线/2 过点C(l,3),D(-l,4),则直线/与，2 的位置 关 系 为()A.平行 B.重合 C.垂直 D.无法判断2 .已知a b0,bc。)上的三个点，4 3 经过坐标原点0,AC经过双曲线的右焦点尸，若 3尸，A C,且|/|=。，则该双曲线的离心率是()C.D.3221 2.已 知 椭 圆 兰+=1的焦点在x 轴上,m 94，员 是椭圆短轴的两个端点，尸是椭圆的一个焦点，且尸氏=120。，贝 1 加=()A.B.6C.12D.1613.若一抛物线的顶点在原点，焦点为尸(0,1),则该抛物线的方程为A.2 1B.y2=4 xC.D.y中14.圆V+y2+2x+6y+9=0 与圆V+)户一6工+2y+1 =0 的位置关系是A.相交 B.相外切 C.相离 D.相内切15.设 椭 圆 卫+.=1,双曲线=-1=1 的离心率分别为酒，则()m n m nA.B.e e2/3,+o o)C.2-272+272D.(00y 2-2-/2 k P+2/2,+匕 0）上的一点，耳、鸟分别为椭圆的左、右焦点,已知4尸 6=120。，且忸制=3忸 闾,则椭圆的离心率为（）A.）B.叵 C.B D.正2 4 3 328.过点P 4）作直线/与圆与：（x-l）2+y2=25交于A、8 两点,若|9=2,则圆心C 到直线/的距离等于A.5 B.4 C.3 D.229.已知平面上一点M（5,0）,若直线上存在点P 使|PM|,则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）4 j =x+l；D y=2；o y=-x;C y=2x+l.A.B.C.D.30.过椭圆G:J+营=1 （a 6 0）的左顶点且斜率为g 的直线/与圆c?:V+V=从交于不同的两个点，则椭圆C1的离心率的取值范围是31.己知抛物线C：V=2px（p 0）的焦点为尸，过 F 且倾斜角为120的直线与抛物线C 交于A、B两点，若 AF、防 的 中点在，轴上的射影分别为M,N,且|MN|=4百,则抛物线C 的准线方程为A.x=1B.x=-2c-x=lD.x=-332.三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且 PA=3,PB=2,PC=1,设 M 是底面ABC内一点，定义f（M）=（科 2 p），其 中2 P分别是三棱锥M-PAB,三棱锥aM-PBC,三棱锥M-PCA的体积.若f（M）=且，+巴2 8 恒成立，则正实数ax y的最小值为BA.1B.1 3-4 C.9-4应D.23 3.已知抛物线。：产=20工 5 0）的焦点为下，准线为/,直线，过点尸交抛物线C 于A,B两点,A4,_U于点A，叫于点昂|B F|=2|A F|,四边形M 耳8 的面积为3亚,则P 的 值 为（）3-A.44-3B.1-D.2C 2r2 v23 4.已知双曲线C:1 y-%=l（4 0 S 0）的左、右焦点分别为耳、鸟,P 为双曲线C 上一点，。为双曲线C 渐近线上一点，P、。均位于第一象限，且 行=两 随 耳=,则双曲线C 的离心率为A.y/5-1 B.6 C.百+1 D.石+13 5.已知抛物线C:y2=2px（p 0）的焦点为产，准线为/,点M（2,%）在抛物线C 上,TTOM 与直线/相切于点E,且/EM 尸=,则0 M 的半径为（）47B.QC.2 D.-3+丁 _3 6.已知耳，片是椭圆E：（4 力 0）的左、右焦点，点 M 在 E 上,M F、与工轴垂直，NM马耳=30。，则 E 的离心率为（）A.变2B.V3D.石一23337.设双曲线C:十=1（0,0）的左右顶点分别为4,4,左右焦点分别为K，F2,以耳,巴为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P,若以4,4 为直径的圆与P行相切，则双曲线C 的离心率为A.&B.&C.2 D.石38.下列命题：口动点M 到二定点48 的距离之比为常数，0，义力1）,则动点M 的轨迹是圆2 2口椭圆 +=l（a 6 0）的离心率为学，则）=c双曲线1-1=1（。0,60）的焦点到渐近线的距离是匕a2 b2已知抛物线V=2 p x（p 0）上两点必）,B（x2,y2）,O A r O B（0是坐标原点），则试卷第6 页，共 15页以上命题正确的是A.B.C.D.2 23 9.已知尸为双曲线C：三-营=1（4 0力0）的右焦点，A为C 的右顶点，8 为C 上的点，且 BF垂直于x 轴.若AB的斜率为3,则C 的渐近线方程为（）A.y=y/3x B.y=x C.y=2x D.y=-x3 24 0.