浙江省宁波市象山县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（解析版）.pdf

浙江省宁波市象山县2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷学校:姓名：班级：考号：1 .计算（）的结果是（）A.2ab B.crb C.a2h2 D.ab2【答案】C【解析】【详解】解：（必）2=/.故选C.2 .如图，若 ab,Z l=50,则N 2=（）A.50 B.1 30 C.6 0 D.1 2 0【答案】A【解析】【详解】解：易知/I和N 2为同位角，当a 江Z l=Z 2=50.故选：A【点睛】本题考查平行线性质，本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握.x=13.已 知 .是方程m +3y =1的一个解，则加的值为（）y =-3A.-6 B.-5 C.4 D.5【答案】D【解析】x=2【分析】根据二元一次方程的解的定义，把 、代入g+3y =l,得到关于加的一元一次方程，解y =-3方程即可求解.x-2【详解】解：把 .代 入 痛+3），=1得，2?9 =1,产 一3解 得：m =5,故选：D.【点 睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.能使方程左右两边同时成立的一组未知数的值是二元一次方程解.4.用科学记数方法表示-0.0（乂 乂）9（）7,得（）A.9.0 7 x l O-4 B.9.0 7 x l O-5 C.9.0 7 x l O5 D.-9.0 7 X W5【答 案】D【解 析】【详 解】试题分析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一 般 形 式 为a x l（T ,其 中1 W同1 0,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般 形 式 为a x 1 Q-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数辕，指数由原数左边起第一个不为零 的 数 字 前 面 的0的个数所决定.-0.0 0 0 0 9 0 7=-9.0 7 x l 0-5考 点：科学记数法一表示较小的数.5.如 图，给 出 了 正 方 形AB C D的面积的四个表达式，其 中 错 误 的 是（）A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2 a xC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x【答 案】C【解 析】【详 解】解：根 据 图 可 知,S正方形=（x+a）2=x2+2 a x+a2=(x+a)a+(x+a)x,故 选C.6 .将一副三角板如图放置，使 点A在D E上，B C/DE,则N AC E的 度 数 为（）【答案】D【解析】【分析】根 据BC/DE可得NBC=N E,再 由NACE=N A C B-Z B C E即可得出NACE的度数.【详解】解：:BCHDE,ZBCE=ZE=30,.ZACB=45。，/.ZACE=ZACB-ZBCE=45-30=15,故选：D.【点睛】本题考查特殊三角形的度数，已经平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识点.2x+y=57.已知方程组 ，则 一丁的 值 为（）x+2y=510A.-1 B.0 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】直接利用两个方程相减，即可得到答案.【详解】解:2x+y=5x+2y=5一得：x-y =0,故 选B.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握整体思想的运用是解题的关键.8.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则 缺5人，设运动员人数为x人，组数为V组，则 列方程组为（）7y=x-3 17y=x+3 17y=x 3 7y=x+3A.v B.v C.v D.v8y+5=x 8y+5=x 8y=x+5 8y=x+5【答案】C【解析】【分析】根据关键语句“若每组7人，余 3 人”可得方程7 y+3-x；“若每组8 人，则缺5 人.”可得方程8 y-5=x,联立两个方程可得方程组.【详解】解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得:列方程组为:ly=x-38y=x+5故选：C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程.9.若 a*=3,ay=2,则 a 2*“等 于（）9A 3 B.11 C.-D.72【答案】C【解析】【分析】根据同底数幕的除法法则求解.详解】解：；a x=3,a =2,（优）2 _ 92故选：C.【点睛】本题考查了同底数累的除法，解答本题的关键是掌握同底数基的除法法则：底数不变，指数相减.10.如图，有两个正方形4,B,现将B 放置在A 的内部得到图甲.将月，B 并列放置，以正方形A 与正方形 8 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和 12,则正方形 A，8 的面积之和为（）BAB图甲 图乙A.13 B.14C.15D.16【答案】A【解析】【分析】设正方形A 的边长为a,正方形B 的边长为 由图形得出关系式求解即可.