新高考高中物理竞赛专题4光学50题竞赛真题强化训练原卷版.pdf

新高考高中物理竞赛专题4 光学50题竞赛真题强化训练一、解答题1.（2019全国高三竞赛）一近视患者不戴眼镜时，只能看清距眼睛a=20cm以内的物体.他 发现，如果在眼前靠近眼睛处放一带小圆孔的卡片，通过小圆孔不戴眼镜看远处物体时也能清晰些.（1）若小圆孔的直径为D,试根据几何光学的原理，求出当近视患者直视远处的一个物点时，在眼睛的视网膜上产生的光斑的直径.（提示：可将眼睛简化成一个焦距，可调的薄透镜和一个可成像的视网膜，透镜两侧的介质均为空气，视网膜与透镜的距离为b.）（2）再考虑小孔的衍射效应，求小圆孔直径最恰当的大小.2.（2019全国高三竞赛）在半导体元件的生产中，为了测定S i片上的SiO?薄膜厚度，将Si。?薄膜磨成劈尖形状.如图所示，用波长2=546.Inm的绿光照射，已知Si。?的折射率为1.46,S i的折射率了 3.42,若观察到劈尖上出现了 7 个条纹间距，问SiO?薄膜的厚度是多少？3.（2019全国高三竞赛）将一偏振片沿45。角插入一对正交偏振器之间.自然光经过它们，强度减为原来的百分之几？4.（2019全国高三竞赛）设一束自然光和平面偏振光的混合光通过一个可旋转的理想偏振片后，光强随着偏振片的取向可以有5 倍的改变.求混合光中各个成分光强的比例.5.（2019全国高三竞赛）如图所示，在。点有一个物屏，上面有一个发光小物体。垂直于物屏有光轴，共轴放置一个焦距为了的透镜，光心为C,在距离。点 L 处共轴摆放一个平面镜。当 0 C 距离为力时，发现经过透镜透射，平面镜反射，再经过透镜透射，发光物体在物屏处成了清晰像。向右移动C 点到X2处，再次在物屏处成了清晰像，继续向右移动C 点到后处，又在物屏处成了清晰像。（1）求出 X/,X2,XJ;（2）当透镜位于X/处时，向上移动物点距离/?,则在物屏上的像向什么方向移动了多少距离。图2定义：反射光线与竖直方向的夹角小于9 0。的反射为有效反射.且已知镜子前半面（速度方向为前）的有效反射光线占前半面入射光线的|.求。和后半面有效光线占后半面入射光线比例令e =o,平行光场单位长度光子密度为%=常量.定义反射光的光子角密度”=源，。为反射光方向角，求“=g*时的方向角与竖直方向的夹角及勺的a 时的方向角与竖直方向的夹角.（只考虑在地系同时在某一瞬时反射的光子）8.（2019全国高三竞赛）如图所示，在与偏振方向垂直的偏振片1、2 之间插入一块厚度为d的波晶片，波晶片的e 轴与偏振片1 的偏振方向成a角，且波晶片对。光与e 光的折射率分别为.和巴,三元件的平面彼此平行，波长为2 的单色光正入射到这一系统上，试问：偏振片2（1）图中三区域光的偏振态；（2）图中三区域光的强度（入射单色光的强度为/）9.（2019全国高三竞赛）用坐标纸绘制N=6,d =1.5 a 的夫琅禾费衍射强度分布曲线.横坐标取s i n。，至少画到第4 级主极强，并计算第4 级主极强与单缝主极强之比.1（）.（2019全国高三竞赛）半径为飞的平凸透镜平放在半径为尺的圆柱形玻璃体上，求相应的牛顿环形状.11.（2019全国高三竞赛）将焦距/=20 c m 的凸透镜从正中切去宽度为a 的小部分，如 图（a）,再将剩下两半黏接在一起，构成一个“黏合透镜”，见 图（b）.图中O=2 c m,在黏合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm处，置一波长；l=500nm的单色点光源S,另一侧，垂直于中心轴线放置屏幕，见 图(c).屏幕上出现干涉条纹，条纹间距心=0.2 ，试问：增 G.V屏(a)(b)(c)(1)切去部分的宽度a 是多少？(2)为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？