陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题 四边形.pdf

陕西省中考数学历年（2 0 1 6-2 0 2 2 年）真题分类汇编专题四边形一、单选题（共8题；共16分）1.（2分）（2022陕西）在下列条件中，能够判定回ABCD为矩形的是（）A.AB=AC B.AC 1 BD C.AB=AD D.AC=BD【答案】D【解析】【解答】解：当AB=AC时，不能说明平行四边形ABCD是矩形，所以A 不符合题意；当AC_LBD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能说明平行四边形ABCD是菱形，不能说明平行四边形ABCD是矩形，所以B 不符合题意；当AB=AD时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，能说明平行四边形ABCD是菱形，不能说明平行四边形ABCD是矩形，所以C 不符合题意；当AC=BD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能说明平行四边形ABCD是矩形，所以D 符合题意.故答案为：D.【分析】对角线相等的平行四边形是矩形，有一个内角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此一一判断得出答案.2.（2分）（2021陕西）如图，在菱形A B C D 中，/.ABC=60，连 接 AC.BD,则 盍的值为（）。-2B.总D.回A-I【答案】D【解析】【解答】解：设A C 与 B D 的交点为O,如图所示:D/-X:.四边形ABCD是菱形，：zABD=Z.CBD=A BC,AB=BC,AC 1 BD,BO=DO,AO=CO,：/.ABC=60,ABC是等边三角形，.A B。=30。,AB=AC,：.AO=AB,，OB=JAB2-A O2=遮 CM ,:.BD=2y/3OA,AC=2AO,.AC_ _ 2。4 _ 二BD 2/3 O A 故答案为：D.【分析】设AC与 BD的交点为O,由菱形的性质和已知条件易得三角形ABC是等边三角形，于是用勾股定理可将OB用含OA的代数式表示出来，则 BD、AC也可用含OA的代数式表示出来，于是 AC与 BD的比值可求解.3.（2 分）（2020陕西）如图，在 口 ABCD中，AB=5,BC=8.E是边BC的中点，F 是 口 ABCD内一点，且NBFC=90。.连接AF并延长，交CD于点G.若 EFA B,则 DG的长为（）A.1 B.|C.3 D.2【答案】D【解析】【解答】解：连接A C,交EF于点H,如图,；E 是边BC的中点，且NBFC=90。，.RtaBCF 中，EF=1 BC=4,VEF/7AB,ABCG,E 是边 BC 的中点，H 是AC的中点，F 是AG的中点，EH是 ABC的中位线，FH是AACG的中位线，1q 1=），FH=CG，而 FH=EF-FH=4-|=|，CG=3FH=3,又.5=人 8=5,DG=5-3=2,故答案为：D.【分析】连接A C,依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据三角形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长.4.（2 分）（2018陕西）如图，在菱形ABCD中，点 E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD和 DA的中点，连接EF,FG,GH和 H E,若 EH=2 E F,则下列结论正确的是（）A.AB=V2 EF B.AB=2EF C.AB=百 EF D.AB=V5 EF【答案】D【解析】【解答】连接AC、BD交于点O,.四边形 ABCD 是菱形，OA=1 AC,OB=|BD,ACBD,VE,F、G、H 分别是边AB、BC、CD和 DA的中点，.EH=1 BD,EF=A AC,VEH=2EF,.OA=EF,OB=2OA=2EF,在 RtA AOB 中，AB=yj0A2+0B2=V5 EF,故答案为：D.【分析】连接AC、BD交于点O,根据菱形的性质，得出OA=IAC,OB=1 BD,A C B D,根据三角形的中位线定理得出EH=|BD,EF=IAC,又 EH=2EF,故OA=EF,OB=2OA=2EF,在RtA AOB中，由勾股定理得出AB的长。5.