江苏省扬州市2022年中考数学试卷.pdf

江苏省扬州市2022年中考数学试卷、单选题（共 8 题；共 16分）阅卷人得分1.（2分）a表示一2 的相反数，则a是（A.2B.C.-2D._122.（2分）在平面直角坐标系中，点P（-3,a?+l）所在的象限是（3.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2分）孙子算经是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上)有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有y只，那么可列方程组为（)4.A.C.(%+y=35(4x+4y=94(x+y=944x+4y=35B.D.(x+y=35(4x+2y=94(x 4-y=35(2x+4y=94（2分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月()5.（2分）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是)区A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥6.（2分）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ZL4BC,提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A.AB,BC,CAB.AB,BC,ZBC.AB,AC,/.B D.NA,乙B,BC7.（2分）如图，在A4BC中，AB A C,将 ABC以点A为中心逆时针旋转得到 A D E,点。在BC边上，0E交AC于点F.下 歹U结论：A F EDFC；C4平分NBCE；乙CDF=L B A D,其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.8.（2分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A.甲阅卷人得分B.乙 C.丙 D.T二、填 空 题 供10题；共18分）9.（5分）扬州市某天的最高气温是6,最低气温是一2,那 么 当 天 的 日 温 差 是.10.（5分）若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x的 取 值 范 围 是.11.（1分）分解因式3%23=.12.（1分）请填写一个常数，使得关于%的方程/一2%+=0有两个不相等的实数根.13.（1分）如图，函数y=/久+以/3的解集为.1 4.（1 分）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为E=k x lO is n（其中k 为大于0的常数），那么震级为8 级的地震所释放的能量是震级为6 级的地震所释放能量的 倍.1 5.（1 分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S%、S：,则S%S：.（填或“=”）1 7.（1 分）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片A B C,第 1 次折叠使点B落在B C 边上的点B 处，折痕4。交B C 于点。；第 2次折叠使点4 落在点。处，折痕MN交 于 点 P.若BC=1 2,则M P +MN=.第2 次折叠1 8.（1 分）在A 4 B C 中，Z C =90 ,a、b、c 分别为乙4、z B,z C 的对边，若廿=a c，则s inA 的值为.阅卷人-三、解 答 题 供10题；共88分）得分1 9.（1 0 分）计算：（1）（5 分）2 c o s 4 5 +（兀遮）遮（2）（5 分）（后+1）+工2血 一 1 mz-2 m+l（xx T1 2 0,.a2+l l,.点P(-3,a 2+l)所在的象限是第二象限.故答案为：B.【分析】根据偶次幕的非负性可得a 2+l l,然后根据：若 A(m,n),当m 0,n 0 时，点 A在第一象限；当m 0 时，点A在第二象限；当m 0,n 0,nXo由图可知y；,y3 4）在反比例函数y=图象上，根 据 题 意 可 知=优秀人数，则2y2 =k=即乙、丁两所学校优秀人数相同；Xi y i x3y3=k,即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多;综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数=丁学校优秀人数 丙学校优秀人数,.