甘肃省嘉峪关市名校2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷含解析.pdf

甘肃省嘉峪关市名校2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1.计 算(-3)-(-6)的结果等于()A.3 B.-3 C.9 D.182.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2 倍后得到线段C D,则端点C 的坐标分别为()A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)3.如图，将 ABC绕点C 旋转60。得到 ,已知AC=6,B C=4,则线段AB扫过的图形面积为()AQjr.B.C.6n D.以上答案都不对4.如 图 1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，)1=30。，02=50,则 D 3的度数为A.80 B.50D.205.如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点M,交 y 轴于点N,再分别以点M、N 为圆心，大于g M N的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为（2a,b+1）,则 a 与 b 的数量关2系 为（）2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l6.如图,菱形中，对角线AC、BD交于点O,E 为 AD边中点，菱形ABCD的周长为2 8,则 O E的长等于（）C.7D.147.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与 n 之间的关系是（）A.y=2n+lB.y=2n+nC.y=2n+,+nD.y=2n+n+l8.某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的6 5%,则该校今年的女毕业生有。A.180 人 B.H7 人 C.215 人 D.257 人9.如图，是 O。的直径，是 O。的弦，连接A O，A C,B D,则与NC的数量关 系 为（）C.ZZMB+Z C =90B.ZZMB=2ZCD.ZZM B+ZC=1801 0 .已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有个.随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则“的值约为（）A.20 B.30 C.40 D.50二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1 8 分）1 1 .在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1 与 x 轴交于点A i,如图所示依次作正方形AIBICIO、正方形A 2 B 2 c 2 C 1、正方形A n B n C n C n 一”使得点A l、A2 A 3、在直线1上，点 C l、C 2、C 3、.在 y 轴正半轴上，则点B n 的 坐 标 是.1 2 .如图，在矩形ABCD中，AB=8,A D=6,点 E 为 AB上一点，A E=2 ,点 F 在 AD上，将AAEF沿 EF折叠,当折叠后点A 的对应点A，恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕E F的长为2 +11 3 .已知反比例函数丁=-的图像经过点（2,-1）,那么女的值是x1 4 .钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 5 .函数y=亘 中 自 变 量 x的取值范围是.x-11 6 .一个不透明的口袋中有5 个红球，2 个白球和1 个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的 是 红 球 的 概 率 是.三、解 答 题（共 8题，共 7 2 分）1 7 .（8分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3 元；每人出7 元，则还差4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.18.（8 分）水果店张阿姨以每斤2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低（）/元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？19.（8 分）如图，在 RtA ABC中NABC=90。，A C 的垂直平分线交BC于 D 点，交 AC于 E 点，OC=OD.3（1）若 sinA=-,D C=4,求 AB 的长；4（2）连 接 B E,若 BE是A DEC的外接圆的切线，求N C 的度数.k20.（8 分）如图，一次函数丁=一 +4 的图象与反比例函数y=一（左为常数，且ZHO）的图象交于A（1,a）、Bx两点.求反比例函数的表达式及点B 的坐标；在 x 轴上找一点P,使 PA+PB的值最小,求满足条件的点P 的坐标及小PAB的面积.21.（8 分）如图，一次函数二=二二+二的图象与反比例函数二=的图象交于C,D两 点,与 x,y 轴交于8,4 两点,且 tan 二二二二=!=4,二二=2,作二匚 1 二轴于 E 点.。）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;（2）求乙二二二的面积;(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量X 的取值范围.m22.