(2 分)(2018陕西)如图，在矩形ACBO中，A(2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图像经过点C,则 k 的取值为()1-B.2-22D.【答案】A【解析】【解答】V A(-2,0),B(0,1)，.OA=2,OB=1,.四边形OACB是矩形，.BC=OA=2,AC=OB=1,.点C 在第二象限，C 点坐标为(-2,1),.正比例函数y=kx的图像经过点C,-2k=l,k=故答案为：A.【分析】根据A,B 两点的坐标，得出OA=2,O B=1,根据矩形的性质得出BC=OA=2,AC=OB=1,根据C 点的位置得出C 点的坐标，利用反比例函数图象上的点的坐标特点得出k 的值。6.（2 分）（2017陕西）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.若点E 是边CD的中点，连接AE,过点B 作 BF1AE交AE于点F,则BF的长为（）D.这【答案】B【解析】【解答】如图，连接BE.四边形ABCD是矩形,，AB=CD=2,BC=AD=3,ZD=90,在 RtA ADE 中，AE=J D2+DE2=A/32+I2=V10,1-2S 矩 形 ABCD=3=2 AEBF,.BF=3 留故答案为：B.【分析】连接B E.由矩形的性质得出AB=CD=2,BC=AD=3,ZD=90,在 R g ADE中，由勾股定理得出AE=V10；再由SAABE=|S 城 用ABCD=3=1 AEBF求出BF的值.7.（2 分）（2016陕西）如图，在正方形ABCD中，连接B D,点O 是 BD的中点，若 M、N 是边AD上的两点，连接MO、N O,并分别延长交边BC于两点M N,则图中的全等三角形共有()pB V f CA.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对【答案】C【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD,ZA=ZC=ZABC=ZADC=90,ADBC,在 ABD和a BCD中，AB=BC/.A=zC,AD=CDABDABCD,VAD/7BC,AZMDO=ZM,BO,在 MOD和小MZOB中，Z.MDO=Z.MBO-乙MOD=乙M,OB、DM=BM.MDO四M B O,同理可证 NOD四NOB,；.MON之MON,全等三角形一共有4 对.【分析】可以判断 ABD之ZXBCD,AMDO四MBO,NOD四NOB,MON四MON由此即可对称结论.本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型.8.（2 分）（2019陕西）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,若点E,F 分别在AB,CD上，且BE=2AE,DF=2FC,G,H 分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A.1 B.|C.2 D.4【答案】C【解析】【解答】解：如图，延长FH交 AB于点M,RVBE=2AE,DF=2FC,AB=AE+BE,CD=CF+DF,AAE：AB=1：3,CF：CD=1：3,又 ，G、H 分别是AC的三等分点，A AG：AC=CH：AC=1：3,AAE：AB=AG：AC,CF：CD=CH：CA,AEG/BC,FH/AD,/.AEGAABC,CFHACDA,BM：AB=CF：CD=1：3,ZEMH=ZB,AEG：BC=AE：AB=1：3,HF：AD=CF：CD=1：3,四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=6,ACD=AB=3,AD=BC=6,ZB=90,/.AE=1,EG=2,CF=1,HF=2,BM=1,EG=FH,AEG FH,，四边形EHFG为平行四边形，S 四 边 彩 EHFG=2X1=2,故答案为：Co【分析】如图，延长FH交 AB于点M,根据线段之间的关系可以得出AE：AB=AG：AC,CF：CD=CH：C A,根据平行线分线段成比例定理的逆用得出EG/BC,FH/AD,根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出 AEGS AABC,C FH-A C D A,根据相似三角形对应边成比例得出EG：BC=AE：AB=1：3,HF：AD=CF：CD=1：3,根据矩形的性质进而即可得出EG=2,HF=2,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EHFG为平行四边形，进而根据平行四边形面积的计算方法即可算出答案。