江苏省扬州市江都区2022年中考一模数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1,若关于x 的一元二次方程（k-l）x 2+4 x+l=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A.k5 B.k 5,且 k#l C.k 52.若二次函数y=ax2+bx+c的 x 与 y 的部分对应值如下表：X-2-1012y830-10则抛物线的顶点坐标是()A.(-1,3)B.(0,()C.(1,-1)D.(2,0)3.如图，直线ab,一块含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如图所示放置.若/1=5 5。，则N 2 的度数为（）C.115D.1204.从标号分别为1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取1 张，下列事件中不可能事件是（）A.标号是2 B.标号小于6 C.标号为6 D.标号为偶数3x+2 55.不等式组1 ,的解在数轴上表示为（）5 2x21A._1-L 廨/B.,C._1,0 1 2 0 1 2 0 1 2D.,0 1 26.如图，将 ABC绕点C 顺时针旋转90。得到A E D C.若点A,D,E 在同一条直线上，ZACB=20,则NADC的度数是（）ED.A.55B.60C.65。D.707.如图，在 A 45C 中，=90,A C =B C =4，将 AABC折叠，使点A 落 在 边 上 的 点。处，尸为折痕，若A E =3,则 sin Z C E D 的值为()1-A.33-D.5Bf2立48.下列各数中，最小的数是（）A-4 B.3 C.0 D.-29.若是新规定的某种运算符号,设 a5Kb=b 2-a,贝(j-2Xx=6 中 x 的 值()A.4 B.8 C.2 D.-210.方程（k-l）x 2-F x+；=O有两个实数根，则 k 的取值范围是（）.A.kl B.kl D.k0）与丫2=（x0）于 B、C 两点，过点C 作 y 轴的平行D E线交yi于点D,直线DEA C,交 yz于点E,则二一=.14.如图，在 ABC中，DEBC,EFA B.若 AD=2BD,则 一的值等于A1 5.二次函数y=a x?+b x+c的图象如图所示，以下结论：a b c 0；4 a c V b 2；2 a+b 0；其顶点坐标为（；，-2）；当x V g时，y随x的增大而减小；a+b+c 0中，正确的有.（只填序号）1 6.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是丰视方向三、解 答 题（共8题，共7 2分）X-1 J r*2 9 X1 7.（8分）先化简，再求值：+:X光,其中x满足X2 2X 2=0.x x+1 +2 x +l1 8.（8分）如图，在6 x 5的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为底边的等腰 C 4 B,其面积为5,点C在小正方形的顶点上;在图中面出以线段AB为一边的口/1 8。,其 面 积 为1 6,点。和点E均在小正方形的顶点上；连接CE,并直接写出线段C E的长.1 9.（8分）如图所示，平行四边形形A B C D中，过对角线BD中点O的直线分别交A B,C D边于点E,F.（1）求证：四边形B E D F是平行四边形；（2）请添加一个条件使四边形B E D F为菱形.20.（8 分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以 52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2 倍，但购入的单价上调了 200元，每台的售价也上调了 200元.商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？21.（8 分）如图，某地方政府决定在相距50km的 A、B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使C、D 两村到E 点的距离相等，已知DA_LAB于 A,CB_LAB于 B,DA=30km,CB=20km,那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？22.（10分）问题背景：如 图 1,等腰 ABC中，AB=AC,Z B A C=120,作 ADLBC于点D,则 D 为 BC 的中点,1十 =BC 2BD 1-Z B A D=-Z B A C=6 0,于是一=-=J32 AB AB迁移应用：如图2,ABC和A ADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120,D,E,C 三点在同一条直线上，连接 BD.（1）求证：ADBAAEC；（2）若 AD=2,B D=3,请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，Z A B C=120,在NABC内作射线B M,作 点 C 关 于 BM 的对称点E,连接A E 并延长交B M 于点F,连接CE,CF.（3）证明：AC EF是等边三角形；（4）若 AE=4,C E=1,求 B F的长.23.（12分）如图，在平面直角坐标系工。），中，直线y=kx+3与 x 轴、）轴分别相交于点A、B,并与抛物线 7y=-x2+bx+-的对称轴交于点C（2,2）,抛物线的顶点是点D.（1）求 k 和 b 的值；（2）点 G 是 V轴上一点，且以点5、C、G 为顶点的三角形与A BCD相似，求点G 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线A B 的对称点F 恰好在y 轴上.如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由.24.为了提高中学生身体素质，学校开设了 A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.30%8070605040302010.4 5 C。项目图2这次调查中，一共调查了名学生；请补全两幅统计图；若 有 3 名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2 人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.参考答案一、选 择 题(共1 0小题，每小题3分，共3 0分)1、B【解析】试题解析：.关于的一元二次方程方程(-1)%2+4X+1 =0有两个不相等的实数根，.一%1。0八,即A 0I w O4 2 _ 4亿 _ )0，解得：Y 5 且 存 L故选B.2、C【解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标.详解：当x =0或x =2时，y=Q,当x =l时，=-1,c =04a+2b+c=0,解得 5-2,解得x l,由不等式，得-2 x 1-5,解得烂2,二数轴表示的正确方法为C.故选c.【点睛】考核知识点：解不等式组.6、C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.