12.(2019全国高三竞赛)如图所示的洛埃镜镜长/=7.5 cm,点光源S 到镜面的距离d=O.15cm,到镜面左端的距离6=4.5 cm,光屏M 垂直于平面镜且与点光源S 相距L=1.2 m.如果光源发出长2=6xl0-7m的单色光，求：(1)在光屏上什么范围内有干涉的条纹？(2)相邻的明条纹之间距离多大？(3)在该范围内第一条暗条纹位于何处？13.(2019全国高三竞 赛)内半径为R 的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速旋转(水银不溢，皿底不露)，稳定后的液面为旋转抛物面.若取坐标原点在抛物面的最低点，纵坐标轴r 与圆柱器皿的轴线2重合，横坐标轴r 与 z 轴垂直，则液面的方程为z=/,式中。为旋转角速度，g 为重力加速度(当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜).观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停转，待液面静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化.求人眼位置至稳定旋转水银面最低点的距离.14.(2019全国高三竞赛)装在门上的门镜(又称“猫眼”)由一个凹透镜和一个凸透镜组成.有一种门镜的凹透镜焦距为1.0cm,凸透镜焦距为3.5cm,两透镜之间的距离为2.1cm,如图所示.试根据这些数据说明，人在室外看不清室内的景物，而在室内的人却能清楚地看见室外的人.15.(2019全国高三竞 赛)一束会聚光线，在没有放入凹透镜时会聚于A 点，若在距A 为 a 处放人一凹透镜，该会聚光线经透镜折射后会聚于B点；A、B相距为b,如图所示，试求此透镜的焦距.16.（2019全国高三竞赛）常在高速公路上驾驶的司机有这样的体验：当气温较高时，高速公路的正前方有一块地方是湿漉漉的，好像是才被水浇过一样，波光闪闪，而且这一区域还会随着汽车的行驶而向前移动，这实质上是由于空气密度的分布不均匀而造成的折射现象.在高速公路上，因温差，公路上方空气的折射率随高度线性变化，即=%（l+ay）,其中a=1.5xl0-6m-1,结果司机无法看见距离他d处的公路路面（y=0）.若司机的眼睛离公路高1.7m,求d之值.又问，温度随高度如何变化？y.LZ一OX17.（2019全国高三竞赛）一半径为R,折射率为n的透明球，其中心为C.在一径向方向上取P、Q两点，使c尸=,C Q =n R.试证，从P点发出的光，经界面折射后，总是像从Q点发出的.n18.（2019全国高三竞赛）带电粒子飞过长方体形状的闪烁计数器，沿粒子运动轨迹放置闪烁体，闪烁体分子辐射光.在每一点各向辐射等强光，即在各方向强度是均匀的.求从闪烁器有多大部分光能射出到空气中？如果闪烁体物质的折射率=1.6,在闪烁体中光的吸收不计.附注：圆锥顶立体角等于。=2万（1-cos。），式中6是圆锥轴与其母线所成角.19.（2019全国高三竞赛）如图所示，两镜面间夹角a=15。，Q4=10cm点发出的垂直于右的光线射向右后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从/点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？20.（2019全国高三竞赛）如图所示为一套干涉装置，。为半反镜，口、2、2 为平面镜，2 为一反射镜，其外形为旋转抛物面，由于光屏距2 较远，可以认为只有近似垂直于光屏入射的光线才能到达.的 光 轴 与。3、。）的对称轴重合.已知激光波长为2,&的抛物线方程为=2,光屏到光线在2 上的反射点的距离为。.问：光屏上干涉条纹的间距是多少？21.