浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期数学开学联考试卷.pdf

浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期数学开学联考试卷、单选题（共8题；共16分）阅卷人得分1.(2 分)设全集 U=R,M=(X -3 x 0,N=x x 一 1 ,则 M D QVN=()A.x|-1 x 1C.x|-3%0 D.x x ：”是 a 0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.（2 分）魔方又叫鲁比克方块（RubksCube）,是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2 面有色的小正方体称为边缘方块，3 面有色的小正方体称为边角方块，若从所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为（）AA.92RB-287c-iD.216.（2 分）设6，n是空间中不同的直线，a,3是不同的平面，则下列说法正确的是（)A.若n|m,m c a,则 九|aB.m 1 a,n u 0,a J.夕则巾 II nC.若a II,m c a，则m|0D.若m u a,n u,a l ,则m _ L 7.（2 分）已知0.3010 1g2 0.3011,则Iog42022属 于（）A.（5.3,5.4）B.（5.4,5.5）C.（5.5,5.6）D.（5.6,5.7）8.（2 分）平面直角坐标系 Oy中，4（2,0）,B（l,禽），6（3,百），下列说法不正确的是（）A.若m=x万？+（1 ）砺（xCR）,贝可赤|的最小值为遥B.若M =x万？+丁旗+（1-丫）沅（X,y,x+y e 0,1）,则|而|的最大值为2百C.若M =xOA+yOB,x+|y|1，则点P表示的平面区域的面积为4禽D.若9=%M+y而+z沆，|x|+|叫+z 0,则点P表示平面区域的面积为8次阅卷人-二、多选题（共4题；共8分）得分9.（2 分）关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）A.改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变B.频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等C.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数D.样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小10.（2 分）下列选项正确的是（）A.对Vx e R,尤+占的最小值为1B.若a b 0,b 0,则石+石之万不D.若正实数x,y满足x+2y=l,则|+，的最小值为81L（2 分）要得到y=sinx的图象，可以将函数y=s讥（2%-名）的图象上所有的点（）A.向右平行移动g 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的:倍B.向左平行移动卷个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2 倍C.横坐标缩短到原来的4 倍，再把所得各点向右平行移动点个单位长度D.横坐标扩大到原来的2 倍，再把所得各点向左平行移动g个单位长度1 2.（2 分）如图，在棱长为2的正方体4 B C。一4 8 1。1 久中，点M在线段BQ上运动，则下列说法正确的是（）A.AXM|平面-C D IB.几何体4 B C 1 -A C D i 的外接球半径r =V2C.异面直线C D 与4M所成角的正弦值的取值范围为 空，辛D.面4DM与底面4 B C D 所成角正弦值的取值范围为:，萼阅卷入三、填空题（共4题；共4分）得分1 3.（1 分）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，则 恰 好 有 一 次 正 面 朝 上 的 概 率 为.1 4.（1 分）己知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则 圆 锥 的 体 积 为.1 5.（1 分）我国古代数学专著 九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役二百五十人，则北乡遣 人.1 6.（1 分）已知非零向量五，b,工满足k+5 +工=6，a-b=a-c=2）则同+|山 M 的最大值为.阅卷人四、解答题（共6题；共6 0分）得分1 7.（1 0 分）为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为P，乙同学答对每题的概率都为q（pq），且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙同时答对的概率为:，恰有一人答对的概率为今（1）（5 分）求p 和q 的值；（2）（5 分）试求两人共答对3 道题的概率.JT1 8.