(10分)如 图，一次函数了=履+6 的图象与反比例函数y=的图象交于4(-2,1),B(1,)两点.X求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的23.(12分)如 图，在 A B C 中，A D 是 B C 边上的中线，E 是 A D 的中点，过点A 作 B C 的平行线交B E 的延长线于并证明你的结论.24.“垃圾不落地，城市更美丽”.某中学为了 了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A 为从不随手丢垃圾;B 为偶尔随手丢垃圾；C 为经常随手丢垃圾三项.要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项.现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图.所抽出学生星否随手丢垃坡调查统计当请你根据以上信息，解答下列问题:.430%（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；所抽取学生“是否随手丢垃圾”情 况 的 众 数 是;（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、A【解析】原式=-3+6=3,故选A2、A【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标.【详解】V 以原点o为位似中心，在第一象限内将线段A B扩大为原来的2 倍后得到线段CD,.A 点与C 点是对应点，V C 点的对应点A 的坐标为（2,2）,位似比为1：2,.点C 的坐标为：（4,4）故选4.【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.3、D【解析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是A C,小圆半径是B C,圆心角是60度,所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积.【详解】阳取而in 60 x(36 16)10阴影面积=-二一 n.360 3故选D.【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形.4、D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得N4=N2=50。，再根据三角形的外角的性质/3=/4-/1=5 0。-30。=20。.故 答 案 选 D.考点：平行线的性质;三角形的外角的性质.5、B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为0,即 2a+b+l=0,.*.2a+b=-1.故选 B.6、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出A B,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是 ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.【详解】解：1菱形ABCD的周长为28,.AB=28+4=7,OB=OD,为 AD边中点，AOE是 ABD的中位线，1 1.,.O E=-AB=-x7=3.1.2 2故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.7、B【解析】观察可知：左边三角形的数字规律为：1,2.n,右边三角形的数字规律为：2,，、二，下边三角形的数字规律为：1+2,二+三，二+二二，最后一个三角形中y 与/?之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点：规律型：数字的变化类.8、B【解析】设男生为x 人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x 人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297,解之得x=180,297-180=117 人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.9、C【解析】首先根据圆周角定理可知/B=N C,再根据直径所得的圆周角是直角可得NADB=90。，然后根据三角形的内角和定理可得NDAB+NB=9()。，所以得到NDAB+NC=90。，从而得到结果.【详解】解：T A B 是 O。的直径，ZADB=90.*.ZDAB+ZB=90o.VZB=ZC,.,.ZDAB+ZC=90.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.10、A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:一=0.4,计算得出：n=20,故选A.点睛：根据概率的求法，找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、(231,2n-1).【解析】解：,.,y=x-l与 x 轴交于点A”J.Ai 点 坐 标(1,0),.四边形AiBiCiO是正方形，.Bi坐 标(1,1),C1A2X 轴，.A2坐 标(2,1),V 四边形A2B2C2C1是正方形，.1B2坐 标(2,3),C2A3x 轴，.A3坐 标(4,3),:四 边 形 A3B3C3C2是正方形，：.B3(4,7),VBi(2,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),.Bn坐 标(2叫 2M).