二、填空题（共10题；共11分）9.（1分）（2021陕西）正 九 边 形 一 个 内 角 的 度 数 为.【答案】140【解析】【解答】正多边形的每个外角=可（n 为边数），n所以正九边形的一个外角=噌=40。正九边形一个内角的度数为180-40=140故答案为：140。.【分析】根据正九边形的外角和等于360。，用 360。+9 可求得每一个外角的度数，再根据正九边形的每一个外角和它相邻的内角互补即可求解10.（2 分）（2016陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A.一个多边形的一个外角为45。，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是.B.运用科学计算器计算：3 V17 sin7352,=.（结果精确到0.1）【答案】8；11.9【解析】【解答解：（1）:正多边形的外角和为360。这个正多边形的边数为：360。+45。=82）3 旧 in7352,12.369x0.96111.9故答案为：8,11.9【分析】（1）根据多边形内角和为360。进行计算即可；（2）先分别求得3 V 17和 5吊 73。52,的近似值，再相乘求得计算结果.本题主要考查了多边形的外角和以及近似数，解决问题的关键是掌握多边形的外角和定理以及近似数的概念.在取近似值时，需要需要运用四舍五入法求解.1 1.（1 分）（2020陕西）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接B D,则ZBDM的度数是.D【答案】144【解析】【解答】解：.五边形ABCDE是正五边形,O./C=（5 2 8 =108,BC=DC,5r.ZBDC=180-108=36,2.*.ZBDM=180o-36=144,故答案为：144。.【分析】根据正五边形的性质和内角和为540。，求得每个内角的度数为108。，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答.12.（1 分）（2020陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=6,/B=6 0。，点 E 在边AD上，且 AE=2.若直线1经过点E,将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长【答案】2V7【解析】【解答】解：如图，过点A 和点E 作 AG_LBC,EHLBC于点G 和 H,得矩形AGHE,.BG=3,AG=3 V3=EH,A HC=BC-BG-GH=6-3-2=1,EF平分菱形面积，FC=AE=2,/.FH=FC-HC=2-1 =1,在 R SE FH 中，根据勾股定理，得EF=y/EH2+FH2=227+1=2 V7 故答案为：2 y/7.【分析】过点A 和点E 作 AG_LBC,EHLBC于点G 和 H,可得矩形AGHE,再根据菱形ABCD中，AB=6,/B=6 0。，可得 BG=3,AG=3 6=E H,由题意可得，FH=FC-HC=2-1 =1,进而根据勾股定理可得EF的长.13.（1 分）（2018陕西）点O 是平行四边形ABCD的对称中心，ADAB,E、F 分别是AB边上的点，且EF=1 AB；G、H 分别是BC边上的点，且 GH=|BC；若 Si,S2分别表示AEOF和AGOH的面积，则 Si,S2之间的等量关系是【答案】2SI=3 S2【解析】【解答】过点O 分别作OM_LBC,垂足为M,作 ON_LAB,垂足为N,点O 是平行四边形ABCD的对称中心，s平行四边形 ABCD=AB*2ON,S 平行四边形 ABCD=BC 2OM,ABON=BOOM,VS1=1 EFON,S2=I GHOM,EF=|AB,GH=|BC,.Si=1 AB-ON,S2=i BOOM,4 o.,.2 SI=3 S2,故答案为：2 SI=3 S2.【分析】过点O 分别作O M LB C,垂足为M,作 ONJ_AB,垂足为N,根据平行四边形的对称性，由点O 是平行四边形ABCD的对称中心，及平行四边形的面积得出，AB-ON=BC-OM,再根据三角形的面积公式，及 EF=IAB,GH=|B C,即可得出答案。14.（1 分）（2017淮安）如图，在 RtAABC中，/ACB=90。，点 D,E 分别是AB,AC的中点，点F 是 AD的中点.