福建省泉州市晋江市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）.pdf

2021 2022学年第二学期期末八年级数学质量监测试卷一、选择题（每题4 分，共 40分）2y=1.关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1,1）B.两个分支分布在第二、四象限C.当尤 0,可知它的图象在第一、三象限，故 B 选项错误；C.当x =一（AW0）的性质：当 Z 0时，图象分别位于第一、三象限；当kx 0 时，在同一个象限内，y 随 X的增大而减小；当上 0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大.2.平面直角坐标系中，点”在 x 轴的负半轴上，且到原点的距离为4,则点用的坐标为（）A.（4,0）B.（0,4）C.（4 0）D.（0,-4）【答案】C【解析】【分析】根据x 轴负半轴上点的特点，求解即可.【详解】解：；点 M 在 x 轴的负半轴上，且到原点的距离为4,.,.点M 的坐标为（-4,0）,故 C 正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特点，熟练掌握x 轴负半轴上点的横坐标为负数，是解题的关键.3.科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为0.000000018米.将 数 0.000000018用科学记数法表示为()A.1.8x10-6 B.1.8x10 C.1.8x10-8 D.18x10”【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO T 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：将 0.000000018用科学记数法表示为1.8x10-8.故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中1W 间10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.4.为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖.成绩/分868890929495969899100人数214566107下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是()A.中位数和众数 B.中位数和平均数C.众数和方差 D.众数和平均数【答案】A【解析】【分析】通过计算成绩为86、90分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择.【详解】解：由表格数据可知，成绩为 86 分、90 分的人数为 50-(2+1+4+5+6+6+10+7)=9(人)，成绩为99分的，出现次数最多，因此成绩的众数是99,成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数分别是96分、96分，因此中位数是96分，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，而平均数和方差均与被遮盖的数据相关，故选：A.【点睛】本题考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提.5.如图，正方形ABC。中，点E、尸分别在边CO,AO上，BE与CR交于点G.若3C=4,DE=AF=1，则 G/7 的 长 为（）【答案】A【解析】D.【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得BE=CF=5,证明M CE三 CDF,质可得 NCBE=ZDCF,继而根据 cos ZCBE=cos ZECGBCBECGCE可求得根据全等三角形的性CG的长，进而根据GF=CF-CG即可求得答案.【详解】四边形ABCD是正方形，BC=4,；3C=CD=AO=4,4BCE=NCDF=9G0,AF=DE=1，/.DF=CE=3,BE=CF=/32+42=5,在 的 虑 和 COE中，BC=CD%，得出M W=CM=gcN,DN=BC=3,求出A N=B C,得出四边形ABCN是平行四边形，即可得出结果.【详解】解：延长CM交 A。于 N,如图所示：BM=DM,：AD/BC,：.匕CBM=NNDM,NBCM=ZDNM,在 ABCM 和中，ZCBM=NN DM 0成 立 的x的 取 值 范 围 为（）【答 案】DB.x -2D.x=0,当 x 0,故选：D.【点 睛】此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解.8.