浙江省杭州市萧山区育中考数学模拟试卷（含答案解析）.pdf

2019年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .函数y=(x+1)2-2 的最小值是()A.1 B.-1 C.2D.-22.从 1 97 8年 1 2月 1 8 日党的H 一届三中全会决定改革开放到如今已经4 0 周年了，我 国G D P（国内生产总值）从 1 97 8年 的 1 495 亿美元到201 7 年已经达到了 1 22400亿美元，全球排名第二，将1 22400用科学记数法表示为（）A.1 2.24X 1 04B.1.224X 1 05C.0.1 224X 1 06 D.1.224X 1 063.若 2，=5,4=3,则 43飞 的 值 是（）A.B.C.2 D.410 254.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间/的关 系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）.下列叙述正确的是（）B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1 米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点1 0分钟D.乌龟追上兔子用了 20分钟5.一组数据：201、200、1 99、202、200,分别减去200,得到另一组数据：1、0、-1、2、0,其中判断错误的是（）A.前一组数据的中位数是200B.前一组数据的众数是200C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2006.如 图，已知直线A 3、8被直线AC所截，AB/CD,E是平面内任意一点（点 E不在直线A 3、C D、A C 上），设ZDCE=p.下列各式：a+0,a -仇 B -a,36 0 -aA.B.7.把抛物线y=-2X2向上平移1个单位,A.y=-2(x+1)2+1C.y=-2(x-1)2-1C.D.再向右平移1个单位，得到的抛物线是()B.产-2(J C-1)2+1D.=-2(x+1)2-18.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40亚厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约 为（）厘 米.（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，7 2 1.4 1,遂 处 1.73）D.739.如图，nABCD的对角线AC、交于点O,O E 平分Z A O C 交 A B 于点E,N B C D=60,AD=法，连接 O E.下列结论：DB 平分NCDE；（3）A O=D E；SAADE=5%OFE，其中正确的个数有（）10.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9 人 B.10 人 C.11 人 D.12 人填 空 题（共 6 小题，满分24分，每小题4 分）11.若二次函数y=2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（芍，4）、B（R+M，）、C（切，4）,则 n 的值为.12.某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、9 9,则这六位同学成绩的中位数是1 3 .如图，已知函数y=x+2的图象与函数y=K a wo）的图象交于人B两点，连接B O并延长交X函数），=K（A W O）的图象于点C,连接A C,若 A B C的面积为8.则A的值为x1 4 .如 图1为两个边长为1的正方形组成的2 X 1格点图，点A,B,C,。都在格点上，AB,C D 交于点P,则ta n Z BP D-,如果是个边长为1的正方形组成的nX 1格点图，如图2,那1 5 .如图，动 点。从边长为6的等边A A B C的顶点A出发，沿着A-C f B-A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒.以。为圆心、遮为半径的圆在运动过程中与A A B C的边第二次相切时是点O出发后第 秒.1 6.如图，将半径为1、圆心角为6 0 的扇形纸片AO B,在直线I上向右作无滑动的滚动至扇形4 0 E三.解 答 题（共 8 小题，满分20分）1 7 .先化简，再求值：(x-2 y)2+(x+y)(x-4 y),其中 x=5,_y=.51 8 .解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.3 x+(1 3 -x)1 7.1 9.如 图，己知A 8 C.(1)A C的长等于；(2)先将 A B C向右平移2个 单 位 得 到B C ,则4点的对应点A的坐标是;(3)再将AABC绕 点C按逆时针方向旋转9 0 后得到A 8 1 C”则A点对应点A,的坐标是.(4)点A到4所 画 过 痕 迹 的 长.2 0 .济南某中学在参加 创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校3 0个班中随机抽取了 4个 班(用A,B,C,。表 示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.作品数量条形图请根据以上信息，回答下列问题:(/)杨 老 师 采 用 的 调 查 方 式 是 (填“普查”或“抽样调查”)；(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班 作 品 数 量 所 对 应 的 圆 心 角 度 数.(3)请估计全校共征集作品的什数.(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.2 1.甲、乙两种商品原来的单价和为1 0 0元.因市场变化，甲商品降价1 0%,乙商品提价4 0%,调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 2 0%.问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？2 2 .如图，在 A B C中，A B=A C,以4 c为直经作。交B C与。点，过点。作。的切线E F,交A B于点E,交A C的延长线于点F.(1)求证：FEAB.(2)当A E=6,A尸=1 0时，求B E的长.2 3.如 图，抛物线 =如2+公(a 0)经过原点。和点A (2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；(2)点(x i，与),(%2 )2)在抛物线上，若比较y”处 的大小：(3)点8(-1,2)在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式.2 4 .