高考数学数列知识集中精练题库100题含答案解析.pdf

高考数学数列知识精练题库100题含答案学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.已知等差数列伍,中，a,+a5=1 0,且%=7,则数列 为 的公差为A.2 B.3C.4 D.52.设等差数列%的前w项和为5“，若%=3,%+6=1 6,则品,=（）A.60 B.80 C.90 D.1003.命题：若等差数列 的公差d 0,则+1%（e N*）；若等比数列%的首项4 1,则%”4,（eN）则下列判断正确的是（）A.真，假 B.假，真 C.都真 D.都假4.在数列%中，4=2,%=5,an+2+an=an+i（eNt）,则%=（）A.3 B.-2 C.-5 D.-35.2 与8 的等比中项是（）A.4 B.5 C.4 D.56.在等比数列 叫 中，a5aM=3,a6a7a8=24,则为%4 的 值 为（）A.48 B.72 C.144 D.1927.已知数歹U a“的前”项和S“=3 2+8，则出值为（）A.20 B.89 C.80 D.298.在等差数列“中，若”2，”19是方程X?-2 x-6 =0 的两根，则“3 +能+”1 7 +”1 8的 值 为（）A.6B.-14C.16 D.149.等差数列 4 中，S”是其前几项和，%=-9年 一 方=2,则 5|0=A.0B.-9C.10 D.-101 0.已知 q 为等差数列，处+4=4,，7=-2,则。,）=（）A.-8B.-6C.-4 D.-211.无穷等比数列前项和S,=4-1g）,则各项和为（）.A.B.1 C.1 D.任意实数12.设 等 比 数 列 的 前 项 和 为 S“（eN+）,若q%=8%,且为与%的等差中项为则$5=（）,31A.496 B.33 C.31 D.213.已知k）g 2log“2 0,则的值为（）T8 a+bA.1 B.-1 C.0 D.不存在14.设正项等比数列 为 的前”项和为S“，若 邑=3,S4=1 5,贝恰比4=A.5 B.4 C.3 D.215.已知S,为等差数列 a,的前项和，若 4+%=1 0,则几等于A.30 B.45C.60 D.1201 6.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数r,如果f是偶数，就将它减半（即：）；如果，是奇数，则将它乘3 加 1 （即3/+1）,不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.猜想的数列形式为：即为正整数，当e M 时，3,_ 为奇数）4=a/,加小、，则数列%中必存在值为1 的 项.若/=1，则%的值为苜1，（4-为偶数）（）A.1 B.2 C.3 D.41 7.在等比数歹收4 4 中，+4+=6，则 右+的 值 是b 2 M bA.-B.二 C._ D.a a a or1 8.已知等比数列 4 的公比为q,前项和为S“，则“，】里月 存在，是0|1 成立的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件试卷第2 页，共 11页1 9.已知数列 为 的前项和为S“，若S“+2=2 q(e N*),=()%c c 13-15 c 17A.2 B.C.D.2 2 220.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为A.8 岁 B.11 岁 C.20 岁 D.35 岁21.在等比数列 4 中，4=1,9 s L s 6,则数列1 J 卜勺前5 项 和 为()A.16B-7c-加D.竺8和 52 2.己知等差数列 为 的前项和为S.若 邑=Ss=10,则 4=：)A.1B.2 C.3D.42 3.已知 4 为等差数列，前项和为S,若4+%+4=?，则s in R=()A.-B.旦2C D.-2 22 4.在等差数列 a/中，3+/+&=加，其前n 项S“=5m ,贝 ij n=A.7 B.8C.15 D.1725.在等差数列%中，4=-2 0 1 7,其前项和为S.若黑-强=2,则$239=2()10 2(X)o()A.-2019 B.2019 C.-2018 D.20182 6 .设等比数列 的前项和为5”,若4 3=3,且42 0/6+42 0/7=0,则S/O/等于()A.3 B.303 C.-3 D.-30327.