（2019全国高三竞赛）一束光入射到一组偏振片上，这个偏振片组由四块偏振片组成，每块的透振方向相对于前面一片沿顺时针方向转过3 0。角.试问入射光中有多大一部分透过了这组偏振片？22.（2019全国高三竞赛）设一束椭圆偏振光与自然光的混合光沿z 轴方向传播，通过一偏振片.当偏振片的透振方向沿x 轴时，透射光的强度最大，为1.5/。；透振方向沿V 轴时，透射光的强度最小，为A）.问：当透振方向与z 轴成，角时，透射光强是多少？与入射光中的无偏振部分相关吗？23.（2019全国高三竞赛）一架照相机在离地面2 0 0 k m 的高空拍摄地面上的物体.如果要求它能分辨地面上相距1 m 的两点，照相机的镜头至少要多大？（设镜头的几何像差已被很好地消除，感光波长为4 0 0 n m ）24.（2019全国高三竞赛）已知地月距离约为3.8 x l（）s 加.用口径为1 m 的天文望远镜能分辨月球表面两点的最小距离是多少？25.（2019全国高三竞赛）一个由暗盒组成的针孔照相机，其小孔直径为d,暗盒中像成在小孔后距离为。的感光胶片上，如图所示，物体位于小孔前L处，所用波长为人（2）若 使 用（1）中算出的小孔，试问：物体上两点之间的最小距离是多少时，该两点的像可分辨？26.（2019全国高三竞赛）某业余无线电玩家住在A镇，他经常与分别住在B 镇和C市的两位友人用无线电相互通讯联络.他希望当他与其中一人通讯时，另一人不能同时收到讯号.因此他在住家的空地上竖立了两根垂直于地面的发射天线H和演，可以同时发出讯号，并使两个发射讯号之间的相位差可在每次发射前调整，采用的无线电波的波长为人如图所示，给定的；A 8 方向线朝AC方向线逆时针转角。万；图中岳、A、邑三点共线，连线长度记为r；A 8 方向线沿逆时针方向到S3方向线的转角记为a （顺时针方向转角为负）；A、B间距和A、C间距都远大于,和九（1）取不同的a,找出 可取得的最小值%（2）取 脸 画 出 H A S?连线相对A B 连线和AC连线的方位图，标出相应a角的旋转方向；（3）取小 对给定的发射功率，为使8镇友人收到的讯号达最强，试求输入5、邑讯号间的相位差.27.（2019全国高三竞赛）某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为5 0 0 n m 的光，它是由5 0 0 0 个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上.小眼构造得很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线会聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像.若将复眼看作球面圆锥，球面半径为r=1 5 加,，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径d约为多少？（请给出两位有效数字）28.（2019全国高三竞赛）厚玻璃上方镀有双层增透膜，%,以波长为4和单色光垂直入射，设三束反射光（只考虑一次反射）。、b、c 在空气中的振幅相等，欲使这三束光相干叠加后的总强度为0,则第一层膜的最小厚度4和第二层膜的最小厚度&各为多少？29.（2019全国高三竞赛）如图所示，波长久=6 3 2.8,”的平行激光束垂直入射到双棱镜上，双棱镜的顶角a =3,3 O宽度卬=4.0 皿，折射率=1.5.问：当幕与双棱镜的距离分别为多大时，在幕上观察到的干涉条纹的总数最少和最多？最多时能看到几条干涉条纹？30.（2019全国高三竞赛）圆锥透镜如图所示，S,S 为锥面，为底面.通过锥顶A垂直于底面的直线为光轴.平行光垂直入射于底面，现在把一垂直于光轴的平面屏尸从透镜顶点A向右方移动，不计光的干涉与衍射.