湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷（含答案解析）.pdf

2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷选 择 题（共12小题，满分36分，每小题3分）_ 221.在下列实数中：0,V275,-3.1415,0.343343334无理数有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B3.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对长江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班4 0 名同学体重情况的调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4.正 比 例 函 数（%0）的图象大致是（）5.下列图形中，/I 一定大于N 2 的 是（)6.已知 A B C 中，N A=7 0 ,Z B=60 ,则 NC=()7.A.5 0 B.6 0 C.7 0 D.8 0 一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根、C8.如图把一个长方形纸片沿E 尸折叠后，点。、C分别落在。位置，若NE FB=60 ,则/A ED-()A.5 0 B.5 5 C.6 0 D.6 5 9.在 R t A B C 中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（)A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定1 0.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满6 0 则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）小亮测试成绩的平均数比小明的高小亮测试成绩比小明的稳定 小亮测试成绩的中位数比小明的高小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理.D.1 1 .三个等边三角形的摆放位置如图，若/3=6 0 ,则/1+/2的度数为（）1 2 .已知：如图，在等边4 A B C中取点尸，使得P A,P B,P C的长分别为3,4,5,将线段4 P以点A为旋转中心顺时针旋转6 0 得到线段A。，连接B Q,下列结论：A B D可以由A P C绕点A顺时针旋转6 0 得到；点P与点D的距离为3；/A P 8=1 5 0 ；SZX4PC+SAAPB=其中正确的结论有（）A.B.C.D.二.填 空 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）1 3.1的倒数是41 4.若关于x的一元二次方程（m-2）xi+x+m1-4=0的一个根为0,则m值是1 5.己知关于x的不等式2 x+m 3的解如图所示，则，*的值为.-?o i 71 6.如图，在A A B C中，E,F分别是A B,A C上的两点，/1+/2=2 1 4。，则/A=度.E1 7.如图，A B是0。的直径，点E是熊的中点，连接A F交过E的切线于点。，A B的延长线交该切线于点C,若/C=3 0 ,。的半径是2,则 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.1 8.用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则 第n个图案中等边三角形的个数为个.AAA/n=l n=21 9.如图，在平面鱼角坐标系x O y中，A （-3,0）,点B为y轴正半轴上一点，将线段A B绕点B旋转90 至8 c处，过点C作CZ）垂直x轴于点D,若四边形A 3 C Q的面积为3 6,则线A C的解析式为.,BA O2 0 .如图，在平面直角坐标系中，对A B C进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐 标 是（a,b）,则经过第2 0 1 8次变换后所得的A点坐标是三.解 答 题（共 8 小题）2 1 .计算 V28+V700（2）（&+巫）（近-（圾-击）22 2 .解方程：告-2=1.X-1 X2 3 .如图，某地方政府决定在相距50 的J的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地,且使C、。两村到E点的距离相等，已知D4 L 4 8 于 A,C B L A B 于 B,D A=3 0 km,C B=2 0 km,那么基地E应建在离A站多少千米的地方？D2 4.水 库大坝截面的迎水坡坡比（Q E与 AE的长度之比）为 1：0.6,背水坡坡比为1：2,大坝高D E=3 0 米，坝顶宽C Q=1 0 米，求大坝的截面的周长和面积.2 5.某地区为进一步发展基础教育，自 2 0 1 6 年以来加大了教育经费的投入，2 0 1 6 年该地区投入教育经费50 0 0 万元，2 0 1 8年投入教育经费72 0 0 万元.（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2 0 1 9年该地区投入教育经费为 万元.2 6 .小 明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各5 0 盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是1 6 0元，花卉的平均每盆利润是1 9元.调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共1 0 0盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W i，卬2 (单位：元).(1)用含x的代数式分别表示W”W 2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？2 7.如图，已知P是正方形A 8CD边B C上一点，B P=3 P C,。是C D的中点，(1)求证：(2)若A 8=1 0,连接8。交A P于点M,交A Q于点N,求B M,Q N的长.