等差数列 4 中，%=5,/+4 =2 2,则 q 的前8 项和为A.32 B.64 C.108 D.12828.已知数列 凡为等比数列，S,是它的前项和，若4 9=2 4 ,且4 与2%的等差中项为3 ,则亲=4A.63 B.31 C.33 D.1529.已知数列仇 的首项为1,且(+1)%+|则。“的最小值是()A.g B.1 C.2 D.33 0.在 增删算法统宗中有这样一则故事：”三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关.意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程.则下列说法错误的是A.此人第二天走了九十六里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C.此人第三天走的路程占全程的高OD.此人后三天共走了四十二里路31.已知数列 ,中，=3,。，川=-力 3 N*),能使q=3 的可以等于A.14 B.15 C.16 D.1732.在 ABC 中，a,b,c 为NA,ZB,NC 的对边，K cos2B+cosB+cos(A-C)=1 ,则A.a,b,c 成等差数列B.a,c.b 成等差数列C.a,c.b 成等比数列D.a,b,c 成等比数列33.已知某数列前项之和为“a,且前个偶数列的和为4+3),则前”个奇数项的和 为()A.3 2(+1)B.iv(4n-3)C.3/D.n334.已知等差数列 4 中，若“2=7,4=一 5,则邑=A.-21 B.-15 C.-12 D.-1735.等差数列 “的 前 项 和 S5=2 5,火=9,则学的值为()A.40 B.52 C.56 D.6436.已知等比数列“的公比为负数，且“39=2 0,J吧 q =A,则 A0D.若“1一而 8 a“=八 A.n,-y x 则 limwa,=nA4 0.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5 尺，一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布？“若一个月按31天算，记该女子一个月中的第”天所织布的尺数为凡，则+1的值为2+4+2 8+。3016 16A.B.5 15c 16D.314 1.已知等差数列 ,满足4 +g =2,a，=3,则数列 ,的前7 项 和 为（）A.6 B.9C.12D.144 2.等差数列伍,的前”项和为5，己知5=30,56=10。，则 Sg=()A.110 B.130C.170D.2104 3.数列 4 满足4=1,且对于任意的N*都有“向=a1 1 1+4+则-1-!-!-a%2014等于A4026 八 4028A.-B.-2015 2015C出.2014 2014D.-20154 4.九章算术大约成书于公元一世纪，是我国古代第一部数学著作，共收藏了 246个与生产实践有关的应用问题，其中有一题：今有金维，长五尺，斩本一尺，重四斤,斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？其意：现有一根金杖，五尺长，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重量为四斤，在细的一端截下一尺，重量为二斤.问依次每一尺各有多重？假设金杖由粗到细所截得的每尺的重量依次成等差数列%，4=4斤,则=()A.2.5 斤 B.2.75 斤 C.3 斤 D.3.5 斤45.若等比数列的各项均为正数，前 n 项的和为S,前 n 项的积为P,前 n 项倒数的和为 M,则有46.已知首项为1的正项数列 4 满足“向（2+4Mzl+*）2,若&产 不 二,则实n+3-2数2 的值为A.64 B.60 C.48 D.32二、填空题47.8 和 20的等差中项是48.己知S“为数列 可 的前项和，数 列 是 等 差 数 列，若“2=2 4,兀=4 6 8,则a 二-49.若数列 4 满足递推公式a+2=4+1+a”（n w N）,且%=出，/叱=2022,贝 lja+3+5+202l=50.已知正项等比数列%中，4=2,q+4=1 0,则1+4=.51.在等比数列 为 中，4“0 且 的 5+2%4+。3%=2 5,则为+4=.52.己知数列 ,前项和5“满足S“=g，7（+3）,n w N*，则 数 列 的 前 2021项和为.53.AABC的三个内角A,B,C 的大小成等差数列，则 8=.54.