【详解】将A ABC绕 点 C 顺时针旋转90。得到A EDC.ZDCE=ZACB=20,ZBCD=ZACE=90,AC=CE,.ZACD=90-20=70,.点A,D,E 在同一条直线上，.ZADC+ZEDC=180,V ZEDC+ZE+ZDCE=180,.NADC=NE+20。，VZACE=90,AC=CE.,.ZDAC+ZE=90,ZE=ZDAC=45在4 ADC 中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180,即 45+70+ZADC=180,解得：ZADC=65,故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.7、B【解析】根据折叠的性质可知AE=DE=3,然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3.*.CE=AC-AE=4-3=1在 R3C ED 中，CD=732-12=2x/2.八CD 2V2sin Z.CED=-=-DE 3故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.8、A【解析】有理数大小比较的法则:正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数;两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法，可得-4 -20*X2=4，/.X=1.故选 C.10、D【解析】当k=l时，原方程不成立，故 厚1,当 呼1时，方程(k-l)x 2-V T T x+；=0为一元二次方程.此方程有两个实数根，A b2-4ac=(-V T k)2-4 x(k-l)x-l-=l-k-(k-l)=2-2 k 0 解得：k0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和 C 的坐标，然后由C D 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由D E A C,得 出 E 的坐标，即可得出D E 和 A B,进而得解.【详解】设 点 B 的横坐标为4,则平行于X 轴的直线A CA A（O,a2）,C a,a2j又 C D 平行于y 轴3a,XV D E/7A C/.E（3a,3a之）DE=(3-/)a,AB-a【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.【解析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解：VDE/7BC,AD=2BD,.CE CE B D _ _2BD+BD3VEF/7AB,.CF CE CE _ CE _ J_*BF-AE-AC-CE-3CE-CE-2 故答案为上.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.15、【解析】根据图象可判断，由 x=l时，y V O,可判断【详解】由图象可得，a0,c0,b 0,对 称 轴 为*=,，2.,.abc0,4acb2,当X 0,故正确，由图象可得顶点纵坐标小于-2,则错误，当 x=l时，y=a+b+cVO,故错误故答案为:【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.16、1【解析】根据三视图的定义求解即可.【详解】主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4,俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3,左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2,几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,故答案为1.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.三、解 答 题（共8题，共72分）117、-2【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再 由X2-2X-2=0得X2=2X+2=2（X+1）,整体代入计算可得.详解：原式=X2-x(x+l)X2-2X.r(2x-l)x(x+l)(x+1)22x-l.(x+1)一x(x+l)x(2x-l)x+1-2-，X*.,x2-2x-2=0,Ax2=2x+2=2(x+1),x+1 1则 原 式=而r 5点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，C E =M.【解析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接C E,根据勾股定理求出C E的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；C E=V 5.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.19、见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得ABDC,O B=O D,由平行线的性质可得NOBE=NODF,利用ASA判定 B O E A D O F,由全等三角形的性质可得EO=FO,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形BEDF是平行四边形；（2）添 加 EFLBD（本题添加的条件不唯一），根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可判定平行四边形BEDF为菱形.【详解】（1）,四边形ABCD是平行四边形，O 是 BD 的中点，.ABDC,OB=OD,二 NOBE=NODF,XVZBOE=ZDOF,.BOE之DOF（ASA）,.*.EO=FO,四边形BEDF是平行四边形；（2）EFBD.:四边形BEDF是平行四边形，VEF1BD,平行四边形BEDF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定，熟知平行四边形的性质与判定及菱形的判定方法是解决问题的关键.20、(1)2400 元；(2)8 台.【解析】试题分析：（D 设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2 倍，但购入的单价上调了 200元，每台的售价也上调了 200元”列出分式方程解答即可;（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可.试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得52000 x+200c 24000 八2x-,解得x=2400.x经检验，=2400是原方程的解.答：第一次购入的空调每台进价是2 400元.