陕西省榆林市府谷2021-2022学年中考联考数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，。的半径为1,ABC是。的内接三角形，连 接 OB、O C,若NBAC与NBOC互补，则弦BC 的长为A.B.2/3C.373D.1.5 G2.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（x -5x 2 3x 5x 3x 33.初 三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3,2）,小芳的为（5,1）,小明的为（10,2）,那么小李所对应的坐标是（）y小A.(6,3)讲台B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)4.如图所示的几何体的俯视图是（正面5.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6 天的最高气温，结果如下（单位。C：-6,-1,x,2,-1,1.若这组数据的中位数是-1,则下列结论错误的是（）A.方差是8 B.极差是9 C.众数是-1 D.平均数是-16.我国古代数学著作 九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1）,则该“堑堵”的侧面积为（）A.16+1672 B.16+8及 C.24+16&D.4+4Q7.若关于x 的一元二次方程x2-2 x-k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是（）A.k 1 B.k -l C.k -l D.k -l8.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步 数（万步）1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A.1.3,1.1 B.1.3,1.3 C.1.4,1.4 D.1.3,1.49.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2,0）,B（0,2）,0 c 的圆心为点C（-1,0）,半径为1.若 D 是（DC上的一个动点，线 段 DA与 y 轴交于E 点，则4 ABE面积的最小值是（）A.2B.C.2+三 D.2-三31 0.地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A.64xl（）5 B.6.4xl05 C.6.4xl06 D.6.4xl07二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满 分 21分）11.若 边形的内角和是它的外角和的2 倍，则“.12.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%,结果提前8 天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路x m,则根据题意可得方程.13.已知关于x,y 的二元一次方程组1.，的解互为相反数，则 k 的值是_ _ _ _ _ _ _.x+2y=1 l214.已知点P（a,b）在反比例函数y=的图象上，贝！|ab=.x15.分解因式：8x2-8xy+2y2=.16.如图，已知圆柱底面的周长为4山，圆柱高为2而，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈17.如图，在 ABC中，DEB C,若 AD=1,D B=2,则 的值为_ _ _ _ _ _ _BC三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）已知OA,OB是。O 的半径，且 OA_LOB,垂足为O,P 是射线OA上的一点（点 A 除外），直线BP交。O 于点Q,过 Q 作。O 的切线交射线OA于点E.图 图（1）如图，点 P 在线段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大小;(2)如图，点 P 在 O A的延长线上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.1 319.(5 分)如 图 1,抛物线yi=axi-,x+c 与 x 轴交于点A 和点B(1,0),与 y 轴交于点C(0,),抛物线y i的顶点为G,GM_Lx轴于点M.将抛物线yi平移后得到顶点为B 且对称轴为直线I的抛物线y(.(1)如 图 1,在直线1上是否存在点T,使ATAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点 P 为抛物线y(上一动点，过点P 作 y 轴的平行线交抛物线yi于点Q,点 Q 关于直线1的对称点为R,若以P,Q,R 为顶点的三角形与 AMG全等，求直线PR 的解析式.20.(8 分)从一幢建筑大楼的两个观察点A,8 观察地面的花坛(点C),测得俯角分别为15。和 60。，如图，直线A8与地面垂直，A 8=50米，试求出点8 到点C 的距离.(结果保留根号)21.(1 0 分)如 图，抛物线了=4/+法+。(。0)与*轴交于点4 和点8(1,0),与 y 轴交于点C(0,3),其对称轴/为x=-l,尸为抛物线上第二象限的一个动点.(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；(2)当点尸的纵坐标为2 时，求点P 的横坐标；(3)当点尸在运动过程中，求 四 边 形 面 积 最 大 时 的 值 及 此 时 点 尸 的 坐 标.22.