若A B=8,则EF=D.EB C【答案】2【解析】【解答】在 RtA ABC中，：AD=BD=4,.CD=|AB=4,VAF=DF,AE=EC,.EF=1 CD=2.故答案为2【分析】由中位线定理可知要求E F,须求CD,CD是斜边上的中线，由直角三角形的性质定理可知CD=1ABAB已知，即可求出CD.15.（1分）（2016陕西）如图，在菱形ABCD中，ZABC=60,A B=2,点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、D（P、D 两点不重合）两点间的最短距离为.【解析】【解答】解：如图连接AC、BD交于点O,以B 为圆心BC为半径画圆交BD于P.此时 PBC是等腰三角形，线段PD最短，.四边形ABCD是菱形，Z ABC=60,，AB=BC=CD=AD,NABC=NADC=60,/.ABC,ADC是等边三角形,.BO=DO=苧 x2=遮，BD=2BO=2 V3,APD 最小值=BD-BP=2 V3-2.故答案为2 遍-2.【分析】如图连接AC、BD交于点0,以B 为圆心BC为半径画圆交BD于 P.此时 PBC是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题.本题考查菱形的性质、等边三角形的性质等知识,解题的关键是找到点P 的位置，属于中考常考题型.16.（1 分）（2022陕西）如图，在菱形4BCD中，AB=4,B0=7.若M、N 分别是边4。、BC上的动点，且=B N,作M E 1 BD,NF 1 B D,垂足分别为E、F,则ME+NF的值为.【解析】【解答】解：连接AC交 BD于点O,如图,四边形ABCD是菱形,，AC_LBD,BO=|sD=Z,AD/BC,:乙ADB=ACBD,Z.AOD=90,在 Rt/ZBO中，AB=4,BO=Z,：AB2=BO2+AO2,AO=y/AB2-BO2=J _ （务=零,过点M 作 MG/BD交 AC于点G,AMG=4ADB,Z.MGO+乙EOG=90.：.MG0=乙 GOE=90,又ME A.BD,:.乙 MEO=90,.四边形MEOG是矩形，.ME=OG,又NF 1 BD,，乙 NFB=90,:.乙 NFB=Z.AGM,在4NFB和zUGM中，2NFB=4AGM乙 NBF=M G,BN=AM：.ANFBAAGM：.NF=AG,-,-NF+ME=AG+OG=AO=孚 故答案为：苧.【分析】连接AC交BD于点O,根据菱形的性质可得AC_LBD,BO=1BD=1,AD/BC,由平行线的性质可得/ADB=NCBD,利用勾股定理可得A O,过点M 作 MG/BD交 AC于点G,贝|NAMG=NADB,结合NMGO+NEOG=90。可得NMGO=NEOG=90。，易得四边形 MEOG 是矩形，则 ME=OG,证明NFBgZAGM,得到NF=AG,然后根据NF+ME=AG+OG=AO进行计算.17.（1 分）（2019陕西）如图，在正方形ABCD中，AB=8,AC与 BD交于点O,N 是 AO的中点,点M 在 BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则 PMPN的最大值为.【答案】2【解析】【解答】解：如图所示，以BD为对称轴作N 的对称点N：连 接 P N,根据对称性质可知，PN=P N,：.PM-PN，T O 为 AC中点,AO=OC=4y/2,.N 为OA中点，.0N=22,：0N=0N=2V 2，=6V2，VBM=6,ACM=AB-BM=8-6=2,.CM _CN _1 西，PMABCD,Z CMN=90,V Z NCM=45。，/.N C M 为等腰直角三角形，CM=N M=2故答案为：2 ,【分析】如图所示，以BD为对称轴作N 的对称点N,连 接P N ,根据对称性质可知，PN=PN,P M-P N M N ,当P.M.N三点共线时，取“=”，根据正方形的性质及等腰直角三角形的性质算出AC的长，根据正方形的对角线互相平分及线段中点的定义得出ON，=ON=2应，故fAN=6近，进而求 得 需=型 7 =然后判断出PMABCD,Z CMN=90。，故4 N CMBM AN,不为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出CM=NM=2。18.（1 分）（2017陕西）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90,连接 A C.若A C=6,则四边形ABCD的面积为.