贵州省黔东南州2022年中考数学试卷.pdf

贵州省黔东南州2022年中考数学试卷阅卷人得分单选题（共10题；共2 0分）1.（2 分）下列说法中，正确的是（）A.2 与-2 互为倒数C.0的相反数是02.（2 分）下列运算正确的是（）A.a6-7-a2=a35.（2 分）已知关于x的一元二次方程%2 一 2%-a =0 的两根分别记为1，冷，若%1 =-1，则a6.（2 分）如图，已知正六边形A B C D E F 内接于半径为丁的。，随机地往。内投一粒米，落在正六C.-2(a +Z?)2 a +bB.2与互为相反数D.2的绝对值是-2B.a2+a3=a5D.(2 a2)2=4 a 43.（2 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.圆柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.四棱锥4.（2 分）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若4 1 =2 8。，则4 2 的度数为%i 底的值为（）A.7B.-7C.6D.-6边形内的概率为（）B石D.以上答案都不对7.（2分）若二次函数y=a/+bx+c（a大0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+匕 与反比例函数y=-5在同一坐标系内的大致图象为（）8.（2分）如图，PA,PB分别与。相切于点4、B,连接P。并延长与。交于点C、D,若CD=12,PA=8,则sin/ADB的值为（）9.（2 分）如图，在边长为2 的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点。作1 B C,垂足为A.2V3+2 B.5-停 C.3-V3 D.73+110.（2 分）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+l|的几何意义是数轴上表示数万 的点与表示数-1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数 的点与表示数2 的点的距离.当|%+1|+|%-2|取得最小值时，的取值范围是（）A.x 1B.x 2C.-1%2阅卷入二、填空题（共10题；共10分）得分11.（1 分）有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数 0.000000012用科学记数法表示为.12.（1 分）分解因式：2022-4044%+2022=.13.（1 分）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7 名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20,1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30.这组 数 据 的 中 位 数 是.14.（1 分）若（2%+y +J%+2y+4=0,贝 h-y 的值是.15.（1 分）如图，矩形4BCD的对角线AC,8D相交于点。，DE/AC,CEUBD.AC=1 0,则四边形OCED的周长是16.（1分）如图，在AABC中，乙4=80。，半径为3cm的。是4BC的内切圆，连接OB、O C,则图中阴影部分的面积是 cm?.（结果用含兀的式子表示）17.（1分）如图，校园内有一株枯死的大树A B,距树12米处有一栋教学楼C D,为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶。处，测得点B的仰角为45。，点4的俯角为30。，小青计算后得到如下结论：4B 21 8.8米；C D8.4米；若直接从点4处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；若第一次在距点/的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼C。造成危害.其中正确的是.（填写序号，参考数值：V3 1.7,V2 1.4）18.（1分）在平面直角坐标系中，将抛物线丫=X2+2%-1先绕原点旋转180。，再向下平移5个单位，所 得 到 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是.19.（1分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形力BC的斜边BC_Lx轴于点B,直角顶点4在y轴上，双曲线y=H 0）经过4 c边的中点D,若BC=2 V L则k=.20.（1分）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片/B C D,折痕是D M,点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G,若点M是BC边的中点，则FG=cm.阅卷人三、解答题（共6题；共7 2分）得分21.