已知 F 是抛物线C:y2=2 p x(p 0)的焦点，抛物线C 的准线与双曲线：Am 0,b 0）的两条渐近线交于A,B两 点,若AABb为等边三角形，则的离心率e=（）A 上 R2石 向 n 直A.o.-V/.-_）.2 3 7 32 24 1.斜率为1直线与椭圆二+2=1（。6 0）交于不同的两点，且这两点在*轴上的射a b-影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A.；B.C.D.-2 2 2 34 2.过两直线x-b y+l=O和6、+丫-6=0 的交点，并与原点的距离等于g 的直线有条A.0 B.1 C.2 D.343.已知圆C 的方程（x-l）2 +V=l,P 是椭圆工+片=1上一点，过户作圆的两条切线，4 3切点为A,B,则 丽 的取值范围为3A.-,+oo）B.2夜一3,+8）CC，2/2-3 D-L V 9 J U 2 944.已知双曲线C:=-4=1 3 0 力0）的左、右焦点分别为K，F”渐近线分别为a b心4,过户2作与4平行的直线/交，2于点P，若|西+西|=|西-西|,则 双 曲 线 C 的离心率为（）A.72 B.GC.2D.345.已知圆Q：/+y 2 =4,圆O2：f +y2-2 g 一 2惚，-4 =0（加工0）,则同时与圆01和圆。2相切的直线有（)A.4条 B.2 条 C.1 条 D.0 条2 24 6.已知双曲线C:J-2 =l（a0力0）的左、右焦点分别为6，鸟，过耳的直线c T b与 C 的左支交于M,N 两点，若（钛+E而）嗝=0,|月用=2|月 同，则 C的渐近线方程为A.y =x B.y =y/3x C.y =-x D.y =41 x4 7.设耳，工分别是双曲线C：U=l（a（U 0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线P T平分 PF2，过原点0 作PT的平行线交P K 于点M,若I 月入1=5 1|,则双曲线C的离心率为（）A.1 B.2 C.7 2 D.7 34 8 .已知椭圆E 的中心为坐标原点，离 心 率 为 的右焦点与抛物线C：V=8x的焦，占“、重合，A B是 C的准线与E 的两个交点，则|人网=A.3 B.6 C.9 D.1 2二、填空题4 9 .抛物线y=L x?的准线方程是_.45 0.若抛物线丫2=2 0欠5 0）的准线经过双曲线/-产=1 的左顶点，贝 1。=.5 1 .直线3 x-石 y-5 =0 的倾斜角大小为.5 2 .已知原点0（0,0）,则点O 到直线x+y+2=0的距离等于.5 3 .已知/,尸是双曲线C：彳方=1（。0力0）的左顶点和左焦点，若 4 尸到C的一条渐近线的距离之比为;，则 C的 离 心 率 为.5 4 .已知抛物线f=4y 的焦点为F,准线与y 轴的交点为M,N为抛物线上的一点，且|N F|=则 NMWF.5 5 .若直线的极坐标方程为夕s i n（e+：）=l,则 极 点 到 该 直 线 的 距 离 为.试卷第8页，共 1 5 页56.三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3 世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已 知 圆 心 角 是 待 三 等 分 的 角(OvEJ/CBv兀)，具体操作方法如下口在弦4 2 上取一点。，满足4 D=2 D B,以X。为实轴，为虚轴作双曲线，交圆弧4 8 于点M,则口/。胡=2口 忖 3,即 CA/为口/。8 的三等分线，已知双曲线 E 的 方 程 为 三-=1,点/,。分别为双曲线E 的左，右顶点，点 5 为其右焦点，4 12点 C 为双曲线E 的右准线上一点，且不在x 轴上，线段C 8交双曲线E 于点P,若扇形57.若方程(/+5 0+6)%+(/+2 4 +1=0 表示一条直线，则实数。满足58.已知A(2,3),8(-1,4),则直线A 3的斜率为.59.双曲线9y2-16x2=144的 渐 近 线 方 程 为.60.对于任意实数2,直线(4+2)x-(l+2)y-2=0 与点(-2,-2)的距离为，则 的取值范围为.61.已知点C(-l,3),直线。J 与x 轴交于点/，过点C 且与直线C 4垂直的直线CB与V轴交于8 点，为线段4 8 的中点，则点M 的轨迹方程为.62.已知抛物线C 的方程为y=-4/,则C 的焦点坐标是63.已知双曲线与丁=-刀直线有公共点，与直线y=-2 x 没有公共点，则双曲线离心率取 值 范 围 是.2 26 4.已知点尸是左、右焦点分别为B,B 的椭圆C：0+马=1(。