已知等差数列 q 的公差1 声0,且4、%、成等比数列，.55.在等比数列 ,中，4=2,1=4,则8=.56.等比数列%的前”项和为 S,，若 4+出+/+4 =1，%+4+%+%=2,S“=15,则该数列的项数=.试卷第6 页，共 11页5 7 .已知等差数列 4 的前项和为S“.若&=7,几=2 1,则 儿=.5 8 .已知5.为等比数列。,的前项和，=16,%=-32,则&=.5 9 .已知等差数列%的前项和为5,满足%=3%，邑=4,则S,=.6 0 .己知等差数列”“的各项均为正整数，且4 =20 21,则%的最小值是.6 1.己知等差数列 q 的公差不为0,且外,出，%等比数列，则二；J .“2十%十”66 2.数列 4 满足4=1,an+l=2an+l,(n e AT*),则数列 4 的前项和S,=.6 3 .已知数列 4 的通项为4=(-1)(4-3),则数列 4 的前5 0 项和4=.6 4 .已知数列 4,中，4 =2,4rH=%+:；，若对于任意 e N，使得4,把+2/l恒成立，则实数4的取值范围是.6 5 .等差数列 的前”项和为5”,若前5项和为5,倒数5项和为5 5,S“=20 22,贝 =.6 6 .己知等差数列%中，a1=29,Sl0=52 0 当这个数列的前项和最大时，的值为6 7 .已知等比数列“中，%=2,4=:,则4 牝+见%+6%=.6 8 .设 m/?E R,关于x的 方 程(x2-ax+)(x2-bx+)=0的四个实根构成以夕为公比的等比数列，若2,则 H的 取 值 范 围 为.6 9 .己知数歹！I 。的前”项和5“=-3 +1 ,则“=.7 0 .数列 4 中 ax=L%“=3.+2n,则an=.7 1.中国古代数学有着辉煌和灿烂的历史，成书于公元一世纪的数学著作 九章算术中有一道关于数列的题目：“今有良马与弩马发长安至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增十三 里.驾马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎鸳马.问几何日相逢及各行几何？”根据你所学数列知识和数学运算技巧计算两马相逢时是在出发后的第 天(写出整数即可).7 2.在各项都为正数的等比数列 4 中，4=3,前 三 项 的 和 巴=2 1，则a3+。4+a5 =7 3 .在如图所示的数阵中，第(23)行从左到右第3个数是13 14 157 4 .某小贩卖若干个柑桔.若小贩以所有柑桔的：半又半个卖给第一人；以其剩余的7半又半个卖给第二人；同样的方法，卖给其余的顾客，当第七个人来买时，小贩已经卖完了，则小贩的柑桔一共有 个.7 5 .已知数列 q的前项和为5“，且 满 足 则 数 列 的 通 项 公 式 =7 6 .将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,3记作数列 4 ,若数列 ,的前项和为S”，则&9 =4 6 410 1015 20 15三、解答题7 7 .已知：数列 4 满足首项4=3,a tl=3 a,设 =31o g 3a,-2.(1)求证：色 成等差数列；(2)求数列佃 前项和S”7 8 .已知数列 加 为等比数列，且。2+2/=田.(1)求数列“的公比；(2)若“0,ai 2,求数列 a+g 2。的前”项和普i.7 9 .已知在前项和为S,的等差数列 4 中，2a4-a2=22,S3=102.(1)求数列也 的通项公式；(2)求数列 卜 的前20项和T2n.8 0.已知函数f(x)=s i n(2x-)+2c o s 2x-l,(x e R).(1)求f(x)的单调递增区间;试卷第8页，共11页 L1LU1 U U IU(2)在AABC中，三内角A,B,C的对边分别为a、尻c,若/:丁 且A B.A C=9,b,a,c成等差数列，求角A及a的值.8 1.已知等差数列 q的前 项和为S“，且 邑=-21,牝与%的等差中项为1.(1)求数列 ,的通项公式；(2)若2 =同+同+同+同,求几的值和上的表达式.8 2.已知数列 4 满足q=-,(.).(1)求数列 4 的通项公式；(2)设6,=可，求 闻+陶+瓦|.8 3.设S 0为正项数列 q的前“项和，且满足个+2 4=45“.(1)求 q的通项公式；(2)令2=(a /a1)，%=4+%+0+L”“，若 e N ,有 7；+8(-1)，求实数2的取值范围.8 4.已知“是公差为1的等差数列，成等比数列.