如 图1所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)观 察“规形图”，试探究/B O C与N A、N B、/C之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如 图2,把一块三角尺XV Z放置在A B C上，使三角尺的两条直角边X K XZ恰好经过点8、C,若N A=5 0 ,则 NABX+/AC X=；如图 3,Q C 平分/A Q B,E C 平分N A E B,若N Z M =5 0 ,N Q B E=1 3 0。，求/Q CE 的度数；如图 4,Z AB D,/A CD 的 1 0 等分线相交于点 G i、Gy.G9,若 N B O C=1 4 0。，A B G C=7 7 ,求NA的度数.(Jo睡12019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 12小题，满分36分，每小题3 分）1 .【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.【解答】解：技 方，0.3 4 3 3 4 3 3 3 4 是无理数，故选：B.【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2 .【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；3、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 18 0 度后两部分重合.3 .【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析,普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班4 0 名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强.基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查.4 .【分析】根据正比例函数的性质；当 左0时，正比例函数y=履的图象在第一、三象限选出答案即可.【解答】解：因为正比例函数=履(4 0),所以正比例函数、=日的图象在第一、三象限，故选：D.【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=依 中，当k 0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当 上 Z 2,故本选项正确；D、根据圆周角性质，/1=/2,故本选项错误.故选：C.【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中.6 .【分析】根据三角形的内角和定理得到N 4+N 8+N C=180,然后把N A=7 0,N B=6 0代入计算即可.【解答】解：./A+/B+N C=180,而 N A=7 0,ZB=6 0,A Z C=180 -ZA -ZB=180-7 0 -6 0 =5 0.故选：A.【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180。.7 .【分析】先把原方程变形为：/-2 x=0,然后计算,得到=4 0,根据的含义即可判断方程根的情况.【解答】解：原方程变形为：/-2x=0,(-2)2-4 X l X 0=4 0,二原方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点评】本题考查了一元二次 方 程/+法+。=0,-0)根的判别式=庐-4或：当(),原方程有两个不相等的实数根；当=(),原方程有两个相等的实数根；当 -1,根据已知的不等式可以用关于根的式子表示出不等式的解集.就可以得到一个关于，的方程，可以解方程求得.【解答】解：解不等式2x+,3得 x 与1由图可得，x -1则 守=-1解之得，m=5.【点评】注意数轴上的空心表示不包括-1,即%-1.并且本题是不等式与方程相结合的综合题.16.【分析】根据三角形内角和定理可知，要求/A 只要求出/A E F+/A F E 的度数或者/8+/C 的度数即可，结合补角的性质和四边形内角和为3 6 0 可以解决问题.【解答】解：方法一：尸=180,Z2+ZAFE=180A Z l+ZAF+Z2+ZAFE=360V Z1+Z2=214：.ZAEF+ZAFE=360Q-214=146：在AEP中：ZA+ZAEF+ZAF=180（三角形内角和定理）.,.ZA=180-146=34方法二：；在四边形8CEF中：ZB+ZC+Z l+Z2=360（四边形内角和为360）NI+N2=214.NB+NC=360-214=146.,在ABC中：ZA+ZB+ZC=180（三角形内角和定理）；./A=1 8 0-1 4 6 =3 4【点评】本题是有关三角形角的计算问题.主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到/A所在的三角形是关键.同时对邻补角的定义和四边形的内角和3 6 0都有所涉及，对学生的推演能力有一定要求.17.【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出Q E,A。的长，利用S“DE-S扇 形FOE=图中阴影部分的面积求出即可.【解答】解：连接O E,O F、E F,.O E 是切线，：.O C L D E,V Z C=3 0 ,O B=O E=2,，N E O C=6 0 ,O C=2 O E=4,：.C E=O C Xsm60 =4Xsi n 6 00=2 7 3-.点E是前的中点，；.ZE AB=/DA E=3 0 ,；.F,E是半圆弧的三等分点，A Z E O F=Z E O B=Z AO F=60 ,：.B E/AD,N O AC=6 0 ,./AZ)C=9 0,：C E=A E=2 4 3：.D E=y2：.AD=D E Xta n60 0 =炳乂如=3,S.ADE=yAD X DE=-y X 3 X 晒FOE和AEF同底等高，FOE和M A EF面积相等，.图中阴影部分的面积为：S&ADE-S南 形 的=塑-60 /X呼囚&J.冗.2 360 2 3故答案为：自返一2打.2 3【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出尸0 和 AEF面积相等是解题关键.18.【分析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第个图案中等边三角形的个数.【解答】解：当=1 时，等边三角形的个数为：2,当”=2 时，等边三角形的个数为：2+4Xl=6,当=3 时，等边三角形的个数为：2+4X2=10,当”=4 时，等边三角形的个数为：2+4X3=14,故第 个图案中等边三角形的个数为：2+4(n-1)=4-2,故答案为：(4-2).