江苏省无锡锡东片2022年中考试题猜想数学试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知直线11111,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（N ABC=30。），其中A,B 两点分别落在直线 m,n 上，若Nl=20。，则N2 的度数为（）A.20 B.30 C.45 D.502.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2C.3,4,8 D.3,3,43.四根长度分别为3,4,6,二（二 为正整数）的木棒，从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）.A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为164.tan60。的值是（）5.将一副三角板（NA=30。）按如图所示方式摆放，使得则N1 等 于（）A.百 B.日。4 D.9C.105D.1156,等腰三角形三边长分别为。、b、2,且。、b 是关于x 的一元二次方程f -6 x+-1=0 的两根，则的值为（）A.9 B.10 C.9 或 10 D.8 或 107.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm,圆心角为60。的扇形,则（）A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC.圆锥形冰淇淋纸套的高为2屈cmD.圆锥形冰淇淋纸套的高为6 6 c m8.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）尸”平分N5尸 G,Z E F B=5S,则下列说法错误的是（）C.ZFHG=61Q D.FG=FH10.如图，在 4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,AO 3的三个顶点都在格点上，现将AAOB绕 点 O逆时针旋转90。后得到对应的 C O D,则点A 经过的路径弧A C 的 长 为（）3A.7t2B.nC.InD.37r11.如图，若数轴上的点A,B 分别与实数-1,1 对应，用圆规在数轴上画点C,则与点C 对应的实数是（）A.2B.3C.4D.512.如图，已知点A、B、C、D 在。O 上，圆心O 在N D 内部，四边形ABCO为平行四边形，则NDAO与NDCO的度数和是（）DA.60 B.45 C.35 D.30二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.计算：a（a+b）-b（a+b）=.14.如图，四边形A8C。内接于。O,A 8 是。的直径，过 点 C 作。的切线交A 8 的延长线于点尸，若/产=40。,则 NAZ）C=15.已知二次函数=/-4 +%的图像与8 轴交点的横坐标是王和 2，且 后 一 幻=8,则 H =.16.半径是6cm 的圆内接正三角形的边长是 cm.17.如图，在直角坐标平面xOy中，点 A 坐标为（3,2）,NAQB=90，N Q 48=3（T，4 5 与 x 轴交于点C,那么ACt 的值为.18.因式分解：3a3-3a=.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A 最强大脑，B 中国诗词大会，C 朗读者，D 出彩中国人的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题:;在扇形统计图中，A 部分所 占 圆 心 角 的 度 数 为；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱 中国诗词大会的学生有多少名？20.(6 分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1 元，那么商场每月就可以多售出5 件.降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？m21.(6 分)如 图，已知一次函数尸乙+的图象与x 轴交于点A,与反比例函数y=-(x 0)的图象交于点8(-x2,过点B 作 8 c L x 轴于点C,点。(3-3 ,1)是该反比例函数图象上一点.求机的值；若NOBC=N48C,求一次函数尸履+6 的表达式.22.(8 分)定 义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距.例：如图，在AABC中，D 为边BC 的中点，AELBC于 E,则线段DE的长叫做边BC 的中垂距.(1)设三角形一边的中垂距为d(d20).若 d=0,则 这 样 的 三 角 形 一 定 是,推断的数学依据是.(2)如图，在 ABC中，ZB=15,AB=3后，BC=8,AD为边B C 的中线，求边BC 的中垂距.如图，在矩形ABCD中，AB=6,A D=1.点 E 为边CD的中点，连 结 AE并延长交BC 的延长线于点F,连结A C.求 ACF中边A F的中垂距.23.(8 分)如 图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与 x 轴分别交于点A,点 B(3,0).点 P 是直线BC上方的抛物线上一动点.求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO,P C,并把APOC沿 y 轴翻折，得到四边形POP，C.若四边形POP，C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB的面积(3)当 线 段 N0 与 半 圆O只有一个公共点N时，直接写出p 的取值范围.最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB的最大面积.A 0 X24.(10分)图 1 和 图 2 中，优弧AB纸片所在。的半径为2,Ai与 A,3 重合)，将图形沿B P折叠，得 到 点 A 的对称点A，.A B A-%图1图2一M 0 N M 0 N图3图4发现：(1)点。