辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷（含答案解析）.pdf

20 1 9 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题1 .计算：（-5）+3 的结果是（）A.-8 B.-2 C.2 D.82.把 多 项 式 m 2-9 m 分解因式，结果正确的是（）A.m （m -9）B.（m+3）（m -3）C.m （m+3）（m-3）D.（m-3）23 .在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）4 .20 1 6 年国庆节期间，沈阳共接待游客约6 5 7.9万人次，6 5 7.9万用科学记数法表示为（）A.0.6 5 7 9 X 1 0 3 B.6.5 7 9 X 1 0 2 C.6.5 7 9 X 1 0 6 D.6 5.7 9 X 1 0 55 .某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20 名男生该周参6.在平面直角坐标系中,点 A在第一象限，点 B在 x 轴正半轴上，/A 0 B=6 0 ,0 A=8.点 A的坐标 是（）A.(4,8)B.(4,4 7 3)C.(4 7 3,4)D.(8,4)7.如图，正五边形A B C D E 的对角线B D.C E 相交于点F,则下列结论正确的是（)BA.Z B C E=3 6 B.Z B C F是直角三角形C.A B C D A C D E D.A B 1 B D1 3_8 .分式方程彳乏=彳 的解是（）A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=3k9 .已知点A （-2,yl）、B （-4,y2）都在反比例函数y=x（k y2 B.yl b；4 a c V b 2；2a+b 0.其中正确的有（）A.B.C.D.二、填空题1 1 .计算：2a 3 4-a.1 2.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数彳（单位：分）及方差s 2如表所示:甲乙丙TX7887s 211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是.1 3 .若关于x的一元二次方程x 2-4 x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围为一1 4 .如图，A B C D,点 E 是线段 C D 上的一点，B E 交 A D 于点 F,E F=B F,C D=1 0,A B-8,C E=B(x+2 01 5 .不等式组l 2x-l 4 0的所有整数解的和是1 6 .如图，在平面直角坐标系中，矩形O A B C的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(-2,1-3),直线y=2x-1与O C.A B分别交于点D.E,点P在矩形的边A B或B C上，作P F_ L E D于点F,连接P D,当4 P FD是等腰三角形时，点P的坐标为.(x+2y=l1 7 .已知x,y满足方程组1 3 x-2y=l l,求代数式(x -y)2-(x+2y)(x-2y)的值.11 8 .如图，在a A B C中，Z A C B=9 0 ,M、N分别是A B.A C的中点，延长B C至点D,使C D=3 B D,连接 D N、M N.若 A B=6.(1)求证：M N=C D；(2)求D N的长.1 9 .甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1,2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3,4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，(1)随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为(2)现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5 整除的概率.四、（8分、8分）2 0 .某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.用户用水a石 分 布 直 方 图 用户用水骸形统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是 户；扇形图中“1 0 吨-1 5吨”部分的圆心角的度数是 度;（2）求“1 5吨-2 0 吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户2 5 吨，那么该地区1 2 0 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？2 1 .某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共2 2 吨（每种水果不少于一车）到外地销售,每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？五、（1 0 分、1 0 分、1 2 分、1 2 分）2 2 .如 图，以。A B C D 的边A B 为直径作。0,边 C D 与。相切于点E,边 A D 与。相交于点F,已知A B=1 2,Z C=6 0（1）求弧E F 的长；（2）线段C E 的长为122 3 .如 图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3 与 x轴交于点B,与直线C D 交于点A (-五，a),_ 3点 D的坐标为(0,5),点 C在 x 轴上(1)求 a的值；(2)求直线C D 的解析式；(3)若点E是直线C D 上一动点(不与点C重合)，当 C B E s C O D 时，求点E的坐标.2 4.Z A B C 中，Z A C B 9 0 ,以 A B 为一边作等边A A B D,且点D与点C在直线A B 同侧，平面内有一点E与点D分别在直线A B 两侧，且 B E=B C,Z A B E=Z D B C,连接C D.A E,A C =5,B C=3.(1)求证：C D=A E；(2)点 E关于直线AB 的对称点为点F,判断B F C 的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，当线段C D最短时，请直接写出四边形AEB F 的面积.25 .在平面直角坐标系中，抛物线y=a x 2+b x-3 经过点A(-1,0)和点B(2,-1),交 y 轴于点C,B D，x轴于点D,连接AB.AC.