（1 0 分）己知函数/（x）=+0）+3（/0,3 0,|g|V 2）的部分图象如图所示,（2）（5 分）求f（x）的 单 调 递 增 区 间,若 当 勺 时,求 f（x）的值域.1 9.（1 0 分）已知A A B C 的角4,B,C 所对的边分别是a,b,c,C =J,c=2,设向量钻=（a,b）,n=（sinB,sinA）,p=（b 2,a 2）.（1）（5 分）若布|记，求A B C 的面积；（2）（5 分）若记1人 求A/B C 的面积.2 0.（1 0 分）图 1 是由矩形4 D E B、R S/B C 和菱形B F G C 组成的一个平面图形，其中A B =1,BE=BF=2,z F B C =6 0。，将其沿4 B,B C 折起使得B E 与B F 重合，连接D G,如图2.（1）（5 分）证明：图2中的C G|平 面 A B E。；（2）（5 分）图2中连接/E,求A E 与平面A B C 所成角的正弦值.2 1.（10 分）浙江某校为了 了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了 10 0 名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表:分组 0,30)30,6 0)6 0,9 0)9 0,12 0)12 0,15 0)15 0,18 0 男生人数216181863女生人数32 09221若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于12 0 分钟的学生称为“锻炼达人”.(1)(5 分)若将频率视为概率，估计该校35 0 0 名学生中“锻炼达人”有多少？(2)(5 分)从 这 10 0 名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取8 人参加某项体育活动.求男生和女生各抽取了多少人；若从这8 人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2 人中男生和女生各1人的概率.2 2.(10 分)设函数/(%)=2a/-(a +b)x+匕，其中a0,b 为任意常数.(1)(5 分)若a =1,且函数y =/(x)在区间 0,1 上不单调，求实数b 的取值范围；(2)(5 分)如 果 不 等 式 W 7 n a x/(0),/(2)在x e 0,m 上恒成立，求m的最大值.答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】U=R,N=x x a 0；a b当b a 0 时，不等式两边同乘以正数焉 可得卜 去因此，9 是*a 0的必要不充分条件，a b故答案为：B【分析】取特殊值来说明“工 9 推不出b a 0,由不等式性质知b a 0能推出工 工 据此可a b a b由充分条件、必要条件求解.5.【答案】A【解析】【解答】沿等分线把正方体切开，得到27个同样大小的小正方体，1面有色的小正方体有6个，2 面有色的小正方体有12个，3 面有色的小正方体有8 个，所以恰好抽到的是中心方块的概率是禽=条故答案为：A.【分析】沿等分线把正方体切开，共有27个同样大小的小正方体，然后数出1面有色、2 面有色和3 面有色的小正方体的个数，可通过古典概型运算公式求得答案.6.【答案】C【解析】【解答】对于A,若n|m,m u a，则na或n u a,A 不符合题意；对于B,若m_La,n c/?,a J.,则 mn 或 m 与 n 异面或m 与 n 相交，B 不符合题意；对于C,若a II。，m u a，则m|0,由面面平行性质定理知正确，C 符合题意；对于D,若in u a,n u 0,a_L0，则?n,ri可以平行，相交，异面，不能得到m 1 n,D 不符合题意.故答案为：C.【分析】A 缺线在面外的条件不成立，B 中两条直线可以为异面、相交、平行，由面面平行性质定理知C 正确，D 中两条直线可平行，不一定垂直.7.【答案】B【解析】【解答】V2000 2022 2048,.lg2000 lg2022 lg2048,.*.3+lg2 lg2022 lllg2,.3+lg2 lg2022 H力j L lg4.54 忸管 5 5lg4故答案为：B.【分析】根据3+lg2 lg2022 则点P是线段AB上任意一点.若x,y,x+y e(0,1)则。P=(x+y)(;OA+(1-%-y)OC.记 丽=帚 耐+帚 砺，则点M是线段4B上任意一点，OP=(x+y)OM+(1-%-y)前，点P是线段CM上任意一点.综上，点P是A/BC内部及边界上任意一点，|加|的最大值为0C=2遮，B 正确，不符合题意；对 C,记/(一2,0),B-l,-V 3),OP=xOA+yOB,|x|+|y|0,由选项8 和。知点P是五边形CHBAB内部及边界上一点，其面积为4旧+遍=5次，D 错误，符合题意.故答案为：D【分析】根据向量的线性运算，分别确定点P的位置或轨迹，求出最值或面积即可得解.9.