江苏省泰州市名校2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.已知抛物线y=2+w：+c（a 0）与 x 轴交于点A（-L 0）,与 y 轴的交点在（0,2）,（0,3）之 间（包含端点）,2顶点坐标为（1,则下列结论：4a+2）V 0；对于任意实数如。+桁。产+力帆总成立；关于x 的方程ax2+bxc=n-1 有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D.4 个2.已知x2+mx+25是完全平方式，则 m 的 值 为（）A.10 B.10 C.20 D.203.图 1 是边长为1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2 的正方体，则 图 1 中正方形顶点A,B 在围成的正方体中的距离是（）.I BA.0 B.1 C.72 D.V34.在 RtAABC 中，Z C=90,如果 sin A=，那么 sinB 的 值 是（）2A.B.-C.V2 D.2 2 25.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A.90 B.120 C.150 D.1806.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点 E,F 分别在AB,AD上，且 AE=DF,连接BF与 DE相交于点G,连 接 CG与 BD相交于点H,下列结论：（DAAED=ADFB；S 四 边 彩 BCI）G=3C G2；若 AF=2DF,贝!|BG=6GF，其中正确的结论A.只有.B.只有.C.只有.D.7.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，NA=41。，ND=30。,板 DCE绕着点C 顺时针旋转11。得到 DiCEi（如图2）,此时AB与 CDi交于点O,斜 边 AB=4,C D=1.把三角则线段ADi的长度为（）图图口）A.V13 B.石 C.2 0 D.48.如图，直线二=二二+二与y 轴交于点（0，3）、与 X轴交于点（a,0）,当 a 满足.V 二 0时，k 的取值范围是9.|-曰 的 相 反 数 是（）1 1A.-B.一 一 C.3 D.-33 31 0.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）w主悔方向A，bbtl B,HJc-出 D-I4 H二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6 c 的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）.若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于 cm.rEub12.将一个底面半径为2,高为4 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所 得 到 的 侧 面 展 开 图 形 面 积 为.13.对于函数.丫=炉+”,我 们 定 义=（m、n 为常数）.例如 y=x4+x2,则 y=4x3+2 x.已知：y=x3+（m-l）x2+m2x.若方程y=0 有两个相等实数根，则 m 的值为.14.如图，在等边 ABC中，AB=4,D 是 BC的中点，将 ABD绕点A 旋转后得到A A C E,连 接 DE交 AC于点F,则4 AEF的面积为.15.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：A M=4米，A B=8米，NMAD=45。,NMBC=30。，则警示牌的高CD为 _ 米.（结果精确到（）.1米，参考数据：x 7-1.73）17-若 式 子 E有意义，则 x 的取值范围是三、解 答 题(共7小题，满分69分)18.(10分)如 图，某校教学楼AB的后面有一建筑物C D,当光线与地面的夹角是22。时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45。时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).间的距离(结果保留整数).求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之19.(5分)已 知：如 图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在 点B左侧)，根据对称性 AMB恒为等腰三角形，我们规定：当 AMB为直角三角形时，就称 AMB为该抛物线的“完美三角形”.(1)如图2,求出抛物线y=f的“完美三角形，斜边AB的长；抛物线y=炉+1与y=/的 完美三角形”的斜边长的数量关系是_；(2)若抛物线y=o?+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值；(3)若抛物线y=蛆？+2x+-5的 完美三角形 斜边长为n,且y=如？+2x+-5的最大值为-1,求m,n的值.20.(8分)将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点B(6,0).点C、D分别在OB、AB 边上，DC/7OA,C B=26.(I)如图，将 DCB沿射线CB方向平移，得到当点C平移到OB的中点时，求 点D，的坐标；(II)如图，若 边DX7与AB的交点为M,边D，B，与NABB，的角平分线交于点N,当BB，多大时，四边形MBND，为菱形？并说明理由.(III)若将 DCB绕 点B顺时针旋转，得到AD，C B,连接AD，边 的 中 点 为P,连接A P,当AP最大时，求 点P的坐标及AD，的值.(直接写出结果即可).图 图21.(10分)如 图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过 点P作直线P M,交x轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；(3)如图2,若 点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与 点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满足NBAE=NBED=NAOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？22.(10 分)先化简，后求值：a2a4-a8-ra2+(a3)2,其中 a=-L23.