【详解】解：设正方形A 的边长为a,正方形8 的边长为b,由图甲得42-按-2(a-b)b=H P a2+b2-2ab=l,由图乙得(a+b)2-a2-b2-2,2ab=1 2,所以足+按=13,故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系.11.已知2x+y=2,用关于x的代数式表示y,则 y=.【答案】2-2x.【解析】【详解】试题分析：由2x+y=2移项得y=2-2x.考点：等式的性质.x-12.写出一个解是 日的二元一次方程组：_ _ _ _ _ _-=-2x+y=-l【答案】C(答案不唯一)x-y=3【解析】【分析】根据1+(-2)=-1,1-(-2)=3列出方程组即可.x+y =1【详解】解：根据题意得：.，x+y =-l故答案为：.(答案不唯一).x-y =3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.13.计算(2x +y)(2x-y)=_；(2x +3=.【答案】.4x2-y2 .4x2+12x y +9/【解析】【分析】根据平方差公式计算即可；根据完全平方公式计算即可.【详解】解：0(2x+y)(2 x-y)=4x2-y2,(2x+3y=4/+12孙+9/,故答案为：4x2-y2；4x2+1 2 +9/.【点睛】本题考查平方差和完全平方公式，解题关键是根据平方差和完全平方公式的形式计算.1 4.如图，有一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果/1=22。，那么/2 的度数【解析】【分析】根据平行线的性质求出N 3,即可求出答案.【详解】解：如图：,JAB/CD,Nl=22。，：.Z=Z3=22,；./2=45-22=23.故答案为23.【点睛】本题考查平行线的性质的应用，利用数形结合求出N 3 的度数是解题的关键.15.若（x+a）（x 3）的积中不含x 的一次项，则的值是.【答案】3【解析】【分析】先依据多项式乘多项式法则运算，展开后，因为不含关于字母x 的一次项，所以一次项的系数为0,再求。的值.【详解】解：（x+a）（无3）=Y+（a 3）x-3 a.式中不含有x 一次项tz 3=0=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.并利用某次项为0来确定所含字母的值.16.已知加+“=2,m n =-1,则（1 一?）（1 一 ）的值是【答案】-2【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则把（1一帆）（1一 ）化简，再把加+=2,=一1整体代入化简的结果即可得问题的答案.【详解】解:X-n-m+tnn,-ni+ri）+m n,又=2,m n=1,原式=l 2+（_l）=_2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.已 知（x-3）2+|2x-3y-3|=0,则 y=.【答案】1【解析】【分析】由题干（x-3）2+|2*-3丫-3|=0得到乂，y的值即可.【详解】由题干（x-3）2+|2x-3y-3|=0得：（x 3）-=0 且|2x-3y-3|=0,x 3=02x-3y-3=0 故答案为：1.【点睛】此题主要考查绝对值和完全平方的意义，难度一般.1 8.如图，A B/C D,电平分 N A E B ,/平 分 若设 N E 8 =x。，NqD=y。则/=度（用 X,y 的代数式表示），若P,E平分NgEB,P?F平分N 8 F D,可得/，平分N&EB，B F平分N g F D,可得/巴，依次平分下去，则/=度.【答案】.（x+y）【解析】【分析】过点P i作 PG/1BCD,根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得AEP,F=x0+y,再根据角平分线的定义总结规律可得/匕.【详解】解：过点片作片G AB,可得qGC。，Z PiEB=x,N ），（苏3）【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.19.如图所示，正方形网格中，A 4 3 c 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），每个小正方形的边长都是单位1.在网格图中画出AA3C向上平移2 个单位，再向右平移4 个单位所得的 A 5,C,.【答案】见解析【解析】【分析】先利用平移的性质分别作出4、B、C 的对应点Ai、Bi、G,然后再顺次连接即可.【详解】解：如图，4 4 G.即为所求.【点睛】本题主要考查作图一平移变换，根据平移变换的性质确定平移后的对应点成为解答本题的关键.20.如图，已知N1=N 2,/B=N C,可推得A B/C D.理由如下：1B壮C F DZ1=Z2（已知），且 N1=NCGD（）.N2=NCGD（等量代换）C E/BF（_）.（等量代换），.C E/BF（同位角相等，两直线平行），.NC=NBFD（两直线平行，同位角相等），又.NB=NC（已知）,.ZB F D ZB（等量代换），1.AB/CD（内错角相等，两直线平行）.故答案为（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C,（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.数形结合思想的应用是解答本题的关键.2 1.解方程组:(1)y=2x3 x 2y=53 x +2 y =1 0土上=12 3【答案】（1）x=-5y =T O(2)x =31【解析】【分析】（1）利用代入消元法解答，即可求解;（2）先整理，然后利用加减消元法解答，即可求解.