在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校.故答案为：C.【分析】设反比例函数表达式为y=1,甲(X”y i),乙(X2,y 2),丙(X3,y 3),T(x4,yQ,过甲点作y轴平行线交反比例函数于(x”y)，过丙点作y轴平行线交反比例函数于(X3,y 3 )，由图可知 y/y i,y 3 y 3,则(x i,y j),乙(x2,y?),(X3,y./),丁(x4,y Q 在反比例函数的图象上，然后根据x y=优秀人数进行判断.9.【答案】8【解析】【解答】解：6-(-2)=6+2=8 故答案为：8 c.【分析】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差，列式计算即可.1 0.【答案】%1【解析】【解答】解：若VTK在实数范围内有意义，则 10,解得：1.故答案为：1.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。1 1.【答案】3 (x-1)(x+1)【解析】【解答】解:3 x 2-3=3 (x2-l)=3 (x-1)(x+1)故答案为：3 (x-1)(x+1).【分析】首先提取3,然后利用平方差公式进行分解.1 2.【答案】0(答案不唯一)【解析】【解答】解：设这个常数为a,V要使原方程有两个不同的实数根，A=(-2 4 a 0,a 0,代入求解可得a 的范围，据此解答.1 3.【答案】x 3 时，x 3 的解集是x -l.故答案为：x 3 的解集，根据图象可得，就是求点P左边图象上点的自变量的取值范围，据此即可得出答案.1 4.【答案】1 000【解析】【解答】解：根据能量E与震级n的关系为5 =左、1 01 5 几(其中K为大于0 的常数)可得到，当震级为8 级的地震所释放的能量为：k x 1 01 5 x 8=kx 1 O1 Z,当震级为6 级的地震所释放的能量为：k x 1 01 5 x 6=k x I O,fcxlUa.=1 03=1 000，f c x l O二 震级为8 级的地震所释放的能量是震级为6 级的地震所释放能量的1 000倍.故答案为：1 000.【分析】分别令n=8、6 表示出震级为8、6 级的地震所释放的能量，然后结合同底数基的除法法则进行计算.1 5 【答案】【解析】【解答】解：根据折线统计图中数据，元 尹=(5 +1 0+9 +3 +8)+5 =7,元 4=(8+6 +8 +6 +7)+5 =7,:E甲=1 X (5 -7)2 4-(1 0 -7)2 4-(9-7)2+(3 -7)2 4-(8 -7)2 =6.8,=I X (8 -7)2+(6-7)2+(8-7)2 4-(6-7)2+(7-7)2 =0.8,s2 52甲、乙故答案为：.【分析】根据折线统计图可得甲、乙选手五次射击的成绩，利用平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均数，然后结合方差的计算公式求出方差，最后比较即可.1 6.【答案】1 0 5【解析】【解答】解：48=45,EF|BC,：.乙FAN=ZB=45,VZE=60,/.ZF=30,乙BND=乙ANF=1 80-ZF-Z.BAF=1 05故答案为：1 05.【分析】根据平行线的性质可得NFAN=NB=45。，根据余角的性质可得/F=90O-NE=30。，由对顶角的性质可得/B N D=/A N F,然后结合内角和定理进行计算.1 7.【答案】6【解析】【解答】解：已知三角形纸片A B C,第 1 次折叠使点B 落在BC边上的点B，处，折痕AD交BC于点D,1：.BD=DB=AD 1 BC.第2 次折叠使点A 落在点D 处，折痕M N交 AB，于点P,：.AM=DM,AN=ND,：.MN LAD.：.MN|BC.*：AM=DM,M N是 ADC的中位线，MP=初 夕，MN=如6YBC=1 2,BD+DC=CB+2BD=BC,iii i:.MP+MN=D Br+考 DC=抑+DB+BrC)=；BC=6.故答案为：6.【分析】根据折叠的性质可得BD=DB，=1BB，ADBC,AM=DM,A N=ND,推出M N为 ADC的的中位线，得到M P=1D B M N=1D C,由线段的和差关系可得BD+DC=CB，+2BD=BC,则MP+MN=3DB，+BDC=1(DB，+DB，+B，=；B C,据此计算.1 8.【答案】土 匹【解析】【解答】解：如图所示:在 R tZ k A B C 中，由勾股定理可知：a2+b2=c29v ac=b2,a2+ac=c2,v a 0,b 0,c 0,a2+2a-c =c2 即日 n ：zax)2+.