如图，已知二次函数 =以2+以-3。经过点4 (-1,0),C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为.(1)求此二次函数解析式；(2)连接。C、BC、D B,求证：B C D是直角三角形；(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得 P D C为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2019年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .【分析】抛物线y=（X+1）2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为（-1,-2）,顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【解答】解：根据二次函数的性质，当x=-l时、二次函数），=（x-1）2-2的最小值是-2.故选：D.【点评】本题考查对二次函数最值.求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.2 .【分析】科学记数法的表示形式为“X I中的形式，其 中 为 整 数.确 定 的 值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：1 2 2 40 0=1.2 2 4X 1 05,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中l W|a|V1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.3.【分析】直接利用幕的乘方运算法则以及同底数幕的乘除运算法则将原式变形得出答案.【解答】W：V 2m=5,4=3,二43“-，”=（4）3.中=（40 34-（2用）2=2 72 5,故选：B.【点评】此题主要考查了幕的乘方运算以及同底数箱的乘除运算，正确将原式变形是解题关键.4.【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了 50-1 0=40分钟，故选项4错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是50 0 4-50=1 0米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达6 0-50=1 0分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了 2 0分钟，故选项。正确，故选：D.【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.5.【分析】由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得.【解答】解：4前一组数据的中位数是2 0 0,正确，此选项不符合题意；B.前一组数据的众数是2 0 0,正确，此选项不符合题意；C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去2 0 0,正确，此选项不符合题意；D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选：D.【点评】本题主要考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义.6.【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可.【解答】解：(1)如图，由A B C。，可得N A O C=N O C =0,/N A O C=Z BAE+AAEC,-a.(2)如图，过 所 作 A B 平行线，则由 A B C),可得N l =/B A E 2=a,Z 2=Z CE2=P N 4E 2 c=a+0.(3)如图，由 A B CO,可得N 8 O E 3=N O CE 3=B，NBAE3=ZBOE3+ZAE3C,N A E 3c=a -p.(4)如图，由 A B C。，可得N 8 A E 4+N 4E 4C+N O CE 4=36 0 ,4c=36 0 -a-p.,.N A E C 的度数可能为 0-a,a+p,a -p,36 0 -a -p.(5)(6)当点E在C 的下方时，同理可得，N A E C=a -0或0 -a.故选：D.E3【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等.7.【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式.【解答】解：函数y=-2?的顶点为（0,0）,向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位的顶点为（1,1）,将函数y=-源 的图象向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到抛物线的解析式为=-2 （x-1）2+1,故 选:B.【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.8.【分析】设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与小圆半径相加，再加上“历倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以我就是正方形的边长.【解答】解：设小圆半径为r,则：2 4=，兀X”遐,180解得：r=1 0/2，.正方形的对角线长为：4 0 +1 0 扬10 0 X=5 0+2 0,正方形的边长为：50+1 0加 66 4,故选：A.【点评】本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意扇形的半径与小圆半径相加，再加上加倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以&即为正方形的边长.9.【分析】求得/AOB=90,即 AD LBD,即可得到 SOABCD A D BD-.依据/CDE=60,ZBDE30,可得NCDB=NBDE,进 而 得 出 平 分NCDE；依据RtZXAOZ）中，AOAD,即可得 至|JAOOE；依据0 E是A2。的中位线，即可得到OEA。，OE=A D,进而得到OEF2SXA D F,SAADF=4SAOF,S&AEF=2SOEF,即可得至U【解答】解：ZBAD=ZBCD=60,ZADC=20,DE平分NADC,A ZADE=ZDAE=60=/A E O,AOE是等边三角形，：.AD=AEAB,2.E是AB的中点，:.DE=BE,；.NBDE=L/AED=30。