(1)求抛物线的函数表达式；_5(2)点 P 是抛物线上在直线AB 下方的动点，直线P H L x 轴，交 AB 于点H,当 P H=3 时，求点P 的坐标；(3)将a A O C 沿 y轴向上平移，将A A B D 沿 x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速_9度相同.设a A O C 平移的距离为t,平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S,当 0 1 时，n是正数；当原数的绝对值V I时，n是负数.【解答】解：6 5 7.9万用科学记数法表示为：6.5 7 9 X106.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X I O n 的形式，其 中 l W|a|10,n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.某校调查了 20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这2 0 名男生该周参【分析】加权平均数：若 n个数x l,x 2,x 3,x n 的权分别是w l,w 2,w 3,，,w n,贝！(x l w l+x 2 w 2+x n w n)4-(w l+w 2+w n)叫做这n 个数的加权平均数，依此列式计算即可求解.【解答】解：(2 X 2+3 X 2+4 X 1 0+5 X 6)4-2 0=(4+6+40+30)4-20=80 20=4 (次).答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求2,3,4,5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确.6.在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，ZA0B=60,0A=8.点A的坐标 是()A.(4,8)B.(4,473)C.(473,4)D.(8,4)【分析】根据直角三角形的性质得出点A的横坐标为4,再用勾股定理得出点A的纵坐标为4炳,从而得出答案.【解答】解：.点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，ZA0B=60,0A=8,点A的横坐标为4,由勾股定理得点A的纵坐标为4 8 2-4 2=4 ,点A坐 标(4,43),故选：B.【点评】本题考查了坐标与图象的特征，掌握直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键.7.如图，正五边形ABCDE的对角线BD.CE相交于点F,则下列结论正确的是()A.ZBCE=36 B.ZXBCF是直角三角形C.ABCDACDE D.ABBD【分析】在正五边形ABCDE中，易 知BC=CD=DE,ZBCD=ZCDE=108,由此可证BCDgZCDE解决问题.【解答】解：在正五边形ABCDE中，易知BC=CD=DE,ZBCD=ZCDE=108,在a B C D 和4 C D E 中，BCXD-ZBCD=ZCDECD=DE,A B C D A C D E,故选：C.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正五边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住正五边形的有关性质，属于中考常考题型.1 3,8 .分式方程彳乏=工的解是()A.X-2 B.x=-3 C.x2 D.x 3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x =3 x-6,解得：x =3,经检验x =3 是分式方程的解，故选：D.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.k9 .已知点A (-2,y l)s B (-4,y 2)都在反比例函数y=x(k y 2 B.y l y 2 C.y l=y 2 D.无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.k【解答】解：点A (-2,y l)、B (-4,y 2)都在反比例函数y=T(k -4y l y 2,故选：A.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键.1 0.二次函数y=a x 2+b x+c 的图象如图所示，下列结论：a+c b；4 a c V b 2；2 a+b 0.其中正确的有()A.B.C.D.【分析】分别根据x=-1时 y 0 和抛物线与x 轴的交点、抛物线的对称轴在x=l 右侧列式即可得.【解答】解：由图象知，当 x=-1时，y=a-b+c 0.即 a+c 0,B|J 4 a c l,且 a0,A-b 0,故正确；故选：C.【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键.二、填空题11.计算：2a3+a=2a2.【分析】根据同底数事的除法法则即可求出答案.【解答】解：原式=2a2,故答案为：2a2,【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是正确理解整式除法的法则，本题属于基础题型.12.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数7 （单位：分）及方差s2 如表所示：甲乙丙TX7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那 么 应 选 的 组 是 丙 组.【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.【解答】解：乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，.应从乙和丙组中选，.丙组的方差比乙组的小，.丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组；故答案为：丙组.【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.1 3 .若关于x的一元二次方程x2-4 x+m=0有两个不相等的实数根，则m的 取 值 范 围 为m 0,然后解不等式即可.【解答】解：关于x的一元二次方程x2 -4 x+m=0有两个不相等的实数根，；.=(-4)2 -4 m 0,解得：m 4.故答案为:m (),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当 (),方程没有实数根.1 4.