如图所示，E是 正 方 形A 8C O的 对 角 线 上 一 点，E F上B C于点、F ,若CF=3,E F=4,则A E的长 是（）A.3B.4C.5D.7【答 案】C【解析】【分析】连接C E,在放/XCEF中利用勾股定理求得CE的长，然后由“SAS可证AABE丝CBE,可得AE=CE即可求解.【详解】解：连接C E,如图所示，EF1BC,：.NCFE=90。,在/?/：尸中，C尸=3,EF=4,；CE=E F2+CF2=742+32=5，.四边形ABCO是正方形，：.AB=BC,ZABDZCBD=45,在“BE和ACBE中，AB=BC 0)的图象上，ABJ.X轴于点8,C是。8的中点，连接A。，AC,x若AOC的面积为3,则Z的 值 为()C B【答案】c【解析】【分析】由 C 是。8 的中点求AOB的面积，设 A(,b)根据面积公式求“6,最后求k【详解】解：是。8 的中点，4OC的面积为3,ZXAOB的面积为6,设 A(.a,b)轴于点 8,.ab=2,.点4 在反比例函数尸乙(x 0)的图象上，,k=2,故选：C.【点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握用面积法求是解题关键.10.如图，在正方形A 8C D 中，4?=4,E为对角线A C 上与4,C不重合的一个动点，过点E作E F A.A B于点F,E G L B C于点G,连接O E,F G.下列结论：DE=F G；D Ez FG；NBFG=Z A D E；FG 的最小值为3.其中正确结论的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】延长O E，交FG于点N,交AB于点M，连接3 E,交FG于点。，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出。E=B E，再根据矩形的判定与性质可得8E=E G,由此可判断；先根据三角形全等的性质可得N45E=Z4TE，再根据矩形的性质可得0 3 =O F,然后根据等腰三角形的性质可得N8FG=N A 8 E,由此可判断；根据直角三角形的性质可得N4DE+NAMD=90,从而可得N5FG+N4M=9 0 ,由此可判断；先根据垂线段最短可得当O EL AC时，O E取得最小值，再解直角三角形可得 的最小值，从而可得FG的最小值，由此可判断.【详解】解：如图，延长O E，交尸G于点N,交AB于点M,连接B E,交尸G于点。，四边形ABCD是正方形，AB=4,.-.AD=AB=4,ZABC=ABAD=90,NBAE=ZDAE=45,A B A D在 AAB 和 AADE 中，NBAE=ZDAE,A E A E:.ABE=ADE(SAS),BE=DE,ZABE=ZAD E,ZABC=90,EF AB,EG 工 B C,四边形5EEG是矩形，：,BE=FG,OB=OF,:.D E=F G,即结论正确；-：OB=O F,：.ZBFG=ZABE,:./BFG=Z A D E,即结论正确；QNB4D=9 0。，.-.ZADE+ZAMD 90,:.ZBFG+ZAMD=90,:./FNM=90。,即F G,结论正确；由垂线段最短可知，当DEL AC时，OE取得最小值，此时在昭AADE中，DE=AD sin ZDAE=4 x =2 7 2 .2又 YDE=FG,.E G 的最小值与OE的最小值相等，即为2 近，结论错误；综上，正确的结论为，共有3 个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键.二、填空题：（每小题4分，共2 4分）1 1.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4 的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是8 0 分、80 分和85 分，那么他本学期数学学期综合成绩是_ 分.【答案】82【解析】【分析】直接利用平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算，进而利用平时、期中和期末成绩分别是80 分、80 分和85 分，代入求出答案.【详解】解：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80 分、80 分和85 分，他本学期数学学期综合成绩是：3 3 4 x 80 +x 80 +x 85 =82 （分）.1 0 1 0 1 0故答案为：82.【点睛】此题主要考查了加权平均数，正确理解权的意义是解题关键.1 2.在 o A B C。中，周长为2 0 c m,对角线A C 交 8。于点O,钻 比AOBC的周长多4,则边.【答案】1cm【解析】【分析】先由已知条件可得B C=A*4,再由周长的意义列出关于AB的方程，解方程即可得到答案.