,2A ZADB=90,即 AQ_L8,：.SaABCD=AD-BD,故正确；VZCDE=60,ZBDE=30,：.NCDB=NBDE,.OB平分/C Q E,故正确；RtZAOO 中，AOAD,：.AO D E,故错误；.。是8。的中点，E是AB的中点，；.OE是A3。的中位线，：.OE/AD,OE=AD,2：./OEF/ADF,*SADF=SOEF9-0.AF2.OF,SAEF=2SOEFf*SM D E=6SAOFE，故错误；故选：B.cA E B【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.10.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：X(x-1)=55,整理，得:/-X -110=0,解得：X=1 I,X2=-10(不合题意，舍 去).答：参加酒会的人数为11人.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.填 空 题(共 6 小题，满分24分，每小题4 分)11.【分析】先根据点A,C的坐标，建立方程求出片+犬2=-2,代入二次函数解析式即可得出结论.【解答】解：(巧，4)、C(汹，4)在二次函数y=2(x+1)2+3的图象上，：.2(x+1)2+3=4,.*.2X2+4X+1=0,根据根与系数的关系得，X1+X2=-2,：B(町+&,n)在二次函数y=2(x+1)2+3的图象上，.n2(-2+1)2+3=5,故答案为5.【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出X+X2=-2是解本题的关键.12.【分析】直接根据中位数的定义求解.【解答】解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99,所以这六位同学成绩的中位数是配署=85,故答案为：85.【点评】本题考查了中位数的概念.找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行排序.1 3.【分析】连接0 A.根据反比例函数的对称性可得0 B=0 C,那么k c M B=S w=S B C=4.求出直线y=x+2与 y轴交点。的 坐 标.设 4(a,a+2),B(b,H2),则 C(-b,-b -2),根据以Q A8=4,得出a-8=4 9.根据8 Q A C=4,得出-6=2 ，与联立，求出a、h的值，即可求解.【解答】解：如图，连接0A.由题意，可得08=0C,SAOAZ?=SAOAC=:-5A14BC=4.设直线y=x+2与)，轴交于点力，则。(0,2),设 A (a,a+2),B(b,h+2)，则 C (-h,-h-2),-X 2 X (a -h)=4,.a -b=4.过 A点作轴于点M,过。点 作 轴 于 点 M则 SO AM=SO CN=kySO AC=SO AM+S 梯 形 A M N C 一 S2O CN=S 梯 形 A M/V C=4,(-b -2+a+2)(-b -a)=4,2将代入，得J.-a -b=2 ，+，得-2b=6,b=-3,-，得 2 a=2,a=l,(1,3),.,攵=1 X 3 =3.故答案为3.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出。8=0C 是解题的突破口.1 4.【分析】（1）作尸于，点，设小正方形的边长为1,根据勾股定理可计算出CZ）=J 5,AB=泥，再根据三角形面积公式可计算出。=2 后，由 BCA。得到A P S/8 P C,利用5相似比得到PO=2PC,所 以 PO=gc=2返，接着在RtZPC中，根据勾股定理计算出尸 3 3=织,最后利用正切的定义求解.1 5（2）类 比（1）的解题过程，即可解答.【解答】解：作。”_LBP于”点，如图,（1图）设小正方形的边长为1,则 AD=2,在 RtZBCD 中，CD=在 RtZA8C 中，AB=22+1：DHABAD-BD,2 2:.DH=,5：AD/BC,./XAPDABPC,.D P A D _ 2即 DP=2PC,：.PD=C D=H,3 3在 R t a P”。中，PH=VPD2-D H2=-：.ta nZ BPD=3.P H如果是n个边长为1的正方形组成的“X 1格点图，那么t a n Z B P D=.n-1故答案为：3,吗.n-1【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.1 5 .【分析】若以。为圆心，以为半径的圆在运动过程中与 A B C的边第二次相切，即为当点。在A C上，且和8 c边相切的情况.作0 8 c于 ,则0利用解直角三角形的知识，进一步求得O C=2,从而求得0 A的长，进一步求得运动时间.【解答】解：根据题意，则作。CBC于。，则O D=如,在直角三角形O C。中，N C=6 0 ,O D=M，：.O C=2,：.O A=6-2=4,以0为圆心、为半径的圆在运动过程中与 A B C的边第二次相切时是出发后第4秒.故答案为：4.【点评】本题考查了直线和圆相切时数量之间的关系的应用，能够正确分析出以。为圆心、为半径的圆在运动过程中与AABC的边第二次相切时的位置是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中.1 6 .【分析】仔细观察顶点。经过的路线可得，顶点。经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可.【解答】解：顶 点。经过的路线可以分为三段，当弧4 B切直线/于点8时，有0 8 _ L直线/,此时。点绕不动点B 转过了 90；第二段：。8,直 线/到 041.直线/,。点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线/的,所 以 0 与转动点的连线始终，直 线/,所 以。点在水平运动，此 时 0 点经过的路线长=区4 =A B 的弧长第三段：直 线/到。点落在直线/上，。点绕不动点4 转过了 90。所以，O 点经过的路线总长5=匕+当 1+匕=&.2 3 2 3故答案为言71.【点评】本题关键是理解顶点。经过的路线可得，则顶点O经过的路线总长为三个扇形的弧长.三.解 答 题（共8小题，满分20分）17.【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果,把 x 与 y 的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=/-4xy+4y2+x*2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy,-10 1 2 2 4【点评】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；,（向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“17,2x4,把不等式的解集在数轴上表示为：（4）由平移的定义可得.