故答案为(2叫2n-l).12、4 或 4 心【解析】当 A F AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2后，AF=ArF,ZFA,E=ZA=90,过 A，作 HGBC交 AB于 G,交2CD于 H,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论.【详解】当 A F V A D 时，如 图 1,将AAEF沿 EF折叠，当折叠后点A 的对应点A，恰好落在BC 的垂直平分线上，2贝！I A，E=A E=26,AF=ArF,ZFA,E=ZA=90,设 MN是 BC的垂直平分线，n,则 AM=-AD=3,2过 E 作 EH_LMN于 H,则四边形AEHM是矩形，.MH=AE=2V3,AfH=y/AE2-HE2=y/3，A，M=5,.,MF2+AM2=A F2,:.(3-AF)2+(6)2=AF2,.,.AF=2,*EF=y/AF2+AE2=4;当A F AD时，如图2,将AAEF沿 EF折叠，当折叠后点A 的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上,2Hw.r图2贝！I AE=AE=2 K，AF=AF,NFAE=NA=90,设 MN是 BC 的垂直平分线，过 A，作 HGBC交 AB于 G,交 CD于 H,则四边形AGHD是矩形，.*.DH=AG,HG=AD=6,1.,.AH=A,G=-HG=3,2A EG=d A E-A G =石，：.DH=AG=AE+EG=3 8，A V=H F2+A!H2=6,.E F=JA，E2 +A 尸2=4 g,综上所述，折痕EF的长为4 或 4 石,故答案为：4 或 4 6.【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.,313、k=2【解析】2 +I将点的坐标代入，可以得到-1=-,然后解方程，便可以得到k 的值.2【详解】2k+1.反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点（2,-1）,x2Z+1-1=-23k=-；2故答案为k=-=3.【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14、4.4xlO6【解析】试题分析：将44000()0用科学记数法表示为：4.4x1.故答案为4.4x1.考点：科学记数法一表示较大的数.1 .15、x-且 x=l2【解析】2x+l 0试题解析：根据题意得：,cx-1#0解得：2故答案为：X-L且X*.2516、-8【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是|.O故答案为d.O【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，“种结果，那么事m件A的概率尸(A)=.n三、解 答 题(共8题，共72分)17、共有7人，这个物品的价格是53元.【解析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有X 人，这个物品的价格是y元，8 x 3 =y,f x =7,解得7 x+4 =y,y =5 3,答：共有7人，这个物品的价格是5 3 元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.1 8、(1)1 0 0+2 0 0 x；(2)1.【解析】试题分析：(D销售量=原来销售量-下降销售量，列式即可得到结论；(2)根据销售量x 每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.X试题解析：(1)将这种水果每斤的售价降低X 元，则每天的销售量是10 0+a x 20=10 0+20 0 x 斤；(2)根据题意得：(4 一2 一 x)(l0 0 +20 0 x)=3 0 0,解得：x=1 或 x=L 每天至少售出 26 0 斤，.10 0+20 0 x 及6 0,2 A x 0.8,/.x=l.答：张阿姨需将每斤的售价降低1 元.考点：1.一元二次方程的应用；2.销售问题；3.综合题.19、(1)2；(2)30 2【解析】(1)由于 DE 垂直平分 A C,那么 AE=EC,ZDEC=90,而NABC=NDEC=90。，Z C=Z C,易证，3A ABCADEC,ZA=ZCDE,于是 sinNCDE=sinA=-,AB：AC=DE：D C,而 D C=4,易求 EC,4利用勾股定理可求D E,易知AC=6,利用相似三角形中的比例线段可求AB；(2)连接O E,由于NDEC=90。，那么NEDC+NC=90。，又 BE是切线，那么NBEO=90。，于是ZEOB+ZEBC=90,而 BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE,于是NEBC=NC,从而有ZEOB=ZEDC,又 OE=OD,易证 DEO是等边三角形，那么NEDC=60。，从而可求NC.【详解】解：(1).AC的垂直平分线交BC 于 D 点，交 A C 于 E 点，A Z DEC=90,AE=EC,VZ AB C=90,N C=N C,，N A=N C D E,A A B C A D E C,3AsinZCDE=sin A=-,AB：AC=DE：DC,4VDC=4,AED=3,/.DE=7Z)C2-E C2=V 7，AAC=6,JA B：6=/7：4,(2)连接OE,V ZDEC=90,AZEDC+ZC=90,2,BE是。的切线，/.ZBEO=90,.ZEOB+ZEBC=90,YE 是 AC 的 中 点,ZABC=90,ABE=EC,.ZEBC=ZC,AZEOB=ZEDC,又OE=OD,:DOE是等边三角形，.ZEDC=60,/.ZC=30.【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质.解题的关键是连接O E,构造直角三角形.20、(1)y=,；(2)pf-S AB=a.【解析】试题分析：（1）由点A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标；（2）作点B 作关于x 轴的对称点D,交 x 轴于点C,连接A D,交 x 轴于点P,连接P B.