(1)求 数 列 的 通 项 公 式；(2)设=2 +a”,求数列 的前”项和8 5 .已知出必是方程V-12x+27 =0的两根，数列 叫是递增的等差数列，数列也 的前”项和为S ，且S“=l-g a(e N+).(1)求数列 4 ,也,的通项公式；(2)记C,=anbn,求数列 的前n和T.a8 6 .已如数列 4 前 项和为S ，若q=,且2S”,SRS”T(心2/w M)成等差数列.求证：数列 S,-1是等比数列；记数列 邑-1的前项和为，求证：1 7；1.8 7 .已知函数x)=A i n x-?)+c o s(x-?).(1)函数/(x)取得最大值或最小值时的x组成集合A ,将集合A中x e(O,田)的所有尤的值，从小到大排成一数列，记为 见,求 数 列 4 的通项公式；2(2)令b“=,求数列也 的前项和刀,.a ja m8 8 .已知数列 4,的前”项和为S“，且满足q=2,a,川=2+S“，W 6N*,数列 ,满(1)求数列佃,也 的通项公式；(2)设Z,=|(1-1二 Y|1-k1 Y 1一 11 r 1-丁1 ，若不等.式丁 M对切“c N*成立,I4人4 人hJ I b，J 也+1求实数用的取值范围.8 9 .已知等差数列 q 的公差为1,前 r 项和为5“，且见+$3=9.求数列 q 的通项公式;(2)求数列的前项和刀,.9 0.设数列应 的前项和为S“，且勿=2-S“；数列 )为等差数列，且%=11,6 =0 .(1)求数列e,的通项公式；(2)求数列“的通项公式.9 1.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利。元的前提下，可卖出b 件，若作广告宣传，广告费为 千元时比广告费为(-1)千元时多卖出微件.(c N*).(1)求当w=l 时，销售量q,与=2 时，销售量出；(2)试写出当广告费为正 千元时，销售量应；(3)当。=10,。=4000时，厂家生产多少件这种产品，做几千元广告才能获利最大？9 2.已知数列 ,的前项和为S“，且满足4,+2SJS.T=0(22),(1 )求证：J 是等差数列；(II)求 的 表 达 式；(III)若瓦=2(l-)a“(2 2),求证：后+后+“0,所以数列%为递增数列，故满足。向%(eN,)；等比数列 4 的首项4 1,满足数列%为递减数列，则可分析命题的真假.【详解】解：等差数列 为 的公差d0,则/=“+”为所以是真命题.：等比数列 4 的首项1,数列 凡 为递减数列，4 s a“(N*),所以为假命题.故选A.【点睛】答案第1 页，共 5 0 页本题考查等差、等比数列的单调性，考查命题真假的判断，属于基础题.4.C【解析】【分析】根据已知递推关系逐次计算各项，即可求得为.【详解】由已知得 an+2=a+1-an(n e N*),所以-4 =5-2=3,a4=a3-a2=3-5 =-2,a5=a4-a3=-2-3=-5 ,故选：C.5.C【解析】【分析】由等比中项定义直接求解即可.【详解】设。为2与8的等比中项，则/=2x 8 =1 6,解得：a=4.故选：C.6.D【解析】【分析】利用等比中项可得a5 a6%，“6%4=*，因此 7 3=胃=8,再结合07as%=a607a,可 6得解【详解】由%。6%=3,得W=3,24由 a6a7&=24 ,得 嫉=2 4,所以g 3=T =丁=8,6 3所以 为。8“9 =牝%。8/=24 x 8 =1 9 2.故选：D答案第2页，共5 0页7.D【解析】【分析】利用=S4-S 3即可得到答案.【详解】由题知：S=3 n2+S n所以4=S4-1=8 0-5 1 =29.故选：D【点睛】本题主要考查S”与。”的关系，属于简单题.8.C【解析】【分析】利用韦达定理求得%+4”再根据等差数列的下标和性质，则问题得解.【详解】根据题意，生+1 9=2；根据等差数列的下标和性质，即可得：4 +“4+.+4 7 +i 8 =8(%+|9)=6.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题.9.A【解析】【详解】试题分析：设公差为与=2,:；d-Wd=2,:.d =2,9 7 2 21 0 x 9 6=-9/.A Sl 0=1 0 x(-9)+2 x=0,故选 A.考点：等差数列的定义，通项公式答案第3页，共5 0页10.B【解 析】【分 析】由已知，/为等差数列，可借助等差中项，先求解出为，然后再利用等差中项的性质,为=2%-%即可直接求解出a9.