（10 分）（1）（5 分）计算：（一 1）-+我+|2-遮|+8一1.57）-何；（2）（5分）先化简，再求值：/+亲胃+1），其中 =cos60。.%2022 x 2022 kx1 722.（17分）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表.参赛成绩60%7070%8080%9090%0,-/0，c0,-c0,.一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y=-点的图象在第一，三象限，选项C 符合题意.故答案为：C【分析】观察二次函数的图象开口向上，可知a 0,对称轴在y 轴的左侧，左同右异，可得到b0,抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，可得到c 3.|x+1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是一1 x 2；故答案为：B.【分析】利用绝对值的几何意义可知|x+l|+|x-2|的几何意义就是PA与 BP的线段之和，再分情况讨论：当点P 在线段AB上时；当点P 在点A 的左侧时；当点P 在点B 的右侧时，可得到当|x+l|+|x-2|取得最小值时x 的取值范围.1 1.【答案】1.2x10-8【解析】【解答】解：0.000000012=1.2x10-8.故答案为：1.2x10-8【分析】绝对值小于1 的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为axlO-n的形式。其中i|a|0Jx+2y+4 0(2x+y-5)2+2y+4=0.(2x+y-5=0,fx+2y+4=0解 得:F口=一至14 13 27x-y =-)=-=9故答案为：9【分析】利用几个非负数之和为0,则每一个数都为0,可得到关于x,y 的方程组，解方程组求出x,y 的值，然后求出x-y的值.15.【答案】20【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，.*.AC=BD=10,OA=OC,OB=OD,.*.OC=OD=|BD=5,：DEII AC,CE/BD.,四边形CODE是平行四边形，VOC=OD=5,.四边形CODE是菱形，/.四边形CODE的周长为：40c=4x5=20.故答案为20.【分析】利用矩形的性质可证明AC=BD=10,OA=OC,OB=OD,同时可求出OC,OD的长；再根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形CODE是平行四边形，利用有一组邻边相等的四边形是菱形，可证得四边形CODE是菱形，然后求出四边形CODE的周长.16.【答案】苧兀【解析】【解答】内切圆圆心是三条角平分线的交点:.乙ABO=乙CBO；/.ACO=乙BCO设乙4B0=Z.CBO=a,乙 4co=乙BCO=b在U B C 中：乙4+2a+2b=180。在BOC中：/.DOE+a+b=180(2)由得：乙DOE=90+A =90+1 X 80=130扇形面积：S=j|X 7 rx 32=7 r(cm2)故答案为：竽兀【分析】利用三角形的内切圆可知内切圆圆心是三条角平分线的交点，利用角平分线的定义可设NABO=NCBO=a,NACO=NBCO=b,利用三角形的内角和定理，可得到NA+2a+2b=180。，NDOE+a+b=180。，从而可求出NDOE的度数；然后利用扇形的面积公式求出阴影部分的面积.17.【答案】【解析】【解答】解：过点D 的水平线交AB于 E,V DE/7AC,EACD,ZDCA=90,二四边形EACD为矩形，；.ED=AC=12 米，(l)AB=BE+AE=DEtan45o+DEtan30o=12+4V3 12+4 x 1.7=18,8故正确；.口=人=口 12113()。=4百 2 6.8米，故不正确；.；AB=18.8米12米，.直接从点A 处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；故正确；.第一次在距点A 的8 米处的树干上砍伐，二点B 到砍伐点的距离为：18.8-8=1().8 12,第一次在距点A 的8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.故正确.其中正确的是.故答案为.【分析】过点D 的水平线交AB于E,易证四边形EACD是矩形，利用矩形的性质可求出DE的长，利用解直角三角形求出AB的长，可对作出判断；利用CD=AE=DEtan30。，代入计算求出CD的长，可对作出判断；利用AB的长，可对作出判断；先求出点B 到砍伐点的距离，再根据第一次在距点A 的8 米处的树干上砍伐，可对作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.18.【答案】(1,-3)【解析】【解答】解：=x2+2x 1=(x+l)2 2,.抛物线的顶点为(-1,-2),将抛物线y=/+2%-1先绕原点旋转180。抛物线顶点为(1,2),旋转后的抛物线为y=-(%一 1产+2,再向下平移5 个单位，y=(%I)2+2 5即y=(x l)2 3.新抛物线的顶点(1,-3)故答案是：(1,-3).