到 弦 A 8 的距离是_ _ _ _ _ _,当B P经 过 点0时，ZABA(2)当 以 V与。相切时，如 图 2,求折痕的长.拓展：把上图中的优弧纸片沿直径M N剪裁，得到半圆形纸片，点P形 沿N P折叠，分别得到点M,0的对称点A%O ,设NMNP=a.(1)当 a=15。时，过 点 作A C/MN,如 图 3,判 断A C与半圆(2)如 图 4,当。=_ _ _ _ _。时，N A与 半 圆0相切，当 a=_。3=2 下),点尸为优弧A B上 一 点(点 产 不(不 与 点M,N重合)为半圆上一点，将圆0的位置关系，并说明理由；时，点。，落在NP 上.1 ,2 5.（1 0 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =+/?x +c 与 X轴交于点A、B,与 y轴交于点C,直线产x+4经过点A、C,点尸为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（3）当以A P、A。为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.2 6.（1 2 分）（阅读）如 图 1,在等腰AABC中，AB=AC,AC边上的高为小M 是底边5c上的任意一点，点 M 到腰AB.AC的距离分别为/h,hi.连接A M.（思考）在上述问题中，Z u,与人的数量关系为：.（探究）如 图 1,当点M在 8c延长线上时，、之间有怎样的数量关系式？并说明理由.（应用）如图3,在平面直角坐标系中有两条直线G：y =；x +3,/i：y=-3x+3,若 6上的一点M 到 6的距离是1,请运用上述结论求出点M的坐标.2 7.（1 2 分）（1）计算：|-2|-（7 t-2 0 1 5）+（；）-2-2 s i n 6 0+V 1 2 ;（2）先化简，再求值：4 二1+（2+1）,其中a=V 5 .a-a a参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为 mn,所以N 2=N 1+3O。，所以/2=30。+20。=50。，故选 D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.2,D【解析】试题解析：A.3+2=5,：.2,3,5 不能组成三角形，故 A 错误；B.V4+27,：,7,4,2 不能组成三角形，故 B 错误；C.V4+3 4,二3,3,4 能组成三角形，故 D 正确；故选D.3、D【解析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x 共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3 V x V 7,即 x=4或 5 或 1.当三边为3、4、1 时，其周长为3+4+1=13；当 x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14；当 x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15；若 x=l时，周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为1 1,最大为11,故选：D.【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键.4、A【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【详解】tan60=G故选：A.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.5、C【解析】分析：依据ABE F,即可得NBDE=NE=45。，再根据NA=30。，可得NB=60。，利用三角形外角性质，即可得到Zl=ZBDE+ZB=105.详解：VAB/7EF,.NBDE=NE=45。，又：N A=30,ZB=60,二 Zl=ZBDE+ZB=45o+60o=105o,故选C.点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.6、B【解析】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当 a,b 为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所 以 a=b=3,ab=9=n-l,解得 n=l；当 2 为腰时，a=2（或 b=2）,此时 2+b=6（或 a+2=6）,解得 b=4（a=4）,这时三边为 2,2,4,不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意.所以n 只能为L故选B7、C【解析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高.【详解】解：半径为12cm,圆心角为6 0的扇形弧长是：叱12=4兀(而,设圆锥的底面半径是rem,则 271r=4 兀，解得：r=2.即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm.圆锥形冰淇淋纸套的高为V122-22=2735(cm).故选：C.【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键.8、A【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右 边1个正方形.故选A.9,D【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论.