湖北省咸宁市通城县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（解析版）.pdf

2021-2022年上学期期中试题八年级数学一、仔细选一选（每小题3分，共24分）1.下面有4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案.【详解】根据轴对称图形的定义可知，A、B、C 是轴对称图形，D 不是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键.2.以下列各组数为边长的三角形，其中不能构成三角形的一组是（）A.4、5、6 B,3、5、6 C.6、8、20 D.5、12、14【答案】C【解析】【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行逐一判断即可.【详解】解：A、.6456+4,.以4、5、6 为边长能构成三角形，不符合题意；B、V 6-356+3,.以3、5、6 为边长能构成三角形，不符合题意；A、V6+820,.以6、8、20为边长不能构成三角形，符合题意；A、V 14-512F,不能判断 ABC丝EF,故 C 符合题意；D.添加一个条件AC 尸。:.ZA C B =NEFD又；B C=E F,N B =NE:.AABCADEF(ASA)故 D 不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.7.如图，AD,AE分别为AABC的高线和角平分线，D FLAE于点F,当/A Q P=69。，ZC=65。时，N B 的度数为()A.21 B.23 C.25 D.30【答案】B【解析】【分析】依据三角形内角和定理即可得到N D 4F和/的 度 数，再根据角平分线的定义，即可得到/8 A C 的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到N B 的度数.【详解】解：DFLAE,ZADF=69：.ZD AF=20,：ADLBC,ZC=65,：.ZC AD 25,：.ZCAE=ZDAF+ZCAD=210+25=46O,又；AE平分/&4C,/.NBAC=2NCAE=92,/.Z B=180-A B A C -/C=180-92-65=23,故选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180.8.如图，在等边三角形ABC中，D,E 分别为AC,BC边上的点，A D=C E,连接AE,BD交于点E ZCBD,NAEC的平分线交于4 C 边上的点G,3G 与 AE交于点H,连接尸G.有下列结论：也 ZCBG；/BG E=30；N A B G=N B G F；A B=A H+F G.其中，正确的结论个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据已知条件无法证明 A B O g/C B G,不正确；证明可得Z C A E=-Z A B D,然后求出 N G E C=/FB E+30。，N G B E/N F B E,根据三角形外角的性质可得N8GE=30。，正确；过点G 作 GTLB。于 T,G/LA E于 J,GKLBC于 K,证明mAGE；丝R a G F T,求出 N G F J=N G F 7=60,进而可得/8G F=60/F 8 G,Z A B G=6 0 -Z C B G,可得正确；证明AGJ尸丝A G K C,得到G F=G C,然后再证N A H G=/A G H 求出AH=AG即可判断正确.【详解】解：NC=NB4=60。，B C=A B,根据已知条件无法得出CG=AO或其它对应角相等，无法得出 4B。名A C B G,不正确；.ABC是等边三角形，：.AB=AC=BC,NACB=/BAC=60,AB=AC在ZkAB。和 CAE 中，/BAD =NACE=60,AD=CE AB。丝CAE(SAS),：.ZCAE=ZABDf ,NBFE=ZBAE+NABD,：.NBFE=ZBAE+ZCAE=N84C=60。，NAEC=ZEBF+NBFE,：.ZAEC=ZFBE+60f；NCBD、NAEC的平分线交于AC边上的点G,J ZGEC=y ZAEC=1 Z FBE+30,ZGBE=|ZCBD=y ZFBE,*/ZGEC=ZGBE+NBGE,N3GE=30。，故正确；过点 G作 GTJ_8。于 T,G/_LAE于 J,GK_LBC于 K,3G平分NO5C,G平分NAEC,：.GT=GK=GJ,NFBG=NCBG,Z GJF=Z GTF=90,GF=GF,：.RtLGFJRtGFT(HL),ZGFJ=NGFT,：NBFE=60。,NGE/=NGfT=60。，J ZBFG=120,J ZBGF=180-120-ZFBG=60/FBG,ZABG=ZABC-ZC BG=60-/C BG,且NFBG=/CBG,:/A B G=/B G F,故正确；,：ZGFJ=ZC=60,/GJF=/GKC=90,GJ=GK,:.X G JgR G K C (AAS),：.GF=GC,ZBAH+ZEAC=ZEAC+NAGF=60。