（1）用示意图画出在屏上看到的图像，当屏远离锥顶A时图像怎样变化？（2）设圆锥底面半径为R,锥面母线与底面的夹角为（3 5）,透镜材料的折射率为，令屏离锥顶A的距离为x ,求出为描述图像变化需给出的屏的几个特殊位置.31.（2019全国高三竞赛）有一放在空气中的玻璃棒，折射率=1.5,中心轴线长L=4 5c m,一端是半径为R、=1 0 c m 的凸球面（1）要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？（2）对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度巴时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度外，求?（此比值等于此玻璃棒的望远系统的视角放大率）32.（2019全国高三竞赛）图为投影仪的结构示意图，乙是水平放置的凸透镜，在其正上方有一个与水平面成4 0。角的平面镜右，在右边竖直放着一个屏幕，当 物 体（A8）的光线经4和4后，在屏上成一个清晰的像，已知 B Q =3 0 c 机，（J。?=30cm,O2O3=90cm.（1）求凸透镜乙的焦距.（2）画出成像的光路图.33.（2019全国高三竞赛）半径均为。的圆盘发光面S 和不透光的圆盘P 共轴放置，相距24,在P后相距d 处旋转光屏2,在S 和 P 正中有一凹透镜L,焦距/=（1）在S 照明下，。上形成的P的本影和半影的半径片、弓;（透镜的半径足够大）（2）把凹透镜换成凸透镜，位置不变，焦距/=,求此时P的本影和半影的半径：、乩34.（2019全国高三竞赛）两块共轴放置的凸透镜人和乙，点光源S.位于。左侧，最终在4的右侧得到一个实像S ,如图所示.试用作图法求出透镜4和 4焦点的位置.八八 S%.O；.0.1，135.（2019全国高三竞赛）如图所示，有一半径R =01 28 m 的玻璃半球，在其主光轴上放一长/=0.020m的条形物A4.在主光轴的E点附近可同时观察到A4的两个像，它们分别是经玻璃半球的平面和凹球面反射而成的.当条形物的4端与半球平面相距0.020m 时，两个像恰好连接在一起，试求玻璃半球的折射率36.（2019全国高三竞赛）体温计横截面如图所示，已知细水银柱顶端A离圆柱面顶点。的距离为2R,R为该圆柱面半径，C 为圆柱面中心轴位置.玻璃的折射率=1.5,E代表人眼，求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数.-昏E37.（2019全国高三竞赛）给定一厚度为d的平行平板，其折射率按下式变化：（*）=：、.束光在。点1-r由空气垂直射入平板，并在A点以角度。射出，如图所示求A点的折射率明,并确定A点的位置及平板的厚度.（设 o=L 2,r=3cmf a=3 0J）38.（2019全国高三竞赛）如图所示，在某非匀质光介质中，折射率随变化，处=%,让光从 y =_A,x =-g x 0处掠入，光线方程为y=A s in：,求与），的关系.2 539.（2019全国高三竞赛）图。是基于全内反射原理制备的折射率阶跃型光纤及其耦合光路示意图.光纤内芯直径5 0n m,折射率 尸1.4 6；它的玻璃外包层的外径为1 25 p m,折射率 2=1.4 5.氢就激光器输出一圆柱形平行光束，为了将该激光束有效地耦合进入光纤传输，可以在光纤前端放置一微球透镜进行聚焦和耦合，微球透镜的直径0=3.00m m,折射率w=1.5 0.已知激光束中心轴通过微球透镜中心，且与光纤对称轴重合.空气折射率尸1.0 0.图a.激光束经微球透镜耦合进入光纤示意图（1）为了使光线能在光纤内长距离传输，在光纤端面处光线的最大入射角应为多大？（2）若光束在透镜聚焦过程中满足近轴条件，为 使平行激光束刚好聚焦于光纤端面（与光纤对称轴垂直）处，微球透镜后表面中心顶点。