高中数学140+经验总结.pdf

高 中 数 学 140+经验高 考 数 学 大 题 考 查 的 包 括 三 角 函 数、立 体 几 何、数 列、圆 锥 曲 线、函 数 与 导 数，每 类 题 都 有 对 应 的 出 题 套 路，每 一 种 套 路 都 有 对 应 的 解 题 方 法：三角函数三 角 函 数 的 题 有 两 种 考 法，其 中 10%20%的 概 率 考 解 三 角 形，80%90%的概率考三 角 函 数 本 身。Q解三角形不 管 题 目 是 什 么，要 明 白，关 于 解 三 角 形，只 学 了 三 个 公 式 一 一 正 弦 定 理、余弦定理 和 面 积 公 式。所 以，解 三 角 形 的 题 目，求 面 积 的 话 肯 定 用 面 积 公 式。至 于 什 么 时 候 用 正 弦，什么时 候 用 余 弦，如 果 你 不 能 迅 速 判 断，都 尝 试 一 下 也 未 尝 不 可。|三角函数然 后 求 解 需 要 求 的。套 路 一 般 是 给 一 个 比 较 复 杂 的 式 子，然 后 问 这 个 函 数 的 定 义 域、值 域、周 期、频 率、单 调 性 等 问 题。解 决 方 法 就 是，首 先 利 用“和 差 倍 半”对 式 子 进 行 化 简。化 简 成：f（x）=Asin（jjz 1 3）+B例：已知函数f(x)=2c o s x(s i n x -c o s x)+l,x E R(1)求函数/X x)的最小正周期(2)求函数f(x)在区间K，印上的最大值和最小值题目比较简单，此处略去过程。和整倍半公式背过，和差化积不用背诱导公式siscostancota linaOttt-tuta)r-a Mfitf-eoux ia7a-uno-cowx“a2JTOtiaotn，c。照 二 里?I y 0cos2ff-cor 0 sin$-2cor 8 I-I-2xin;0 一空?I 域9 侬 人 工，W”：工 J 产 小 1-rgO 11盘“8 2 2sinCDStancol2 4cosa MaE tJT“a+cosa-MA-CtgU37y -cocr-s4aSr0-ctuaM ia-efgo半0-2er吟乎宇(Q)l cusO 2co*:g0 I-coW tine I-coW-U B K 2 I*CM I“，M0掌 握 以 上 公 式，足 够 了。关 于 题 型，见 下 图：最小正周期丁=空0)频率f =*振幅A极大值3 X +(P =+2 7 T,推出的取值/(x)=A s i n(a)x+)+8极小值3+租=-1+2 k ,推出 的取值最大值/m a x =l 川+B最小值启力=|川+B单调递增一m +2kn W 3%+W g +2 4%推出 的取值单调递减1+2kn a)x +p +2 k%推出 的取值立体几何立 体 几 何 的 相 关 题 目，稍 微 复 杂 一 些，可 能 会 卡 住 一 些 人。这 个 题 目 一 般 有 2 3 问，一 般 会 考 查 某 条 线 的 大 小 或 者 证 明 某 个 线/面 与 另 外 一 个线/面 平 行 或 垂 直，以 及 求 二 面 角。r共面：不要求线 与 第异面:垂直：请证明不垂直：求夹角 线在面内：不要求线与面T 平行：请证明 线在 面 外-垂直：请证明L不平行，不垂直：求夹角平行：请证明面 与 面-垂直：请证明 1求证异面直线垂直2求解异面直线夹角3求证线面平行4求证线面垂直5求解线面夹角6求证面面平行7求证面面垂直-8求解二面角相交：求二面角这 类 题 目 的 解 题 方 法 有 两 种：空 间 向 量 法 和 传 统 法。这 两 种 方 法 各 有 利 弊。向 量 法：使 用 向 量 法 的 好 处 在 于：没 有 任 何 思 维 含 量，肯 定 能 解 出 最 终 答 案。缺点就是计算量 大，且 容 易 出 错。使 用 空 间 向 量 法，首 先 应 该 建 立 空 间 直 角 坐 标 系。建 系 结 束 后，根 据 已 知 条 件 可 用向 量 确 定 每 条 直 线。其 形 式 为 A B=(a,b,c),然 后 进 行 后 续 证 明 与 求 解。1 求证异面直线垂直8 求解二面角A B=(a,b,c)C D =(d.e,f)若 A B-C D =a d +b e+c f 0则 A B 1 C D2 求解异面，线夹角A B=(a,i c)C D =(d,e,f)COS 6B-CDad+b0+cfI L|C D|、匕 2.