【详 解】因 为 4 为等差数列，%+%=2%=4,所 以%=2,%+%=2%,所以%=2%-%=-4-2=-6.故选：B.11.B【解 析】【分 析】根据无穷等比数列的极限的计算方法，由,求 得/和 夕的值，进而求得结果.【详 解】二 q=g(|q|l o g 2 0,令 y =/（X）=l o g/,x ,y =g（x）=l o ga x,结合对数函数的图象性质可知:b a,进而有。2 1,答案第5页，共 5 0 页故选：B14.D【解析】首先可以使用邑的值以及邑的值计算出邑-邑的值，然后通过将邑转化为4+出 以及将-S z转化为4+4 即可列出方程组，最后通过计算即可得出结果.【详解】因为$2=3,S$=15,54-S2=12,f a,+a,=3,所以 一 小，两个方程左右两边分别相除，得 如=4,1%+%=12因为数列是正项等比数列，所以q=2,故选D.【点睛】本题考查等比数列的相关性质以及数列的前“和的相关性质，主要考查等比数列的项与项之间的关系，考查运算求解能力，等 比 数 列 有 公 式%=是 简 单 题.15.C【解析】【详解】试题分析：5|2 三 0-=6*（%+佝）=60,故选C.考点：等差数的前“项和.答案第6 页，共 50页1 6.B【解 析】【分 析】根 据4 =1,3 a,I +1,（%为奇数）【详 解】因 为4 =1,+为奇数）%.2为偶数）所以 q=3 x l+l =4 ,故选：B【点 睛】本题主要考查数列的递推，属于基础题.1 7.C【解 析】【详 解】试题分析：设等比数列 4 的公比为g，则/=尘 土 =2,L 1.2所以a=+4%=（阳+勺6 M=6-=，故 选C.考 点：等比数列.【解 析】【分 析】答 案 第7页，共5 0页根据充分必要条件的定义判断.【详解】s =)，若0 同1，则，吧 S,存在，i-q若 反 5“存 在,则“吧 4 =,则。1，因此“J S，存在”是“0 V 4 K1 ”成立的充分必要条件.故选：C.1 9.C【解析】【分析】利用S 与%的关系,可得数列%为等比数列，利用等比数列的前n项和的公式以及通项公式即可求解.【详解】由 S“+2 =2 a“(.e N ),当”=1 时，可得弓=2,当 心 2 时,S _1+2=2a_,两式作差可得：a“=2a“-2”,即%=M,T(N2),二数列。,是以2 为首项，2为公比的等比数列，则 a“=2-2 T=2 ,2(1-24).邑=一J5a2 22 2故选：C【点睛】本题考查了3与4的关系、等比数列的定义、等比数列的通项公式以及等比数列的前项和的公式，属于基础题.答案第8页，共 5 0 页20.B【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3.【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3.记最小的儿子年龄为4,则axS9=9q+-x3=207,解得a,=11.故选B.【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解.21.A【解析】从4=1和4 工1两种情况入手分析,根据等比数列的求和公式解得q=2，求出通项公式q=2 ,即 可 得 至=，代入公式即可得出结果.【详解】解析：若4=1，则9s3 =27q,6=6,w 0,.9S3 工 6，故4 w l.由9国=臬 得 9 x 3 一力解得q=2,故%=。1=2 7,l-q -q击(1 1 一 局 的 前 5 项和邑=3 哈2故选:A.【点睛】本题考查等比数列的求和公式,考查学生的计算能力，难度较易.22.A【解析】【分析】由S4=S5=1 0,判断=0,结合前项和公式解出4，4,进而得解.答案第9 页，共 50页【详 解】4x4由=$5 =1 0知 能=4+4 4 =0 ,S 4 =4 4+-x d =1 0 ,解 得q =4,1 =-1 ,故4=1.故选：A2 3.B【解 析】【分 析】根 据 外+%+应=?,利用等差数列的性质得到=养，再 求 得S g，然后利用正弦函数求解.【详 解】解：因 为%为等差数列，且+%+%=?，所 以3%=?,即%=2，所以$9 =9(4+%)=2 =9 阴,9 2 2 5 4所 以 si n S9=si n 子=,故 选：B2 4.C【解 析】【详 解】解：；等差数列 a n 中，6,+4+4 3 =相，.