小 问1详解】解:=2短)3 x-2 y =5 把代入得：x =5,把x =5代入得：=-1 0,则方程组的解为 Sy=-1 0【小问2详解】3 x +2 y =1 0 解:=i ，1 2 3由得，3 x-2 y =8，+得，x =3,把x =3代入得，y=-,2x =3则方程组的解为1 1 .y2【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法一一代入消元法，加减消元法是解题的关键.22.(1)计算：|11 +()(7 3.14)+(2)3.(2)先化简再求值(2X+3)(2X-3)4X(X-1)+(X 2)2,其中 X=-1.【答案】(1)-6；(2)X2-5;-4【解析】【分析】(1)先算负整数指数基、零指数暴、去绝对值和乘方运算，再算加减即可；(2)先用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式展开，再合并同类项，化简后将x=-1代入即可.【详解】(1)解：I l|+(g尸一(乃3.14)+(2)3=1+2-1+(-8)=-6(2)解：当x=-l时，原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=-9+x2+4=x2 5=1-5=T【点睛】此题考查实数运算和整式化简求值，解题关键是掌握实数运算的相关法则、平方差公式及完全平方公式等知识.2 3.如图，在三角形ABC中，ZABC=9 0 ,将AABC沿射线BC方向平移，得到 火/,A,B,C的对应点分别是。，E,F,AD/BF.(1)请说明 NZM C=N F；(2)若8C =6 c m,当 A)=2 E C时，求 的长.【答案】（1）见解析（2）4c m【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得A C。凡 从而得到N D4C+/AQ F=1 8 0 ,再由A 8 F,可得Z A D F+Z F=1 8 0 ,即可求解；（2）根据平移的性质可得A D=8 E,再由A =2E C,可得BE=2EC,然后根据3 C=6。”，即可求解.【小 问 1 详解】解：.将AABC沿射线BC方向平移，得到。石尸，：.AC/DF,：.Z DAC+Z ADF=1 8 0 ,：AD/BF,：.Z A D F+Z F=1 8 0 ,:.N D A C=N F；【小问2详解】解：.将AABC沿射线B C 方向平移，得到AD M，J.ADBE,AD=2EC,：.BE=2EC,BC-6cm,BE+EC=2EC+EC=6cm,C=2 c m.AD=4cm【点睛】本题主要考查了平移的基本性质，熟练掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键.也考查了平行线的性质.2 4.某物流公司现有1 1 4吨货物，计划同时租用A ,B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：A 型 车（满载）8型 车（满载）运货总量3 辆2 辆38 吨1 辆3 辆36 吨根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和1 辆 B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案：（3）若A型车每辆需租金800元/次，8型车每辆需租金1000元/次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？【答案】（1）1辆A型车和1辆8型车一次分别可以运货6吨，10吨（2）见解析（3）租车费最少12200元，此时租用A型车4辆，8型车9辆.【解析】【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，V吨，然后根据表格所给数据列出方程组求解即可；（2）设计划同时租用A型车“辆，8型车辆，根据题意可得&?+10上=1 1 4,然后求出“、人的范围结合是正整数即可得到答案；（3）根 据（2）所求进行求解即可.【小 问1详解】设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：3 x+2 y=38x+3 y =36则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货6吨，10吨;【小问2详解】解：设计划同时租用A型车。辆，B型车力辆，.-.6+10&=114,a.O则有 57 3。八，I5解得：酸 釉19,为正整数，。=1,2,，10,11,12,13,14,15,16,17,18,19.=三 四 为 正 整 数，.=4,9,14,.a=4,b=9 ；。=9,)=6；=14,b=3.满足条件的租车方案一共有3 种，。=4,8 =9；。=9,6 =6；。=1 4,b=3.【小问3 详解】.A 型车每辆需租金8 0 0 元/次，8型车每辆需租金1 0 0 0 元/次，当a =4,b=9,租车费用为：W=8 0 0 x 4+9x l 0 0 0 =1 2 2 0 0%；当 4=9,b=6,租车费用为：W=8 0 0 x 9+6 x l 0 0 0 =1 32 0 0 元；当a =1 4,b =3,租车费用为：W=8 0 0 x l 4+3x l 0(X)=1 42 0 0 元.当租用A 型车4 辆，8型车9 辆时，租车费最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键.