福建省莆田锦江2022-2023学年高三上学期9月第一次考试数学试题及答案.pdf

锦江高级中学2022-2023学年高三上学期9月第一次考试数学试卷考试时间：120分钟；第I卷(选 择 题)一、单选题1.已知苏=。,2,1)是直线/的方向向量，3=(2,y,2)为平面a的法向量，若/_ L a,则y的 值 为()A.2 B.C.-D.42 42.已 知 集 合 人=#2-240,B=l,0,3,贝ij低A)c B=()A.0 B.0,1 C.-1,0,3 D.-1,33.已知命题F x w R,使2x2+(a-l)x+g 4 0”是假命题，则实数。的取值范围是()A.S,-l)B.(-1,3)C.(-3,+oo)D.(-3,1)4.设x e R,则“0 x5”是“卜-2卜3”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.以下四个命题中，正确的是()A.若。户=+耳，则P,4 2三点共线B.眄 孙 =同 烟 忖C.AABC为直角三角形的充要条件是通.祝=0D.若M，瓦3为空间的一个基底，则 拒+5,5+万 构成空间的另一个基底6.6知经过点41,2,3)的平面a的法向量为7=(1,则点尸(-2,3,1)到平面a的距离 为()A.V3 B.2 C.272 D.2网7.若整数集Z的子集S满足条件：对任何a,b e S,都有a-b w S,就称S是封闭集.下列命题中错误的是()A.若S是封闭集且S#0,则S一定是无限集B.对任意整数“，b,S=|ar+b.y,x,yeZ是封闭集C.若S是封闭集，则存在整数&e S,使得S 中任何元素都是攵的整数倍D.存在非零整数。，。和封闭集S,使得“，b e S,但“，b 的最大公约数4/S8.若随机变量X 服从两点分布，其中P（X=O）=g,则。（X）=（）2 14 2A.-B.-C.D.9 3 9 3二、多选题9.甲袋子中有5 个黑球，4 个白球，乙袋子中有3 个黑球，4 个白球.假设这些球除了颜色外其他都相同，分两次从袋子中取球，第一次先从甲袋子中随机取出一球放入乙袋子，分别用事件4，4 表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再从乙袋子中随机取出两球，分别用事件M,N 表示从乙袋子取出的球是“两球都为黑球”，“两球为一黑一白“，则下列结论中正确的是（）A.尸（M A）=（B.*N|4）=（C.1 D.P（/V）=110.在 2019年 3 月 15日，某市物价部门对本市的5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格X99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y=-3.2x+（参考公式：回归方程亍=启+3 a=y-b i 则下列说法正确的有（）A.a=40 B.当x=l 时，y 的估计值为36.8C.当售价为5 元时，销售量一定是24件 D.样本中心点为（10,8）II.在长方体A B C C-A B G R 中，已知AB=4,BC=A 4,=2,点 尸 在 线 段 上 运动（不含端点），则下列说法正确的是（）T T4A.异面直线A A 与4 G 所成角为g B.点片到平面A B g 的距离为c.平面G A P，平面BCPD.若 点 尸 是 线 段 的 中 点，则 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为 20%1 2.已知函数/(x)=ta n r-c o sx,则下列叙述正确的是()A./(x)的最小正周期为 B.是奇函数C./(x)的图像关于x=对称 D.x)不存在单调递减区间第H卷(非选择题)请点击修改第I I 卷的文字说明三、填空题13.已知随机变量X 服从正态分布N(10Q2),若尸(ll X 1 2)=0.1,则P（X 8）+P（1OXl.(1)求集合c 8 n A；(2)设集合M=xax_L平面CEF,四边形48C。是边长为4 的菱形.NBCD=60,四边形 CDEF是直角梯形，EF/CD,E D A.C D,且 EGEZA2./:求 证:A C L B E：,/5 父FC 求平面A D E与平面B C F所成角的余弦值.A B19.2022年冬奥会期间，冬奥会吉祥物 冰墩墩 备受人们的欢迎，某大型商场举行抽奖活动，活动奖品为冰墩墩玩偶和现金.活动规则：凡是前一天进入商场购物且一次性购物满300元的顾客，第二天上午8 点前就可以从若干个抽奖箱(每个箱子装有8 张卡片，3 张印有“奖”字，5 张印有“谢谢参与”，其他完全相同)中选一个箱子并一次性抽出3 张卡片，抽到印有“奖 字的卡片才能中奖，抽 到 1 张印有“奖”字的卡片为三等奖，奖励现金10元，抽到2 张印有“奖”字的卡片为二等奖，奖 励 1 个冰墩墩玩偶，抽到 3 张印有“奖”字的卡片为一等奖，奖励2 个冰墩墩玩偶.根据以往数据统计，进入商场购物的顾客中一次性购物满300元的约占g.(1)求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率；(2)设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩玩偶个数为X,求 X 的分布列.20.随着数字化信息技术的发展，网络成了人们生活的必需品，它一方面给人们的生活带来了极大的便利，节约了资源和成本，另一方面青少年沉迷网络现象也引起了整个社会的关注和担忧，为了解当前大学生每天上网情况，某调查机构抽取某高校男生、女生各50名学生进行了调查，其中每天上网的时间超过8 小时的被称为“有网瘾”，否则被称为“无网瘾”.调查统计结果如下表：有网瘾无网瘾合计女生401050男生203050合计6040100(1)根据统计结果，判断是否有99.9%的把握认为“有网瘾”与性别有关，说明你的理由；(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5 人，再从这5 人中随机选取3 人参加座谈会，记这3 人中“无网瘾”的人数为X,试求X 的分布列和数学期望.nad-bcy(a+6)(c+4)(“+c)(b+4)附：K2=其中 n=a+b+c+d.