*.3 a s=m,/.S i 5=(a i+a i s)=1 5 a s=5 m,2故 选C2 5.B【解 析】【分 析】根 据 等 差 数 列 和 项 性 质 得 成 等 差 数 列，再根据等差数列通项公式求结果.【详 解】因 为 等 差 数 列 中 成 等 差 数 列，设公差为d,而黑-暴=2，(J 2 0 1 0 2。8答 案 第1 0页，共5 0页所以 2 d =2,4 =1.点=+(-1)=一 2 0 1 7 +-1 =一 2 0 1 8n 1/.S =n(n-2 0 1 8),S2 0 I 9=2 0 1 9(2 0 1 9-2 0 1 8)=2 0 1 9故选：B【点睛】本题考查等差数列通项公式以及和项性质，考查基本分析求解能力，属基础题.2 6.A【解析】【详解】等比数列 4 的前项和为S且a20t6+4 0 1 7 =,所以%)1 6(1 +7)=0,.-%)|6 W ，,q =T，又叼 =3 a、q2=3 q =3 .5 =W(?)=-=31 0 1 1-(-1)2故选A2 7.B【解析】【详解】由等差数列性质可知4+%=2%=2 2，%=1 1，%+仆=0,+%=1 68(4+%)=4=64,选 B.8 2 2点睛：本题求解时有两种方法：方法一：将已知条件转化为等差数列的首项和公差表示，通 过 解 方 程 组 得 到 的 值，由此代入求和公式S=+当 也 d可求得数列的前8 项和：方法二：利用等差数列的性质求解，在等差数列中若有切+=+4,则 有%+%=%,+%,利用此性质可将前8项和中的q +/转化为4 +4后求解.2 8.B【解析】【详解】axq aq2=2av:.=2答案第1 1 页，共 5 0 页5e S又4 +2 q/=力，贝 12 +4/=力,q=-,(7 =,=1 6 ,2 2 o 21 6(1)3 2 x 2 =3 1 ,选 B.【解 析】【分 析】利用累加法可求得数列 4的通项公式，利用数列 4的单调性即可得解.【详 解】因为（+1应用设。“=加 小 贝”+|也=，所 以2=4 +（4 一4）+（4-8 ）+（2一%）=1 +1 +2+（-1）_（T+2 又4=1符合上式，所以=（；）+2,贝 =（一1）+2=+!._ 1,故 4的最小值为q =%=1.2n 2 n 2故选：B.3 0.C【解 析】【详 解】依题意，设第一天走了 4里 路，则=3 7 8 ,解得 4 =1 9 2，故 出=9 6,4=4 8,%=2 4 ,1-2%=1 2,%=6；因 为 需=7.8 7 5,故C错 误，故 选C4 83 1.C【解 析】【详 解】试题分析：本题可通过递推公式由首项a l求出数列的前四项，从而确定数列周期为3,再由数列周期从而求解n的 值 为1 6.由已知可知答 案 第1 2页，共5 0页1 1 1 1 4a、-=n-=-4+1 4 一 2+I 341 )/.a4=-=3%+1所以可知数列是周期为3 的周期数列，所以aw=ai=b,故选择C考点：数列的递推公式点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题.32.D【解析】【详解】试题分析：因为cos28+c3B+cns(A C)=l,所以cos2j?-c o s(+C)+c o s(-C)=l,.cos2jff 4-2sin Zsin C =1，则12sin2-l-2siD A sn C =1 由正弦定理得，sin?5 =sin/in C，即 6=o c，所以 a,b,c 成等比数列.故选D.考点：正弦定理的应用；三角函数化简问题.33.B【解析】【分析】先计算数列前2 项之和为8/,减去前n 个偶数列的和 2(4 +3)得到答案.【详解】数列前项之和为小,故数列前2 项之和为8 7,前”个偶数列的和为?(4+3)则前”个奇数项的和为8/?3-1V(4/1+3)=n2(4/1-3)故选：B【点睛】本题考查了数列的前项和，意在考查学生的计算能力.34.A【解析】【详解】答案第13页，共 50页根 据 等 差数列的前n项和公式得：S7 =(4+?)X7 =(%+，)X7=_ 2,故 选A.223 5.D【解 析】【详 解】9-51因为 S5 =5q=5 /.d=2,aA=5 2d 1 /.S8=8 x 1 +x 8 x 7 x 2 =64，选 D.3 6.B【解 析】【详 解】结合等比数列的性质可知3 a9 =&,即 有。3=2 储，所 以 幡 B!l=q 2 =2,又公比为负数,所以 g=_J5,。1=年=一 米 一 摩 选 民3 7.D【解 析】【分 析】求得加=+1,可 得:一 =丁=-一 二，再利用裂项相消法求解即可.