（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000+2 400=10（台），第二次购入空调的台数为10 x2=20（台）.设第二次将y 台空调打折出售，由题意，得3OOOxlO+(3OOO+2OO)xO.95.y(3OOO+2OO)-(2O-y)0+22%)x(24OOO+52OOO)，解得y4 8.答：最多可将8 台空调打折出售.21、20千米【解析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,设 AE为 x,则 B E=1 0-x,将 DA=8,CB=2代入关系式即可求得.【详解】解：设基地E 应建在离A 站 x 千米的地方.则 BE=（50-x）千米在 R S A D E 中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2.*.302+X2=DE2在 RtACBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2.,.2（）2+（50-x）2=CE2又（：、D 两村到E 点的距离相等.:.DE=CE.,.DE2=CE2302+x2=202+(50-x)2解得x=20，基地E 应建在离A 站 20千米的地方.考点：勾股定理的应用.22、（1）见解析；（2）CD=2/3+3;（3）见解析；（4）273【解析】试题分析：迁移应用：（1）如图2 中，只要证明NDAB=NCAE,即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD=AD+BD.由4 D A BgEAC,可知 BD=CE,在 RtA ADH 中，DH=ADcos300=A D,由 AD=AE,2A H 1 D E,推出 D H=H E,由 CD=DE+EC=2DH+BD=&AD+BD,即可解决问题；拓展延伸：（3）如图3 中，作 BHJ_AE于 H,连接B E.由 BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C 四点共圆,推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出 EFC是等边三角形；HF（4）由 AE=4,EC=EF=1,推出 AH=HE=2,F H=3,在 R 3B H F 中，由NBFH=30。，可得=cos30,由此即可BF解决问题.试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2,.NDAB=NCAE,在4 DAE和A EAC中，DA=EA,NDAB=NEAC,AB=AC,.D A BA EAC,(2)结论：CD=V3 AD+BD.VADABAEAC,ABD=CE,在 RtAADH 中，DH=ADcos30=AD,2VAD=AE,AH_L.DE,r.DH=HE,V CD=DE+EC=2DH+BD=73 AD+BD=2/3+3.拓展延伸：(3)如图3 中，作 BHLAE于 H,连接BE.,四边形ABCD是菱形，ZABC=120,.,.ABD,ABDC是等边三角形，/.BA=BD=BC,TE、C 关于BM对称，.BC=BE=BD=BA,FE=FC,:.A、D、E、C 四点共圆，:.ZADC=ZAEC=120,:.ZFEC=60,/.EFC是等边三角形，(4)VAE=4,EC=EF=1,.,.AH=HE=2,FH=3,在 RtA BHF 中，V NBFH=30,223、(l)k=-1，b=l;(l)(O,l)和(0，1)2 2【解析】I I 7分析：（1）由直线了=6+3经过点。（2,2）,可得A =由抛物线y =；/+法+：的对称轴是直线x =2,可得力=1,进而得到4、8、O的坐标，然后分两种情况讨论即可；1 ,7（3）设E （a,一一a-+a+-y,E关于直线A8的 对 称 点 为（0,b）,E E，与48的交点为P.则E E，J _ A 8,4 2尸为E E，的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案.详解：由直线丁=丘+3经过点C（2,2）,可得k =g.由抛物线=一 一/+法+的对称轴是直线1 =2,可得。=1.4 2直线y =-g x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,.点A的坐标是（6,0）,点8的坐标是（0,3）.抛物线的顶点是点。，.点。的坐标是.点G是y轴上一点，.设点G的坐标是（0，加）.5 C G与A B C。相似，又由题意知，N G B C =N B C D,:A B C G 与4 8 c。相似有两种可能情况：3 in _ s/s如果?，那 么 蔑 5一，解得加=1,CB CD -2.点G的坐标是（0,1）.如果BG_BCCD CB3-m52正，解得机=g,.点G的坐标是（0，；,那么综上所述：符合要求的点G有两个，其坐标分别是（0,1）和（0，；1 7（3）设E （a,-a2+a+-）,E关于直线A5的 对 称 点 为（0,b）,E E，与A8的交点为P,则E E，_ L A 8,4 2a=-1 或 a=l.1 a2 +a-7b人-4-2 _=2尸为E E，的中点，AI 7 ，整理得：4-a_2 =0，.(a-l)(a+l)=0,解得:-Q-+Q-I-F b 1 八42-2-=1 x-。-+-+3o.2 2 2 7 9当 a二-1 时，a2+a A=；4 2 41 y 9当 Q=1 时，-=;4 2 2：点E的坐标是点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质.解答(1)问的关键是要分类讨论，解 答(3)的关键是利用两直线垂直则左的乘积为一1 和 尸 是 的 中 点.24、(1)200；(2)答案见解析；(3)2【解析】(1)由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40+20%=2()()(名)；(2)根据题意可求得B 占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%,C 的人数为：200 x30%=60(名)；则可补全统计图；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：(D 根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：404-20%=200(名)；故答案为：200；(2)C 组人数：200-40-70-30=60(名)B 组百分比：70+200 x10()%=35%如图图(2)(3)分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生，D表 示1名喜欢足球的学生;画树状图得：开始A B C D/N /1 小B C D A C D A R D A R C.共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况,一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：=(.12 2【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.