【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答.19.【分析】过 C 作 CELOB于 E,则四边形CEO。是矩形，得至lj CE=OO,OE=CD,根据旋转的性质得到AB=BC,NABC=90。，根据全等三角形的性质得到BO=CE,B E=O A,求 得 OA=B E=3,设 O=a,得到C=QE=|4-3,根据面积公式列方程得到C(-6,9)或(6,3),设直线A 8 的解析式为丫=+。，把 A 点和。点的坐标代入即可得到结论.【解答】解：过。作 CELO8于 ,则四边形CEOO是矩形，：.C E=O Df O E=C D,将线段A 3绕点3 旋转9 0 至处，：.AB=B C,Z AB C=90 ,Z A B O+Z C B O=NA3O+N3Ao=90,/ABO=/BCE,V ZAOB=ZBEC=90,ABOg/XBCO(A 4S)，：.BO=CE,BE=OA,A(-3,0),.OA=BE=39设 OD=a,：.CD=OE=a-3f.四边形ABC。的面积为36,：.AOOB+(CD+OB)-OD=X3Xa+(-3+)Xa=36,2 2 2 2.a6,：.C(-6,9)或(6,3),设直线AB的解析式为y=kx+b,把A点和C点的坐标代入得,-3k+b=0 或 3k+b=06k+b=3 I-6k+b=9，直线AB的解析式为y=-x+l或 尸-3x-9.o【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键.20.【分析】观察不难发现，3次变换为一个循环组依次循环，用 2 0 1 8+3=67 2 余 2,推出经过第2 0 1 8 次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，从而得解.【解答】解：点 A第一次关于x轴对称后在第四象限，点 A第二次关于原点对称后在第二象限，点 A第三次关于y 轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每 3次对称为一个循环组依次循环，；2 0 1 8+3=67 2 余 2,经过第2 0 1 8 次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，坐 标 为（-a,b）.故答案为：（-mb）.【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.三.解 答 题（共 8小题）2 1 .【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.2 2 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：/-2 x+2=/-x,解 得:x=2,检验：当x=2 时，方程左右两边相等，所以x=2 是原方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.23.【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形D 4E和直角三角 形C B E中利用斜边相等两次利用勾股定理得到A D2+AE2=B E2+BC2,设 A E 为 x,则 8E=10-x,将 D 4=8,C B=2代入关系式即可求得.【解答】解：设基地E 应建在离A 站 x 千米的地方.则B E=(50-x)千米在 Rt/XADE中，根据勾股定理得：A D2+AE1=DE302+X2=2-在 RtZiCBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=C Ei.202+(50-x)2=CE2又,:C、。两村到E 点的距离相等.：.D E=C E：.DE1=C E1：.301+X2=202+(50-x)2解得x=20基地E 应建在离A 站多少20千米的地方.【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可.24.【分析】先根据两个坡比求出A E和B F的长，然后利用勾股定理求出A D和B C,再由大坝的截面的周长=OC+4D+AE+EF+8F+BC,梯形的面积公式可得出答案.【解答】解：迎水坡坡比(OE与 AE的长度之比)为1：0.6,DE=30m,：.AE=18 米，在 R 3A O E 中，A Q=D E2+A E 2=6V .背水坡坡比为1：2,尸=6 0 米,在 RTABCF 中,米，周长=O C+A +A E+EF+B F+B C=6j +1 0+3 0 遥+8 8=(6 +3 0 遥+9 8)米，面积=(1 0+1 8+1 0+60)X3 0 4-2=1 4 7 0 (平方米).故大坝的截面的周长是(6丁拓+3 0 泥+9 8)米，面积是1 4 7 0 平方米.【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义.25.【分析】(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据2 0 1 6 年及2 0 1 8年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据2 0 1 9年该县投入教育经费钱数=2 0 1 8年该县投入教育经费钱数X (1+2 0%),即可求出结论.【解答】(1)解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得50 0 0 (1+x)2=7 2 0 0.解得R=0.2,xi-2.2 (不合题意，舍去)./.x=0.2=2 0%.答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为2 0%.(2)7 2 0 0 (1+2 0%)=86 40 (万元)故答案是：86 40.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.26.【分析】(1)设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有(50+x)盆，花 卉 有(50-x)盆，根 据“总利润=盆数X每盆的利润”可得函数解析式；(2)将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.