，ZBAH=NAGR?ZAHG=ZABG+NBAH,ZAGH=ZBGF+ZAGFf/ABG=NBGF,：.NAHG=NAGH,：.AH=AGf：.AH+GF=AG+GC=AC=AB,：.A B=A H+F G,故正确,故选：C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.二、认真填一填（每小题3分，共24分）9.三角形三边为4,6,a-,则。的取值范围是【答案】3all【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组，求出其解即可.【详解】解：由题意得6-4a-l V6+4,解得 3 a V ll.故答案为：3 a ll.【点睛】本题主要考查了三角形三边，解决问题的关键是熟练掌握三角形三边的关系，列不等式组，解不等式组.10.如图，C D=C B,那么添加一个条件 就能判定AABC丝ZXADC.（只添一种方法）【答案】ZDCA=ZBCA（或 AD=AB）【解析】【分析】已知一组边相等，另有一组公共边AC=AC,所以再添加一组边或夹角相等即可.【详解】当/DCA=/BCA时，C D =C B在 4ADC 与 aABC 中 BC=NABC-NABO=65-50=15.故答案为：15。.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，以及等边对等角的性质的综合应用，熟记性质是解题的关键.1 6.如图，R 3A 8C中，ZBAC=90,A 8=A C,点。在 8C 上，连接A O,过点8 作BEYAD E,A =4,则ZkAEC 的面积为.B DA C【答案】8【解析】【分析】过。作 CFLAO交 AO的延长线于F,根据全等三角形的性质得到A E=C H 然后由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解：过。作 CTLAO交 AO的延长线于F,V ZBAC=90,且 CFLAD,：.NABE+N BAE=N BAE+N FAC,：.Z A B E=Z F A C；在AABE与 CA尸中，ZASE=ZFAC ZAEB=NCFA,AB=AC：.AABEACAF(AAS),：.AE=CF=4f：./AEC 的面积为 g x4x4=8,故答案为：8.【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定及性质，解题的关键是深入观察图形结构特点，准确找出图形中隐含的相等或全等关系.三、全面答一答(本题共有8 个小题。共 72分)1 7.如图，AB=AD,B C=C D.求证：N B=N D.DB【答案】见解析【解析】【分析】根据SSS证明AC。也ACB即可得到结论.【详解】证明：在AC。与AACB中，ADAB AC=AC,CD=CBZ.AACDAACB,：.ZB=ZD.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理并应用解决问题是解题的关键.18.如图，点。在AB上，点E在AC上，AB=AC,N B=/C.CD与BE交于点O.求证：4D0B/AEOC.【答案】见解析【解析】【分析】先证明AACC义ZVIBE,可得A O=A E,从而得到B O=C E.再利用AAS即可证明。8 妾 .【详解】证明：在AACZ）和AA8E中，NA=NA AC=AB,/C =NB：.ACD/ABE(ASA).,.AD=AE.AB=AC,：.BD=CE.在ADOB和AEOC中，NB=NC ZDOB=ZEOC,BD=CE：./DOB/EOC(A A S).【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.1 9.如图，已知，EC=AC,NBCE=NDCA,NA=NE.E AB D(1)求证：BC=DC；(2)若N A=2 5。，ZD=15,求/A C B 的度数.【答案】(1)见解析(2)Z A C B=1 4 0【解析】【分析 1(1)根据“A S 4 ”证明 3 C 4/,再利用全等三角形的性质求解；(2)根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可.【小问1详解】证明：-.ZBCE=ZDCA,ZBCE+ZACE=NDCA+ZECA,即 ZBCAZDCE.在VBC4和OCE中ZBCA=NDCE AC=EC,ZA=ZE.-.ABCAADCE(ASA),：.BC=DC；【小问2详解】解：:8C4/ADCE,NB=ND=15.-ZA=25,ZACB=180-ZA-ZB=140.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质知识.2 0.如图，/A =N Q=9 0。，A C=D B,A C,相交于点。.A D占B C(1)求证：RtAABC%RtADCB；(2)求证：A O=D O.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)由H L证明R t Z A B C也R t ZXOC B即可；(2)由全等三角形的性质得N A C B=N D B C,再由等腰三角形的判定得B O=C O,即可得出结论.