如图，A B C D,点 E 是线段 C D 上的一点，B E 交 A D 于点 F,E F=B F,C D=1 O,A B=8,C E=2 .【分析】首先证明A A B F丝A D E F,利用全等三角形的性质可得D E=A B,易得C E的长.【解答】解：；A B C D,，Z B=Z F E D,在 A B F和 D E F中，2B=NFED 01 5.不等式组l 2 x-l 4 0的所有整数解的和是-1 .【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.h+2。【解答】解：l 2 x-l -2,1解不等式得；xw2,不等式组的解集为-2 a(2)V D(0,2),2.设直线CD的解析式为y=k x+5 (k#0),2 1由(1)知，a=11,12 2 1A A (-11,11),.点A在直线CD上，2 1 12 3,；.五=-I T k+2,W.*.k=-8,_ 3 3.，直线C D 的解析式为y=-8 x+2；(3),点B是直线y=x+3 与 x 轴的交点，A B (-3,0),V A CB E A CO D,.Z CB E=Z C0D=90,.点E的横坐标为-3,W W骂当 x=-3 时，y-8 X (-3)+2 8 ,2 1：.E(-3,8 ).【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，相似三角形的性质，解本题的关键是求出直线CD的解析式，是一道比较简单的题目.2 4.A A B C 中，Z A C B 0 00,以 A B 为一边作等边a A B D,且 点 D 与点C 在直线A B 同侧，平面内有一点E与点D 分别在直线A B 两侧，且 B E=B C,/A B E=N D B C,连接CD.A E,A C=5,B C=3.(1)求证：CD=A E；(2)点 E关于直线A B 的对称点为点F,判断a B F C 的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形A E B F 的面积.【分析】(1)根据S A S 判定A A B E 丝Z DB C,即可得出CD=A E；(2)根据轴对称的性质以及全等三角形的性质，即可得出B F=B C,Z CB F=6 0,进而判定A B CF是等边三角形；(3)根据A F+F C2 A C,即可得到A F+3 H 5,即 A F 2,因而得到A F 的最小值为2,即 CD 的最小值为2,此时A F+F C=A C,即点F在 A C上，再过B作 B G _ L A C于 G,则 R tZ B F G 中，N F B G=3 0,求得A B F 的面积，即可得到四边形A E B F 的面积.【解答】解：（1）如图，:A B D是等边三角形,，A B=DB,在a A B E 和A D B C 中，A B=DB Z A B E=Z DB CB E=B C,.,A B E A DB C(S A S),；.CD=A E；(2)A B F C 是等边三角形，理由：如图，.点E关于直线A B 的对称点为点F,.A B 垂直平分E F,；.B F=B E,Z A B E=Z A B F,又：B C=B E,N A B E=/DB C,；.B F=B C,Z A B F=DB C,/Z A B D=Z A B F+Z DB F=6 0,A Z DB C+Z DB F=6 0,即 N CB F=6 0,A A B C F 是等边三角形；(3).点E关于直线A B 的对称点为点F,A A B E A DB C,，A F=A E,A E=DC,；.A F=CD,由(2)可得，等边三角形B CF 中，F C=B C=3,V A F+F O A C,；.A F+3 2 5,即 A F 2 2,；.A F 的最小值为2,即 C D 的最小值为2,此时A F+F C=A C,即点F在 A C上，如图所示，过 B作 B G _ L A C于 G,则 R tZ B F G 中，Z F B G=3 0,1 _ 3；.F G=2 B F=2,.,.BG=V3FG=T,1.A B F 1我=汪,的面积=2 A F X B G=2 X 2 X四边形A E B F 的面积=2 X 4 A B F 的面积=3 .【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质以及含3 0角的直角三角形的性质综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据两点之间，线段最短，得到A F 的最小值为2,即 CD 的最小值为2.2 5.在平面直角坐标系中，抛物线y=a x2+b x-3 经过点A (-1,0)和点B (2,-1),交 y 轴于点C,B D，x轴于点D,连接A B.A C.(1)求抛物线的函数表达式；5,(2)点P是抛物线上在直线A B下方的动点，直线P H L x轴，交A B于点H,当P H=3时，求点P的坐标；(3)将A A O C沿y轴向上平移，将A A B D沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速2度相同.设A O C平移的距离为t,平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S,当0 t W时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；5,4_(2)如 图1中，设P(m,3 m2 -5m-3),求出B C的解析式为，可得点H的坐标，求出PH (用t表示)，列出方程即可解决问题：(3)首先说明重叠部分是四边形EO FH,构建一次函数求出点H坐标，根据S=S 4EO H+S Z X O FH计算即可解决问题；【解答】解：(1)把点A (-1,0)和点B (2,-1)代入y=a x2+bx-3(_(a-b-3=0 5得到i 4a+2 b-3=-l,解得 I。二万，_ 4 _ 5抛物线的解析式为y=5x2 -yx-3._ 4 5 _(2)如图 1 中，设 P(m,3 m2 -3m-3),1 1，直线A B 的解析式为y=-5 x -3,.直线PH J Lx轴，交 A B 于点H,；.H (m,-3 m-3),1 1 _ 4 5_ 5,；.PH=-3m-3-(3m2 -3m-3)=3,3,1解得m=2或-2,3_ _ 5 1 U_/.p (2,-2)或(-2,-6).设 A 2 cl交 A 1 B 1 于 H,交 x 轴于E,A 1 B 1 交 y 轴于F,连接O H.V 0 F/7 B 1 D1,0 A O FA i D i =B D ,1+t O F：,1 =1+t；.0 F=3,1+t当 O F=O C1 时，3=3-t,t=2,.