【解答】解：(1)设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有(50+x)盆，花 卉 有(50-x)盆，所以 W i=(50+x)(1 6 0 -2 x)=-2/+6 0 x+80 0 0,W 2=1 9(50 -x)=-1 9x+950；(2)根据题意，得:W=Wi+W2=-2 +6 0 户80 0 0 -1 9x+950=-2 +41 x 4-8950=-2（x-）2+0,4 8V -2 =1：2Z P C Q=ZA D Q=90.PCQS/XA。(2),:Zi M P s丛A M DDM=BP：A =3：4V A B=1 0,:.B D=T0底【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及相似三角形的判定及性质的综合运用.2 8.【分析】（1）根据题意观察图形连接AO并延长至点F,由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到N B/X M N 8 D G N C C F；（2）由（1）的结论可得N 4B X+N A C X+N 4=N 8 X C,然后把N 4=50 ,ZB X C=90 代入上式即可得到/A 8X+N A C X的值.结合图形可,得N O 3 E =/D 4E+/A B+/A E 2,代入/D 4E=50 ,Z D B E=1 3 0 即可得到/A O 8+/4E B的值，再利用上面得出的结论可知/D C E=a （/A O B+/4E 8）+/A,易得答案.由（2）的方法，进而可得答案.【解答】解：（1）连接AD并延长至点尸，由 外 角 定 理 可 得 尸=/0 4。+/8,Z C D F Z C+Z C A D；且/B O C=NB D F+NC D F 及 NB AC=B AD+Z C AD,相加可得 N B D C=ZA+Z B+Z C；（2）由（1）的结论易得：Z AB X+Z AC X+Z A=Z B XC,又因为/A=50 ,N 8X C=90 ,所以 N A B X+N A C X=90 -50 =40 ；由（1）的结论易得N O B E=/A+N A D B+/A E 8,易得N A O B+/A E B=80 ：f f i ZD C =C Z AD B+Z AE B）+N A,2代入N D 4E=50 ,Z f i =1 3 0 ,易得/C E=90 ；N B G C一表（Z AB D+Z AC D）+ZA,:NB G iC=TT,.设 N A 为 x ,：Z AB D+Z AC D=4 0 0 -xa：.（1 40 -x）+x=7 7,1 01 4-x+x=7 7,1 0 x=7 0为 7 0 .【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系.中考核老总复习M念资料代鼎梆台第 一*,实 姒基础知识点：一、实数的分类:有理数实数无理数整数分数 正整数零负整数正分数负分数有 限 小 数 或 无 限 循 环d数 正无理数负无理数无 限 不 循 环 小 数1、有理数：任何一个有理数总可以写成K 的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特q征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 行、返；特定结构的不限环无限小数,ia 1.1 01 001 0001 00001.；特定意义的数，如 八 s i n 4 5 等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a；(2)a和 b互为相反数O a+b=02、倒数：(1)实数a (a W O)的倒数是,；(2)a和 b互为倒数0 4 出=1；(3)注意0 没有倒数a3、绝对值：(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：a,a A 0|a|=0,0,则 桂2*1 0（其中lW a10,n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位：（2）保留几个有效数字。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且同上附。化简：同一心+4一忸-同分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a 0且 时 网所以可得：解：原 式=一。+。+。一。+。=。例 2、若 =（京-3,8=g）3,c=（$-3 ,比较 a、b、C 的大小。分析：a=_ g）3 Y _ 1；匕=一（|M L&b Y 0；c 0；所以容易得出:a b c 解：略例3、若,一?与 匕+2|互为相反数，求a+b的值分析：由绝对值非负特性，可知,一2|20,B+N 2。，又由题意可知：,一2|+取+2=0所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求 竺 一 +加2的值。m解：原式=0-1 +1 =0例 5、计算：8,994 X0.1251994(2)解：原 式=(8x0.125产4=1.=1第二本代熬K基础知识点:一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：代数式有理式整式单项式多项式分式.无理式二、整式的有关概念及运算1概念(1)单项式：像 X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)事 排 列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幕排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前 面 是 号，把 括 号 和 它 前 面 的 号 去 掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：基的运算法则：其中m、n 都是正整数同底数基相乘：a/=+；同底数嘉相除：a ；寨的乘方：()=a积的乘方：(a b)n=anbn()单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a+Z?)(a )=a?；完全平方公式：(a +h)2=a2+2 a b+h2,(a-h)2-a2-la b+b2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：m a +m b +m e =ma +b+c)(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a +h X a-h)；完全平方公式：a2+2 a b+b2(a +b f(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+a h-(x+a)(x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若。