与光纤端面距离应为多大？（3）为了使进入光纤的全部光束能在光纤内长距离传输，平行入射激光束的直径最大不能超过多少？40.（2019全国高三竞赛）一束椭圆偏振光通过一偏振片，透射光的强度将随着偏振片的透振方向的转动而变化.若测得最大的透射光强和最小的透射光强分别为/而和/“加，问当透射方向与光强最大透射方向间的夹角为。时，透射光强为多少？41.（2019全国高三竞赛）在焦距为20.00cm的薄凸透镜的主轴上离透镜中心30.00cm处有一小发光点S,一个厚度可以忽略的光楔C（顶角a 很小的三棱镜）放在发光点与透镜之间，垂直于主轴，与透镜的距离为2.00cm,如图所示.设光楔的折射率=1.5,楔角c =Q 028rad.在透镜另一侧离透镜中心46.25cm处放一平面镜M,其反射面向着透镜并垂直于主轴.问最后形成的发光点的像相对发光点的位置在何处？（只讨论近轴光线，小角度近似适用.在分析计算过程中应作必要的光路图.）42.（2019全国高三竞赛）田野中有一条直路.一只山羊沿路奔跑的速度不超过v,沿田野奔跑的速度不超 过 u,且“上 求山羊在时间t 内可能到达的区域.43.（2019全国高三竞赛）将焦距为10。的一块双凸透镜沿其表面的垂直方向切割成相同的两部分，把这两部分沿垂直于主轴的方向移开一段距离6=0/s,并用不透明的材料将其挡住，若在原透镜左侧主轴上，距透镜光心20。处 放 一 点 光 源 如 图 所 示，点光源能射出波长为0.5，的单色光，那么在透镜另一侧距透镜50c,”的 屏 幕（垂直于透镜主轴放置）上，将出现多少条亮条纹？44.（2019全国高三竞赛）焦 距 均 为/的 两 个 凸 透 镜 4 与两个圆形平面反射镜知1、“2放置如图所示.二透镜共轴，透镜的主轴与二平面镜垂直，并通过二平面镜的中心，四镜的直径相同，在主轴上有一点光源O.（1）画出由光源向右的条光线Q4（如图所示）在此光学系统中的光路.（2）分别说出由光源向右发出的光线和向左发出的光线各在哪些位置（。点除外）形成光源。的能看到的像，哪些是实像？哪些是虚像？（3）现在用不透明板把乙和4 的下半部（包括透镜中心）都遮住，则这些像有什么变化？45.（2020全国高三竞赛）如图，一半径r=50cm的球形薄壁玻璃鱼缸内充满水，水中有一条小鱼。玻璃和水的折射率都是 =观察者在不同位置和不同角度对玻璃鱼缸里的鱼进行观察。（1）当鱼位于鱼缸的中心时，求观察者看到的鱼的表观位置和横向放大率；（2）当鱼位于某些位置时，有时观察到鱼缸里的鱼“消失”，试找出鱼可能“消失”的位置范围以及观察者的观测位置范围，并于图中标出，并作简要说明。46.（2020全国高三竞赛）光纤陀螺仪是一种能够精确测定运动物体方位的光学仪器，它是现代航海、航空和航天等领域中被广泛使用的一种惯性导航仪器。光纤陀螺仪导航主要基于下述效应：在一个半径为 H、以角速度Q转动的光纤环路（见下图）中，从固定在环上的分束器A 分出的两束相干光分别沿逆时 针（CCW）和顺时针（CW）方向传播后回到4两者的光程不一样。检测两束光的相位差或干涉条纹的变化，可确定该光纤环路的转动角速度口。真空中的光速为c。（1）如下图，光纤由内、外两层介质构成，内、外层介质的折射率分别为川、W 2 （/2）。为了使光能在光纤内传输，光在输入端口（端口外介质的折射率为小）的入射角i 应满足什么条件？（2）考虑沿环路密绕N 匝光纤，首尾相接于分束器A,光纤环路以角速度Q 沿逆时针方向旋转。从 A 分出两束相干光沿光纤环路逆时针和顺时针方向传播，又回到A。已知光传播介质的折射率为小，两束光在真空中的波长为4 ,间两束相干光分别沿光纤环路逆时针和顺时针方向传播的时间/CCW和/CW为多少？这两束光的相位差为多少？试指出该相差与介质折射率川之间的关系。（3）为了提高陀螺系统的微型化程度，人们提出了谐振式光学陀螺系统。