（10分）如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1,0）,与 y 轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且APAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.23.（12分）如 图 1,在等边三角形ABC中，C D 为中线，点。在线段C O 上运动，将线段QA绕点。顺时针旋转,使得点A 的对应点E 落 在 射 线 上，连接8 Q,设 ND4Q=a（0 a 6 0 且 0 工30）.在图1 中依题意画出图形，并求NBQE（用含。的式子表示）；探究线段CE,A C,CQ之间的数量关系，并加以证明；（2）当30 a 60时，直接写出线段CE,A C,CQ之间的数量关系.24.（14分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售 价 120元；乙种每件进价60元，售 价 90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7 5 0 0,则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5 月 1 日当天对甲种服装以每件优惠a（0a-3,x 2 5A、不等式组 .的解集为x -3,故 A 错误；x-3x-5B、不等式组 .的解集为xN-3,故 B 正确；x -3x5C、不等式组.的解集为x V-3,故 C 错误；x-3x 3故选B.【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.3、C【解析】根据题意知小李所对应的坐标是（7,4）.故选C.4、B【解析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【详解】从上往下看得到的图形是：n故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线5、A【解析】根据题意可知x=-l,平均数=(-6-1-1-1+2+1)v6=-l,数据-1 出现两次最多，二众数为-1,极差=1-(-6)=2,方差=1 (-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2=2.6故选A.6、A【解析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长X高=2 Q x 4=8加 ,所以侧面积之和为8 a x 2+4x4=16+16/,所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.7、C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式=624Z1c 0,即可得到关于k 的不等式，解出即可.由题意得=占 2-4皿=(2)2 4 x l x(4)0,解得it 一 1故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程a 2+b+c =0(a w 0),当=/_40 c 时，方程有两个不相等实数根；当=&:=。时，方程的两个相等的实数根；当=6 2 一七 R关于x=l对称/2 1 1、.R(1-m,m+m)，4 2 4当点P在直线I左侧时，PQ=1-m,QR=1-Im,VAPQR 与4 AMG 全等，当 PQ=GM 且 QR=AM 时，m=0,3：.p（0,即点 P、c 重合,41 3由此求直线PR解析式为y=-x+-,当PQ=AM且QR=GM时，无解;当 点P在 直 线I右侧 时，同理：PQ=m-1,QR=lm-1,则 P(1,-R(0,-4 4PQ解析式为：y=-s2 41 3 1 1,P R 解析式为：y=-x+-cy=-X-.2 4 2 4【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键.20、(500+50()73)【解 析】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作AD_LBC于 点D,：NMBC=60。，二 ZABC=30,VABAN,.,.ZBAN=90,A ZBAC=105,则 NACB=45。，在 RtAADB 中，AB=1000,贝lj AD=500,BD=500百，在 R 3 ADC 中，AD=500,C D=5 0 0,贝!)BC=500+500百.答：观 察 点B到 花 坛C的 距 离 为(500+500石)米.考 点：解直角三角形321、(1)二次函数的解析式为丁=一/一2%+3,顶点坐 标 为(-1,4)；(2)点P横坐标为-夜-1；(3)当x=时,75 3 15四 边 形PABC的面积有最大值 工，点 (-二,-；).8 2 4【解 析】试题分析：(1)已知抛物线y=G?+bx+c(。0)与x轴交于点A和 点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴/为x=-l,由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；(3)设点P(x,y),则y=-x 2x+3，根 据S四边形火 八=S&O BC +AOAP+S&OPC得出四边形PABC与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：(1).