江苏省盐城市大冈初中市级名校2021-2022学年中考联考数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1.2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2 次，一定全部命中B.科比罚球投篮2 次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1 次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1 次，不命中的可能性较小2.已知M=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,则 M 与 N 的大小关系是()A.MN B.M=N C.M l B.k0 C.kl D.k 0)的两个根，则(a+1)*a-(b+1)*b 的 值 为()A.()B.2 C.4m D.-4m10.如图，ABC D,点 E 在线段 BC 上，CD=CE,若NABC=30。，则ND 为()A.85 B.75 C.60 D.30二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，圆锥底面圆心为O,半径OA=L顶点为P,将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP=.12.若不等式组?二;有解，则 机 的 取 值 范 围 是.13.如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30。，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45。，已知甲楼的高AB是 120m,则乙楼的高CD 是 m（结果保留根号）14.如图，在 中，ZA 8C=90，AB=3,BC=4,R tM P N,NM PN=90，点 P 在 AC 上，PM 交A B于点E,P N交B C于氤F,当 PE =2P/时，A P=415.如图，在 ABC中，AD、B E分别是边BC、A C上的中线，AB=AC=5,cosZC=y,那 么 GE三16.若 m、n 是方程 x2+2018x-1=0 的两个根，贝!m2n+mn2-mn=.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图，已知。的直径4 5 =10,A C 是。的弦，过点C 作。的切线O E 交 4 3 的延长线于点E,过点A 作垂足为。，与。交于点尸，设 N D 4C,N C E 4的度数分别是a,（3,且 0。45.D(I)用含c 的代数式表示；(2)连结OF交 A C 于点G,若 AG=C G,求 A C 的长.18.(8 分)如 图，在锐角AABC中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B 为圆心，以大于.A 5的长为半径作弧，两弧分别相交于点尸、Q;作直线PQ分别交边A3、BC于点E、O.小明所求作的直线。E 是线段4 3 的；联结AO,AD=7,sinZDAC=.,B C=9,求 AC 的长.x-y =419.(8 分)李宁准备完成题目；解二元一次方程组 ,发现系数“口”印刷不清楚.他把“”猜成3,请你解T+y=-8x y=4二元一次方程组.-：张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y 是一对相反数，通过计算说3x+y=8明原题中“”是几？20.(8 分)已知抛物线y=a f+(3ft+l)x+b-3(a 0),若存在实数机，使得点P(m,m)在该抛物线上，我们称点 尸(/n,m)是这个抛物线上的一个“和谐点”.(1)当 a=2,b=l 时，求该抛物线的“和谐点”；(2)若对于任意实数心抛物线上恒有两个不同的“和谐点”4、B.求实数a 的取值范围；若点A,3 关 于 直 线 了=-*-(二+1)对称，求实数的最小值.a21.(8 分)如 图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G 在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于 E、F.（1）如图甲，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：如图乙，当顶点G 运动到A C 的中点时，请直接写出线段EC、CF与 B C 的数量关系（不需要写出证明过程）;如图丙，在顶点G 运动的过程中，若一上=/,探究线段EC、CF与 BC 的数量关系；G C（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,C F=|,当f 2 时，求 EC 的长度.22.（10 分）如图所示，在 RtZxABC中，Z A C B =90,（1）用尺规在边BC上求作一点P,使P A =P B;（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接A P当E8为多少度时，AP平分NC4B.23.（12分）八 年 级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.项目选择人数情况统计图 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生_ _ _ _ _人，训练后 篮 球 定 时 定 点 投 篮 平 均 每 个 人 的 进 球 数 是.老师决定从选择铅球训练的3 名男生和1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.2 4.如图，在建筑物M 的顶端A 处测得大楼N 顶端B 点的仰角a=45。，同时测得大楼底端A 点的俯角为0=30。.