【详解】解：比L O BC的周长多4,(OA+A B+OB)-(OC+OB+B C)=4,又平行四边形的对角线互相平分，：.OA=OC,：.A B-B C=4,即 BC=4B-4,又 口 ABCD的周长为2(kro,：.2(AB+BC)=20,即 A B+A B-4=l0,；.AB=7 cm,故答案为7c？.【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质、对边相等的性质及周长的意义是解题关键.13.完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天.两 人 合 作 10天后，还剩下工程的,未完成.设甲单独完成需要X天，则根据题意列出的方程是 I 1 10(I-)=1 x x+10 6【解析】【分析】先求出乙单独完成需要(x+10)天，再根据“两人合作10天，完 成 工 作 量 为 建 立 方 程 即6可.【详解】解：由题意得：乙单独完成需要。+10)天，则可列方程为10(1+二 一)=1-Lx x+10 6故答案为：10(-)=1一7.x X4-10 6【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键.X M?14.已知关于x 的 分 式 方 程 一 二 一 +3 的解是非负数，则?的 取 值 范 围 是.x1 2x 2【答案】根 6 且加。2【解析】【分析】首先去分母，将分式方程表示为整式方程，用加表示出方程的解，然后根据方程的解为非负数求出优的取值范围即可.x【详解】一x 1 2 x -2m 一+3 ，去分母得：2元=m+3（2工一2）,6-m/.x=-4.X为非负数,6 J T I _-0 ,得机6,4.尤 工1,6-m .一7 11 1 J-m。2 ,4故答案为：m kx+h 的解集为.【答案】x -i【解析】【分析】根据不等式的解集为y =a+的函 数 值 大 于 的 函 数 值 的x的取值范围，结合图象求解即可.【详解】解：由图象可知，不等式以+依+匕 的解集为 -1,故答案为：x -l.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.数形结合是解决问题的关键.1 6.在平面直角坐标系x o y中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过 点（1,2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A,B,且与直线y =-g尤+1平行.则在 AO B内 部（不包括边界）的整点的坐标是.【答案】（1,1）和（2,1）.【解析】【分析】设直线A B的解析式为y =+由直线A B上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出结论.【详解】解：设直线A B的解析式为y =；+，.点（1,2）在直线A B上，2 -1-b,解得：b ,2 2*.直线A B的解析式为y=-5%+万.点 A（5,0）,点 B（0,2.在A A O B内 部（不包括边界）的整点的坐标是：（1,1）和（2,1）.【点睛】本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题.本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.三、解答题：本题共9 小题，共 86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤3 1 41 7.解分式方程：-=.x+2 x x+2x【答案】X =-2【解析】【分析】两边同乘分式方程的最简公分母x(x +2),将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可.【详解】解：两边同乘x(x +2),得：3 x+x+2=4,解得：x =,2检验，当x 时，x(x +2)#0,2=是原方程的解.2【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键.1 8 .先化简(1-一?一)+匚L再 从1,-1,0,-2中选一个使原式有意义的数代入并求值.(x+2)x+2【答案】1 1X+1【解析】【分析】先将括号里的通分，再利用分式的除法法则计算，使原式有意义的数即这个数不能使分式的分母为0,据此选择即可.【详解】解：原 式=+23x+2x+21 x+2x +2 (x+l)(x-l)1x+1为使原式有意义工工1,一1,一2所以取工=0,贝ij原 式=一=10 +1【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的通分和约分是进行分式加减乘除运算的关键.1 9.一次函数 =履+7的图象过点(-2,3)(1)求这个一次函数的解析式.