【答案】B,C,D【解析】【解答】对于A：例如数据1,3,5,将数据改成2,3,5,数据的中位数未改变，仍为3,A 不符合题意；对于B：根据频率分布直方图中中位数的求法，可得B 符合题意；对于C：根据频率直方图可得，单峰不对称且在右边“拖尾”，则平均数变大，中位数变小，所以平均数大于中位数，c 符合题意；对于D：样本数据方差越小，数据越稳定，离散程度越小，D 符合题意.故答案为：BCD【分析】根据平均数、中位数、频率分布直方图和方差的性质，逐一分析选项，即可得答案.10.【答案】B,D【解析】【解答】对 A,取x=-2,x+-4 r=-3 1，A 不符合题意；对 B,ab 0,则 +=_(_ 1，)0,b 0,所以万+万 之 石 而 而 与，C 不符合题意；对于D,介 14+)(“+2丫)=4+挈+狂 4+2栏=8,当且仅当?=,即x=；,y=J 时等号成立，D 符合题意.故答案为：BD【分析】根据特殊值A,由均值不等式判断B C,根据“1”的技巧及均值不等式判断D.11.【答案】B,D【解析1 【解答】要想得到、=$讥%的图象，y=sin(2 x-g)图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍，故排除AC；y=sin(2x-g)图象上所有点先向左平移卷个单位长度，得到y=sin2(%+强 一 自=sin2x,再把所得各点横坐标扩大到原来的2 倍，得到y=s仇x,B 符合题意；y=sin(2x-?)的图象上所有点横坐标扩大到原来的2 倍，变为y=sin(x-,再把所得各点向左平行移动卷个单位长度，得到y=sinx,D 符合题意.故答案为：BD【分析】先由横坐标的变换排除AC选项，再验证BD选项的正确性.12.【答案】A,C,D【解析】【解答】在正方体4 BC D -&B 1 G D 1 中，AAJ/CCi,A 4 =C G ,故4 遇C C 1为平行四边形，所以&C i /C,而&Q C 平面平面/C D i，4 C u 平面AC5,故%的 平面同 理 可 证 平 面 AC5,而&Q n&B =&,&C i，&B u平面4 1BQ,所以平面&B Q 平面A C。1，&M u平面4 中的，则4 1M平面A C%,A符合题意.几何体为BC i -AC/关于正方体的中心对称，7 77其外接球与正方体力B CD-4B 1 Q 5的外接球相同，半 径 为 邑 字 笆=遍，B 不符合题意.由于C D/1逮1，则 直 线 与 4 1M所成最大角为NBI力传1 （或N B 1 4 B）,其正弦值为冬直线4/与4M 所成最小角为4/1 与平面4B Q 所成角，当M 为 中 点 时，所成角即为z Bi&M,而 力 _L平面BBi QC,B i M u 平面B B i Q C,故A/i _ L ,l%2,BM V 2,A iM V 4 +2 V 6 ,故s i n z _Bi 力 i M=4噌=:=*，C符合题意.以D为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则。(0,0,0),&(2,0,2),6(2,2,0),6(0,2,2),则 西=(2,0,2),西=(-2,0,2),设 的=；1 西，(0 A 1),贝 i M(-2A+2,2,2 A),丽=(-2 2 +2,2,2 A),设平面4D M 的法向量为元=(a,b,c),则n DA=2Q+2c=0,n-DM=(-2Z+2)a+2b+2Zc0令a=2,则c=-2,b=4A-2,故记=(2,44 2,2)，由题意知平面ABCD的法向量可取为隹=(1,0,0)则3 保 用而看,则面4 1DM与底面/BCD所成角正弦值为1-48+4(24-1产由于0 S 4 W 1,故当;1 =；时，8+4(24-1)2取到最小值8,则 1 一就K取到最小值为孝当;1 =0或；1=1时，8+4(24 1)2取最大值12,1-Z取最大值为半,8+4(22-1)3所以面4D M 与底面4BCD所成角正弦值的取值范围为?，由,D 符合题意，故答案为：ACD.【分析】对于A,利用面面平行的性质定理可判断；对于B,几何体AC%的外接球与正方体4BCD-aB1GD1的外接球相同，可求得其半径；对于C,找到异面直线CD与41M 所成角的正弦值取到最大以及最小值的位置，即可求解；对于D,建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式，结合三角函数的知识可进行求解.13.【答案】1【解析】【解答】抛掷一枚质地均匀的硬币2 次，所有可能的基本事件有：正正、正反、反正、反反，共4 种，其中“恰好有一次正面朝上 所包含的基本事件有：正反、反正，共 2 种，故所求概率为P 1=今故答案为:【分析】列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.14 .【答案】孚7 r【解析】【解答】由题意圆锥的母线长为2 =2,设圆锥底面半径为r,则2 兀=2 ,r =l,所以高为九=V/2 r2=V22 I2=体积为卜=nr2h=x I2 x V3=半兀.故答案为：堂九.【分析】由侧面展开图求出圆锥的底面半径和高，再由体积公式计算.15 .【答案】9 0【解析】【解答】根据分层抽样原理，抽样比例为时值 翦 工 万=亲，o lUU-r/4oo-roy 1Z VU 北乡应遣8 100 x需=9 0（人）.