已知建筑物M 的高CD=20米，求楼高AB为多少米？(百 M.732,结果精确到0.1米)参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1,A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。A、科比罚球投篮2 次，不一定全部命中，故本选项正确；B、科比罚球投篮2 次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；C、I科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,科比罚球投篮1 次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；D、科比罚球投篮1 次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。故选Ao2、A【解析】若比较M,N 的大小关系，只需计算M-N的值即可.【详解】解：VM=9x2-4 x+3,N=5X2+4X-2,M-N=(9x24x+3)-(5x2+4x2)=4(x-l)2+l 0,AMN.故选A.【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.3、C【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得N 3 的度数，然后求得N 2 的度数.【详解】VZ1=5O,.,.Z3=Z1=5O,:.Z2=90o-50=40.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.4、C【解析】解：设该商品的进价为x 元/件，依题意得：(x+20)V=200,解得：x=l.该商品的进价为1 元/件.故选C.5、D【解析】(1)结论A 正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,故 AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.(2)结论B 正确，理由如下：如图，连接E C,过 点 E 作 EFLBC于点F,由函数图象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=-B C E F =-1 0 E F =5EF,22EF 8 4EF=1.sinZEBC=BE 10 5(3)结论C 正确，理由如下:如图，过点P 作 PG_LBQ于点G,:BQ=BP=t,y=SABPQ=；BQ-PG=g-BQ-BP sinNEBC=(4)结论D 错误，理由如下：当 t=12s时，点 Q 与点C 重合，点 P 运动到ED 的中点,设为N,如图，连接NB,NC.此时AN=L N D=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2布.VBC=10,.BCN不是等腰三角形，即此时 PBQ不是等腰三角形.故选D.6、B【解析】根据科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 K|a|0,解可得k 的取值范围.【详解】k-解：根据题意，在反比例函数丁=匚 图 象 的 每 一 支 曲 线 上，y 都随x 的增大而减小，x即可得k-10,解 得 k L故选A.【点评】本题考查了反比例函数的性质：当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 kVO时，图象分别位于第二、四象限.当 k 0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k 0)的两个根,:.a+b=-l,定义运算：a*b=2ab,(a+1)*a-(b+1)*b=2a(a+l)-2b(b+l)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.10、B【解析】分析：先由ABC D,得NC=NABC=30。，CD=CE,得N D=N C E D,再根据三角形内角和定理得，ZC+ZD+ZCED=180,即 30+2ND=180,从而求出ND.详解：VAB/7CD,.ZC=ZABC=30,XVCD=CE,.*.ZD=ZCED,VZC+ZD+ZCED=18 0 ,即 30+2 N D=180,.,.ZD=75.故选B.点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出N C,再由CD=CE得出N D=N C E D,由三角形内角和定理求出ND.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、2 0【解析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO 的长.【详解】解：根据题意得27rxPA=3x27txl,所 以 PA=3,所以圆锥的高OP=.一,V U LI-LI u =V J-1=272故答案为,k.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.12、二 2【解析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m 的取值范围.解答：解：由 l-x-l又；xm根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为x-l时，则 m-l若不等式组的解集为xNm时，则 mN-l.故 填 m-l.点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围.13、40石【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.