【分析】将二次函数函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标，利用旋转的性质，可得到旋转后的抛物线的解析式；再利用二次函数图象平移规律：上加下减，可得到平移后的抛物线的解析式.19.【答案】一|【解析】【解答】ABC是等腰直角三角形，BC1X轴.J.Z.ABO=90-乙ABC=90-45=45；AB=-=2.AOB是等腰直角三角形.AR/.BO=AO=r=V2.故：/(0,V2),C(-V2,2V2).D(一 孝,将 D 点坐标代入反比例函数解析式.,V2 3V2 3k=xD-yD=-=故答案为:-1【分析】利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形可求出AB的长，同时可求出BO和 AO的长,可得到点A,C,D 的坐标；然后将点D 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值.20.【答案】I【解析】【解答】解：连接D F,如图,.四边形ABCD是正方形，.AB=BC=CD=DA=4,NA=zB=NC=Z-CDA=90.点M为B C的中点，i 1：.BM=CM=与BC=4=2由折叠得，ME=CM=2,DE=DC=4,ZDEM=ZC=90,，/D E F =9 0 ,乙FEG=90,设FE=x,则有。产=D E2+E F2：.DF2=42+X2又在RMFM8中，FM=2+x,BM=2,：FM2=FB2+BM2:.FB=VFM2-BM2=7(2+%)2-22-,-AF=AB-FB=4-7(2+%)2-22在RMDZF中，DA2+AF2=DF2,二42+(4 _ JQ+x)2-22)=42+X2,解得，=1，%2=8(舍去)-FE=1，4 1 n，FM=FE+ME=尹 2=与 理:卜+令菖?/:4 DEM=90：.ZFEG=9 0 NFEG=乙B,又/G F E =/.MFB./.FEG AFBME-8F=FF-FF G-103即4-3-8-3 F G =j,故答案为：|【分析】连接D F,利用正方形的性质，可证得/A=N B=N C=N C D A=9 O。，利用线段中点的定义可求出B M,CM的长；利用折叠的性质可得到M E,DE的长，同时可证得N D E M=9 0。，设 F E=x,利用勾股定理建立关于x的方程，可表示出D F 2。灿可朝MFB畦，叱 示 由AF怵，在R t A DAF中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，可得到F E,F M,F B 的长；然后证明 F E G A F B M,利用相似三角形的对应边成比例，可求出FG的长.2 1.【答案】（1）解：（-1 广3 +强+|2-遥 l+g-1.5 7）-何1广广=-+2 +v5-2 +1 -2 v 5（-i f=-l +2 +V 5-2 +l-2 V 5 V 5（2）解.X2+2X+1.x2-l z 1 ,努 x-2 0 2 2 丁产前g _（口+1）（%+1）2%2022 1+1x 2022（汽+1）（%-1）x 1_%+1 x X 1 x 11 X 1 x=cos 6 0 =J二原 式=口 =-2【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，再合并即可.（2）先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为分式乘法，约分化简，利用同分母分式减法进行计算，然后将X 的值代入化简后的代数式进行计算.2 2.【答案】（1）8 0；8 5.5 （答案不唯一）该校有1 6 0 0 名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x 8 0）的学生有1 6 0 0 x 7 5%=1 2 0 0 人；（4）解：画树状图列举所有等可能的情况共有1 6 种，其中两班都考同一试卷的情况有4种,两个班同时选中同一套试卷的概率为苏=11O 4【解析】【解答】（1）解：根据条形图优秀有3 2 人，由扇形统计图知优秀占4 0%,二王老师抽取了 3 2-4 0%=8 0 名学生的参赛成绩；m=8 0 x 1 5%=1 2 K,n=8 0 x 3 5%=2 8 人；抽取的学生的平均成绩是6 5 x 1 0%+7 5 x 1 5%+8 5 x 3 5%+9 5 x 4 0%=8 5.5 分，故 8 0；8 5.5 （答案不唯一）;【分析】（1）利用优秀的人数+优秀的人数所占的百分比，列式计算，可求出抽取的人数；然后求出抽取的学生的平均成绩.（2）分别求出中等生和良好的人数，再补全条形统计图.（3）用 1 6 0 0 X 竞赛成绩在良好以上的学生人数所占的百分比，列式计算即可.（4）由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，可得到所有等可能的结果数及两班都考同一试卷的情况数，然后利用概率公式进行计算.2 3.【答案】（1）解：如下图所示 BD是。