【详 解】因 为 o+S=2 k ,所以 an+i+S n+i=2n+1,-得 2an+/-an=2nf所以 2an+2-an+i=2n+I,又 2%=2an 2-an+j=2n+1,1 111所以加=+1,=-=-7nbn n(n+1)n +11 1 17 b1 2b2 1 0 0 4 o o11 1 1 1 1 1 -1 -1-1 -2 2 3 1 0 0 1 0 1 1 0 11 0()To T故选:D.【点 睛】本题主要考查数列通项与前“项和的关系，考查了裂项相消法的应用，属于中档题.3 8.C答 案 第 1 4 页，共 5 0 页【解 析】【分 析】先 化 简4=1 +V 2 0 1 6-V 2 0 1 7“-J 2 0 1 6e N),再借助函数的单调性分析得解.【详解】“一 J 2 0 1 7 .-J 2 0 1 6 +J 2 0 1 6-J 2 0 1 7 ,2 0 1 6-4 2 0 1 7(a =-；=-7=-=1+-7=-eN I,r t-x/2 0 1 6 H-A/2016 n-V 2 0 1 6 v 因为4 4?2 0 1 6 1；“5时，数 列 叫 单 调 递 增，且在 数 列 也 的 前1 0 0项中最小项和最大项分别是心，。44.故选：C.【点睛】本题主要考查数列的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.39.B【解析】【分析】依次判断每个选项：取“=1计 算 排 除A ；取q=(；计 算 排 除C；取=5计 算 排 除。得到答案.【详 解】A.若K%2 =A2,则 则a“=A,取4=1贝 腌4 2=1且 即4=1,排 除；B.若l i mq,=A,则1血=4 2,正确 一 8 0 0C.若。0,四=A,则A 0,取a”=(5,则 则q=0,排 除；D.若:吧q=A,则%啊,=3,取 为=,则 则 为=。，！叫=排除；故 选：B【点 睛】本题考查了与极限相关命题的判断，意在考查学生的推断能力，取特殊数列排除选项是解题答 案 第1 5页，共5 0页的关键.40.B【解 析】【详 解】由题意女子每天织布数成等差数列，且4=5,%=3 9 0,由于q+%=%+%，且1 6（4+。”）1 5（+/,）dr HIq +/+%=-ai+a4+0 30 =-.所以a4：”第”容 应 选 答 案&2+a2-!%）1 5（6 72+a30）1 541.D【解 析】【分 析】根据等差中项先求解出知的值，然后根据前 项和公式以及下标和性质求解出邑的值.【详 解】设 的 前 项 和 为S.，因 为 见+a4=2%=2,所 以%=1,又 因 为S产但也卫=如乌凶=1 4,2 2故 选：D.42.D【解 析】【分析】由等差数列片段和性质可构造方程2（泉-$3）=S3+囚-S6）求得结果.【详 解】由等差数列性质知：S3,Sh-S3,S g-I成等差数列，.2（S6-S3）=S3+（S9-S6）,即2X70=30+（59T O O）,解 得:S9=21 0.故选：D.43.B【解 析】答 案 第1 6页，共5 0页【详解】试题分析：由题意得=/+=,二/一%=1+1,03 4=2+1,a4-a3=3+1,1 =(n 1)+1,将一1 个式子相力得aa=1+2+3+n 1+n-1,因此得a=l+2+3+n-l+n=i ,2 =1 2%6 +1)n n+lj1 1 1 1_.+-4-+-*-4-a 1a2%。2014邛-扑右-MH卜 +彳盛-品蜀嗡,故答案为B.考点：1、叠加法求数列通项公式；2、裂项求和.44.D【解析】【分析】由题意可求出等差数列的公差，结合等差数列的通项公式，即可求出第二项的值.【详解】解：由题意可知，4=4斤，%=2 斤,则公差=害?=-0.5斤，故生=6 +1=3.5斤.故选:D.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式.本题的关键是公差的求解.45.C【解析】【详解】试题分析:取等比数列为常数列：皿，则S=2?=，显 然 尸 和答案第17页，共50页尸 (2 片不成立，故选项B 和 D 排除，这时选项A 和 C 都符合要求.再取等比数列:2,2,2,-,则S =2，&尸=2；M=2,这时有尸2 (9 ，而 尸 区 号，所以A 选项不正2 M M确.故 选 C.考点：等比数列的前n 项和公式.46.A【解析】/、2整理已知关系式可得：-+2=+2,令2=2 +2,可得配产以；利用对数法可证a向 1 4 )4V J得 1g2 为等比数列，从而可求得久，进而得到4=产 工，表示出后与已知条件对应，则可求得4 的值.