/+加:+。=0(。7 0)的两个根是毛、2,则有：a x2+bx+c =a(x-x1)(x-x2)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式：(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如一的式子叫分式，其中A、B是整式，且 B中含有字母。B(1)分式无意义：B=0 时，分式无意义；B W O 时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,BW0时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)4=(M 是-0 的 整 式)；(2)4=A .(M 是丰0 的整式)B B M B B+M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式 子 心(a 2 0)叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：筋 与&；aE+c&与 aE-eg )2、二次根式的性质：(1)(后)2=。(。2 0)；(2)ya =l a i =(一)；目)=无.蕊(a 2 0,b1 1-a(0,b 0)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、2 4 a2(x-y)+6b2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4 5x 3 6 ；(2)(x+_ y)4(x+y)1 2分析：可看成是/和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、x+2 x -x 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、一+5 3+5 解：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：（1 ）2-（1 +1）2a-b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5/一（3/+5/）+（4/+7 孙），其中x=-l y =l-行 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简以 二 +（*-。3）2a 6 u 3a1-9分析：-a-3可 看 成-解：略a 3 规律总结 分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式J 市 斤 和 J 7 二万是同类二次根式，求 b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2 b+l=7-b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代极部台第三本；方程和方程做基础知识点：一、方程有关概念1,方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式：ax+b=O (其中x 是未知数，a、b 是已知数，aW O)(2)一玩一次方程的最简形式：ax=b (其中x 是未知数，a、b 是己知数，aW O)(3)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。(4)一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=O(其中x 是未知数，a、b、c 是已知数，aW0)(2)一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3)一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4)一元二次方程的根的判别式：八二从4 ac当 0时o 方程有两个不相等的实数根；当 A=0 时O 方程有两个相等的实数根；当A 0 时 O 方程没有实数根，无解：当 A 20时O 方程有两个实数根(5)一元二次方程根与系数的关系：e b C若再,工2 是 一 元 二 次 方 程+/?x+c =0的两个根，那么：X I+x,=，x2=a a(6)以两个数占,芍为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：x2-(X i+x2)x+xtx2=0三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：(1)二元一次方程组：a,x+h,y-c,一般形式：(。|,凡,印,。2，。,。2 不全为0)a2x+b2y-c2解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。(2)三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析例题：一、一元二次方程的解法例 1、解下列方程：(1)-(x+3)2=2；(2)2/+3X=1；(3)4(X+3)2 =2 5(X-2)22分析：(1)用直接开方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法 解：略 规律总结 如果一元二次方程形如(x+/)2 =(2 0),就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。例 2、解下列方程：(1)Y a(3 x-2 a+)=0(x为 未 知 数)；(2)%2+2 a x-Sa2=0分析：(1)先化为一般形式，再用公式法解；(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。规律总结 对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断的正负。二、分式方程的解法：例 3、解下列方程：,、2 1 ，,、X?+2 6x.(2)-1；(2)-+=51 x x+1 x x+2分析：(1)用去分母的方法；(2)用换元法解：略 规律总结 一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。三、根的判别式及根与系数的关系例 4、己知关于x 的方程：(一 1)尤 2+2/求+3 =0有两个