的切线：.0B 1 BD NC4E是 色 对应的圆周角，4C0E是色对应的圆心角：.COE=2 乙 CAE,点B是CF的中点：./-COE=2 乙 BOE：.CAE=乙 BOE：.z.CAE=Z.BOE：.AD/OB：.BD 1 AD 如下图所示，连 接CED:乙4BC与乙4EC是江对应的圆周角J./.ABC=/.AEC是。0 的直径.,.乙 4CE=90+一 a c _ 3.tan 乙4EC=在=耳：.CE=8：AE2=CE2+AC2：.AE=10二。的半径为5.【解析】【解答】（1）ABC的外接圆。的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离，.做AB、AC的垂直平分线交于点O,以OB为半径，以O 为圆心做圆即可得到 ABC的外接圆；【分析】（1）利用尺规作图分别作出AC,AB的垂直平分线，两垂直平分线交于点O,然后以点O为圆心，OB的长为半径画圆即可.（2）连接OC,O B,利用切线的性质可证得OB_LBD,利用圆周角定理可证得ZCOE=2ZCAE,由点B 是弧CE的中点，可推出N CA E=/BO E,利用平行线的判定定理可证得ADO B,由此可证得结论；连接C E,利用同弧所对的圆周角相等，可证得NABC=NAEC,利用直径所对的圆周角是直角，可推出NACE=90。；再利用解直角三角形求出CE的长，利用勾股定理求出AE的长.24.【答案】（1）解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：540 _ 600=x+10,解得：x=90；经检验：x=90是原方程的解；答：每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨.(2)解：由题意可得：购买B 型机器人的台数为(30-血)台，Au/=1.2m+2(30 m)=-0.8m+60；由 题 意 得:黑T283。，(.-0.8m 4-60 48解得：15 Wm W 17,V-0.8四边形ABCD为正方形，/.AC=BD=VToS raa ABCD=iylC-BD=71C2=5.【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质可证得BE=BD,AB=CB,NEBD=NABC=60。，由此可推出/EBA=N D BC,利用SAS证明 EBA2 D B C,利用全等三角形的性质可证得ZAEB=ZCDB=60,AE=CD,可得到NADC=120。，由此可证得结论.(2)连接C G,利用正方形的性质可证得NEBG=NABC,EB=GB,AB=CB,同时可证得NBEA=NBGA=45。，可推出NEBA=NGBC,利用SAS证明 EBA之G B C,利用全等三角形的性质可得到AE=CG,ZBEA=ZBGC=45,即可证得/AGC=90。，即可证得结论；连接B D,利用勾股定理求出AC的长，利用正方形的性质可求出BD的长；然后求出四边形ABCD的面积.26.【答案】(1)解：:抛物线y=a/+2%+(；的对称轴是直线x=l,?=1,解得：a=-l,2a:抛物线过点B(3,0),/.-9 +6+c=0,解得：c=3,二抛物线解析式为y=/+2%+3(2)解：存在这样的点N,使得以4 C,N为顶点的三角形是等腰三角形.理由如下：令 y=(),则一+2X+3=0,解得：K1 =3,X2=L.点A 的坐标为(-1,0),.OA=1,当 x=0 时,y=3,点C 的坐标为(0,3),即OC=3,：.AC2=OA2+OC2=10,设直线BC的解析式为y=kx+b(k 0 0),把点B(3,0),C(0,3)代入得：产”；。，解得：f =-1,0=3(b=3 直线BC的解析式为y=-x +3,设点 N(m,-m+3),MN=-m+3,AM=m+1,/.AN2=(m+3)2+(m+I)2=2mz 4m+10,CN2=m2+(m+3 3)2=2m2,当 AC=AN 时，2血2-4m+10=10,解得：m=2或 0(舍去)，此时点N(2,1)；当 AC=CN 时，2m2=io,解得：T H =而 或 而(舍 去)，J 此时点N(通，-V5+3);当 AN=CN 时，2巾2=2m2 4m+10,解得：m=此时点N,1)；综上所述，存在这样的点N(2,1)或(遮，遮+3)或(|,1),使得以4 C,N为顶点的三角形是等腰三角形；(3)解：存在点F的坐标为(4,1)或(-2,1)或(2,巧 17)或(2,宜 声)【解析】【解答】(3)解：存在，理由如下：,点 B(3,0),C(0,3),，OB=OC,/BC=3A/2 设点 E(1,n),点 F(s,t),当BC为边时，点C 向右平移3 个单位向下平移3 个单位得到点B,同样E(F)向右平移3 个单位向下平移3 个单位得到点F(E),且 BE=CF(CE=BF),如图，2或s+3=1t 3=n(1-O)2+(n-3)2=(s-3)2+(t-0)2此时点F的坐标为（4,1）或（-2,1）；当BC为对角线时，BC=EF,且EF与B C的中点重合，如图,yA x=l此时点F的坐标为Q,任 尹）或（2,土 尹）；综上所述，存在点F的坐标为（4,1）或（-2,1）或（2,当 迈）或（2,宜 尹）.【分析】（1）利用抛物线的对称轴为直线x=l,可求出a的值，再将点B的坐标代入函数解析式，可求出c的值，即可得到抛物线的解析式.