【详解】i c,d)/、2由题意得：=-3=+4 一 +2+1 _(n A-+2=+2 向 ),n-、令。=1+2,则瓦”=片,两边取对数得：lg%i=21gb.又Ig 4=lg +2=lg 3,则数列 1g。,是首项为怆 3,公比为2 的等比数列，lgb“=2n-lg3=lg32 bn=32,即/+2=3厂,n73-2 32-2 7 又%=丁二；.-.2=26=643-2本题正确选项：A【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列通项公式的问题，关键是能够将已知递推关系式化为。用=4 的形式，从而采用对数法来求解通项公式.本题要求学生能够清晰掌握递推关系式的特征，根据递推关系式的形式确定配凑的方法.答案第18页，共 50页4 7.1 4【解析】根据等差中项的概念计算即可.【详解】由已知得8 和 20 的等差中项为 笆 言=1 4 ,故答案为：1 44 8.6【解析】【分析】先 求 得 的 通 项 公 式，由此求得S“，利用兀来求得4 .【详解】设 等 差 数 列 的 公 差 为 d,则=-q=肤&-4=学-4=?,所以1=4+(-1)5=号+/,所 以 s“=等+半，由5 2=曾+詈=4 6 8,可得q =6.故答案为：64 9.2022【解析】【分析】利用“I=%，“+2=+|+e N ),可求得 4 +q +%+”2 0 2 1 =。2 0 2 0 +%2|=%C 2，再结合.”=2022,可得答案.【详解】解：.q=a2,an+2=a+l+(N*),且%)2 2 =2022,.+/+%+。2 0 2|=%+%+。$+2 0 2 1 =牝 +%+4?2 0 2 1 =2020+“2 0 2 1a2 O 2 2 2022,故答案为：2022.5 0.20.【解析】设等比数列的公比为q,由4+4=1。和4=2,求得q=2,即可求得生+%的值，得到答答案第1 9 页，共 5 0页案.【详解】由题意，可设等比数列的公比为4，因为4+q =1 0,得q+q/=1 0,又因为4=2,解得=4,又由40,所以2,所以/+4 =(4 +%)q =1 0 x2=20.故答案为：20.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及应用，熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.5 1 .5【解析】【详解】试题分析：在等比数列 为 中，4 0 且 的$+2%+%=2 5,即+2a3a5+a；=2 5,(3+a5)2=25 ,解得：a+a5=5,故答案为5.考点：等比数列的性质.5 2.四2022【解析】【分析】根据题中条件，由=l ,求出。“，再由裂项相消的方法，即可求出结果.【详解】因为数列%前 项和S,满足5“=g(+3),当“2 2 时，a,=S,-5,i=/(+3)-g(-l)(+2)=+l ；当”=1 时，4 =S|=g xl x4 =2 满足上式，所以 4,=+1;答案第20页，共 5 0页因 止 匕=叫 _ _ 1_n +1所以数列（+1）卜的前2021项和为-1-F,H-1x2 2x3 2021x20221 H-F d-=1-2 2 3 2021 2022 202220212022故答案为:2021202253.60【解 析】【分 析】在AABC中，角A、8、C的大小成等差数列以及三角形的内角和公式可得A+C=120。,由此求得8=60。.【详解】解：.在AABC中，角A、8、C的大小成等差数列，:.2B=A+C,再由 A+B+C=180可得 A+C=120,3=60。，故答案为：60.【点 睛】本题主要考查等差数列的定义，三角形的内角和公式，属于基础题.54.g#0.5【解 析】【分 析】根据已知条件求得4、d的等量关系，利用等差中项的性质可求得结果.【详 解】由 已 知 可 得 裙=%的,即（+2J）=4（4+8）,：.ai=d,q+%+%_ 3%_ 5 5d 1因止匕 一：1-=777=不,。2+4（）+。1 8 3%0 4 ld 2故答案为：y.55.30【解 析】答 案 第21页，共50页【分 析】根据等比数列中4 =2,%=4,得 到公比夕，再 写 出 附 和 出,从而得到既.【详 解】因 为 q为等比数列，4=2,生=4,所 以q =&=2,!所 以%=%4=8,4=44=1 6,所以 S 4 =