工a=L求出 =一 4店或q =士 匹(舍去)，c 2 c 2.在 R tA A B C 中：s i n?i =z l+2 .c 2故答案为：二 店.【分析】由勾股定理可得a 2+b 2=c 2,结合b 2=a c 可得a 2+a c=c 2,两边同时除以c?并求解可得叁的值，然后根据三角函数的概念进行计算.1 9.【答案】(1)解：原式=2x+1 2 鱼=1-7 2.2(2)解：原式=(-+*).先 尔vm 1 m 1，2(m+l)_ m+l (m l)2m-1 2(m+l)_ m 1-【解析】【分析】(1)根据特殊角的三角函数值、0次基的运算性质及二次根式的性质分别化简，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可；(2)对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.x 2 2x(7)2 0.【答案】解：1+2%人 A.3 (4 J解不等式，得2-2,解不等式，得 4,不等式组的解集为一 2%/2)-4 X X 4=O,此时N 为圆M 与抛物线在y 轴右侧的唯一公共点，若切割成圆，能切得半径为3dm的圆.【分析】(1)由题目可知A(-4,0),B(4,0).C(0,8),代入y=ax?+bx+c中可得a、b、c 的值，据此可得二次函数的解析式，设正方形MNPQ的边长为2 m,则 P(m,2m),代入二次函数解析式中求出m 的值，据此可得正方形的边长，然后根据正方形的面积公式进行计算；(2)画出矩形D EFG,设DE=2n,则E(n,0),将 x=n代入二次函数解析式中可得y,据此可得E F,然后表示出矩形DEFG的周长，结合二次函数的性质可得周长的最大值；(3)如图3,N 为。M 上一点，也是抛物线上一点，过 N 作0 M 的切线交y 轴于Q,连接M N,过点N 作NPJ_y轴于P,可得到OM=MN=3,利用切线的性质可证得NQ_LMN,利用二次函数解析式，设 N(m,利用勾股定理可得到关于m 的方程，解方程求出符合题意的m 的值，可得到点N 的坐标；同时可求出PM 的长，利用解直角三角形求出MQ,OQ的长，可得到点Q的坐标，利用待定系数法求出直线QN的函数解析式，将 NQ的函数解析式和抛物线的解析式联立方程组，求出b2-4ac的值，根据其值可作出判断.28.【答案】(1)解：4E=2B E,理由如下，如图：A 在/ABC中，ABAC=90,zC=60J./-ABC=30,:BE=BD:,(BDE=LABC=1 5乙 BDA=90 一 乙BDE=90-1 5=75在ABD中：BAD=1 80-Z.ABD-Z.BDA=1 80 30-75=75：.z.BAD=Z.BDA=75AB=BD=BE：.AE=2BEAE=2 B E,理由如下，如图：YBE=DEE B D =乙EDB=30,AED=60在Rt 40E中，/-EAD=30：.AE=2ED：.AE=2BE（2）解：分别过点A,E 作 BC的垂线，相交于点G,HA易知：&EGD S&DHA（一线三垂直）设DE=y3a,AD=2a则AE=y/DE2+AD2=V7a-BE=6 V7a,在R t/M B C中，/-ABC=30,AB=6AQ _则/。=忑=2 b，BC=2AC=4V3在RtABEG中，Z.EBG=30,BE=6-四a则EG=竽=3一 （1在R M A/C中，zC=60,AC=25/3MACAH=3乙DH=yjAD2+AH2=J4a2+9由4 EGD DHAED EGADDH行=3-4 a2 J4a2 +9解得：a-=1V7,a2=3V7（舍）故 4E=V7a=引当ZEAD=3O。，A E最小，最小为4【解析】【解答】解：（2）过A做A G LB C于G,过E做E H LB C于H,如图:.ZEDH=90-ZADG=ZDAG,V ZEHD=ZA GD=90,ADGADEH,.AG _DG 丽 丽.AGEH=DHDG,V ZB AC=90,ZC=60,.*.ZB=30,.AG=1AB=3,EH=1BE=1(6-AE),/.DHDG=3EH,AE2=AD?+DE2=AG2+DG2+DH2+EH2=9+DG2+DH2+EH2,VDG2+DH22DHDG,AE29+2DHDG+EH2,r.AE29+6EH+EH2,.*.AE2(3+EH)2,VAE0,EH0,.AEN3+EH,V EH=1 (6-AE),.A E3+1 (6-AE),AAE4.答：线段A E长度的最小值为4,【分析】(1)根据内角和定理可得NABC=30。，根据等腰三角形的性质以及外角的性质可得NBDE=NBED=1 5。，根据余角的性质可得NBDA=90NBDE=75。，利用内角和定理得ZBA D=75,推出 AB=BD=BE,据此证明；根据等腰三角形的性质可得/EBD=NEDB=30。