抛物线y=ax2+bx+c(。0)与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴/为x=-1,a+h+c-0二 c=3,解得：.2aa=-h=-2fc=3二次函数的解析式为y=-x2-2x+3=(%+4,顶点坐标为(-1,4)(2)设点 P(x,2),即 y=-X2-2X+3=2,解得芭=e-1(舍 去)或-V2-L工点 P(-72-b 2).(3)设点P(%,y),则 y=2-2%+3,S四边形 B C E 4=SoBC+S&opc 9S四边形6bA2 23 3 2-XX H-372)75+一8.当x=-23 时，四边形PABC的面积有最大值7工5.2 8所以点P(一 小 丁).2 4点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.22、(1)y=-x2+5 x-4；(2)(0,V17-4)或(0,4).【解析】试题分析：（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了 PB的长，由此可求出P点的坐标；PA=AB,此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标.试题解析：（1）,抛物线 y=-%2+5x+经过点 A（1,0）,：.n =-A,y=-x2+5 x-4 ；（2）.抛物线的解析式为 丁 =一/+5%一4,.令 =o,则 y=-4,.!$点 坐 标（0,-4）,AB=JI7,当 PB=AB 时，PB=AB=V17 .*.OP=PB-OB=V17-4.AP（0,后 一4）,当PA=AB时，P、B关于x轴对称，；.P（0,4）,因此P点的坐标为（0,V 17-4）或（0，4）.考点：二次函数综合题.23、（1）6（T+2 a;CE+AC=V k （2）AC-CE=a C Q【解析】（1）先根据等边三角形的性质的QA=Q B,进而得出QB=QE,最后用三角形的内角和定理即可得出结论；先判断出 QARWAQEC,得出QF=Q C,再判断出AQC/7是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同的方法即可得出结论.【详解】（1）当0c30时，画出的图形如图1所示，AABC为等边三角形，A ZABC=60.V CO为等边三角形的中线.CO是AB的垂直平分线，Q为 线 段 上 的 点，:.QA=QB.:/-DAQ-a,A ZABQ=ZDAQ=a9/Q BE=60 a.线段QE为线段QA绕点。顺时针旋转所得，：.Q E=QA.QB=Q E.：.NQEB=ZQBE=60-a ,/.NBQE=180-2NQBE=180-2（6 0 -a）=60+2a;CE+AC=y/3CQ；如图2,延长C 4到点尸，使得A/=C E,连接Q F,作于点H.V NBQE=600+2 a,点 E 在 BC 上,：.NQEC=ZBQE+/Q B E =（60+2 a）+（60-）=120+.,点尸在C 4的延长线上，ZDAQ=a,ZQAF=ZBAF+NDAQ=1200+a.:.Q F =NQEC.又,AF=C,QA=QE,：.Q AF s kQEC.:.Q F=Q C.Q LAC 于点”，:.FH=CH,CF=2CH.在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在C D上，ZACQ=|ZA C B =3O,即AQCE为底角为30的等腰三角形.二 CH=CQ-cos ZQCH=CQ-cos 30=孚 CQ.，CE+AC=4尸 +AC=CF=2CH=百CQ.(2)如图 3,当30 a 60时,在AC上取一点尸使Ab=CE,；AABC为等边三角形，二 ZABC=60.,:c r)为等边三角形的中线，。为线段c o上的点，CO是AB的垂直平分线，:.QA=QB.V ZDAQ=a,ZABQ=ZDAQ=a,ZQBE=6 0-a.线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得,：.Q E=QA.QB=Q E.：.NQEB=ZQBE=60-a =ZQAF,又：AF=CE,QA=QE,QAF s Q EC.：.Q F =Q C.AC 于点，:.FH=CH,CF=2CH.在等边三角形ABC中，C D 为中线，点。在 C D 上,/.ZACQ=|ZACB=3O,y/3A CH=CQ-cos ZHCQ=CQ-cos 30=干 CQ.A C-C E =A C-A F =CF=2CH=辰。.【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.24、(1)甲种服装最多购进75件，(2)见解析.【解析】(1)设甲种服装购进x 件，则乙种服装购进(100-x)件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；(2)首先求出总利润W 的表达式，然后针对a 的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案.【详解】(1)设购进甲种服装x 件，由题意可知：80 x+60(100-x)0,W 随 x 增大而增大，.当x=75时，W 有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a=10时，所以按哪种方案进货都可以;当 1 0 V a V 2 0 时，10-a0,W随 x 增大而减小.当 x=65时，W 有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x 表示出利润是关键.