故答案为：9 0.【分析】根据分层抽样原理计算抽样比例，从而求出北乡应遣人数.16.【答案】等【解析】【解答】设。4 =a,0B b,OC-c如图,贝 UM+而+沆=6，。是 4 BC 的重心.由于|南|=|前|=2，延长4 0交BC 于点D,贝 必。1 BC,OB=0C.设0。=x(0 x 2),贝 I JO A =2x,BD2=4-9 x2,OB2=4-9 x2+x2=4-8 x2,二团+历|随I=2x +4 8/=8（久一）2+等 w苧，当 =机寸，等号成立,即 向+b 的 最大值为零.故答案为：学【分析】设 刃=五，OBb,OC=c,根据题意。是三角形的重心，且可得|四|=|左|=2，推出OB=O C,设。=x(0cx 2),根 据 勾 股 定 理 可 得=4-9/+/=4-8/,可得向+b-c=2 x+4-8 x2-利用二次函数求最值即可.【答案】(1)解：由题意可得(P(l2-31-2-pqrill或1-22-3=pqznlv得解pq=W，1-q)+q(l -p)=2,所以p=女，7=H 5,7(p+q=6.(2)解：设4=甲同学答对了i 道题,Bi =乙同学答对了t道题,1 =0,1,2.由题意得，P(A i)=a x g/x ,=，P(A2)=1 x 1 11111 i l lP(Bi)=*x*+*x 尹 芬 P(B2)=打 尹？设后=甲乙二人共答对3 道题,则E=4$2+人2当，由于4和以相互独立，Z$2 与&B 1 相互互斥，所以 P(E)=P(A M +PG2 B1)=P(4)P(B2)+P(A2)P(BJ4 1,4 1 1-9X4 +9X2=3，所以甲乙二人共答对3 道题的概率为【解析】【分析】(1)利用独立、互斥事件概率公式得到方程组求解；(2)先求出甲、乙答对题目数为0、1、2 的概率，再由甲乙总共答对3 道题，等价于甲答对2 道题乙答对1道题或甲答对1道题乙答对2 道题，利用独立、互斥事件概率公式计算求得.18.【答案】(1)解：由图象可知：2m=1/解得A =2,B=-l，又由于4 =得 一 金，可得了 =兀，所以3=竿=2，_ T T T T由图象知/(变)=1,si n(2 x通+租)=1,又因为+等，所以2 x 金+租=?(p=l，所以/(x)=2sin(2x+$-1.(2)解：依题可得一刍+2/CT T W 2xW +2 兀，解得一驾+4兀W%W 今+/o t,k e Z，所以/(%)的单调递增区间 1|+而，金+皿 k e z,因为工 看,争,令t=2%+5 0,n ,则sint 0,1,1 2sint-1 即g(%)的值域为 一 1,1.【解析】【分析】(1)根据图象列出方程求出A,B,利用周期求出3=竿=2,由图象知f(金)=1,sin(2 x+（人2，B ）,（A2，B2）（公，“4），（公，4 5），（“3，（“3，B i）,（4，%），（“4,“5），（”4，“6），（，/），（，%），（&，/），（i45,B 2）,（冬，4 6），（”6，当），（4%），（B1,B2）,有 2 8 种结果，且每种结果发生的可能性相等.记“抽取的2人中男生和女生各1 人”为事件4 则事件4 包含的结果有1 2 个，故 P Q 4)=/【解析】【分析】(1)求出1 0 0 名学生中的“锻炼达人”人数，可得3 5 0 0 名学生中“锻炼达人”的人数;(2)因 为 1 0 0 名学生的“锻炼达人”按性别中的男女之比为3；1，可得男生和女生各抽取的人数；求出从8 人中随机抽取2人的基本事件，根据古典概型求解即可.2 2.【答案】(1)解：若a =1,f(x)=2 x2 (1 +b)x+b，此时二次函数的对称轴方程为=里，由题意知0殍1,解得一l b 3.(2)解：m a x f(0),/(2)2 ax2 (a +b)x+b 0,则|2Q/(Q+b)x+b maxb,6a b =|2 x2 (1 4-t)x+t|maxt,6-t.(J)当t 之 3 时，上式=2/(1 +=-t W 2/(1 +t)x+t W .(i)2 x2 (1 +t)x 0 xt 2 x2 4-%0,记g()=xt 2 x2+x。在t 3时恒成立,则 3x 2x2+%0=0 x 0(2%)t +2 x2-%0.记g(t)=(2-x)t +2 x2-x 0在t 3时恒成立,4(2J)；1 J-X 0 解得。当t V 3时，|2/(1+t)x+t 4 6 t t-6 4 2/(1+t)x+t 4 6 -t(i)2/(1+t)x+2t 6 4 0 (2 x)t +2/%6 4 0.记g(t)=(2-x)t +2/_%_ 6 s 0在t 3时恒成立，则匕“_%)j 2 -x-6 00 x 0 xt 2 x2+%6 0.记g(t)xt 2 x2+%-6 0在t 3时恒成立，则3%2 x2+x 6 x 0综上，|/(x)|m a x/(0),f(l)恒成立的充要条件是即m的最大值是2.【解析】【分析】（1）根据二次函数f（x）的对称轴在区间 0,1 上列不等式，由此求得-l b 3.（2）令，=3 将不等式转化为|2/一（i +t）x+t|士巾以 3 6-t ,对t 进行分类讨论，结合绝对值不等式的解法、转换主参变量、一元一次不等式恒成立等知识求得m的最大值.