（2）利用二次函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点A的坐标，同时求出O A的长，由x=0求出对应的y的值，可得到点C的值，即可求出0 C的长；利用勾股定理求出AC?；利用待定系数法求出直线B C的函数解析式，设点N(m,-m+3),分别表示出MN,AM,AN2,CN2；利用等腰三角形的定义再分情况讨论：当AC=AN时；当AC=CN时；当AN=CN时，分别得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到符合题意的点N的坐标.(3)由点B,C的坐标可证得O B=OC,利用勾股定理求出B C的长，设点E(l,n),点F(s,t),分情况讨论：当BC为边时，点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点B,同样E(F)向右平移3个单位向下平移3个单位得到点F(E),且BE=CF(C E=B F),可得到关于n,s,t的方程组，解方程组求出n,s,t的值，可得到符合题意的点F的坐标；当B C为对角线时，BC=EF,且EF与B C的中点重合，利用中点坐标及勾股定理可得到关于n,s,t的方程组，解方程组求出n,s,t的值，可得到符合题意的点F的坐标；综上所述可得到点F的坐标.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：102分分值分布客观题（占比）22.0(21.6%)主观题（占比）80.0(78.4%)题量分布客观题（占比）12(46.2%)主观题（占比）14(53.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题10(38.5%)10.0(9.8%)解答题6(23.1%)72.0(70.6%)单选题10(38.5%)20.0(19.6%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(88.5%)2容易(7.7%)3困难(3.8%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1实数在数轴上的表示2.0(2.0%)102一元二次方程的根与系数的关系2.0(2.0%)53圆内接正多边形2.0(2.0%)64二次函数图象的几何变换1.0(1.0%)185二次函数图象与系数的关系2.0(2.0%)76菱形的判定与性质1.0(1.0%)157单项式乘多项式2.0(2.0%)28列表法与树状图法17.0(16.7%)229相反数及有理数的相反数2.0(2.0%)110三角形的内切圆与内心1.0(1.0%)1611二次函数与一次函数的综合应用15.0(14.7%)2612解直角三角形13.0(12.7%)6,19,2313等腰直角三角形1.0(1.0%)1914几何概率2.0(2.0%)615切线长定理2.0(2.0%)816合并同类项法则及应用2.0(2.0%)217二次函数y=a(x-h)A2+1的性质1.0(1.0%)1818切线的性质10.0(9.8%)2319同底数基的乘法2.0(2.0%)220翻折变换（折叠问题）1.0(1.0%)2021等边三角形的判定与性质2.0(2.0%)622中位数1.0(1.0%)1323积的乘方2.0(2.0%)224平行线的性质2.0(2.0%)425非负数之和为01.0(1.0%)1426一次函数图象、性质与系数的关系2.0(2.0%)727二次根式的混合运算10.0(9.8%)2128有理数的倒数2.0(2.0%)129平行公理及推论2.0(2.0%)430提公因式法与公式法的综合运用1.0(1.0%)1231扇形面积的计算1.0(1.0%)1632由三视图判断几何体2.0(2.0%)333一次函数的实际应用10.0(9.8%)2434含30角的直角三角形2.0(2.0%)935用样本估计总体17.0(16.7%)2236矩形的性质3.0(2.9%)4,1537代数式求值1.0(1.0%)1438条形统计图17.0(16.7%)2239待定系数法求二次函数解析式15.0(14.7%)2640科学记数法一表示绝对值较小的数1.0(1.0%)1141特殊角的三角函数值10.0(9.8%)2142三角形相关概念10.0(9.8%)2543实数的绝对值2.0(2.0%)1044圆周角定理10.0(9.8%)2345二次函数的实际应用几何问题15.0(14.7%)2646等边三角形的性质12.0(11.8%)9,2547相似三角形的判定与性质1.0(1.0%)2048二次函数-动态几何问题15.0(14.7%)2649勾股定理15.0(14.7%)8,9,20,2550分式方程的实际应用10.0(9.8%)2451利用分式运算化简求值10.0(9.8%)2152绝对值及有理数的绝对值2.0(2.0%)153正方形的性质13.0(12.7%)9,20,2554扇形统计图17.0(16.7%)2255三角形全等的判定（SAS）12.0(11.8%)8,2556三角形的外接圆与外心10.0(9.8%)2357待定系数法求反比例函数解析式1.0(1.0%)1958作图-线段垂直平分线10.0(9.8%)2359锐角三角函数的定义2.0(2.0%)860解直角三角形的应用-仰角俯角问题1.0(1.0%)17