由点B、D 的对称性结合点B 的坐标找出点D 的坐标，设直线A D 的解析式为y=m x+n,结合点A、D 的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线A D 的解析式中y=O求出点P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.试题解析：（1）把点A（1,a）代入一次函数y=-x+4,得：a=-l+4,解得：a=3,.点A 的坐标为（1,3）.把 点 A（1,3）代入反比例函数丫=工,X得:3=k,3 反比例函数的表达式y=-,x联立两个函数关系式成方程组得：y=-x+43y 二 一Xix =l解得：1 或 x=3g.,.点B 的坐标为（3,1）.（2）作 点 B 作关于x 轴的对称点D,交 x 轴于点C,连接A D,交 x 轴于点P,此 时 PA+PB的值最小，连 接 P B,如,点B、D 关于x 轴对称，点 B 的坐标为（3,1）,，点 D 的坐标为（3,1）.设直线AD 的解析式为y=mx+n,把 A,D 两点代入得:m+n=33m+=-1解得:m=-21 =5，直线AD 的解析式为y=-2x+l.令 y=-2x+l 中 y=0,则-2x+l=0,解得：x=,2.点P 的坐标为(2,0).2SA PAB=SA ABD-SA IBD=_ BD(XB-XA)BD(XB-XP)2 2-X l-(-1)X(3-1)-X l-(-1)X(3-)2 2 2_3_ 2考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题.21、(1)二=一，二+2,二=-1；(2)8；(3)二一 二 或0 二 6.【解析】试题分析：(1)根据已知条件求出A、8、C 点坐标，用待定系数法求出直线A 8 和反比例函数的解析式;(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点。的坐标，从而根据三角形面积公式求解；(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解.试题解析：解：VOB=4,OE=2,.,.SE=2+4=1.CEJLx 轴于点 E,ta n/A 8 O=：,.04=2,CE=3,.点 A 的坐标为(0,2)、点 3 的坐标为 C(4,0)、点C 的坐标为(-2,3).一次函数尸氏+的图象与x,丁轴交于5,A 两点,.4二二二：,解得：二二上故直线AB的解析式为二=-：二+2.反比例函数二=的图象过C,.3=，.该反比例函数的解析式为二=一,u-J U(2)联立反比例函数的解析式和直线A 8 的解析式可得：-1 -=-：-，可得交点。的坐标为(1，-D，则ABOO的面积=4xl+2=2,3 0 C 的面积=4x3+2=L故A O C0的面积为2+1=8；(3)由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围：丫-2 或 0*(l)y=,y=-x-l；(2)x-2 或 0 xlX【解析】(1)利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式，再 把 B(l,n)代入反比例函数解析式，即可求得n 的值,于是得到一次函数的解析式；(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.【详解】iri TA(-2,1)在反比例函数y=的图象上，Xm e r*0-1=，解得 m=-2.-2.反比例函数解析式为y=,XB(l,n)在反比例函数上，:.n=-2,B 的坐标(1,-2),把 A(-2,l),B(l,-2)代入 y=kx+b 得l=-2k+b 2=k+bb=-l.一次函数的解析式为y=-x-l；(2)由图像知：当 xv-2或 0 xl时，一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于简单题，熟悉函数图像的性质是解题关键.23、(1)见 解 析(2)见解析【解析】(1)根据AAS证A AFEgZkDBE,推出A F=BD,即可得出答案.(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.【详解】解：(1)证明：VAF/7BC,:.ZAFE=ZDBE.Y E 是 A D 的中点，AD是 BC边上的中线，.AE=DE,BD=CD.在 AFEOA DBE 中，V ZAFE=ZDBE,NFEA=NBED,AE=DE,AFEADBE(AAS).*.AF=BD.*.AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明如下：.AFBC,AF=DC,二四边形ADCF是平行四边形.VACAB,AD是斜边BC的中线，.AD=DC.二平行四边形ADCF是菱形24、(1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督.【解析】(1)根据被调查的总人数求出C 情况的人数与B 情况人数所占比例即可；(2)根据众数的定义求解即可；(3)该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数xC情况的比值.【详解】被调查的总人数为604-30%=200人，情况的人数为200-(60+130)=10人，B 情况人数所占比例为xl00%=65%,200补全图形如下：所抽出学生皇否随手丢垃圾 调查统计图(2)由条形图知，B 情况出现次数最多,所以众数为B,故答案为B.(3)1500 x5%=75,答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督.【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.