【解答】解：（1）4C的长为1 2+3 2=师,故答案为：J i o；（2）.点 A 坐 标 为（-1,2）,向右平移2个单位后得到（1,2）,故答案为：（1,2）；（3）如图所示:（4）点A到 A所画过痕迹的长为2,故答案为：2.【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.20.【分析】（1）杨老师从全校3 0 个班中随机抽取了 4个班，属于抽样调查.（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6+需=2 4 （件），C班作品的件数为：3602 4-4-6-4=1 0 （件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）杨老师从全校3 0 个班中随机抽取了 4个班，属于抽样调查.故答案为：抽样调查.(2)所调查的4个班征集到的作品数为：6+粤=2 4 件,C 班有 2 4 -(4+6+4)=1 0 件,补全条形图如图所示，作 品(件)讨.-1 0 .T-T.8642A B C D 发扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数3 6 0。义=1 5 0 ；2 4故答案为：1 5 0 ；(3).平均每个班2=6件，4估计全校共征集作品6 X 3 0=1 8 0 件.(4)画树状图得:里2男3 女1 女2更1 男3 女1 女2弟1 男2 女1 女2 男1 男2 里3 女2男1 弟2男3 女1.共有2 0 种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，.恰好选取的两名学生性别相同的概率为3=乡.20 5【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.21.【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1 0 0元”可得出方程为x+y=1 0 0根 据“甲商品降价1 0%,乙商品提价4 0%,调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 2 0%”，可得出方程为x (1 -1 0%)+y(1+4 0%)=1 0 0 (1+2 0%).【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得x+y=100 x(l-10%)+y(l+40%)=100(l+20yA W Z H f X 40解得：x,DF=4x,则 O F=5 x,表示 A G=-,根据 AE=6,列方程 3 x+-EF DF 8 4 5 5=6,可得x的值，计算B E的长.【解答】证明：(1)如 图1,连 接O。，(1分)：OC=OD,:.NODC=NOCD,又；.NOCD=/B,：.4ODC=4B,：.OD/AB,是。的切线，0。是。的半径，：.ODEF,：.ABA.EF；(2)如图2,连接过。作O G L A 8于G,R t Z X A E F 中，：AE=6,A F=1 0,：.EF=S,(5 分)lanZF=A E=p D=（E F D F 8 4设。=3羽D F=4x,则。广=5九,.0A=0C=3x,FC=2x,OG/EF,：.ZAOG=ZFf.sinZAOG=sinZF=AG.A O A F.A G 6 _ 3下 方 一 百，：.AG=,（8 分）5:四边形EDOG为矩形,：.EG=OD=3x,：AE=6,9 x3x+=65_ 5XT5 3：.BE=AB-AE=AC-AE=6x-6=6X-6=2.4 2【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，锐角三角函数定义，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.2 3.【分析】（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x=l,然后根据函数图象的增减性进行解题；(3)根据已知条件可以求得点C的坐标是(3,2),所以根据点A、C的坐标来求直线A C的函数关系式.【解答】解：(1)根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x=L与x轴的交点坐 标(0,0)(2,0).(2)抛物线的对称轴是直线x=l.根据图示知，当x V l时，y随x的增大而减小，所以，当 X IX2y2i(3).对称轴是直线x=l,点8(-1,2)在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，.点C的坐标是(3,2).设直线A C的关系式为(A#0).则(0=2k+b12=3k+b，解得 二2.lb=-4直线A C的函数关系式是:y=2x-4.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征.解答该题时,需要熟悉二次函数图象的对称性.2 4.【分析】(1)将A (-1,0)、B (3,0)代入二次函数 =以2+法-3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；(2)分别求得线段8 C、C D、3。的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可;(3)分以CD为底和以C D为腰两种情况讨论.运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解.【解答】解：(1)二次函数y=a x2+b x-3a经过点4(T,0)、C (0,3),根 据 题 意,得 卜 廿3a=0,l-3a=3解得卜二T,lb=2二抛物线的解析式为y=-+2%+3.(2)由 y=-N+2X+3=-(x -1)2+4 得,D 点坐标为(1,4),*-C D=7(1-0)2+(4-3)B C=N 3?+32=3版,B D=7(3-1)2+(4-0)2=2V5V C +B C2=(V 2)2+(3 0)2=20,8=(2爬)2=20,：.CD2+BC2=B D2,.B C O 是直角三角形；(3)存在.y-+2x+3对称轴为直线X 1.若 以 8 为底边，则 P|Z)=P i C,设 P l 点坐标为(x,y),根据勾股定理可得P|C 2=/+(3-j)2,尸国2=(-1)2+(4-y)2,因此+(3-y)2=(x -1)2+(4-y)2,即 y=4-x.