【答案】18【解析】【解答】如图，作 AMLBC、A N 1C D,交 CD的延长线于点N；VZBAD=ZBCD=90/.四边形AMCN为矩形，ZMAN=90；VZBAD=90,.ZBAM=ZDAN；在 ABM与 ADN中，Z B A M =Z.DANLAMB=乙 AND,1.AB=ADABMAADN（AAS）,，AM=AN（设为入）；ABM与 ADN的面积相等;/.四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2,而AC=6；A2X2=36,九 2=18,故答案为：18.【分析】作 AM_LBC、ANJ_CD,交CD的延长线于点N；由已知条件可以判断出四边形AMCN为矩形；根据矩形的性质和已知条件可以证明 ABM丝ZXADN（AAS）；由全等三角形的性质得出AM=AN（设为入）；从而得出四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理AC2=AM?+MC2 得出入 2=18.三、解答题（共4题；共4 0分）19.（5 分）（2020陕西）如图，在四边形ABCD中，ADBC,N B=/C.E 是边BC上一点，且 DE【答案】证明：口 =口 ：,/.ZDEC=ZC.V Z B=Z C,，/B =NDEC,A AB DE,.ADBC,四边形ABED是平行四边形.，AD=BE.【解析】【分析】利用已知先证明ABD E,进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论.20.（5 分）（2017陕西）如图，在正方形ABCD中，E,F 分别为边AD和 CD上的点，且 AE=CF,连接AF,CE交于点G.求证：AG=CG.【答案】证明：四边形ABCD是正方形,ZADF=CDE=90,AD=CD.VAE=CF,，DE=DF,AD=CD在ADF 和CDE 中 z_ADF=Z.CDE,.DF=DEr.A ADFACDE(SAS),.ZDAF=ZDCE,tz.GAE=乙 GCF在4 AGE 和 CGF 中，/_AGE=乙CGF,.AE=CF/.AGEACGF(AAS),.AG=CG.【解析】【分析】由正方形的性质得出NADF=CDE=90。，AD=CD.结合已知条件得到 ADFACDE(S A S),根据全等三角性质得出NDAF=NDCE；从而推出 AGEgACGF(A A S),依据全等三角性质得出AG=CG.21.(15分)(2016陕西)问题提出(1)(5 分)如图，已知 A B C,请画出 ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2)(5 分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,AE=4,A F=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由.问题解决(3)(5 分)如图，有一矩形板材ABCD,AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使/EFG=90。，EF=FG=西 米，ZEHG=45,经研究，只有当点E、F、G 分别在边AD、AB、BC上，且 A FV B F,并满足点H 在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由.【答案】(1)解：如图1,ZADC即为所求；(2)解：存在，理由：作 E 关于CD的对称点E,作F 关于BC的对称点F,连接E F,交 BC于G,交CD于 H,连接FG,EH,则FG=FG,EH=EH,则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BP=BF=AF=2,DE，=DE=2,ZA=90,，AF=6,AE，=8,.*.EF=10,EF=2 V5,四边形 EFGH MJfeWfi/JI=EF+FG+GH+HE=EF+E,F,=2 店+10,在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小，(3)解：能裁得，理由：.EF=FG=V5,NA=NB=90。，Z 1+Z AFE=Z 2+AFE=90,/.Z 1=Z2,Z1=Z2在 4AEF 与 ABGF 中，NA=N8,.EF=FGAEF g BGF,，AF=BG,AE=BF,设 A F=x,贝 ij AE=BF=3-x,.,.x2+(3-x)2=(遍)2,解得：X=1,x=2(不合题意，舍去)，AF=BG=1,BF=AE=2,，DE=4,CG=5,连接EG,作4 EFG关于E G的对称 EOG,则四边形EFGO是正方形，NEOG=90。