该系统中含有-一个沿逆时针方向旋转的光学环形腔，其半径为R,旋转角速度为。（R Q c）,已知腔中的介质折射率为，在腔内存在沿逆时针和顺时针方向传播的两类共振模式。当环形腔静止时，这些模式的波长4。由周期边界条件2乃 R=m决 定,其中机为正整数，称为共振模式的级次。当环形腔旋转时，同一级次（均为，）的沿顺时针和逆时针方向传播的共掘模式存在-一个共振频率差Af,试导出环形腔转动角速度Q与该共振频率差劣之间的关系。47.（2020全国高三竞赛）自 1964年 Yeh和 Cummins观察到水流中粒子的散射光多普勒频移至今，激光多普勒测速技术已获得了广泛应用。为了得到足够的散射光强，通常在流体中散播尺寸和浓度适当的示踪散射粒子，激光照射到运动粒子上时发生散射，从而获得粒子（和流体）的速度信息。设粒子速度v与竖直方向的夹角为夕。（1）如下图所示，一束频率为了的光被流体中的运动粒子所散射。光在流体中的传播速率为c/（n 为流体的折射率），粒子以速度丫运动3 c/)的带电粒子通过折射率为的介质，求所产生的切伦科夫辐射传播方向与带电粒子的运动方向的夹角6。(3)微分式切伦科夫计数器可以记录速率在某一个区间的粒子数。下图是其关于轴线(图中虚线)旋转对称的原理剖面图。光收集系统包括半径为R 的球面镜和半径可调的环状光阑。当切伦科夫辐射传播方向与带电粒子运动方向的夹角6 很小时，球面镜将带电粒子激发的切伦科夫辐射会聚在其焦平面上，形成半径为r 的辐射光环。投射在计数器上。对于速率为v 的带电粒子激发的辐射，求光环的半径。(4)反质子与质子相遇会发生湮灭反应p+p-3 7 r。反应末态粒子的总动能与反应初态粒子的总动能之差即为反应能Q。为简单起见，假设质子和反质子的动能可忽略。末态三个兀。介子的总动能是一个常量，可用Dalitz图表示总动能在三个兀。介子之间的分配。如下图所示，Dalitz图是一个高为1 的等边三角形，P 点到三边的距离等于三个兀。介子的动能占反应能的比率，即4 =E-I Q,表示第i 个兀。介子的动能，.=1,2,3。以底边为X轴，底边中点为原点，底边上的中垂线为丫 轴建立坐标系。求 P 点可能的分布范围边界的表达式，用反应能Q、兀。介子质量机/和真空中的光速c 表示。并讨论若机”=。时，P 点的分布范围边界的表达式。已知：真空中的光速c=2.998xlOXm/s,质子质量“0 =938.272()M eV/,中性兀介子质量=134.9766MeV/c2,带电/介子质量M,.=139.5702MeV/c2 049.(2021 全国高三竞赛)如图，一薄凹透镜焦距为-20.00cm,一点光源户位于该透镜左边并在透镜主轴的正上方，P 在该透镜主轴上的投影距透镜中心。点 32.00cm,P 离光轴距离为0.30cm。透镜的右边40.00cm处有一曲率半径为10.00cm的凹面镜，其反射面对着透镜并垂直于主轴放置。试在近轴近似条件下，求最终点光源户所成的像点P相对于P点的位置，说明此像是实像还是虚像？P/10/L_ J1 132.00cm40.00cm50.（2021全国高三竞赛）（1）一宽束平行光正入射到折射率为”的平凸透镜左侧平面上，会聚于透镜主轴上的点尸，系统过主轴的截面如图所示。已知凸透镜顶点。到F点的距离为“。试在极坐标系中求所示平凸透镜的凸面形状，并表示成直角坐标系中的标准形式。（2）在如图所示的光学系统中，共轴地插入一个折射率为 的平凹透镜（平凹透镜的平面在凹面的右侧，顶点在O、尸点之间的光轴上，到F的距离为分 ,%）,使原来汇聚到F点的光线经平凹透镜的凹面折射后平行向右射出。（i）在极坐标系中求所插入的平凹透镜的凹面形状，并表示成直角坐标系中的标准形式；（ii）已知通过平凸透镜后的汇聚光线与主轴的夹角6的最大值为盘稣，求入射平行圆光束与出射平行圆光束的横截面半径之比。