又 P 1点(x,y)在抛物线上，A 4-x=-X2+2X+3,即1 2-3X+1=0,解 得 修=J+、5,无 2=：7 2 0时=0,a =0-a,a y 0(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确 认，再去掉绝对值符号。4、n 次方根(1)平方根，算术平方根：设 a 2 0,称土叫 a的平方根，、石 叫 a的算术平方根。(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；。的平方根是0；负数没有平方根。(3)立方根：筋叫实数a的立方根。(4)一个正数有一个正的立方根；。的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。(2)n 个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若 n 个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于0,0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力 口、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设 N 0,则-乂 1 0 （其中lW a V lO,n 为整数）.2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例 1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且同 下 网。化简：同一心+厅一忸4分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a 0 且 时 A 帆所以可得：解：原 式=-。+。+6 b +a例 2、若 a =（-6*b =-（）3,c =g）-3 ,比较 a、b、c 的大小。分析：“=_（g）3Y 1；。=一|”一1且人Y O；c 0；所以容易得出:a b Q,又由题意可知：,一 2|+取+2|=0所以只能是：a-2=0,b+2=0,即 a=2,b=-2,所以a+b=O解：略例 4、已知a与 b互为相反数，c 与 d互为倒数，m的绝对值是1,求 幺 电 一c d +/“2的值。m解：原式=0 1+1=0e 十 一例 5、计算：(1)8,994X0.125,47解：原 式=(8 x 0.125)i 4=4=ie+e(2)原式=+2 22 2代极考台第 二 本:代 敷 莪基础知识点:一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：单项式整式件特T 有理式多项式代数式 、，、分式.无理式二、整式的有关概念及运算1、概念(1)单项式：像x、7、2x2y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)基 排 列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幕排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前 面 是 号，把 括 号 和 它 前 面 的 号 去 掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括 号 前 面 是 号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：事的运算法则：其中m、n都是正整数同底数累相乘：am-a =a+n；同 底 数/相 除:a a =a-n；嘉的乘方:积的乘方：(a b)n=anbn单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数累分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a +b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=力+2 +/,(a-h)2=a2-2a b +b2三、因式分解1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：+力+/nc=m(a+Z?+c)(2)运用公式法：平方差公式：a2-h2=(a +h)(a-h)；完全平方公式：a2+2a b +b2=(a b)2(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+a b =(x+a)(x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若。/+。8+，=0(。工0)的两个根是芭、x2,则有：a x2+b x+c =a(x-x,)(x-x2)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式1、分式定义：形如0 的式子叫分式，其中A、B是整式，且 B 中含有字母。B(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；BWO时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,BW0时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次嘉的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)4=4”(A 7 是 0 的整式)；(2)4.=，(M 是 70 的 整式)B B M B B+M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子2 0)叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：&与8;a 4b+c y d a4 b-cj d )2、二次根式的性质：(1)(V a)2=a(a 0)；(2)=|a|=0)3 0,b 0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：y/a-y/b =4 a b(a 2 0,b N O)。(3)二次根式的除法:(a O,b Q)忑二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、2 4 a 2(x-y)+6 Z?2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)-5 1 2 -3 6；(2)(x+y)2-4(x+y)-1 2分析：可 看 成 是/和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3 x+2 x x 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、*2+5 尤+5 解：略二、式的运算巧用公式例