【详解】解：v AB|CD,FB=58,.NEGD=58,故A选项正确;FH 平分 NBFG,.4 F H=/G F H,又ABIICD4 F H=/G H F,./G F H=/G H F,：.G F=G H,故5选项正确；./B FE=58,FH 平分/B FG,NB/77=g(18058)=61,V AB|CD./B F H=N G H F=61,故 C 选项正确；.G H oFH G,.FGHF H,故D选项错误；故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.10、A【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可.【详解】解：将4 A O B 绕点。逆时针旋转90。后得到对应的 COD,.NAOC=90。，.OC=3,.点A经过的路径弧4(7的 长=笔 =-7T,180 2故选：A.【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.11,B【解析】由数轴上的点A、B分别与实数-1,1对应，即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的实数.【详解】.数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，.*.AB=|1-(-1)|=2,/.BC=AB=2,.,与点C对应的实数是：1+2=3.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.1 2、A【解析】试题解析：连 接0 2V四边形A B C 0为平行四边形，二 N B=N A 0 C,1点 A.B.在。上，.-.Z 5 +Z A r）C =1 8 00,由圆周角定理得，Z A D C =-Z A O C,2Z A D C +2 Z A D C=1 8 0 ,解得，Z A D C =6 0 ：OA=OD,OD=OC,：.Z D A O=Z O D A,N O D C=N D C O,Z D A O+Z D C O =6 0.故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共2 4分.）1 3、a2-b2【解析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=a2+a b-a b-b2=a2-b2 故答案为：a2-b2.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.14、115【解 析】根 据 过C点 的 切 线 与AB的 延 长 线 交 于P点，N P=40。，可以求得NOCP和NOBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可 以 求 得ND的度数，本题得以解决.【详 解】D _ 八 解：连 接O C,如右图所示,由题意可得，ZOCP=90,NP=40。，.,.ZCOB=50,VOC=OB,:.ZOCB=ZOBC=65,V 四 边 形ABCD是圆内接四边形，.ND+NABC=180。，二 ZD=115,故答案为：115。.【点 睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.15、-1 2【解 析】令 尸0,得 方 程 丁-4+%=0,内 和 当 即为方程的两根，利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 得 七+马 和 玉/,利用完全平方式并 结 合 归-司=8 即 可 求 得k的值.【详 解】解：二 次 函 数 y=V -4x+k 的 图 像 与%轴交点的横坐标是七和 ，令 J=0 得方程 x2-4 x+k=0，则者和即为方程的两根,.%+赴=4,xy-x2=k小 一 司=8,两边平方得：(王一马)2=64,/.(x,+x2)2-4x-x2-64,即 164左=6 4,解得：k=-2,故答案为：-1 2.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解.16、6 百【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可.【详解】如图所示，OB=OA=6,AVAABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心,且正三角形三线合一，所以BO是/A B C 的平分线；ZOBD=60 x-=30,2BD=cos30 x6=6x=3；2根据垂径定理，BC=2xBD=66，故答案为66.【点 睛】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长.17、空3【解 析】过 点A作AD_Ly轴，垂 足 为D,作BEJLy轴，垂 足 为E.先证 AOOSAO E B,再 根 据/。43=30。求出三角形的相似 比，得 到OD:OE=2：6 ,根据平行线分线段成比例得到AC:BC=OD:OE=2:导 空3【详 解】解：如图所示：过 点A作轴，垂 足 为O,作B瓦Ly轴，垂 足 为E.VZOAB=30,NAZ)E=90。，ZDEB=90：.ZDOA+ZBOE=90,ZOBE+ZBOE=90：.NDOA=NOBE：./AD O s 丛 OEBVZOAB=30,NAO5=90,：.OA：OB=.1 点A坐 标 为(3,2)：.AD=3,01)=2：AADOAOEB:.也=丝=6OE OB：.OE=y/3,JOC/AD/BE根据平行线分线段成比例得：AC:BC=OD:OE=2：-3故答案为汉I.3【点睛】本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.18、3 a (a+1)(a -1).【解析】首先提取公因式3 a,进而利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解:原 式=3 a (a2-1)=3 a (a+1)(a -1).故答案为 3 a (a+1)(a-1).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)120；(2)54;(3)答案见解析；(4)1650.