，以O为圆心，以E G为半径作。O,则NEHG=45。的点在。0上，连接F 0,并延长交。于H，则H，在E G的垂直平分线上，连接 EHGHT 则 NEH，G=45。，此时，四边形EFGH，是要想裁得符合要求的面积最大的，/.C在线段E G的垂直平分线设，.点E O,C在一条直线上，*.*EG=V10,.OF=EG=,；CF=2 V 1 0，OC V10，,/O H,=OE=FG=V5,.,.OHAB,以点O 为圆心，OB长为半径作OO,0 O 一定于AD相交于Pi，P 2 两点,连接 P】B,PiO,PC,V ZBPC=90,点P 不能在矩形外;.BPC的顶点P 在 P i 或P2位置时，ABPC的面积最大，作 PiE B C,垂足为 E,则 OE=3,：.APi=BE=OB-OE=5-3=2 ,由对称性得AP2=8,综上可知AP的长为2 或 8(3)解：可以，如图所示，连接BD,为平行四边形BCDE的对称中心，BA=50,ZCBE=120,.BD=100,ZBED=60,作ABDE的外接圆。O,则点E 在优弧 的 上，取 能 0 的中点E，连 接EB,ED，则 E B =E D ,且N BED=60。，BED 为正三角形，连 接E 0并延长，经过点A 至 C,，使EA =A C，连 接BC.CD,山 BD,，四边形E B C D为菱形,且N C BE=120,作 E FL B D,垂足为 E 连接 E 0,则 EF EO+0 A=EO+OA=EA,:-ABDE=.EF W B D .EA=S D,BCDE 作 EFJ_BD,垂足为 F,连接 E O,则 EF W E0+。4=E。+。4=E 2,根据各个图形的面积计算方法即可判断得出结论。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：67分分值分布客观题（占比）20.0(29.9%)主观题（占比）47.0(70.1%)题量分布客观题（占比）12(54.5%)主观题（占比）10(45.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题10(45.5%)11.0(16.4%)解答题4(18.2%)40.0(59.7%)单选题8(36.4%)16.0(23.9%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(63.6%)2容易(13.6%)3困难(22.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1三角形全等的判定2.0(3.0%)72轴对称的性质15.0(22.4%)213菱形的性质7.0(10.4%)2,4,12,15,164三角形的中位线定理5.0(7.5%)3,4,145轴对称的应用-最短距离问题1.0(1.5%)176菱形的判定与性质15.0(22.4%)227矩形的性质21.0(31.3%)5,6,8,218全等三角形的判定与性质21.0(31.3%)18,20,219多边形内角与外角4.0(6.0%)9,10,1110等腰直角三角形1.0(1.5%)1711矩形的判定与性质3.0(4.5%)12,16,1812平行线分线段成比例3.0(4.5%)8,1713计算器在数的开方中的应用2.0(3.0%)1014圆周角定理15.0(22.4%)2215平行四边形的性质3.0(4.5%)3,1316等边三角形的判定与性质17.0(25.4%)2,2217相似三角形的判定与性质2.0(3.0%)818等边三角形的性质1.0(1.5%)1519矩形的判定2.0(3.0%)120平行线的性质1.0(1.5%)1621菱形的判定2.0(3.0%)122勾股定理20.0(29.9%)6,12,16,18,2123反比例函数图象上点的坐标特征2.0(3.0%)524正多边形的性质2.0(3.0%)9,1125三角形全等的判定（AAS）1.0(1.5%)1626正方形的性质8.0(11.9%)7,17.2027平行四边形的判定15.0(22.4%)2228计算器一三角函数2.0(3.0%)1029三角形的面积15.0(22.4%)2230直角三角形斜边上的中线3.0(4.5%)3,1431平行四边形的判定与性质7.0(10.4%)8,1932等腰三角形的判定1.0(1.5%)1533锐角三角函数的定义15.0(22.4%)22