了 J d：+尸3 求证线面行先在面内卜条线C D若 A B L f C C D 先设面的法向氤为Z=(x.y.z)可得一5 求解线；面夹角1 先求一个面的法向量m2 再求另一个面的法向最：3 求；：；的夹角04 一面向对应的平面用大小为n-02 再在面内找两条不相交的质线A B=(a.b,c)C D=(d.ej)由 m A B nt C D a x+by+cz=03 求解;与gp.a =j kcb 4 ked i k f则：线4 求证线|i 平行垂直先在面!AB=若E F上两个方程，三个未知数(。也c),c 为任意非。值,一般取为1,使得到面的法向量二狭角2 求证二与另一个面平行I找两条不相交的在线i.b.c)C D=(d.e.f)A B I L F F C D则 E F 1 面A B C D4 求出以上两个向量夹角后，求其余用即为最终幺1 在一个面内才交的宜发A 8 =(a.b,c)C分别证明A B、C D i 另 一 个 面 一7 求证1 先求一个(卬)箭 头 指 的 是 利 用 前 面 的 方 法 求 解。如 果 有 些 同 学 会 觉 得 比 较 乱，以 下 为 无 箭 头 标 注的 图。1 求证异面直线更直5求 解 线 面 夹 角A B=(a,b,c)C D=(d,e.f)若月B C D =ad+be+cf=0则 A B 1 C D2求解异面直线夹角A B=(a.b,c)C D =(d ef)_ A B-C D a d+b 9+c fC O S 6=-.一|A B|*|C D|V a2+b2+c2v/d2+2+/23求证线面平行先在面内找条线C D1 先 设 面 的 法 向 量 为=(羯y,z)2 再在面内找两条不相交的宜线A B=(fl.b.c)C D =(d.e,f)由 m J.A B m 1 C D-ax+b y +c z=0可得一_ dx+ey+fz =0两个方程，三个未知数 M b,。，可令c为任意非。值，一就取为1,这样，便得到面的法向量不8求解二面角1 先 求 个 面 的 法 向 量 m2 再求另一个面的法向量不3 求 1 7 的 夹 角94 .面角对应的平面角大小为7 T-若 A B =K C D即：a =kcb -ked =kf则：线面平行4求证纹面垂直3 求 解 二 与；：的夹角4 求出以上两个向最夹角后，求其余角即为最终结果6求证面面平行1 在一个面内找两条不相交的直线A B=加,瓦C)C D =d.e.n2分别证明A B、C D 与另一个面平行先在面内找两条不相交的直线A B=(a,b,c)C D =(d,e,f)若七F 1.4 8 且EFl C D叫 E F 1 i fi l A B C D7求证面面垂直1 先 求 个 面 的 法 向 最 m2 求证:与另一个面平行传 统 法：3 求证线面平行5 求解线面夹角过。端点做面。的垂线7 求证面面垂自在 面。内找一条在线力若 a 11b 且a不在a 内则 a II a连结垂足与。交点在直角三角形中利用正切求解64 求证线面垂直在面。内找两条相交直线a b若 C_LQ 且 c_Lb则 c 1 a在面0 内找两条相交的直线Q b若 CQ 且 cJ.b则 c 1 a6 求证面面平行则 a，夕法1:ri-法2：若两个平面。第三个平面的交线平行任面。内找两条相交的电线。b分别证明a”和b II。可证则这两个平面平行8 求解.面向1求证异面克线垂汽2 求解异面直线夹角平移其中一条线,使其共端点，在三角形中求解夹角大小.过A作。的垂线，垂足为。过。作交线，的乖线连结AB在直角三角形ABO中求乙480过A作1 的垂线，垂足为。过B作 7的垂线，垂足为。若。重合,则直接在A0B中求解若。不重合，则平移A0或 8 0 使其在同一个三角形内在 学 立 体 几 何 的 时 候，有 很 多 性 质 定 理 和 判 定 定 理。但 是 针 对 高 考 立 体 几 何 大 题 而言，解 题 方 法 基 本 是 唯 一 的，除 了 上 图 中 6 和 8 有 两 种 解 题 方 法 以 外，其他都是有唯 一 的 方 法。所 以，熟 练 掌 握 解 题 模 型，拿 到 题 目 直 接 按 照 标 准 解 法 去 求 解 便 可。另 外，还 有 一 类 题，是 求 点 到 平 面 距 离 的，这 类 题 百 分 之 百 用 等 体 积 法 求 解。数列从 这 里 开 始，会 明 显 感 觉 题 目 变 难 了，但 是 掌 握 了 套 路 和 方 法，解 决 这 类 题 目 并 不困 难。数 列 主 要 是 求 解 通 项 公 式 和 前 n 项 和。通项公式明 确 题 目 中 给 出 的 条 件 的 形 式，不 同 形 式 对 应 不 同 的 解 题 方 法。