加0)上的一点，且/a b是尸月鸟与门尸工片的角平分线的交点，且无钻,+4福=4两(/le R),若椭圆C 的离心2率为-则九=65.下列命题中：口已知点A(-3,O),B(3,O),动点尸满足|P A|=2|P B|,则点尸的轨迹是一个圆；已知M(-2,0),N(2,0),|P M -P N =3,则动点p的轨迹是双曲线；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1：口在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是抛物线;正确的命题是.66.圆C：f +y2-2x+4y=0 关于直线/：x-y+1=0 对称的圆的标准方程为67.设 双曲线日+廿=1的离心率为2,且一个焦点与抛物线 2=8y的焦点相同，则此m n双曲线的方程为.2 268.由“若直线/过椭圆0+与=1的焦点尸，且与椭圆交于相异的两点A、B,则a bI)函+忻词等于常数/“可以类比推出抛物线的类似性质是“若直线I过抛物线11y2=2px的焦点尸，且与抛物线交于相异的两点A、B,则 画+同 等 于 常 数”.69.若圆(7:*2+丫 2 +6+2丫 =。的圆心在直线x-2y+l=。上，则 C 的半径为.70.如图,正方体的棱长为1,。是底面4/8/C 7。/的中心，则点O 到平面ABC 1 D 1的距离为.71.已知圆0:/+丫 2=1,点加(%,%)是直线 丫 +2=0 上一点，若圆。上存在一点7,7 T使得N N M O =-,则%的取值范围是_ _ _ _ _ _.672.设椭圆的两个焦点分别为，F2,过户2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若 KP B为等腰直角三角形，则 椭 圆 离 心 率 等 于.73.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=k-旬+|凶-对为两点P(X，X)，。(孙 必)之间的“折线距离：在这个定义下，给出下列命题：试卷第10页，共 15页口到原点的“折线距离”等 于 1 的点的集合是一个圆；口到原点的“折线距离”等 于 1 的点的集合是一个正方形；口到M-l，0)，M l，0)两点的“折线距离”差的绝对值为1 的点的集合是两条平行线；到M-1,0),M l，0)两点的“折线距离”之和为6 的点的集合是面积为1 6的六边形.其 中 正 确 的 命 题 是.(写出所有正确命题的序号)7 4.已知点尸是双曲线捺-/=1(。0 8 0)上任意一个点，若点P到双曲线两条渐近线的距离乘积等于打，则双曲线的离心率为37 5 .在平面直角坐标系x y 中，椭圆5+/=1 (a /0)上存在点P,使得|制=3|,其 中 、鸟分别为椭圆的左、右焦点，则 该 椭 圆 的 离 心 率 取 值 范 围 是.7 6.(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线夕=4co s 0 于A、B两点，则|AB|=.三、解答题7 7 .已知棱长为2的正方体4 88-4 86 0,点 M、N分 别 是 和 的 中 点，建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出图中M、N的坐标；(2)求直线AM 与 NC所成角的余弦值.7 8 .若经过点A(-2,0)和点8(1,3 a)的直线人与经过点尸(0,-1)和点的直线4 互相垂直，求实数”的值.7 9 .求过两直线x-2 y +4=0 和x+y-2 =0 的交点P,且分别满足下列条件的直线/的方程.过 点(坪);(2)和直线3 x-4y+5 =O 垂直.8 0 .已知经过点尸(-2,-1)的直线/与圆/+2 +2 犬+”=0 交于B 两 点,判断是否存在直线/,使得点P为 线 段 的 中 点，若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.8 1 .已知圆M 的圆心M 在x 轴上,半径为1,直线/：y=g x-g 被圆M 所截的弦长为石，且圆心M 在直线/的下方.(1)求圆M 的方程；(2)设 A (0,t),B (0,t+6)(-5 t。7=1 8 0?若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.8 5 .如图所示，在四棱锥P/8 C。中，P A 3 A B C D,AB BC,A B D A D,且 为=4 B=B C=A D=l,求尸8与 C D 所成的角.试卷第1 2 页，共 1 5 页BD86.已知桶圆C:3/+y 2=i2,直线x y-2=0交椭圆C于4,2两点.