，结合外角的性质可得NAED=60。，根据含30。角的直角三角形的性质可得AE=2ED,据此证明；(2)分别过点A,E 作 BC的垂线，相交于点G,H,易证EG D saD H A,设 DE=V5a,则A D=2a,利用勾股定理可得A E,然后表示出B E,根据三角函数的概念可得AC、BC、EG、AH,利用勾股定理可得D H,根据相似三角形的性质可得a 的值，据此可得AE；过 A 做 AGLBC于 G,过 E 做 EHLBC于 H,利用余角的性质和垂直的定义，可证得NEDH=NDAG,ZEH D=ZA GD,可推出 A D G saD EH,利用相似三角形的对应边成比例可证得AGEH=DHDG；再利用直角三角形的性质可求出AG,EH的长，由此可推出DHD G=3EH,利用勾股定理可推出AE22(3+EH)2,可得到A企3+E H,将 EH=：(6-A E)代入可得到关于AE的不等式，然后求出不等式的最小整数解即可.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：122分分值分布客观题（占比）25.0(20.5%)主观题（占比）97.0(79.5%)题量分布客观题（占比）13(46.4%)主观题（占比）15(53.6%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题10(35.7%)18.0(14.8%)解答题10(35.7%)88.0(72.1%)单选题8(28.6%)16.0(13.1%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(64.3%)2容易(28.6%)3困难(7.1%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平均数及其计算1.0(0.8%)152实数的运算10.0(8.2%)193三角形的中位线定理1.0(0.8%)174列表法与树状图法10.0(8.2%)225抽样调查的可靠性8.0(6.6%)216相反数及有理数的相反数2.0(1.6%)17一元二次方程根的判别式及应用1.0(0.8%)128偶次嘉的非负性2.0(1.6%)29运用有理数的运算解决简单问题5.0(4.1%)910角平分线的性质10.0(8.2%)2411切线的性质15.0(12.3%)2712翻折变换（折叠问题）1.0(0.8%)1713平行四边形的性质10.0(8.2%)2414中位数8.0(6.6%)2115点的坐标与象限的关系2.0(1.6%)216平行线的性质1.0(0.8%)1617旋转的性质2.0(1.6%)718切线的判定10.0(8.2%)2519提公因式法与公式法的综合运用1.0(0.8%)1120加权平均数及其计算8.0(6.6%)2121三角形全等的判定（ASA）10.0(8.2%)2422扇形面积的计算5.0(4.1%)2623由三视图判断几何体2.0(1.6%)524角平分线的判定2.0(1.6%)725三角形全等的判定2.0(1.6%)626二次函数图象上点的坐标特征15.0(12.3%)2727解一元一次不等式组5.0(4.1%)2028用样本估计总体8.0(6.6%)2129公式法解一元二次方程1.0(0.8%)1830矩形的性质15.0(12.3%)2731三角形内角和定理1.0(0.8%)1632二元一次方程组的应用-古代数学问题2.0(1.6%)333一元一次不等式组的特殊解5.0(4.1%)2034平行线的判定与性质10.0(8.2%)2435二次函数的最值15.0(12.3%)2736等腰三角形的性质12.0(9.8%)7,2537二次根式有意义的条件5.0(4.1%)1038待定系数法求二次函数解析式15.0(12.3%)2739对顶角及其性质1.0(0.8%)1640事件发生的可能性2.0(1.6%)441垂径定理15.0(12.3%)25,2642方差1.0(0.8%)1543特殊角的三角函数值10.0(8.2%)1944作图-角的平分线5.0(4.1%)2645同底数基的除法1.0(0.8%)1446圆周角定理5.0(4.1%)2647相似三角形的判定与性质12.0(9.8%)7,2848反比例函数的图象2.0(1.6%)849勾股定理1.0(0.8%)1850分式方程的实际应用5.0(4.1%)2351分式的混合运算10.0(8.2%)1952一次函数与不等式（组）的综合应用1.0(0.8%)1353三角形的综合10.0(8.2%)2854作图-线段垂直平分线5.0(4.1%)2655折线统计图1.0(0.8%)1556锐角三角函数的定义21.0(17.2%)18,25,28