【详解】解:由题意可得：ZBDA=45,则 AB=AD=120m,XVZCAD=30,.在 R tA ADC 中，m Pitan Z CDA=tan30=-=,A D 3解得：CD=40百(m),故答案为4()6【点睛】CD此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanZCDA=tan300=是解题关键.AD14、1【解析】如图作 于。，PRJ_5c 于 K.由AQPES4RPF,推 出 詈=詈=2,可得 PQ=2PR=2BQ,由尸Q5 C,可得 A。：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5,设为0=4 x,则 A0=lx,AP=5x,BQ=2x,可得 2x+lx=L 求出 x 即可解决问题.【详解】如图，作 PQJLA8 于 Q,PR _L8C 于 R.,NPQ8=NQ3K=N8RP=90,.四边形 PQBR 是矩形，NQPR=90=NMPN,NQPE=NRPF,.Q P ESZ R P F,.PQ PE.=2,，PQ=2PR=2BQ.PR PF3,JPQ/BC,：.AQz QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5,设 PQ=4x,贝!40=lx,AP=5x,BQ=2x,：.2 x+lx=l,二产吊，AAP=5x=L故答案为：1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.15、【解析】3过点 E 作 EFJLBC 交 BC 于点 F,分另U 求得 AD=3,BD=CD=4,E F=-,DF=2,B F=6,再结合A BGDs/BEF 即可.2【详解】过点E 作 EFBC交 BC于点F.VAB=AC,AD 为 BC 的中线 AD_LBC；.EF 为 ADC 的中位线.X V cosZ C=-,AB=AC=5,；.AD=3,BD=CD=4,E F=-,DF=25 2.*.BF=6.,.在 R tA BEF 中 BE=JBF2+EF2,2又：BGDsBEFB P BG=V17.BE BF记GE=BE-BG=-2故 答 案 为 姮.2【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.16、1【解析】根据根与系数的关系得到m+n=-2018,mn=-1,把 mZn+mn?-m n分解因式得到mn(m+n-1),然后利用整体代入的方法计算.【详解】解：:!、n 是 方 程 x2+2018x-1=0的两个根，二 +二二-2018,口 口 =一三贝！J原式=mn(m+n-1)=-lx(-2018-1)=-lx(-1)=L故答案为：L【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为-与-，则 _ _ 解题时要注意这两个关系的合理应用.1 1 FT 1 r?L 口+匕=一三，u；=三、解 答 题(共8题，共72分)17、(1)=90。-2 a；(2)手【解析】(1)连接O C,根据切线的性质得到OC_LDE,可以证明ADO C,根据平行线的性质可得NZMC=NACO,则根据等腰三角形的性质可得NZM=2 a,利用ND4E+NE=90,化简计算即可得到答案；(2)连 接C F,根据。4=OC,AG=CG可得A C,利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形APCO是平行四边形，得到A AOF为等边三角形，由。4=OC并可得四边形APCO是菱形，可证AAQE是等边三角形，有NFAO=60。，NAOC=120。再根据弧长公式计算即可.【详解】解：(1)如图示，连结OC,OE 是。的切线，.OC _L D E.又:./D =NOCE=9Q0,:.AD/OC,.ZDACZACO.：OA=OC,：.ZOCA=ZOAC.:.ZDAE=2 a.,:NO=90。，:.NZM+NE=90.二 2c+/=90。，即尸=90。一2.(2)如图示，连结C P,：O A O C,A G C G,：.O F A C,二 F A =FC,:.Z F A C=ZFC4=NC4O,：.CF/OA,V A F/O C,.四边形A F C O是平行四边形,Q4=0C,.四边形APCO是菱形，：.A F =A O =O F,.A。歹是等边三角形，:.NE4O=2a=60,.,.ZAOC=120,V AB=10,:，A C的长=120乃5 10万180 行-【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键.18、(1)线段4 8 的垂直平分线(或中垂线)；(2)AC=5、,q.【解析】(1)垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(2)根据题意垂直平分线定理可得A D=B D,得 到 C D=2,又因为已知sinNDA C:，故可过点D 作 AC垂线，求得D F=L 利用勾股定理可求得AF,C F,即可求出AC长.【详解】(1)小明所求作的直线DE是线段A B的垂直平分线(或中垂线);故答案为线段A B的垂直平分线(或中垂线)；(2)过点D 作 DFJLAC,垂足为点F,如图，VDE是线段A B的垂直平分线，.A D=BD=7.*.CD=BC-BD=2,在 R 3 A D F 中，VsinZDAC=/.D F=b在 R 3 A D F 中，AF=_、一;一尸=外,g在 R S CDF 中，CF=【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.19、(1)2,所以根据二次函数y=9bL4ab+ll的图象性质解答；利用二次函数图象的对称性质解答即可.