(1)求桶圆C的长轴长；(2)求以线段AB为直径的圆的方程.87.已知圆 C:(x-iy+(y-2)2=25 和直线/：(2%+l)x+(m+l)y 7/n 4=0.(1)证明：不论用为何实数，直线/都与圆C相交于两点；(2)求直线被圆C截得的最短弦长并求此时直线/的方程；(3)已知点P(X,y)在圆C上，求f +y2的最大值.88.已知直线4：2x+y+l=0,:ax+2y+8+a=0,且/A.(1)求直线44之间的距离；(2)已知圆C与直线4相切于点A,且点A的横坐标为-2,若圆心C在直线4上，求圆C的标准方程.89.已知抛物线C：丁=2PMp 0)上的点尸(九26)到焦点F的距离为6.(1)求m的值及抛物线C的标准方程；(2)若0 p 0)过点。(1,2),尸为其焦点，过尸且不垂直于x轴的直线/交抛物线E于A,8两点，动点P满足A/XB的垂心为原点O.(1)求抛物线E的方程；s(2)求证：动点尸在定直线加上，并 求 产 的 最 小 值.91.已知椭圆C:+汇=l(a G)的焦距为2,A 8分别为椭圆C的左、右顶点，M,Na2 3为椭圆C上的两点(异于A B),连结且8N斜率是AM斜率的3倍.(1)求椭圆C的方程；(2)证明：直线MN恒过定点.92.在平面直角坐标系x0y中，点4(0,3),直线/：y =2 x-4,圆C：x?+V-6x-4y+b=0.(1)求b的取值范围，并求出圆心坐标；(2)若圆C 的半径为1,过点A作圆C 的切线，求切线的方程;(3)有一动圆M 的半径为1,圆心在/上，若动圆M 上存在点N,使|人隔=。，求圆心M的横坐标。的取值范围.93 .已知点A(一标,0),耳 标,0)是坐标轴上两点，动点P 满足直线左与尸B 的斜率之积为-亡(其 中，为常数，且m 3).记尸的轨迹为曲线C.m(1)求C 的方程，并说明C 是什么曲线；(2)过点A斜率为(%0)的直线与曲线C 交于点，点N在曲线C 上，且 A M _ L A N,若3 1 A M i =|4 V|,求左的取值范围.丫 2 294 .设椭圆C:+3 =l(a 6 0),0 为原点，点 A(4,0)是x 轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于|OA|,离心率为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)直线/：y =A x+r 与椭圆C 交于两个不同点、N,已知M 关于y 轴的对称点为加，N关于原点。的对称点为N ,若M，、V 满 足 次=X/+两/t +4 n l),求证：直线/经过定点.2 29 5.如图，已知椭圆C:=+4 =l 伍 6 0)上一点A(),虚)，右焦点为F(c,0),直线a b交椭圆于8点，且满足|A F|=2|EB|,|A B|=1.(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线、=匕(4 0)与椭圆相交于C，。两点，求四边形A CB。面积的最大值.9 6.设椭圆E:+，=l(a b 0)的 离 心 率 为 争 已知A(”,0)、8(0,询，且原点到直线A B 的 距 离 等 于 亚.，3()求椭圆E 的方程;试卷第1 4 页，共 1 5 页()已知过点加(1,0)的直线交椭圆E于C、。两点，若存在动点N,使得直线NC、N M、的斜率依次成等差数列，试确定点N的轨迹方程.参考答案：1.A【解析】【详解】由/过点 A(3,1),B(-3,4),得 k A B=-；,由/2过点 C(l,3),D(-l,4),得kC D=-p 结合所过点的坐标知 口/2.且两直线不重合.故答案选A.2.A【解析】【详解】试题分析：因为。方 0,be 0,所以。，匕同号，c,d异号,所以 o r+外+c =0,即 y =-X-0bah a通过第一、二、四象限，故选A.考点：直线的方程3.D【解析】V2 V2b由双曲线-与=1(力0),可得渐近线方程为y =土巳科 即可得到所求渐近线方程.a2 b 【详解】2 21由双曲线二-与二1(,。0),可得：渐 近 线 方 程 为 7,a2 b2 Q所以双曲线/-q=1的渐近线方程为：y =瓜.故选：D.4.A【解析】【分析】由点到直线的距离公式即可得答案.【详解】答案第1页，共5 8页|4x(-l)+2 x l-3|5 J5解：点(-11)到直线4x+2y 3=0 的距离为4=一=：=岑，4 2 +22 2石 2故选：A.5.A【解析】由抛物线的性质求解准线方程即可.【详解】该抛物线的标准方程为/=?%则即抛物线“=y 的准线方程为y=2 16故选：A6.C【解析】【分析】验证各组向量是不是共面，共面的不能作为基底，不共面的可作为基底。