(2)判 定(-1,5)是否在此直线上？【答案】(1)y =2 x +7；(2)在，理由见解析【解析】【分析】(1)利用待定系数法将点代入函数解析式求解即可得；(2)将点的横坐标代入(1)中函数解析式，求出函数值与点的纵坐标比较即可确定点是否在直线上.【详解】解：(1)把(-2,3)代入丁 =区+7,解得=2,所以一次函数的解析式为y =2 x +7.(2)当 x =-l 时，y =2 x(l)+7 =5 ,所以(一1,5)是在此直线上.【点睛】题目主要考查一次函数解析式的确定及判断点是否在直线上，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键.2 0.如图，oABCD 的对角线A C,BO 相交于点。，E,尸分别是0B,。的中点，连接A E,C F.求证：AE =CF.A -B【答案】见解析【解析】【分析】连接A 尸，C E,利用平行四边形的性质可得AO =C O,BO =D O,再结合E,尸分别是0 8,。的中点，得到四边形A F C E 是平行四边形，即可求证.A -B,/四边形A B C D是平行四边形，*.AO -C O,BO -D O，又；E,尸分别是。3,。的中点,/.F O =-O D,E O =-O B,2 2，F O =EO,，四边形AFCE平行四边形，A E =CF.【点睛】本题主要考查了平四边形的性质和判定，熟练掌握平四边形的性质定理和判定定理是解题的关键.2 1.如图，在平面直角坐标系x Oy中，正比例函数）的图象与一次函数尸匕一k的图象的交点为A （m,2）.（1）求此一次函数的表达式；（2）求AA O B面积.【答案】（1）产2%-2；（2）A A 0 8的面积为2【解析】【分析】（1）先把A （?，2）代入正比例函数解析式可计算出?=2,然后把A （2,2）代入产f cc-k计算出上 的值，即可得到一次函数解析式；（2）先确定8点坐标，然后根据三角形面积公式计算.【小 问1详解】解：把A Cm,2）代入）=*得胆=2,则点A的坐标为（2,2）,把A （2,2）代入 尸心M得2&-J t=2,解得值,所以一次函数的表达式为）=2 r-2；【小问2详解】解：把x=0代入y=2 x-2得）=-2,则B点坐标为（0,-2）,所以 SAAOB=x 2 x 2=2.2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，三角形的面积，数形结合是解题的关键.2 2.某大学甲、乙两名运动员在大学生运动会赛前刻苦进行射击训练，下图是甲乙两名运动员1 0次射击成绩的条形统计图，请根据此图回答下列问题：(1)甲这1 0次 射 击 成 绩 的 众 数 是；(2)乙这1 0次 射 击 成 绩 的 中 位 数 是；(3)甲、乙 两 人 射 击 训 练 的 平 均 成 绩 分 别 是.(4)计算甲、乙两人这次射击训练成绩的方差，并说说你认为派哪个运动员去参赛比较合适.【答案】(1)8和1 0(2)9 (3)9环，9环(4)乙，理由见解析【解析】【分析】(1)根据条形统计图列出甲的1 0成绩，找到众数即可；(2)根据条形统计图列出乙的1 0成绩，找到中位数即可；(3)利用平均数的计算公式计算即可；(4)先算出方差，方差越小，成绩越稳定，在平均数相同的情况下选择方差小的一个.【小 问1详解】解：在甲的1 0次成绩中，8环和1 0环都是最多的，,众数是8和1 0,故答案为：8和1 0；【小问2详解】乙的 1 0次成绩为8,8,8,9,9,9,9,1 0,1 0,1 0,.中位数为9,故答案为：9 ；【小问3详解】甲的平均数为:4 x8+2 x9+4 x1 04 +2 +4=9 ，甲的平均成绩为9环,乙的平均数为:3 x8+4 x9+3 x1 03 +4 +3,乙的平均成绩为9环,故答案为：9环，9环；【小问4详解】S1F(9-8)2X4+(10-9)2X4+(9-9)2X21=0.8,1 0 L-S-=r(9-8)2x3 +(1 0-9)2x3 +(9-9)2x4 1 =0.6因为两人平均成绩一样，乙的方差小，说明乙发挥更稳定，应当派乙去参赛更合适.【点睛】本题主要考查统计数据，包括中位数，众数，平均数，一定要牢记它们的定义和计算公式，平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数.众数：在一组数据中出现次数最多的数.m2 3.一次函数丁=履+。(人力0)的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,)，8(-3,Y)两点.(2)以直线户2为对称轴，作直线)，=丘+匕的轴对称图形，交x轴于点C,连接A C,求A C的长度.1 2 答案（1）y=x 3 x/5【解析】【分析】(1)利用点B的坐标求出机的值，即可得到反比例函数的解析式；(2)求出一次函数图象的解析式以及一次函数图象与x 轴的交点，通过轴对称图形的性质得到C点坐标，再利用两点间距离公式求解即可.