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82821.已知函数/(x)=d +&+W +c 在点尸(1,2)处的切线斜率为4,且在x=-1处取得极值.求函数”X)的解析式；求 函 数 的 单 调 区 间；若函数g(x)=/(x)+m-1有三个零点，求用的取值范围.22.已知函数 x)=T lnx.设尸(x)=o r2-/(x)(a e R),试讨论尸(x)的单调性;(2)斜率为(的直线与曲线y=f(X)交于A(%,y),)(%)两点，求证:1Xy 一 工 V X?.锦江高级中学2022-2023学年高三上学期9月第一次考试数学参考答案：1.D因为所以工所以=2 =，计算得y =4.2 y 22.D因为4 =卜卜2-24 0 =川0 44 2 ,所以&A =x|x 2 ,又3 =T,0,3 ,所以仅A)c B =-l,3 ,3.B因为命题“H x e R ,使22 +(a-i)x +；W O”是假命题，所以2丁+(。-1 +3 0恒成立，所以 =(a-l)2-4 x 2 x g 0,解得一 1 “3,故实数。的取值范围是(-1,3).4.A由卜-2|3,得-l x 5,因为当0 x 5时，-l x 5一定成立，而当-1 工 5时，0 v x 5不一定成立，所以“0 v x 5”是 卡-2|的估计值为36.8,B 正确；当x=5 时，9=-3.2 X 5+40=24,的估计值为2 4,即估计销售量为24件,不能认为销售量一定是24件，C 错误，11.BCD以。为原点，D A，D C，西所在方向为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则 4(2,0,0),。(0,0,2),A(2,0,2),G(0,4,2),3(2,4,0),男(2,4,2),9=(-2,0,2),4 C,=(-2,4,0),；.co s=-=,A 错误:瓜 晒 10设平面 ABG 的法向量为3=(x,y,z),=(-2,4,0),“=(0,4,-2),J-2x+4y=04y-2z=0令y=i,则3=(2,1,2),又 福 =(),4,0),4 4所以点用到平面AB G 的距离“+1 +4=，从而B 正确;由题可得 8C，8G，8CJ.RG，BC、cD C=C,从而B _ L平面ABGA，8,C u 平面耳CP,因此平面G R P _ L 平面BCP，C正确;由点尸是线段AQ的中点，则以。是直角三角形，外接圆圆心为4。中点，A 3。是直角三角形，外接圆圆心为BD中点，过两个中点分别作所在平面的垂线,这两条垂线的交点刚好是中点，即三棱锥P-A 8 的外接球的球心是BD中点，又BD=2#),因此外接球半径为右，球表面积为2 0万，D正确.1 2.B D因为/(x)=t a n x-c o s x,所以y(o)=-i j =i,。冲/，故A错误；令 F(x)=t a n(x+5)-c o s(x +)=-+s i n x(x w 女 乃，/e贝 i F(-x)=H-s i n x =-F(x),所以/x +g 是奇函数，故 B正确；s i n x 2 J所以/(X)的图像不关于x =对称，故 C错误；因为r(x)=G、+s i n%2 1 +s i n x N0,所以f(x)不存在单调递减区间，故 D正确.21 3.0.4 或者填二亦可由题可知:P(8 X 9)=T(l l X1 2)=0.1,P(1 0 X U)=P(9 X1 0),所以尸(X 8)+尸(1 0Xl l)=尸(X 8)+尸(9 X1 0)=0.5 P(8 X所以 P(万)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=|=：,5P(Q)=1-P(D)=-；63 11 6.或者填1 彳 或 者 填 1.5 亦可2 2设绿球共有个(01 =,不符合；当=3,红球有1 个，则P(4=0)=！+!X =!，符合；5 5 4 4所以红球有1 个，黄球有1 个，绿球有3个，故4 可能值为。，1，2,3 ,且 p(g =0)=；,7 5 4 C,3 4Pq=2)=C；3 C；2 4尸(一)哈 亭 罟=J4所 以 碓)=0 x(+lx：+2 x(+3 x(=|.17.(1)灯 中 刊,则，。a=杂 1又A=x|-2 4 x 4 2 ,则；Q 8 n A =M-2 4 x 4 1 AJM=M,：.A M,且 A/=xaxa+6,a2,解得 T 4 1 0.8 2 8,.有9 9.9%的把握认为“有网瘾”与性别有关.由题意可得，在“有网瘾”中抽取2 0 x3 =2 （人）,在“无网瘾”中抽取3 0、5=3 （人），.X的所有可能取值为1,2,3,*=1)=警4,尸(X=2)=*,P(X=3).故随机变量X 的分布列为:X123P31 0351W故E(x)=l3 3 1x +2 x-+3 x =1 0 5 1 0952 1.(1)由题可得/（犬）=3/+2 依+6,/(I)=2,+a+b+c=2,由题意得0依题意，要使g(x)有三个零点，则，g Q)0即m 5八，p-=m-0 27解得-1机 0,P(x)在(0,+8)上是增函数，当。0,解得所以，当时，尸(x)在(0,田)上是增函数:当”0时，E(x)在(0 五)上单调递增在/,+上单调递减.由 知，二二，3)=-9生x2-X x2-X x2-X _强-1要证只需证占户+1,只要k-1 吨-1 叫 e 三 玉 x,王1一 1证 1 1 知 1m 0,只要证 Inf v f-1 v flnf,令 gn r Q l),求导得/=1-；0,即g(。在(1,转)是增函数，当f l时，g(，)=t 1 ln f g(l)=O,即Im 0,则力 在(1,母)是增函数，当/1 时，/?(/)=/ln r-(r-l)/(1)=0,H p r1 1时,lnrF-lvrtn，成立,所以王-;%成立.