【详解】a E c 是空间的一个基底，3(2B+3c)+(3“-9c)=3a+6 =3(a+2B),D(a+2b,2b+3c 32-9 中三个向量是共面的，不能作为基底，其它三个选项中的三个向量都是不共面的，都可作为基底。故选：Co【点睛】本题考查空间向量的基底的概念，空间任何不共面的三个向量都可以作为基底。关键是三向量不共面。7.C【解析】【分析】根据题意先设M(0,0,z),再根据空间两点间的距离公式，得到|MA|=Jl+(1-Z)2,|M8|=J1+9+(2-Z)2,再由点/到点 A(-l,0,l)与点 8(1,-3 的 距离相等建立方程求解.答案第2 页，共 58页【详解】设 M(O,O,z)根据空间两点间的距离公式得MA=+=J l +9+(2-z因为点收到点A(-1,0,1)与点B(l,-3,2)的距离相等所以 J 1 +(1-Z)2=J 1 +9+(2-Z解得z =6所以 M(0,0,6)故选：C【点睛】本题主要考查了空间两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.D【解析】先将抛物线y =化为标准方程，即可求出焦点坐标.【详解】1a由 所以抛物线的标准方程为：-=3y,即p =1,口所以抛物线y =9的焦点坐标为：(0,皆故选：D.9.D【解析】在y轴上的截距只需令尸0求出y的值即可得出.【详解】令 尸0,则尸-2,即直线在y周上的截距为-2,故选D.1 0.B【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可.答案第3页，共5 8页【详解】点（0,5）到直线2 x-y =0的距离=1=6，v 5故选:B .1 1.A【解析】【分析】设双曲线的左焦点为耳，易知四边形 8丛 是矩形，再根据双曲线的定义，可得|A用=3%在 直 角 三 角 形 尸 中，利用勾股定理，即可求出结果.【详解】解：设双曲线的左焦点为，连接BK，又跳_ L A C,则四边形与B E 4是矩形，在直角三角形B产 中，（34+/=4心 可得e2=,解得e =回.2 2故选：A.1 2.C【解析】根据与，/是椭圆短轴的两个端点，且N8鸟产1 2 0。，易得N F B Q =NFB,O=30,再由t a n 3 0 0 =求解.b答案第4页，共5 8页【详解】因 为 椭 圆 三+汇=1 的焦点在X轴上，m 9所以机 9,因为4 ,当是椭圆短轴的两个端点，尸是椭圆的一个焦点，且4 尸%=1 2 0。,所以 N F B Q =ZFB2O =3 0 0 0 为原点，所以 t a n 3 0 =,h 3 3解得c =G ,所以m=/?2+/=2,故选：c1 3.D【解析】【详解】焦点为尸(0,1),5郎=4 即 ，抛物线方程为/=4 弘；,=2/.24考点：抛物线方程及性质.1 4.C【解析】【详解】由题设0(7,-3)/=1 ,G(3,-D，4=3,而I G G 卜=回 =2 6)1 +3,则两圆相离,应选答案C.1 5.B【解析】【分析】由方程求出离心率4,q ,再根据基本不等式确定结论.【详解】不妨设相0,答案第5 页，共 58 页由题意 q =，e、=J ，+,%1 Z e ,所以 q/=1.3 4M 在 C上=二一3=1 与/=1=0 2=2.口双曲线方程为2一_ =1,2故选：B【点 睛】本题考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，属于基础题.22.D【解 析】【详 解】答 案 第8页，共58页直线与圆相切，则有帆 +_ j m n=m+1 .设 m+=/,m n (7+f _ f_,J o+1)2+5 +1)2 2 4f2f+1 0,/6(00,2-2-/2kj2+2/2,+oo)【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系和均值不等式，考查学生的转化能力和换元法的应用23.B【解析】根据椭圆的标准方程及椭圆的定义，可得焦距2c及|尸图,由勾股定理逆定理可判断 尸 耳 死为直角三角形，进而求得APKK的面积.【详解】圆 工+亡=1的左右焦点分别为%6，点 P 在椭圆上，且|PKI=34 2所以归川+|尸闾=2a=4则 阂=4-3 =1而。2=/-6 2=亚所以旧段=2c=2&因 为 附=|可+照 所以APG名是以|尸 制为斜边的直角三角形则 S ；x|P g|x|耳用=；x lx 2 a =&故选:B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及定义，焦点三角形面积的求法，利用勾股定理的逆定理判断三角形形状，属于基础题.24.C【解析】【分析】答案第9 页，共 58页T T分si n e=O 和si n H O 两种情况讨论，当si n 9 =0 时，a=-当si n。