【小 问 1 详解】解：点 8(-3,-4)是反比例函数图象上的点/M=-3 x(-4)=1 212.反比例函数的解析式：y=一x【小问2详解】解：.点4(2,)是反比例函数图象上的点：.2n=1 2,则=6.将 A (2,6),B(-3,-4)代入 =履 +6 得:6 =2 k+b-4=-3 k+b解得:k=2 b=2y=2 x+2将 y=o 代入 y=2 x+2 得：x=-l.一次函数y=2 x+2 与x 的交点为(.1,o).一次函数y=2 x+2 关于直线X=2 对称的图形与X 轴交于点C(-1,0)关于直线x=2 对称的点为点C：.C(5,0)根据两点间距离公式可得：A C=J(5 _ 2)2+(0.6)2:.A C=3 也【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、轴对称图形、两点间距离公式等知识，两点间距离公式：依7 2。+(乂-%)2，公式要牢记.2 4.某服装店销售1 0套A品牌运动装和2 0套 8 品牌运动装的利润为4 000元，销售2 0套 A品牌运动装和1 0套8 品牌运动装的利润为3 5 00元.(1)该服装店计划一次购进两种品牌 运动装共1 0 0 套，设服装店购进A品牌运动装x 套，这 1 0 0 套运动装的销售总利润为y元，求 y关于X的函数关系式：(2)在(1)的条件下，若8品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该服装店购进A、B两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装7 0套，A品牌运动装的进价降低了加(0 加1 0 0)元，若服装店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设计出使这1 0 0套运动装销售总利润最大的进货方案.【答案】(1)y =-5 0 x+1 5 0 0 0；(2)该服装店购进3 4套A品牌运动装和66套8品牌运动装，才能使销售总利润最大；(3)当A品牌运动装的进价降低低于5 0元时，服装店购进3 4套A品牌运动装和66套8品牌运动装才能获得最大利润；当A品牌运动装的进价降低5 0元时，服装店购进A品牌的运动装数量满足3 3 g x 7 0的整数，8品牌运动装为(1 0 0-x)套时，均获得最大利润；当A品牌运动装的进价降低大于5 0元且小于1 0 0元时，服装店购进7 0套A品牌运动装和3 0套B品牌运动装才能获得最大利润【解析】【分析】(1)首先根据题意列出二元一次方程组，求出每套A,B品牌运动装的销售利润，然后利用两个品牌的利润和即可得出答案；(2)根据题意列出不等式，然后利用一次函数的性质即可求解；(3)首先根据题意得出利润y关于x的解析式，然后分三种情况：0 加50,m=5 0,5 0 加1 0 0进行讨论即可.【详解】(1)设每套A品牌运动装的销售利润为。元，每套8品牌运动装的销售利润为Z 7元，依题意得1 0 +2 0/7 =4 0 0 02 0 a+1 0/?=3 5 0 0解得GE=90。，则可得出结论；(2)由旋转可知 OC=CF,OB=EF,BC=CE,ZOCB=ZOBC=ZFEC=ZFCE,证出。ECF,CD/EF,可得出四边形CO所是平行四边形，由菱形判定方法可得出结论.【小 问1详解】解：如图，过点。作OH_LCE于从由所作辅助线和四边形ABCD为矩形可知O AD.点0是矩形ABCD对角线交点，二。为AC中点，为 CD 中点，OH=AD=1,2：.CH=DH=-CD=a.2由旋转可知CE=5C=2,EH=CE-CH=2-a.在 RS0EH 中,0E=y/OH2+EF2=Jl+(2-a)2=yJa2-4a+5.BG上EF由旋转可知NCBO=NC跖，即NCBD=NDEG,/ZBDC=ZEDG，ZCBD+ZBDC=90,ZDEG+/EDG=90,：.G E =90,A D G 1E F,即8G，F；EF【小问2详解】:四边形ABC。为矩形,A OB=OC,ZOCB=ZOBC.由旋转可知 OC=CF,OB=EF,BC=CE,/OCB=NOBC=/FEC=/FCE,OB=OC=EF=CF,ZCBE=/CEB.,：ZACE=90。，NOCB+NOCO=90.,/ZDCE+NOCD=9Q。,；ADCE=AOCB=ZOBC=/FEC=ZFCE.,/ZCBE=/CEB,即 ZOBC=ZDEC,；ZDEC=ZDCE=ZFEC=ZFCE,A DE/CF,CD/EF,；四边形CQEF是平行四边形.*/EFCF,平行四边形c o是菱形.【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质以及菱形的判定等知识.掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键.