江苏省兴化市某初中2022年中考一模数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，在AABC中，点 D 是 AB边上的一点，若NACD=NB,AD=1,AC=2,AADC的面积为1,则ABCD的面积为（）C.3 D.42.在 函 数 y=+Q 中，自变量x 的取值范围是（）D.任意实数3.若关于x 的分式方程 一=2-上-的解为正数，则满足条件的正整数m 的 值 为（）x-2 2-xA.L 2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,34.如图图形中是中心对称图形的是（）B.35C.25 D.206.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥7 .如图，将边长为8 c m的正方形4 8。折叠，使点。落在5 c边的中点E处，点A落在尸处，折痕为MN,则线段CN的 长 是（）B.4cmD.6cm8.（20H 贵州安顺，4,3 分）我市某一周的最高气温统计如下表:则这组数据的中位数与众数分别是（）A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,279 .已知正比例函数丁=依（左。0）的图象经过点（1,-3）,则此正比例函数的关系式为（）.c 、1 1A.y=-3x B.y=3x C.y=-x D.y=x331 0.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成 绩 的（）A.众数 B.中位数 C.平均数二、填 空 题（共7小题，每小题3分，满分2 1分）x +1 1 1 .解不等式组L 2 x x-l 请结合题意填空，完成本题的解答.（I ）解不等式，得:（I I）解不等式，得；（m）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（I V）原不等式组的解集为D.方差-4-3-2-1 0 1 2 3 4 51 2 .一3的倒数是1 3 .如图，直线 a b,Z P=7 5,N 2=3 0。，则N l=1 4 .因式分解：a 3 b -a b3=.1 5 .如图，A B C中，AD是中线，B C=8,N B=N D A C,则 线 段AC的长为1 6 .已知h,c,t/是成比例的线段，其中a=3 c m,b-2 c m c =6 c m 则=c m.1 7 .将 点P （-1,3）绕原点顺时针旋转1 8 0。后 坐 标 变 为.三、解 答 题（共7小题，满分6 9分）1 8.（1 0分）对于平面上两点A,B,给出如下定义：以点4或B为圆心，A B长为半径的圆称为点A,B的“确定圆”.如图为点A,8的“确定圆”的示意图.（1）已知点A的坐标为（-1,0）,点B的坐标为（3,3）,则点A,8的“确定圆”的面积为；（2）已知点A的坐标为（0,0）,若直线y=x+Z 上只存在一个点8,使得点A,8的“确定圆”的面积为9 n,求 点8的坐标；（3）已知点A在以尸（”2,0）为圆心，以1为半径的圆上，点8在直线y =上，若要使所有点A,8的3“确定圆”的面积都不小于9小 直接写出m的取值范围.1 9.（5分）如图，直线y=：x与 双 曲 线（k 0,x 0）交于点A,将直线y=：x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C,与双曲线y=二（k 0,x 0）交于点B.（1）设点B 的横坐标分别为b,试用只含有字母b 的代数式表示k；（2）若 OA=3BC,求 k 的值.20.（8 分）已知：如图，Z A B C,射线BC上一点D,求作：等腰A P B D,使线段BD为等腰A PBD的底边，点 P 在NABC内部，且点P 到/A B C 两边的距离相等.（1）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD,E 为 CD 的中点，则NAEB ZACB（填问题探究（2）如图，在正方形ABCD中，P 为 CD边上的一个动点，当点P 位于何处时，NAPB最大？并说明理由；问题解决（3）如图，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6 米（即 AB=6米），下边沿到地面的距离BD=U.6米.如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为 1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在 P 处看广告效果，最 好（视角最大），请你在图中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离.22.（10分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3 倍.若 甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天？23.（12 分）计算：2-i+2016、3tan30o+卜 6|24.（14分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为 3 0 m,在 A 点测得D 点的仰角NEAD为 45。,在 B 点测得D 点的仰角NCBD为 60。.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1,C【解析】VZACD=ZB,NA=NA,/.ACDAABC,AC AD 1*SA BCD=SA ABC-SA ACD=4-1=1.故选C考点：相似三角形的判定与性质.2、C【解析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.据此可得.【详解】解：根据题意知 x 0八，-x 0解得：x=0,故选：C.【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(D当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.3、C【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以(x-2),得 x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且 x=4-n#2,已知关于x 的分式方 一=2-的解为正数，得 m=L m=3,故选C.x-2 2-x考点：分式方程的解.4、B【解析】把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有B 选项是中心对称图形，故选择B.