河北省保定市唐县2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题（解析版）.pdf

唐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题解析版一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.工一31 .已知集合A =sxIxI 2x+3 0/,I rx +i o2 J,则A4Dc A8-=()A.x|2 x O,x e/?,解 不 等 式*W O W-2x 0,【详解】由题意得0,解得 l x 0 或0cx1.x H 0,所以原函数的定义域为(一 i,o)U(o,D.故选：c.4.若/0 _ 2 x)=J(X KO),那么等于(A.8【答案】A【解析】【分析】B.3C.1D.30)令 1 2x =f,得 x =/(fl),则/=4,(1 j),即可得出结果.1 _ r2【详解】由于 1 一2%)=-(X HO),1令 l-2x =1,得 x =(f wl),当/=时,35.设 p：x 3 ,q：(x+l)(x-3)0 ,贝!p 是 q 成立()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】解不等式化简命题4,再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】解不等式得：即q：-l x 3,显然 x l x 3 x|x 0的解集为），则不等式4/+1）一a（x +3）+c 0的解集为【答案】B【解析】【分析】将不等式的解代入不等式对应方程，得 到A c的关系，判断 为负数，将a,Ac的关系代入后一个不等式，解得答案.【详解】由题意知：T,1是方程以2+法+c =。的两个解，代入方程得到b 4+1 =b =3a,c=-4a,a0 可化为：3a（1 2+i）一。（工+3）-4a 0即 3（1 2+i）（x+3）4V 0 解得 x 1,故答案选B【点睛】本题考查了解不等式，抓住不等式与对应方程的关系得到系数关系是解题的关键.7.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A y =x +l 与 yXB-小）=而与 g（）=xc.x)=|x|与 g(x)=叱 D./(x)=A g(r)=l o g,【答案】D【解析】【分析】对于A：由定义域不同，即可判断；对于B：由定义域不同，即可判断；对于C：由对应关系不同，即可判断；对于D：对应关系相同，定义域相同，可以判断为同一函数.2【详解】对于A：y =x+i 的定义域为R,=工色的定义域为(7,0)50,位)，定义域不同，所以XA 错误；无2对于B：“x)=TT的定义域为(O,+8),g(x)=x的定义域为H,定义域不同，所以B 错误；61 x)对于c：x)=|x|,对于g(x)=4 F =M 火警，对应关系不同，故 C 错误；X,“为奇数对于D：/(x)=x定义域为凡g(f)=l o g,=r,定义域为R,二者对应关系相同，定义域相同，为同一函数.故选：Da(a Wb)8.定义运算。*从a*b=；:，例如1*2 =1,则函数y =l*2 的值域为b a b)A.(0,1)B.(-o o,l)C.l,+o o)D.(0,1【答案】D【解析】【详解】分析：欲求函数y=l*2 x 的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可.详解：当修2、时，即 x K)时，函数y=l*2*=l当 l2 x 时,即 x V O 时,函 数 y=l*2 x=2 x由图知,函数y=l*2,的值域为：(0,1.故选D.点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：根 据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；根据定义域和解析式画出函数的图象根据图象分析函数的性质.二、多选题9.己知函数/(x)=J x 2 _x2关于函数/(x)的结论正确的是()A./(X)的定义域为RB.“X)的值域为(一。,4)C.4 1)=3D.若/(x)=3,则 x的值是白【答案】BD【解析】【分析】根据分段函数的解析式可确定函数的定义域和值域，判断A,B；代入求值判断C;结合函数值域列方程求解，判断D.【详解】由=2 .。可知函数定义域为(8,2),A 错误；当时，/(%)=%+21；当-l x 2 时，,f(x)=x 2 w 0,4),故=,c的值域为(一8,4),B 正确；x 1 v x 2/(1)=1,C 错误；由于当xW l时，/(x)=x+2 4 l,故x)=3,则d=3，-1 X 0,且x+y =l,则（）A.9的最大值为,4C./+2y的最小值为1【答案】ABD【解析】B.f+）2的最小值为3D.J-T 的最小值为1+J 5【分析】利用基本不等式及其变形逐项分析A,B,D；由条件得y =l -X,0 x =1时等号成）2 2 2 2 2立，所 以B正确；对于C,因为x0,y 0,且x+y =l,所以y =l -x,0 x 1,所以C错误；对于 D,-+-=|-+-x+y）=3+3 +2AP X =3+2 72 =（1 +7 2）当且仅当x y x y J y x y x ）T =即=&1，y =2 J 5时等号成立，所以+；/+夜，所以D正确.故选：ABD.11.下列说法正确的是（）A.若存在占,w R,当 西 时，有/（xj/（w）,则/（X）在R上单调递增B.函数/（x）=g在区间（。,+8）内单调递减C.若函数x)=f 的单调递减区间是(T 处1,则机=2D.若g(x)在R上单调递增，则g(-l)g【答案】BCD【解析】【分析】根据函数单调性定义求解.【详解】V xpx2e R,当演 占 时，有“与)/(%)，则“X)在R上单调递增.