【小 问1详解】V ZA =ZD=9 0 ,.A 8 C和 OC 8是直角三角形，BC=CB在R t A A B C和R t A D C B中AC=DB.,.R t A A f i C R t A D C B (HL)；【小问2详解】V R t A A B C R t A D C B,N A C B=N D B C,：.BO=CO,：AC=BD,：.AC-C O=B D -BO,：.AO=DO.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.2 1.已知A A B C为等腰三角形，AC=BC,a A C E为等边三角形.图 图(1)如图，若NA8C=70。，则N C 4 8大小=(度)，NEA8的大小=_(度)；(2)如图，BQC为等边三角形，AE与BO相交于点F,求证胡=FB.【答案】(1)70,10(2)见解析【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质得出NA8C=NC4B=70。，再由等边三角形的性质得出ZC AE=6Q,则可求出答案；(2)由等边三角形的性质可得出结论.【小 问1详解】：AC=CB,：.NABC=NC AB=70,ACE为等边三角形，.Z C A =60,ZE AB ZC AB-ZCAE=10-60。=10。；故答案为：70；10；【小问2详解】证明：AC=BC,：.ZC AB ZCBA,.ACE,ABDC都为等边三角形，./C A E=/C B D=6 0。，ZCAB-ZC AE=ZC BA-NCBD,即/:.FA=FB.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.2 2.如图，分别以ABC的边AB,AC为 边 向 外 作 等 腰 直 角 三 角 形 和ACE,ZBAD=90,NC4E=90.(1)如图，连接BE、C D,求证：B E=C D；(2)如图，连接Q E,求证：SAABC=SAA0E.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据题意得A8=AO,AC=AE,ZBAD=CAE=90,ZBAD+ZBAC=Z CAE+ZB AC,即/C A D=/E 4 B,用 SAS证得CAQ也E A B,即可得；(2)作。GJ_EA于G,BHJ_AC于”，则NAGZ)=NAHB=90,根据角之间的关系得N D A G=N B A H,根据等腰三角形的性质得AZ)=AB,A E=A C,用A4S证得AOGg/XABH,得 D G=B H,即可得.【小问1详解】证明：:AB。和AACE是等腰直角三角形，：.AB=AD,AC=AE,ZBAD=CAE=90,：.ZBAD+ZBAC ZCAE+ZBAC,即 NC4O=NE48,在CAD和EAB中，A C A E Z C A D =N E A B ,A D A B：./CADEAB(SAS),：.BE=CD；【小问2详解】证明：如图所示，作。G_LEA于G,BH_LAC于H,D图则 NAGO=NA”8=90,VZCAE=90,ZG 4G =ZSAZ)=90o,ZDAG=NBAH,A3。和4CE是等腰直角三角形，ZBAD=90,ZG4E=90,:AD=AB,AE=ACf在ADG和ABH中，ZAGD=ZAHB=9 0，:.ZA=ZEBD=90.-,ADCBDC,:.AD=BD.在 Q A M和ADBE中，AM=BE NA=NDBE,AD=BD：.DAM*D B E(SAS),:.ZBDEZMDA，DM=DE.ZMDN=ZADC=ZBDC,ZADM=ZNDC=ABDE,ZMDC=ZNDB,；.ZMDN=ZNDE.在 M D N和 E Z W中，DM=DE 4MDN=NEDN,DN=DN:./MDN m AEDNlSAS),:.MN=NE.NE=BE+BN=AM+BN,：.AM+BN=MN；(2)AM+BN=MN.证明如下：如图，延长C B到E,使5 E =AW，连接D E.ZA=/CBD=90,ZA=NDBE=90.：A D C B D C,:.AD=BD,ZADC=NCDB.在ADAM和ADB石中，AM=BE NA=ZDBE,AD=BD:ADAM ADBE(SAS),:.ZBDE=ZMDA，DM=DE.ZMDN+ZACO=90。，ZACD+ZADC=90,ZADC=ZCDB,：.ZNDM=ZADC=ZCDB，:.ZADM=/CDN=4BDE,ZCDM=ZNDB,：.AMDN=ZNDE.在MDN和 瓦W中，DM=DE=90,ZB=NZMM=90.在?1和 ADBE 中，AM=BEZDAM=NDBE,AD=BD：.DAM D BE(SAS),ZBDE=ZADM=ZCDN,DM=DE.ZADC=ZBDC=/MDN,：.ZADN=ZCDE,:.ZMDN=/EDN.在M D N 和E N 中，DM=DE NMDN=NEDN,DN=DN：./MDN AED N(SAS),:.MN=NE.;NE=BN BE=BNAM,：.BN-AM =MN.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.