【点睛】本题考察了中心对称图形的含义.5、C【解析】先根据平行线的性质得出NCBE=NE=60。，再根据三角形的外角性质求出N C 的度数即可.【详解】VBC/7DE,AZCBE=ZE=60,V ZA=35,ZC+ZA=ZCBE,:.ZC=ZCBE-ZC=60-35=25,故 选 C.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.6、A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A.考点：由三视图判定几何体.7、A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出N E,在直角ACEN中，若 设 C N=x,则 DN=NE=8-x,CE=4cm,根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长.详解：设 CN=xcm,贝(DN=(8-x)cm,由折叠的性质知EN=DN=(8-x)cm,而 EC=-BC=4cm,2在 RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8-x)2=16+x2,整理得16x=48,所以x=l.故选：A.点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.8,A【解析】根据表格可知：数据25出现1 次，2 6 出现1 次，2 7 出现2 次，2 8 出现3 次，二众数是28,这组数据从小到大排列为：25,26,27,27,28,28,28.中位数是27.这周最高气温的中位数与众数分别是27,28故选A.9,A【解析】根据待定系数法即可求得.【详解】解：.正比例函数产质的图象经过点(1,-3),:.-3=k,即左=-3,.该正比例函数的解析式为：y=-3x.故 选A.【点 睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.10、B【解 析】由 于 总 共 有7个 人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可.【详 解】由于总共 有7个 人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少.故 选B.【点 睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.二、填 空 题(共7小 题，每 小 题3分，满 分21分)11、详见解析.【解 析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详 解】(I)解不等式，得：x V l；(I I)解不等式，得：xN-1；(n i)把不等式和的解集在数轴上表示出来：-4-3-2-1 01 2 345(IV)原不等式组的解集为：-1WXV1,故答案为：X V I、x-k -1X1.【点 睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.112、3【解 析】乘积为1 的两数互为相反数，即 a 的倒数即为,，符号一致a【详解】V-3 的倒数是3答案是-,313、45【解析】过 P 作 PM直线a,根据平行线的性质，由直线ab,可得直线abP M,然后根据平行线的性质，由NP=75。,N 2=30,可得N1=NP-N2=45.故答案为45.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等.14、ab(a+b)(a-b)【解析】先提取公因式a b,然后再利用平方差公式分解即可.【详解】a3b-ab3=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b),故答案为 ab(a+b)(a-b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.15、4 0【解析】已知BC=8,AD是中线，可得CD=4,在ACBA和ZkCAD中，由NB=NDAC,ZC=ZC,可判定ACBAS AC A D,根据相似三角形的性质可得与当，即可得AC2=CD BC=4X8=3 2,解得AC=4 后.16、4【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段,根据定义a d=c b,将 a,b 及 c 的值代入即可求得d.【详解】已知a,b,c,d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb,代入 a=3,b=2,c=6,解得：d=4,则 d=4cm.故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义.要注意考虑问题要全面.17、(1,-3)【解析】画出平面直角坐标系，然后作出点P 绕原点O 顺时针旋转180。的点P，的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可.【详解】如图所示：点P(-1,3)绕原点O顺时针旋转180。后的对应点P，的坐标为(1,-3).故答案是：(L -3).【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)(3加 3近、18、(1)25兀；(2)点 8 的 坐 标 为 一-3 0 3或；(3)m 222)【解析】根据勾股定理，可得A B的长，根据圆的面积公式，可得答案;根据确定圆，可得1与。A 相切,根据圆的面积，可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质，可得BE=AE=逑2可得答案;(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短，根据确定圆的面积，可 得 PB的长,再根据30。的直角边等于斜边的一半，可得CA的长.【详解】(1)(1)；A 的坐标为(-1,0),B 的坐标为(3,3),，AB=用+42=5根据题意得点A,B 的“确定圆”半径为5,故答案为25”；(2)直线y=x+6 上只存在一个点8,使得点A,8 的“确定圆”的面积为 加A 0 A 的半径4 8=3 且直线y=x+Z与。A 相切于点8,如图,当b 0 时，则点8 在第二象限.过点3 作E_Lx轴于点E,在 RtA BEA 中，ZBAE=45,AB=3,DJ7 _ s r -3 近 BE=AE-2.J 3&3 I 2 2 J当bVO时，则点少在第四象限.H E-T3 3夜 3夜、同理可得8 ,I 2 2 J3t 由 5 上 n 帖“小 3 2 3V2 Vf 3s/2 3&1综上所述，点 5 的 坐 标 为 -,或，-I 2 2 J I 2 2)直 线y=-1工+且 当 y=0 时，x=3,即 C(3,0).3:ta n/B C P=B,3工 N BC尸=30。