浙江省杭州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题【含答案】.pdf

浙江省杭州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上一、单选题评卷人得分1.使二次根式百 一 有 意义的。的取值范围是（B.”3C.a3D.“4 32.如图，己知平行四边形”8 8 中,4 =44,则=(下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（已知，是方程x 2-x-l=的一个根，则代数式2/-2 -3 的值等于（）5.下列根式中属于最简二次根式的是（)6.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A.10%B.15%C.20%D.25%7.若一个正多边形的每一个外角都等于36。，则这个正多边形的边数是（）A.7 B.8 C.9 D.108.选择用反证法证明“己知：在中，ZC=9 0 ,求证：N 4 N 8 中至少有一个角不大于45时，应先假设（）A N4 4 45,ZB 4 450 B 45,ZS 45C 乙4 45。“45。,/8 45。9.四边形中，对角线/C、8 0 相交于点O,给出下列四个条件：皿 山 C；4D=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形/B C D 为平行四边形的选法有（）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种10.已知用AN8C中，NACB=90。,AC=8,BC=4,O 为 斜 边 上 的 中 点，E是直角边4 C 上的一点，连接。E,将ANOE沿Q E折叠至“TDE,A，E交BD于点、F,12.一个菱形的周长为52cm,一条对角线长为10cm,则其面积为_cm 2.若AOEF的面积是A/O E面积的一半,a-A.2 B.2石评卷人 得分-二、填空题1 1.比较大小：-3及 _ _ _ _ _ _ _ _-26则为（）C.2五 D.41 3 .若己知数据为，*2,七的平均数为“，那么数据2占+1,2%+1,2%+1的平均数为（用含。的代数式表示）.1 4 .若关于x的一元二次方程“2-（?-2）+8 =有两个相等实数根，则?=.1 5 .如图，已知“8 C中，8 c=1 8,E,尸为8 c的三等分点，/E =1 0,/斤=8,G,H分别为4 C,的中点，则四边形E/P H的周长为.1 6 .若孙+x=l,且 5/+3 0 0犬 +9 =0,9/+3 1 8 y +3 1 4 =0,则 y +1 的值是.1 7 .若方程尸+如卜4只 有3个不相等的实数根，则a的值为.1 8 .设 四+初 小 百+系+/丽 丽,求不超过s的最大整数卜卜.1 9 .已知实数X,-z满足x +V +z =5,且4 k+y z +x z =3,贝1 的最大值为评卷人 得分-三、解答题2V12+3J1-A/2X762 0 .(1)计算：*3(2)解方程：2X(X+3)=X+3.c i +b 2 J a-1 A yJ b 2.=3yjc 3 c 52 1 .已知 2 ,求a +6+c的值.2 2 .如图，是A/8 C 的中线，A E/B C ,且 2 ,连接OE,C E.EA(1)求证：A B =DE,(2)当A/8 C 满足条件 时，四边形 D CE 是矩形，并说明理由.2 3 .一次学情检测中，A,B,C,D,E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:ABCDE平均分方差数学7 16 8726 97 02英语8 58 88 28 48 68 5(1)求这五位同学在本次中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；(2)学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在A、8两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占6 0%,英语成绩占4 0%来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？2 4 .已知关于x的方程(x-3)(x-2)=p(1)求证：无论x取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个实数根是-P +1,求p 的值及方程的另一个实数根.2 5 .2 0 2 2 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融深受大家的喜欢.某供应商今年2 月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多4。元，购进2。个冰墩墩和3。个雪容融的价格相同.(1)今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？(2)今年2 月第一周，供应商以1 5 0 元每个售出冰墩墩1 2 0 个，第二周每个冰墩墩的售价在第一周的基础上下降加元，销量比第一周增加2 5 个.最终供应商两周总共获利6 4 0 0 元，求机的值.2 6 .在必中，Z C =9 0 ,A C =6cm,8 c =8 c m ,点p 从A点出发以每秒1 c m 的速度向C点运动，点。从C点出发以每秒2 c m 的速度向点B运动，P、。同时出发，其中一个点抵达终点时另一个也停止运动.若它们运动的时间用，秒表示，那么：pC b B 当，=3时，求线段2 的长；(2)当，等于何值时，P C Q的面积为8 c m 2?(3)点。为 的 中 点，连接8,PQ,是否存在点尸、运动的时间乙使尸、8 互相平分？若能，求出，的值；若不能，请说明理由.2 7.如图，在菱形“88中，C EL 4 8于点E.(1)若C E=4,A E=2 B E,求菱形Z8 C。的周长；(2)连结8。交C E于点尸：若 D F=B F+2 E F,求证：A E=B E.设四边形N EED和(7 )尸的面积分别是&和S2，若 花=4,S Q S?=2 近,求线段B F的长.C答案:1.D【分析】根据二次根式有意义的条件可得3-“2 0,再解不等式即可.【详解】由题意得：3-。2 0,解得：然3,故选：D.本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.2.B【分析】利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质即可解答.【详解】解：在平行四边形ABCD中，BCIIAD,.ZA+ZB=18O,vZ.B=4zA,.ZA=36。，.-.Z.C=Z.A=36,故选：B.本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的几何性质.3.D【详解】A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故 A 选项错误，不符合题意;B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 B 选项错误，不符合题意；C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项错误，不符合题意.D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 D 选项正确，符合题意；故选D.4.C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到/=1,再把2川-2?