所以A错误，D对；函数/(x)=在区间(0,+8)内单调递减，所以B正确；X函数f一如的对称轴x =竺，开口向上，所以单调递减区间为(-，又函数/(%)=X2 一 如 的单调递减区间是(一8,1 ，所以g=1 ,故2 =2,所以C对.故选：B C D.1 2.若函数y =/-4x-4的定义域为 0,用,值域为则，的值可能是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A B C【解析】【分析】根据y =(x 2)2 8在x =0和尤=4时，函数值为T，当x=2时函数值为8得加W 2,4 ,进而得答案.【详解】解：因为丁 =/一4%一4 =(*-2)2-8,开口向上，对 称 轴 为x=2所以，当x =0和x =4时，函数值为T,当x=2时函数值为-8,因为函数y =f-4%-4的定义域为 0,“，值域为-8,-4 ,所以加 2,4 ,所以，”的值可能的选项是：A B C故选：A B C三、填空题1 3 .已知函数/(乃=3/+云+C,不等式女2+陵+0 0的解集为(8,-2)0(0,日)，则函数/(X)2 0的 解 集 为.【答案】（,一 2。0,+8）【解析】【分析】根据函数与不等式关系，即可得函数/（幻 2 o的解集.【详解】函数/（x）=3 x 2+b x+c,不等式3 炉+板+0 0的解集为（8,-2）U（0,+8）,根据不等式与方程的关系可知，/。）2 0的解集为（一叫-2 0当a 00时，2，解得0。4,因此得0 W a W 4,A =a2-4 t z =一 噌-2 3+1 沈+3的开口向下,对称轴方程为x =-（a+l），要使/（X）在（-8,3 上是增函数，只需一3+1巨3,即。三一4,.实数a 的取值范围为（一8,4 J.故答案为:（一8,-4 .【点睛】本题考查二次函数的单调性，属于基础题.1 6.函数 8(%)=启一2x(x G 0,3 J)的值域是.【答案】1,3【解析】【分析】利用配方法，结合二次函数的图象和性质求得最小值，计算并比较端点值得到最大值，从而得到值域.【详解】：g(x)=x 22x=(x 1)21,JCO,3 ,当 x=1 时，g(x)m i n=g (1)=-1 ,又 g(0)=0,g(3)=9 6=3,g(x)max 3 即 g(x)的值域为1 1,3 .故答案为：1,3 .四、解答题1 7.已知集合4 =1|。+1 x 2 a-l ,B =尤|x 5 .(1)若 a=4,求 4n B；(2)若 A =求 a 的取值范围.【答案】(1)An B=x|5 4【解析】【分析】(1)代入。，根据交集定义直接运算即可；(2)分 A =0 和 AX0两种情况讨论可求出.【详解】(1)当a=4时，易得A =x 5 4 x 5 ,AA5=x|5 x 7 .(2)若 2 -1 。+1,即a 2 时，A =0,满足A =若 加 1 2 a +l,即a 2 时,要使Au B,只需2a-l2或，a+l5a2解得a=2或 a 4,综上所述a 的取值范围为 a|a W2 或 a 4 .【点睛】本题考查根据集合的基本关系求参数，属于基础题.1 8.已知/(x)=-3 d+a(2 a)x+6.(1)若/(1)0,求的取值范围；(2)若关于x的不等式/(x)匕 的 解 集 为 求 实 数a,b的值.a-【答案】(1)一1。0,解得一l a b的解集为所以/(力一匕=0的两根为一 1和g_i +4=_a(2-a)3 _Q a=1利用韦达定理得 J，解得,4 6-b b=2-lx-=-I 3 -3【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属基础题.、C L1 9.已知函数/(X)=*2 一X+1(1)若/(x)2 0,在R上恒成立，求实数a的取值范围；(2)若 小e l,2 j(x)N 2成立，求实数”的取值范围.【答案】-4,4 ；(2)S，R.【解析】【分析】(1)利用判别式小于或等于零可得实数。的取值范围.(2)利用参变分离法可得h0 1,2 二4%-,成立，求出g(x)=x-L在 1,2 上的最大值后可得实数a2 x x的取值范围.【详解】(1)由题意得X)=X2 X +l20在R上恒成立，2A A =-4/3【解析】【分析】(1)先根据换元法求得，进而根据二次函数的单调性求解即可得答案；(2)分。5,-5a5,a 5 时，=/(-5)=2 7 1 0 a =1,解得a =(舍去)；当_5 aW 5时，而=/(_/=_/+2 =1 ,解得 a=5/3；当a 1 ,/.Xj -1 0 ,x2-1 0 ,/.(xj -l)(x2-l)0,*.*0,/(石)-”工 2)0,7(石)/(%2),.f(x)在 在+0 0)上是减函数.3,5 工(1,+8),f(x)在 3,5 J 上是减函数,(x：L=43)=2,/(%,=5)=1.5.2 2.已知/(j O n Z V+b x+c,不等式/(x)0的解集是(0,5),(1)求 x)的解析式；(2)若对于任意X G1,1 ,不等式/(x)+fK 2恒成立，求，的取值范围.【答案】/(x)=2 x2-1 0 x(2)r-1 0【解析】【详解】试题分析：(D利用二次不等式与二次方程的联系可得到二次方程的根为0,5,可利用根与系数的关系得到包。的关系式，从而得到其值；(2)将不等式转化为与之对应的二次函数g(x)=2 x2-K)x+f_ 2,结合函数的图像及性质可知只需满足g(%)mm=g(-l)s O,从而求得，值试题解析：(1)f(x)=2 e+6 x+c，不等式f(x)0的解集是(09，所以2/+Z x+c0的解集是(0 5)，所以0和5是方程2 d +bx+c=O的两个根，由韦达定理知，=5,=0.b=-1 0,c =0 J 9=2/-1 0 x.2 2(2)/(x)+1 2恒成立等价于2/-1 0 x+1-2 K 0恒成立，所以2/-l O x+Z-2的最大值小于或等于0.设双a=2/-1 0 x+f 2 ,则由二次函数的图象可知g(力=2/1 0 x+f 2在区间-U为减函数，所 以 现 切 皿=(-1)=1 0+。，所以考点：1.三个二次关系；2.二次函数图像及性质