给出 sn=/(n)令n=1 求 得%利用a n=S n-S n-i得斯2给出/=&+/用累加法求解。2=01+/(1)。3=+/(2)4+f (3)an、h-i+/(n-1)即/=+/(I)+,+f(n-1)3给出 。（先 空 着,必 耍 时 候 再 求A 0时 的 取 值 范 围,步 骤 6：利 用 韦 达 定 理 求 出x1 x2,X，+x 2（先 窄 者.必 要 时 再 求 y 1 y 2）步 骤7：翻 译 题 目，利用 韦 达 定 理 的 结 果 求 出 所 求 量。我 们 可 以 以 下 面 的 题 目 为 例，看 一 下 解 题 步 骤。已知双曲线。：二-E=i（ao,zo）的离心率为6,右准线方程为x=3a b 3（I）求双曲线。的方程；（II）设立线/是圆。:.-+/=2上动点尸（XO，%）（XO%NO）处的切线，/与双曲线C交于不同的两点4 B，证明4 0 2的大小为定值.（叫心糊：力-1二/步 骤2畿 豌？户加心：员用刀”?匕2瓶 向步 骤3;，俅 汩）.1：加 炉。.逢 绿 物 价 在 步 骤1（每 次 都 要 考 虑）一般都消去其中_ 个未知数，直z线方程中只保留一 个未知数会简化联立过程，但此处没办法消去步 骤4触：尸二八也。力、甲-2:0度此处千万不要保留分数将。他 酚 得；（2 W）力-2或 才 一（以2）二。步 骤5 4二许匕卜十4（卜+zY Z 6 7 0 .步 骤6电 极 良 速：以 E二号一力3鬻？格力二橐 纭步 骤7吸郸：处”仍二函向、水扁利用韦达定理结果翻译要求解的量发 扁 进 第 乙A o B力 火 缸,没时间就不算结果,但要把思路体现出来如 果 考 试 时 间 充 足 的 话，计 算 量 坡 大、最 消 耗 时 间 的 地 方，也 是 需 要 计 算 的。如果时 间 来 不 及，可 以 暂 且 放 下。函数与导数这 一 类 题 型 以 求 导 然 后 分 析 函 数 为 主。导 数 这 部 分 的 步 骤 是 比 较 固 定 的。导 数 与 函 数 的 题 型，大 体 分 为 三 类。1.关 于 单 调 性，最 值，极 值 的 考 查。2.证 明 不 等 式。3.函 数 中 含 有 字 母，分类讨论 字 母 的 取 值 范 围.无 论 是 哪 种 题 型，解 题 的 流 程 只 有 一 个。如 下 图 所 示：已知函数/(x)=x2-1求函数=xf(x)在区间(-8,5的最大值求极侑、最值和单调性的问题，熟记步骤，按部就班地做。步骤一 gM=x3-x x e(-oo,5 一定要写定义域步骤二 g M =3x2-1，/、V3 V3g(r)=0/=-x2=步骤g(x),g(x)随x的变化情况为：1,写原函数及定义域2,求导并令导数为零3,列表求出函数变化趋势4,根据变化趋势确定本题结果XL 3)V33卜 篝)TV3(一8,5g M+00+g(x)递增极大值递减极小值递增步 骤 四 根 据I二表可知，最大值将在-浮或5处出现。(5)=120例 题 比 较 简 单，但 是 注 意 两 点：一 是 任 何 导 数 题 的 核 心 步 骤 都 是 以 上 四 步；二是时刻 提 醒 自 己 定 义 域。上 面 的 例 题 属 于 第 一 类 题 型。第 二 类 题 型，证 明 不 等 式。需 要 先 移 项，构 造 一 个 新 函 数，可 以 使 不 等 号 左 边 减 去右 边，构 成 新 函 数。利 用 以 上 四 个 步 骤，分 析 新 函 数 的 最 值 与 0 的 大 小 关 系，可 以 得 证。此 为 作 差 法。还 有 一 种 方 法 叫 作 商，即 左 边 除 以 右 边，其 结 果 与 1 做 对 比。不 过 此 方 法 不 建 议 使 用，因 为 分 母 有 可 能 为 0,或 者 正 负 号 不 确 定。除 此 之 外，还 要 注 意 逻 辑。如果证明 A B,新函数设为 A-B,那 么，需要 A-B的 最 大 值 小 于 等 于 0。第 三 类 问 题，求 字 母 的 取 值 范 围。先 闭 着 眼 睛 当 成 已 知 数 算，算 完 以 后 列 表，针对列 表 中 的 结 果 进 行 分 情 况 讨 论。(一般.题目都会写明字母不为0)以 上 就 是 总 结 的 题 型 和 解 题 套 路，当 然 并 没 有 把 所 有 的 题 型 总 结 完，只是提出一个思 路 和 解 方 法，大 家 可 以 参 考 以 上 模 式 自 行 总 结。最 后，重 申 三 点：记 住 基 础 知 识 素 材，总 结 题 型，提 取 解 题 策 略。