*。时，结合si n。的范2围，可得斜率的取值范围，进而得到倾斜角a 的范围.【详解】直线/的方程为x-y si n e+2 =0,7 F当si n 6=0 时直线方程为x=-2,倾斜角。=一21 2 I当s i n O 时，直线方程化为y =x +，斜率&=，si n e*sm si n 6*因为si n 8 e-l,O)U(O,l ,所以A W(YO,T U 1，+)，即 ta n a?(?,1 U U，+?)，又因为a e 0,乃)，所以。七旬噌,力综上可得手1 4 4故选：C2 5.B【解析】通过双曲线C 的一个焦点坐标为(6,0),可 以 求 出C,渐近线方程为y =士*X,可以得到,结合c=/7 寿，可以求出。力的值，最后求出双曲线的方程.a 2【详解】因为双曲线C 的一个焦点坐标为(石,0),所以C=6,又因为双曲线C 的渐近线方程为y =+-x 所以有2 =夜方，c =G 而c =+从，所以解得2a 22a=正 由=1,因此双曲线方程为土-产=1,故本题选B.2【点睛】本题考查了求双曲线的标准方程，考查了解方程、运算能力.2 6.A【解析】【分析】利用圆C 的圆心到直线/的距离等于半径圆C的半径求得3 再根据圆O的圆心到直线/的距离判断直线/与圆。的位置关系.答案第1 0 页，共 5 8 页【详解】圆C 的方程可化为(x +2)2+(y-l)2=2,故圆心为c(-2,l),半径2=血.由于直线/：-y+l =O 和圆C 相切，所以卜结合人 0 解得=T,所以直线/的方程为y/1 +k2-x-y+=O,即x+y-l=O.圆。的圆心为0(2,0),半径为7=6，。到直线/的距离为12+2-4 ,故不存在点P使|P M|9；对于口，点 M 到直线y=2 的距离d2=2 4,故 不 存 在 点P使综上可知符合条件的有口 口.本 题 选 择C选项.30.C【解 析】【详 解】由题意可得，直 线/的 方 程 为y=g（x+）,即x-2y+a=0,由直线/与圆C?交于两个不同的点可得：坐标原点。到 直 线/的 距 离 =空 6,即a25b2=5 a2-5c2,整理可得：解得：一 正 e 5 5 5又椭圆的离心率：0 e l,故：0 e 2（1 +2&）=2（y a+1）8 .,最小值为1考 点：1.椎体体积；2.均值不等式求最值3 3.B【解 析】【分 析】利用抛物线的定义及四边形斜 瓦8的面积求出弦长|A F|,|B F|,再求出产到准线的距离即得.【详 解】如图，作AMLBB 于M,AM交x轴 于N,准 线 与x轴 交 于K,A H F K HBB、,设|A F|=a,则忸目=2，AA=a,BBt=2 a,O.BM =2 a-a=a,AM =，朋2-|研=J（a +2）2-a 2 =2 6 a ,=g（a +2 a）x 2及a =30,解 得。=1 （。=一1 舍 去）,回二四网 BM AB a-3a，网=11a=3 3|F K|=|F N|+|N K|=；+l =g,答 案 第1 4页，共5 8页P =|F K|=g.故选：B.KA答案第1 5页，共5 8页【点睛】本题考查抛物线的焦点弦性质，解题关键是掌握抛物线的定义，把抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离，然后用平面几何的方法求解.3 4.A【解析】【详解】【分析】设QQ,夕)，耳(_ c,0),6(c,0),则 FtQ =(t+c,t),F2Q =(t-c,t),由题设。耳.0月=0可得t*2-c2+t2 0,解之得，=，故Q(a,又由行=%可 知 点P是。入中点，贝I尸(华，2)，代入双曲线方程可得5匚-1 =1，即 丝 尤=5,所以e =6-l,应选答2 2 4a 4 a案A.点睛：本题将向量与圆锥曲线的几何性质有机整合在一起，旨在检测双曲线的标准方程与焦点、渐近线、离心率等几何性质.求解时充分借助题设条件，探求三点R。，鸟之间的关系，运用代点法将点尸(等,多 代入双曲线方程建立关于离心率的方程，通过解方程使得问题获解.3 5.D【解析】【分析】过点M作轴，垂足为，由/目=?知 阿 刊=2|尸”|,利用抛物线定义即可知 M E =M F,求解即可.【详解】如图所示，依题意过点/作轴，垂足为H,在MAMF”中，|M同=2怛*，由抛物线定义可得|因=|次|,贝1 1 2（2-5）=2 +与，解得p =；故。M的半径为2 +5 =1.