，:PC=2PB.P 到直线y=-+6的距离最小是P 8=4,：.PC=.3 1=5,Pi(5,0),3+1=2,P(2,0),当 心 一 5 或仑2 时，P D 的距离大于或等于4,点 A,5 的“确定圆”的面积都不小于97r.点A,8 的“确定圆”的面积都不小于9加，力的范围是机g 5 或机之2.【点睛】本题考查了一次函数综合题，解(1)的关键是利用勾股定理得出A B的长；解(2)的关键是等腰直角三角形的性质得出8E=AE=逑；解(3)的关键是利用30。的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.219、(1)k=b2+4b；(2)【解析】试题分析：(D 分别求出点B 的坐标，即可解答.(2)先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B 作 AD，x 轴，BE_Lx轴，CF_LBE于点 F,再设A(3x,I),由于OA=3BC,故可得出B(x,表+4),再根据反比例函数中k=xy为定值求出x试题解析：(1).将直线y=g二向上平移4 个单位长度后，与 y 轴交于点C,.平移后直线的解析式为y=：二+4,点B 在直线y g 二+4上，AB(b,4+4),.,点B 在 双 曲 线 上，AB(b,I),令 士 b+4=m得二=+4 二(2)分别过点 A、B 作 AD_Lx 轴，BE_Lx 轴，CF_LBE 于点 F,设 A(3x,：x),VOA=3BC,BCOA,CFx 轴,/.CF=-OD,s.点A、B 在双曲线y士上，.,.3bEb=：二 +4二，解得 b=Lk=3xlx=xl=：.考点：反比例函数综合题.20、见解析.【解析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【详解】1点P 在N A B C 的平分线上，.点P 到N A B C 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）,点 P 在线段B D 的垂直平分线上，.,.PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：AB i D【点睛】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21、(1)；(2)当点P 位 于 CD的中点时，NAPB最大，理由见解析；(3)4 M 米.【解析】(1)过点E 作 EELA 8于 点F,由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：A E f是等腰直角三角形，易证NAEB=90。,而NACBV90。，由此可以比较NA E8与NAC5的大小(2)假设P 为。的中点，作A A M 的外接圆。，则此时。切。于 P,在 CD上取任意异于尸点的点E,连接A E,与。交于点尸，连接BE、B F；由N A F8是屈F 3 的外角，Z A F B Z A E B,且N A F3与N A P3均为。O中弧AB所对的角，则NAKB=NAP5,即可判断NA尸 8 与N A E 3的大小关系，即可得点P 位于何处时，N A P8最大;(3)过点E 作 CE。尸，交 AO于点C,作 A 8 的垂直平分线，垂足为点Q,并在垂直平分线上取点0,使 0A=CQ,以点。为圆心，为半径作圆，则。切 CE于点G,连 接。G,并延长交。尸于点尸，连 接。4,再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：(1)Z A E B Z A C B,理由如下：如 图 1,过 点 E 作 EFJLAB于点F,.在矩形ABCD中，AB=2AD,E 为 C D 中点,二四边形ADEF是正方形，:.ZAEF=45,同理，ZBEF=45,:.ZAEB=90.而在直角 ABC中，ZABC=90,.ZACBZACB.故答案为：;(2)当点P 位 于 CD的中点时，NAPB最大，理由如下:假 设 P 为 CD 的中点，如图2,作AAPB的外接圆。O,则此时CD切。O 于点P,图2在 CD上取任意异于P 点的点E,连接A E,与。O 交于点F,连接BE,BF,V ZAFB是A EFB的外角，.*.ZAFBZAEB,VZAFB=ZAPB,/.ZAPBZA EB,故点P 位 于 CD的中点时，NAPB最大：(3)如图3,过点E 作 CEDF交 AD于点C,作线段A B的垂直平分线，垂足为点Q,并在垂直平分线上取点O,使 OA=CQ,尸 图 3以点O 为圆心，OA长为半径作圆，则。O 切 CE于点G,连接O G,并延长交DF于点P,此时点P 即为小刚所站的位置，由题意知 DP=OQ=7OA2-AQ2VOA=CQ=BD+QB-CD=BD+-AB-CD,BD=U.6 米，LAB=3 米，CD=EF=1.6 米，2.,.OA=lL6+3-1.6=13 米，D P=7 1 32-32=4A/1 0*，即小刚与大楼AD之间的距离为豕/而米时看广告牌效果最好.【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质,勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.22、这项工程的规定时间是83天【解析】依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x 天，根据题意得.*代+总+铝，解得x=83.检验：当 x=8 3 时，3x#).所以x=8 3是原分式方程的解.答：这项工程的规定时间是83天.【点睛】正确理解题意是解题的关键，注意检验.323、一2【解析】原式第一项利用负指数基法则计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；【详解】原式=+l-3 x +62 3=+1-yfi+V32_32【点睛】此题考查实数的混合运算.此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数暮、零指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.24、甲建筑物的高AB为（3。630）m,乙建筑物的高DC为 30 G m【解析】如图，过 A 作 AFJ_CD于点F,B C在 RtABCD 中，ZDBC=60,BC=30m,CDV=tanZDBC,BC.*.CD=BCtan60=30 Q m,:.乙建筑物的高度为30石 m；在 RtAAFD 中，ZDAF=45,.*.DF=AF=BC=30m,/.AB=CF=CD-DF=(306-30)m,甲建筑物的高度为（3 0 6 -3 0）m