(12分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩x(次/分)，按成绩分成 A(x155),5(155”x 160),C(160 x 165),D(165 x170),E(x.l70)五个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息，解答下列问题:该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在_ _ _ _ _ _ _等级；（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C 等级的人数.24.（14分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天/nx-76/n（l x 2 0,x为整数）比前一天多卖出4 千 克.第 x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为 小八,?八 汨敕物、且第 12天的售价为32元/千克，第 26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入-成本）.m=,n=；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、C【解析】由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论错误；c利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-9,再结合抛物线与y 轴 交 点 的 位 置 即 可 得 出2结3 3论正确；由抛物线的顶点坐标及a V O,可得出n=a+b+c,且 nNax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+bNam2+bm总成立，结论正确；由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合正确.【详解】：.抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为（1,n）,b=-2a,4a+2b=0,结论错误;二抛物线y=a、2+bx+c与 x 轴交于点A（-1,0）,.a-b+c=3a+c=0,ca=-3又；抛物线y=ax?+bx+c与 y 轴的交点在（0,2）,（0,3）之 间（包含端点），.2cax2+bx+c,二对于任意实数m,a+bNam2+bm总成立，结论正确；,抛 物 线 y=ax?+bx+c的顶点坐标为（1,n）,二抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又 （）,抛物线开口向下，二抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，二关于x 的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键.2、B【解析】根据完全平方式的特点求解：。22附+.【详解】x2+mx+25是完全平方式，.7/1=10,故选B.【点睛】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式:%其 特 点 是 首 平 方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和 1 的平方,故选A.那么中间项为加上或减去X和 1 的乘积的2 倍.3、C【解析】试题分析：本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出A B的长解：连接A B,如图所示：根据题意得：ZACB=90,由勾股定理得：A B=Ji2+2=y；故选C.自C B考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体.4、A【解析】RtAABC 中，ZC=90,sinA=-,2:.cosA=J1-2A=J l 一 (g)2=，AZA+ZB=90,R A 3.smB=cosA=.2熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进,即可得出结果.5、D【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2 r,底面周长是2仃，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n。，则今早=2仃，解得：n=180.故选D.考点：圆锥的计算.6、D【解析】解：；ABCD为菱形，/.AB=AD.VAB=BD,.ABD为等边三角形.:.ZA=ZBDF=60.又；AE=DF,AD=BD,.,.AEDADFB；VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60=ZBCD,即 NBGD+NBCD=180,.点B、C、D、G 四点共圆，.,.ZBGC=ZBDC=60,ZDGC=ZDBC=60.,.ZBGC=ZDGC=60.过点 C 作 CM J_GB 于 M,CNJ_GD 于 N./.CM=CN,贝!CBMACDN,(HL)AS 四 边 彩BCDG=S raaCMGN.S 四 边 彩 CMGN=1SA CMG，VZCGM=60o,1 J3.*.GM=-CG,CM=CG,2 2i i G 、8AS 四 边 形CMGN=1SACMG=1X x CGx-CG=_ CG2 2 2 4过点F 作 FPAE于 P 点.VAF=1FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,.,.BE=1AE,AFP：BE=1：6=FG；BG,即 BG=6GF.故 选 D.7、A【解析】试题分析：由题意易知：ZCAB=41,ZACD=30.若旋转角度为H。，则/人（：0=30。+11。=41。.二 ZAOC=180-ZACO-ZCAO=90.在等腰 RtAABC 中，A B=4,则 AO=OC=2.在 RtAAODi 中，ODk CD OC=3,由勾股定理得：ADi=V13.故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.8、C【解析】解：把 点（0,2）（a,0）代入二=二 二 +二，得 b=2.则 a=.,一3 s 二 O-3 -T|V io【解析】根据题意作图，可 得 AB=6cm,设正方体的棱长为x c m,则 AC=x,BC=3x,根据勾股定理对称62=x?+(3x)2,解方程即可求得.【详解】解：如图不,根据题意可得AB=6cm,设正方体的棱长为x c m,则 AC=x,BC=3x,根据勾股定理，A B2=A C2+BC2,BP 62=X2+（3X）2,解得x 二|历故答案为：|vio.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键.12、4 M l e【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长=7 12+42=2后则所得到的侧面展开图形面积=a x 2 x 2 后=4后 年考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆 锥 的 侧 面 积=底 面 半 径 x 母线.I13、一2【解析】分析：根据题目中所给定义先求V，再利用根与系数关系求，值.