【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与圆相切的性质，属于中档题.3 6.D【解析】【分析】根据所给条件可得：眼 娟=弦，解可得：|加 居|=2四用，再结合椭圆的定义可得a/=3 0 2,从而求得离心率e.【详解】因 为 与x轴垂直，所以眼用=.又N 耳=3。，所 以 需即I 4|=2|河周,答案第1 6页，共5 8页由椭圆的定义得2 a =|M用+|用=可 用=:-,所以 2 a 2 =3b2 则 2/=3 R 2-C2),即/=3。2,得 离 心 率e =ga 3故选：D.【点 睛】本题考查了求椭圆的离心率问题，考查了椭圆的定义和解三角形，解此类问题的关键是得到”,尻c之间的关系,本题属于中档题.3 7.D【解 析】【详 解】如图所示:由题意可得。Q/E P,O Q =OA2=a,OF2=C,与鸟=2C,僚=靠1,私=2点 为双曲线左支上一点,P FP F、=2 a,P F2=4a,二以0鸟为直径的圆与双曲线左支的一个交点为产，=9 0（2 a Y+（4“）2=（2 c）2,口 乌=5,口0 =：=石，故选 D.3 8.D【解 析】【分 析】对 于L,通过建立坐标系，求出动点的轨迹方程判断出正确；利用椭圆中三个参数的关系判断 出 对；对 于，据双曲线的方程求出焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式判断出正确；对于口，利用向量垂直的充要条件判断出其错答 案 第1 7页，共5 8页【详解】对于口，以Z8所在的直线为x轴，的中垂线为y轴建立坐标系，设M（x,y）,A（-a,0）,B（a,0）,则有中-+幻.=2 化 简 得（1-乃）/+（1-万）/+（2。+2。乃）x+a2-a2A2=0,jF+（）2所以动点的轨迹是圆，U正确；对于I ,e =正，所以 =立，所以=2C2,所 以 椭 圆 中 有 七2=/,所以b=c,所以一2 a 2正确；对于口，双曲线马-1=1（。0乃0）的焦点坐标为（比，0）,渐近线的方程为：y =+-x,a ba根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 到 距 离=b .所以 正确；J a-+b-对于口，因为。4口。8,所以x/X 2+y/y j=0,又因为V=2 p x,所以y/=2 p x y l p xi,所以y i y 2=-4p2.口 不正确故选D【点睛】本题考查利用曲线的方程判断曲线的形状；考查椭圆中三个参数的关系；考查双曲线中渐近线的方程，属于一道综合题.3 9.A【解析】【分析】由题意可知A（a,O）,F（c,0）,8（c,%）代入双曲线方程可得点8坐标，再由斜率公式列方程结合从“2-4 2可得”，c的关系，再 求 出 斗=匕 的值即可得渐近线=*.a a a【详解】由题意可知：A（a,0）,网c,0）,因为B F垂直于x轴，可设8（。,%），-）9 2 2/_2 1 4在双曲线C:5-4=1中，令X =c可 得=-马=1,所以丁=匕2彳 _=彳，a b a-b2 a）a所 以 尸 土 少，若然的斜率为3,则点8位于第一象限，a ）答案第1 8页，共5 8页所以k _ b _ 3 ,即。=3ac-3a，所以c?一/=3-3 a 2,c-a ac-a)所以/_3+2 a 2 =0,K J(c-2 )(c-6 f)=0,可得c =2 a 或c =(舍)，所以q=匕4=”工=3,即2 =6a a a a所以双曲线C 的渐近线方程为y =土石X ,故选：A.4 0.D【解析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点坐标,利用三角形是等边三角形求出a,b的关系式，结合离心率公式，计算可得所求值.【详解】解：抛物线的焦点坐标为(5，0)，准线方程为：x=_gx_ P2联立抛物线的准线方程与双曲线的渐近线方程；,by =xa解得y =土 畛，可得|A 8|=改，2 a aA 4 B F 为等边三角形，可得p =.坨,即有2 =义，2 a a V 3故选：D.【点睛】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程和性质，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题.4 1.B【解析】【分析】分析可知点A、8 关于原点对称，设点A为第一象限内的点，求出点A的坐标，利用斜率公式可得出关于e 的方程，结合e 的取值范围可求得e 的值.答案第1 9 页，共 5 8 页【详 解】设直线与椭圆的两个交点分别记为A、B,因为直线A 3的斜率为1,则A、8不关于坐标轴对 称，根据椭圆的对称性可知，点A、B关于原点对称,不 妨 设 点A为第一象限内的点，将 代入椭圆方程可得。