当0 t 2时，重叠部分是四边形EO FH.y=-3x-3+t1 1+t易知 Al(-1 -t,0),Bl(2-t,-1),A2(-1,t),Cl(0,-3+t),1_ l+t直线A1B1的解析式为y=-3x-3，直线A2cl的解析式为y=-3x-3+t,-2+t f t-2x=2 x-2尸t石 I尸丁1，-2+t.H(2.-2),1 3 1 1.1 221 111.,.S=SAE0H+SA0FH=2 3 2t+2*3(l+t)2=-6 t2+3 t+6.(0 t 2)._9 1,4 11 27当2Wt 0时=0,a =0-a,a y 0(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确 认，再去掉绝对值符号。4、n次方根(1)平方根，算术平方根：设 a 2 0,称土叫 a的平方根，、石 叫 a的算术平方根。(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；。的平方根是0；负数没有平方根。(3)立方根：筋叫实数a的立方根。(4)一个正数有一个正的立方根；。的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。(2)n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若 n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0,0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力 口、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设 N0,则-乂 1 0 （其中l W a V l O,n为整数）.2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例 1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且同 下 网。化简：同一心+厅一忸4分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a 0且 时 A帆所以可得：解：原 式=-。+。+6 b +a例 2、若 a =（-6*b=-（）3,c =g）-3 ,比较 a、b、c 的大小。分析：“=_（g）3Y 1；。=一|”一1 且人Y O；c 0；所以容易得出:a b Q,又由题意可知：,一 2|+取+2|=0所以只能是：a-2=0,b+2=0,即 a=2,b=-2 ,所以a+b=O解：略例 4、已知a与 b互为相反数，c 与 d互为倒数，m的绝对值是1,求 幺 电 一c d +/“2 的值。m解：原式=0 1+1=0e 十 一例 5、计算：(1)8,994X0.125,47解：原 式=(8 x0.12 5)i 4=4=ie+e(2)原式=+2 22 2代极考台第 二 本:代 敷 莪基础知识点:一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：单项式整式件特T有理式多项式代数式 、，、分式.无理式二、整式的有关概念及运算1、概念(1)单项式：像x、7、2x2y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)基 排 列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幕排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前 面 是 号，把 括 号 和 它 前 面 的 号 去 掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括 号 前 面 是 号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：事的运算法则：其中m、n都是正整数同底数累相乘：am-a=a+n；同 底 数/相 除:a a=a-n；嘉的乘方:积的乘方：(ab)n=anbn单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数累分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=力+2 +/,(a-h)2=a2-2ab+b2三、因式分解1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：+力+/nc=m(a+Z?+c)(2)运用公式法：平方差公式：a2-h2=(a+h)(a-h)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a b)2(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若。/+。8+，=0(。工0)的两个根是芭、x2,则有：ax2+bx+c=a(x-x,)(x-x2)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式1、分式定义：形如0 的式子叫分式，其中A、B是整式，且 B 中含有字母。B(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；BWO时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,BW0时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次嘉的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)4=4”(A 7 是 0 的整式)；(2)4.=，(M 是 70 的 整式)B B M B B+M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子2 0)叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：&与8;a4b+cyd a 4 b-c j d )2、二次根式的性质：(1)(V a)2=a(a 0)；(2)=|a|=一a(a 2 0)i-/；(3)yjah=yja-yjh(a O,b(a 0,b 0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：y/a-y/b=4 a b(a 2 0,b N O)。