【解析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；(3)求 得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱 中国诗词大会的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱 中国诗词大会的学生数量.【详解】66+55%=120,故答案为120；1 Q(2)一x 3 60=54%v 7120故答案为54;C：120 x 25%=3 0,如图所示:(4)3000 x55%=1650,答：该校最喜爱中国诗词大会 的学生有1650名.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答.20、(1)4800 元；(2)降价 60 元.【解析】试题分析：(1)先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)设每件商品应降价 x 元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润x商品的销售数量=总利润，列出方程，解方程即可解决问题.试题解析：(1)由题意得60 x(360-280)=4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(360-X-280)(5x+60)=7200,解得 xi=8,*2=60.要更有利于减少库存，则 为=60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.21、(1)-6；(2)y-x+2.2【解析】m(1)由点8(-2,)、D(3-3”，1)在反比例函数y=-(x 0)的图象上可得-2=3-3,即可得出答案；x(2)由(1)得出3、。的坐标，D E L B C.延长O E 交 A B 于点尸，证A 得。E=F E=4,即可知点尸(2,1),再利用待定系数法求解可得.【详解】m解：(1)I,点5(-2,)、D(3-3/i,1)在反比例函数y=(x 0)的图象上,x 2n=mo o，解得：3-3n=m 二3m=-69(2)由(1)知反比例函数解析式为丫=一,.”=3,.点B(-2,3)、O(-6,1),x如图，过点。作。E_L8C于点E,延长OE交 4 8 于点尸，在ADBE 和 AFBE 中,；NDBE=NFBE,BE二BE,NBED=NBEF=9。,:A D B E迫LFBE(ASA),：.DE=FE=4,.点 尸(2,1),将点 8(-2,3)、F(2,1)代入产kx+b,-2k+b=32k+b=lk=_解得：2,b=2y=-x+2.2【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长.922、(1)等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；(2)1；(3)【解析】试题分析：(1)根据线段的垂直平分线的性质即可判断.(2)如图中，作 AEJL8C于 E.根 据 已 知 得 出 再 求 出 8 0 的长，即可求出。E 的长.(3)如图中，作于”，先证A A O Eg/SFC E,得出A E=EF,利用勾股定理求出A E的长，然后证明 A D E s C H E,建立方程求出E”即可.解：(1)等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等(2)解：如图中，作 AE_LBC于 E.c在 RtAABE 中，V ZAEB=90,NB=15。，AB=3 夜,.,.AE=BE=3,：AD为 BC边中线，BC=8,.*.BD=DC=1,.DE=BD-BE=1-3=L.边BC 的中垂距为1(3)解：如图中，作 CH_LAF于 H.四边形ABCD是矩形，/.ZD=ZEHC=ZECF=90,ADBF,VDE=EC,ZAED=ZCEF,/.ADEAFCE,；.AE=EF,在 R S ADE 中，VAD=1,DE=3,/.AE=VZD=EHC,ZAED=ZCEH,/.ADEACHE,DE _ AE,EH EC).3 5 EH=T9/.E H=专，.,.ACF中边A F的中垂距为看23、(1)y=-x2+2x+3(2)(空4 0,)(3)当点P 的坐标为(g,：)时，四边形ACPB的最大面积值为年2 2 2 4 8【解 析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分，可 得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可 得P点坐标；(3)根 据 平 行 于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可 得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案.【详 解】(1)将 点B和 点C的坐标代入函数解析式，得9a+6+c=0解 得 二次函 数 的 解 析 式 为y=-X2+2X+3；(2)若 四 边 形P O P C为菱形，则 点P在 线 段CO的垂直平分线上,如 图1,连 接P P,则PE_LCO,垂 足 为E,VC(0,3),3点P的纵坐标2巳理.(不合 题 意，舍),点P的坐标为(3)如 图2,P设直线BC的解析式为y=kx+b,将 点 B 和 点 C 的坐标代入函数解析式，得加+3=0b=3,k=1解 得 7 Ob=3.直 线 BC的解析为y=-x+3,设点Q 的坐标为（m,-m+3）,PQ=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m.当 y=0 时，-x2+2x+3=0,解得 X2=3,OA=1,AB=3-(-l)=4,S 四边形 ABPC=SA ABC+SA PCQ+SA P B Q=A BO C +PQ O F+PQ FB,=gx4x3+g(一 机 2 +3 m)x3,3当 01=二时，四边形ABPC的面积最大.2当m=|时，一/2+2加+3=。，即 P 点的坐标为（|,日当点P 的坐标为时，四边形ACPB的最大面积值为富.