I,可 得?则点设。为坐标原点，则怎。=少=1,即 上U =_Le=l,a)ac ac e整理可得/+-1 =0,因 为0 e；可得过点尸且与原点的距离等于g的直线有两条，故 选C.43.C【解 析】【详 解】试题分析：设P(x,y),设Z.CPA=NCPB=6,C(l,0),|PA|2=|PC|2-1=(X-1)2+y2-1=-X2-2X+441-%2 2x+2=sin 6=-=-=cos 20=1 -2sin2 0=4-,G LS+4，一2%+44 4设f=?x2_2x+4=1(x _ 4)2,由又4 4PA PB=DPA|2 cos26=(r-l)=f+2-322点 一3,f=0,(A4?尸8 mi=2忘-3 1 =9,四?而)2=n丽.而 的 取 值 范 围 为2正-3噂，答 案 第20页，共58页故 选c.【点晴】主要考查的直线与圆、直线与椭圆、向量的基本运算和重要不等式，属于较难题.使用重要公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化 正、非定构定、不 等 作 图(单调性).平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.44.C【解 析】【分 析】不 妨 设：y=，x,则4:y=-，x,联 立 直 线/与4.得 到 点P的坐标，由I西+%1=1西-质I，得 到2|而1=1月 月 再 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 可 得c=2 a,从而可得离心率.【详 解】不 妨 设4：y=2 x,则 4：y=-2 x,a ah因为耳(c,0),g(c,0),l-.y=-(x-c),a联立by=x，解 得 y=(x-c)a2,所以尸。,一黑)，be 2 2a因 为|两+%|=|两一%I，所 以2|所R钦I，所以 2./()2+(-)=2c,所 以1+-7=1，V 2 2a 4 J所 以6=3万,所 以42一 万=3。2,所 以C2=4/,所 以c=2a,答 案 第21页，共58页所以离心率e=2.a故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的焦点、渐近线、离心率，考查了平面向量的加、减法运算，属于中档题.45.B【解析】【分析】利用已知条件判断圆。|与 圆 的 关 系，进而可以求解.【详解】由。+丁=4,得圆q(O,O),半径为4=2,由 0,+y2-2，nr-2 y-4=0(/7J，得 半径为4=g(-2/?)-+(-2/n)-4x(-4)=42m+4所以=(/n-O)2+(m-O)2=亚 筋 0.r2-z;|=J2 加2+4-2 0,rx+r2=2+J2 m +4,所以h-N|o a l 0)的准线为x=-g 故 _ 与=_ 1,即 P=2.考 点：抛物线与双曲线的几何性质.51.-3【解 析】【分 析】根据直线的一般式化成斜截式得直线的斜率，再 由/=ta n a 得直线的倾斜角，得解.【详 解】由3 x-石丫-5=0 得 =7 -乎，所以直线的斜率 =#,设 直 线 的 倾 斜 角 为 a 且T T0 a/12+12故答案为五.53.3【解 析】【分 析】分别计算左顶点和左焦点到渐近线的距离，根据题意和相似三角形可得a，c 之间的关系，计算离心率即可答 案 第 2 5 页，共 5 8 页【详 解】d.O A a 1设4尸 到C的一条渐近线的距离分别为4,d2,由 已 知 条 件 可 得 出 于=7商=一 =,则a2 O F c 3c e =-=3.a故答案为：35 4.3 0【解析】【分 析】由抛物线的定义可得d =|所|，由题意得co sN M W尸=扁，进而可求出结果.【详 解】设N到准线的距离等于d,由抛物线的定义可得d =|N月，由题意得co sN N M E =省，所 以/NMF=3 0 .M N 2故答案为3 0。【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单性质，属于基础题型.5 5.1【解 析】【分 析】(x=p c os0由公式,化极坐标方程为直角坐标方程，然后由点到直线距离公式计算.(y =p s m 0【详解】T T TT 7T解：由 p si n(e +)=1 得(s in O c os i-c os s in)=1 ,4 4 4即 V2p s in 6 4-V2/7 C O S 0-2=0 .f x=P C O S 0 1 1又 .c，所以直角坐标方程为：y/2 x+y/2 y-2 =