【详解】(1)当 Q=L =1 时，/n=lml+4/?i+l-4,所以点P 的坐标是(不，不)或(-1,-1)；2 2(1)m=am+(3Z+1)m+b-3A=9bl-4ab+lla.令y=9 -4 +U a,对于任意实数b,均有y 2,也就是说抛物线y=9加-4 a H U 的图象都在力轴(横轴)上方./.=(-4a)1-4x9xlla2.：.2 a2,-2,aL=l 为定值,；工 的最小值是1.3【点睛】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点.|1 921、(1)证明见解析(2)线段EC,CF与 BC 的数量关系为：CE+CF=-BC.CE+CF=-BC(3)2t5【解析】(1)利用包含60。角的菱形，证明BAEgaCA尸，可求证；(2)由特殊到一般，证明C 4?s2C G E,从而可以得到EC、CF与 8 c 的数量关系(3)连接5。与 AC交 于 点 利 用 三 角 函 数 的 长 度，最后求5 c 长度.【详解】解：(1)证明：T 四 边 形 是 菱 形，ZBAD=120,：.ZBAC=60,N 5=N AC F=60,AB=BC,AB=AC,V ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60,:.NBAE=NCAF,在小BAE和A CAF中，NBAE=ZCAF ABAC,ZB=ZACF：./B A E C AF,：.BE=CF,：.EC+CF=EC+BE=BC,即 EC+CF=BC；(2)知识探究：线段EC,CF与 3 c 的数量关系为：C E+C F=!3C.2理由：如图乙，过点A作AE，EG,AF，G F,分别交BC、CD于E类 比（1）可得：E C+CFBC,AE/7EG,.ACAEACGE.CE CG 1,C F-C4-2*:.CE=-C E,2同理可得：CF=LC F,2:.CE+CF=-CE+-CF=-（CE+CF=-B C,2 2 2 7 2即 C E+C F=LB C；2 CE+CF=!BC.t理由如下：过点A作 N 夕EG,AF/G F,分别交5C、CD于 夕、F.图丙类 比（1）可得：EC+CF=BC,：AE/EG,:ACAEsCAE,CE CG 1 .1 ,-=,.CE=CE,CE AC t t同理可得：CT=-C厂,ACE+CF=-CE-CF=-（CE+C尸）=-BC,即 CE+CF=-B C；(3)连接3。与 AC交于点”，如图所示:在 R tA A5H 中，：AB=8,NBAC=60,n.,.BH=ABsin60=8x2L_=4J3,21AW=CH=ABcos600=8x-=4,2 GH=BG2-B H2=V72-4V 3=1；.CG=41=3,.CG 3 ,AC 8Qt=(t 2),由(2)得：CE+C/=1 C,t.1 3 6 9：.C E=-B C -C F=-x 8=-.t 8 5 5【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.22、(1)详见解析；(2)30.【解析】(1)根据线段垂直平分线的作法作出A B的垂直平分线即可；(2)连 接 P A,根据等腰三角形的性质可得/以3 =/8,由角平分线的定义可得NR4B=N P 4 C,根据直角三角形两锐角互余的性质即可得N B 的度数，可得答案.【详解】(1)如图所示：分别以A、B 为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F,作直线E F,交 BC于点P,2EF为 A B的垂直平分线,，PA=PB,P A =P B,:./P A B =Z B，TA P是角平分线，:.N P A B =N P A C,:.N P A B =4 P A C=N B,：Z A C B =9Q,J.ZPAC+ZPAB+ZB=90,.,.3ZB=90,解得：ZB=30,二当 =30。时，AP平分NC4B.本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.23、(1)36,40,1；(2)2【解析】(1)先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360。即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数.(2)画出树状图，根据概率公式求解即可.【详解】(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360改(1-10%-20%-10%-10%)=36度；该班共有学生(2+1+7+4+1+1)+10%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是3X2+4X5+5X7+6X4+7+8近，20故答案为:36,40,1.(2)三名男生分别用AI,A2,A3表示，一名女生用B 表示.根据题意，可画树形图如下:第一名 A)A：A；B+-/I /!/!x/I 第名 A：Aj B A A；B A A：B Ai A：Aj由上图可知，共 有 12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生(记为事件M)的结果有6 种，：.P(M)=-12 224、楼高AB为 54.6米.【解析】过 点 C 作 CE_LAB于 E,解直角三角形求出CE和 C E的长，进而求出A B的长.【详解】解:如图，过 点 C 作 CE_LAB于 E,BD贝！I AE=CD=20,AE 20:CE=-=_ tanp tan 3020=百=20百,3BE=CEtana=20 6 xtan45=20/3 xl=20/3,AB=AE+EB=20+20yfj=20 x2.732=54.6(米),答：楼 高 AB为 54.6米.【点睛】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键.