【点睛】本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解(3)的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质.24、发现：(1)1,60；(2)273;拓展：(1)相切，理由详见解析；(2)45；30。；(3)(FVaV30。或 45a90.【解析】发现:(D 利用垂径定理和勾股定理即可求出点O 到AB的距离;利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出ZABA-.(2)根据切线的性质得到NOBA，=90。，从而得到NABA，=120。，就可求出NA B P,进而求出N OBP=30。.过 点 O 作OGJ_BP,垂足为G,容易求出OG、BG 的长，根据垂径定理就可求出折痕的长.拓展：(1)过 A O 作 AH_LMN 于点H,ODJ_AC于点D.用含30。角的直角三角形的性质可得OD=AH=-AN=-MN=2可判定A，C 与半圆相切；2 2(2)当 N A，与半圆相切时，可知ON J_A，N,则可知a=45。，当 O,在PB时，连接M CF,则可知N O，=；M N,可求得N MN O=60。，可求得 a=30；(3)根据点A，的位置不同得到线段N O,与半圆O 只有一个公共点N时 a 的取值范围是0。(/30。或 45a90.【详解】发现：(1)过点O 作 OH_LAB,垂足为H,如 图 1 所示，图12 0 0 的半径为2,AB=26，工 OH=O B T-H B1=万 (后=1在ABOH 中，OH=L BO=2二 N ABO=30。V 图形沿BP折叠，得到点A 的对称点A，.:.NOBAN ABO=30二 NABA，=60(2)过点O 作 OG_LBP,垂足为G,如图2 所示.图2VBA，与。O 相切，.,.OB_LA，B.，NOBA，=90。.V ZOBH=30,AZABAnO0.,.Z A,BP=ZABP=60./.ZOBP=30.*.O G=|o B=l./.BG=V3.VOGBP,/.BG=PG=V3.，BP=28.折痕的长为2石拓展：(1)相切.分别过A O 作 AHJLMN 于 点 H,OD_LAC于点D.如图3 所示,VAC/7MN.,四边形A，HOD是矩形/.AH=O,.,a=15.ZANH=3011.OD=AH=-AN=-MN=22 2AAC与半圆(2)当 N A，与半圆O 相切时，则 ON _LN A，:.N ON A=2a=90。，:.a=45当。在 P 8 上时，连 接 MO。则可知NOM N,A ZOrMN=0:.ZMNOr=60,:.a=30,故答案为：45；30.(3)点 P,M 不重合，.,.a x),由(2)可知当a 增大到30。时，点。在半圆上，.,.当0。(130。时点O,在半圆内，线段N O,与半圆只有一个公共点B；当 a 增大到45。时 N A，与半圆相切，即线段N O,与半圆只有一个公共点B.当 a 继续增大时，点 P 逐渐靠近点N,但是点P,N不重合，.,.a90,:.当45。2190。线 段 BO,与半圆只有一个公共点B.综上所述 0。(130。或 45a/2-7 2=3 7 2.pij Itan/PA C=-；AH 31 ,1(3)V y=-x -x +4=-(%+1)-+4-,.抛物线的对称轴为直线x=-l,以 AP,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上,，PQA O,且 PQ=AO=1.VP,Q 都在抛物线上，P,Q 关于直线x=T 对称，.P点的横坐标是-3,当 x=-3 时，y=(3)(3)+4=,.P点 的 坐 标 是,3,g).点睛：（D 解第2 小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出R tA A PH,并结合题中的已知条件求出PH和 AH的长；（2）解第3 小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQAO,PQ=AO及 P、Q 关于抛物线的对称轴对称得到点P 的横坐标.【详解】请在此输入详解！26、【思考】+加=生【探究】h x-h i=h.理由见解析；【应用】所求点M 的坐标为（,，1）或（一！，4）.3 3【解析】思考：根据等腰三角形的性质，把代数式g/0 3 +g 用AC=g AC化 简 可 得 +色=.探究：当点M 在 BC延长线上时，连接AM，可 得 乂.-52。“=5 .，化简可得匕-力2=仙应用：先证明4?=A C,ABC为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M 在 边 上 和 在 CB延长线上两种情况讨论，第一种有1+的=0 5,第 二 种 为 弧-1=。3,解 得/的 纵 坐 标，再分别代入的解析式即可求解.【详解】思考+AACM=AABC即:4 AB+g 用 AC=g AB=AChi+h=h.探究hihi=h.理 由.连 接 AM,，-h A B-h A C =-h A C2 2-2；hihi=h.应用在 y=；x+3 中，令 x=0 得 y=3；令 y=0得 x=4,则:A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0),A B =y/o +O B2=5又因为AC=5,所以A 8=A C,即A ABC为等腰三角形.当点M 在 BC边上时，由 M+hi=h 得：l+My=OB,监=3-1=1,把它代入产一3x+3中求得：二鸣2)；当点M 在 延 长 线 上 时，由 hih=h 得：M y-1=O B9/3+1=4,把它代入广一3x+3中求得：.信,4)，综上，所求点M 的坐标为6,2)或(-；,4).【点睛】本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键.27、(1)5+7 3;(2)V2-1【解析】试题分析：(1)先分别进行绝对值化简，0 指数幕、负指数塞的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：(1)原式=2-1+4-2x3+262=2-1+4-73+273=5+73+1)2Q+Q?+1 原 式(G+1)(Q-1)a(Q+1)Q+当 a=0 时,原式=近+1=/2-l