(3)二次根式的除法:(a O,b Q)忑二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、2 4 a 2(x-y)+6 Z?2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)-5 1 2 -3 6；(2)(x+y)2-4(x+y)-1 2分析：可 看 成 是/和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3 x+2 x x 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、*2+5 尤+5 解：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：(1 一)2-(1 +)2a-b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5 x 2 _(3/+5 x 2)+(4 y 2+7 到)，其中x=-l y=l-痣 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简上二3+(*-a 3)2 a-6 a-3a2-9分析：-。-3可 看 成-解：略c i 一 3 规律总结 分式计算过程中：(1)除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；(2)注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式同II和 尸 石 是 同 类 二 次 根 式，求 b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2 b+l=7-b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代於部台第三本.,方程和方程L基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式：ax+b=O(其中x 是未知数，a、b 是已知数，aWO)(2)一玩一次方程的最简形式：ax=b(其中x 是未知数，a、b 是已知数，aWO)(3)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。(4)一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c O(其中x 是未知数，a、b、c 是已知数，aW0)(2)一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3)一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4)一元二次方程的根的判别式：=b2-Aac当A 0 时O 方程有两个不相等的实数根；当 A=0时O 方程有两个相等的实数根；当 A 0时O 方程没有实数根，无解；当 A时O 方程有两个实数根(5)一元二次方程根与系数的关系：若 Xi，/是一元二次方程以？+/?X+C=0 的两个根，那么：X 1+X,=X-X2 a-a(6)以两个数X”为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：x2-(x,+x2)x+x,x2=0三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法0(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0 的就是原方程的根；使得最简公分母为。的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：(1)二元一次方程组：a.x+b.y=c,一般形式：(不全为)a2x+b2y-c2解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。(2)三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析例题：一、一元二次方程的解法例 1、解下列方程：(1)L(x +3)2=2；(2)2/+3X=1；(3)4(x +3)2=2 5 0-2)22分析：(1)用直接开方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法 解：略 规律总结 如果一元二次方程形如(x+m/=(2 0),就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。例 2、解下列方程：(1)-a(3 x-2a +Z?)=0(x 为 未 知 数)；(2)x2+2ax-Sa2=0分析：(1)先化为一般形式，再用公式法解；(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。规律总结 对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断的正负。二、分式方程的解法：例 3、解下列方程：，、2 1 ，/、/+2 6x.(2)-=-1；(2)-+=51 x +1 x x +2分析：(1)用去分母的方法；(2)用换元法解：略 规律总结)一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。三、根的判别式及根与系数的关系例 4、已知关于x的方程：(一1)/+2 彳+3 =0有两个相等的实数根，求 p的值。分析：由题意可得=),把各系数代入=()中就可求出p,但要先化为一般形式。规律总结 对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0例 5、已知a、b是方程工2 一行工一 1=0的两个根，求下列各式的值:2x +3 y =3；（2）1x-2 y =.9 1 1（1）a+b；（2）+-a b分析：先算出a+b 和 a b 的值，再代入把（1）（2）变形后的式子就可求出解。规律总结 此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。例 6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程V x 5=0的两个根小3分 析：先出求原方程的两根之和龙 +/和 两 根 之 积 为/再 代 入 求 出（否-3）+（x2 2）和（玉-3）（2-3）的值，所求的方程也就容易写出来。解：略 规律总结 此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。三、方程组例 7、解下列方程组：x+y-2z-12x-y-z-5+y +3z =4分析：（1）用加减消元法消x 较简单；（2）应该先用加减消元法消去y,变成二元一次方程组，较易求解。解：略 规律总结 加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。例 8、