详解：由所给定义知，y=X2+2 m-l x +m2X2+2 m-x+m2=0,=4（根 一I）?-4 x w2=0,解得”?=工2点睛：一元二次方程的根的判别式是ax2+b x+c =0（a 0）,A=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.0说明方程有两个不同实数解，A=0说明方程有两个相等实数解，/2 【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幕，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.117、x 0,解得：X =如 2,得=一 3:.mn=-2（不合题意舍去），吁3420、(I)D，(3+百，3);(I I)当 BB，=G 时，四边形MBND，是菱形，理由见解析;(皿)P(，史 I).2 2【解析】(I)如图中，作 DHJ_BC于 H.首先求出点D 坐标，再求出CO的长即可解决问题；(H)当 BB=百 时，四边形MBND，是菱形.首先证明四边形MBND，是平行四边形，再证明BB，=BC，即可解决问题;(H I)在AA BP中，由三角形三边关系得，APVAB+BP,推出当点A,B,P 三点共线时，AP最大.【详解】(I)如图中，作 DH_LBC于 H,图.,AOB是等边三角形，DC/7OA,ZDCB=ZAOB=60,ZCDB=ZA=60,.,.CDB是等边三角形，：CB=2y3 DHCB,.*.CH=HB=V3，DH=3,AD（6-百，3）,VC,B=3,ACC-=273-3,：.DD=CC=143-3,.D（3+百，3）.（II）当 BB=V 3时，四边形MBND，是菱形,理由：如图中,图VAABC是等边三角形，.ZABO=60,A ZABB=1800-ZABO=120,VBN是NACC的角平分线，:.NNBB”NABB=60o=NDCB,2A D C/B N,VAB/7B,D,:.四边形MBND是平行四边形，V ZMEC=ZMCE=60,ZNCC=ZNCC=60,.,.1。8，和4 NBB，是等边三角形，.,.MC=CE,NC=CC,.，BC=2 百，.四边形MBN。是菱形，.,.BB=BC=V3:（n i）如图连接BP,图在AA BP中，由三角形三边关系得，AP OA=9(2)是一个定值，9(3)当 时，E 点只有1个，当 时，E 点有2 个。【解析】(1)把点A(3,6)代入y=kx得；V6=3k,：.k=2,*.y=2x.OA=.(2)是一个定值，理由如下：如答图1,过点Q 作 QG_Ly轴于点G,QHJLx轴于点H.当 QH与 QM重合时，显然QG与 QN重合,此时；当 QH与 QM不重合时，VQNQM,QGJ_QH不妨设点H,G 分别在x、y 轴的正半轴上，.ZMQH=ZGQN,又:NQHM=NQGN=90.QHMAQGN.（5 分），*9当点P、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 如答图2,延 长 AB交 x 轴于点F,过点F 作 FC_LOA于点C,过点A 作 AR_Lx轴于点RVZAOD=ZBAE,AAF=OF,/.OC=AC=OA=VZARO=ZFCO=90,ZAOR=ZFOC,/.AORAFOC,9.*.OF=,.,.点 F(,0),设 点 B(x,),过点 B 作 BK_LAR 于点 K,则 AK Bs/ARF,f即，解得xi=6,X2=3(舍去)，点 B(6,2),ABK=6-3=3,AK=6-2=4,AAB=5（求 AB也可采用下面的方法）设直线41为丫=1+卜（导0）把点A（3,6）,点 F（,0）代入得k=9 b=10,（舍去）,AB(6,2),.AB=5在4 ABE与 OED中VZBAE=ZBED,ZABE+ZAEB=ZDEO+ZAEB,/.ZABE=ZDEO,VZBAE=ZEOD,.,.ABEAOED.设 O E=x,则 AE=-x(),由 A A BE saO ED 得，()顶 点 为(，)如答图3,当 时，OE=x=,此 时 E 点 有 1 个；当 时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此 时 E 点有2 个.当 时，E 点只有1 个当 时，E 点有2 个22、1【解析】先进行同底数幕的乘除以及幕的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将 a 的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=6-6+a6=a6,当 a=-1 时，原式=1.【点睛】本题主要考查同底数塞的乘除以及塞的乘方运算法则.23、(1)C;(2)100【解析】(1)根据中位数的定义即可作出判断；(2)先算出样本中C 等级的百分比，再用总数乘以400即可.【详解】解：(1)由直方图中可知数据总数为40个，第 20,21个数据的平均数为本组数据的中位数，第 20,21个数据的等级都是C 等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C 等级；故答案为C.(2)400 x =100(人)40答：估计该校九年级男生跳绳成绩是C 等级的人数有10(1人.【点睛】本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.24、(1)m=-,n=25；(2)18,W 最 大=968；(3)12 天.2【解析】【分析】(1)根据题意将第12天的售价、第 26天的售价代入即可得；(2)在(D的基础上分段表示利润，讨论最值；(3)分 别 在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数.【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=m x-76m 得32=12m-76m,解 得 m=-,当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n,则 n=25,故答案为m=-1,n=25；2(2)由(1)第 x 天的销售量为20+4(x-1)=4x+16,当 1WXV20 时,W=(4x+16)(-x+3 8-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968,2.当 x=18 时，W*=968,当 20sxs30 时，W=(4x+16)(25-18)=28x+H2,V280,；.W 随 x 的增大而增大，.当 x=30 时，W*=952,V 968 952,.,.当 x=18 时，W*大=968；(3)当 lx870,llx27 一,14.27 x3014x为正整数，有 3 天利润不低于870元，二综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.