-3 变形为2（苏-机）-3,然后利用整体代入的方法计算.【详解】解：rm 是方程/一工-1=0的一个根，/.nr 一加一1 =0,/.一 7 =1 ,二.2m2-2 机一 3=2（/-机）一 3=2 x l-3 =-l,故 C 正确.故选：C.本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.5.A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【详解】解：A.J百是最简二次根式，故该选项符合题意;/!=变B.V2-2,故该选项不符合题意：C.&=2&,故该选项不符合题意；D.a=3 百，故该选项不符合题意.故选：A.本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键.6.C【分析】设平均每月的增长率为x,原数为2 0 0 万元，后来数为2 8 8 万元，增长了两个月，根据公式“原数x （1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可.【详解】解：设平均每月的增长率为X,根据题意得：2 0 0 （1+x）2=2 8 8,（1+x）2=1.4 4,x,=0.2=20%,xz=-2.2（舍去），所以，平均每月的增长率为2 0%.故选：C.本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；解题的关键是根据题意，找出等量关系.7.D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数.【详解】正多边形的每一个外角都等于3 6 ,3 6 0 正 多 边 形的边数=式=1 0.故选：D.本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.8.D【分析】假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反而成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立.【详解】解：用反证法证明命题“口，乙8中至少有一个角不大于45。”时，应先假设4145。，48 45。.故选：D.本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.9.B【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.【详解】组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形N88为平行四边形；可 证 明 三ACB。，进而得到Z Z C 8,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形4 8 8为平行四边形；可证明A/O O三 C 8 0,进 而 得 到 可 利 用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形/3。为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形A B C D为平行四边形.故选B.10.C【分析】连接B E,过。作。GL4C于 G,先判定柔位 EBF(S/S),即可得出AD=BE=AD=2标,再根据勾股定理求得C E的长，进而得出EG和 O G 的长，再根据勾股定理即可得到C E 的长.【详解】解：如图所示，连接B E,过。作O G L Z C 于G,由勾股定理得“8=4”，由折叠可得，D E与“D E全 等,-D E F 的面积是A/O E面积的一半，D F=-A D.AOE/的面积是。E 面积的一半，且 2二是E 的中点，又.。是 的 中 点，DF=-A D =-B D 2 2,即尸是8。的中点，又：NAFD=NEFB,：,“，DE AEBF（SAS）,.A，D=BE=AD=2布,又.NC=90,.RtLBCE 中，CE=ylBE2-BC2=J20-16=2,-.DG/BC,。是Z8 的中点，CG=AC=4.G是/C 的中点，即 2,D G=-BC=2；.EG=CG-CE=4-2 =2,2,.Rt/DEG 中，DE=D G +EG1=J4 +4=2&故选：c.本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.11.【分析】根据二次根式的大小比较进行求解即可.【详解】解：.3&)=1 8,(-2可=12,.-3正 (),方程有两个不相等的实数根；当A=。，方程有两个相等的实数根；当/0,2=a2-1 6=0,;.a=4,故答案为 4.此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别式(n b Z T a c)及绝对值的定义，解题时注意：当 0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当 的代数式把含z的式子表示出来，然后利用 含X、了式子的特点得出关于z的不等式，解不等式求出即可.【详 解】解:.x+y+z =5.,.x +z =5-y,y+z=5-x /4 xy+yz+xz=3xy+yz+xy+xz=3-2xyp（5-/）+工（5-工）=3-2盯 5（+了）-3=（-才，/x+y=5-z,，5（5-z）-3=（x-y）2（x _ 2 0,-.5（5-z）-3 022z 0,然后根据根的判别式的意义得到结论；(2)设方程的另一个根为/,则利用根与系数的关系得-p+l+片5,(-p+1)t=6-p,则片4+p,消去，得 到(N+1)(4+p)=6p 2,然后解关于p的方程，再计算，的值.(1)解：证明：原方程化为N-5x+6-p2=0,=(-5)2-4(6-p2)=1+4/洛而 420,A j 0,无论X取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的另一个根为Z,根据根与系数的关系得p+l+/=5,(p+l)t=6p2,/=4+p,:.(-p+1)(4+p)=6炉,_2整理得夕=一3,10_2 10即p的值为一方程的另一个实数根为了.本题考查了根与系数的关系：若M，*2是一元二次方程62+bx+c=0(a*0)的两根，则bcx,+x7=x.x.=一 a,-a.也考查了根的判别式.25.(1)每个冰墩墩的进价是120元，每个雪容融的进价是80元10【分析】(1)设今年2月第一周每个冰墩墩的进价是x元，每个雪容融的进价是y元，根据“一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购进20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同，即可得出关于x,夕的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)利用总利润=每个的销售利润x 销售数量，即可得出关于机的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.(1)解：设今年2 月第一周每个冰墩墩的进价是X 元，每个雪容融的进价是y元，(x-y=4 0依 题 意 得:2 0 x=y,卜=1 2 0解得：b=8 0.答：今年2 月第一周每个冰墩墩的进价是1 2 0 元，每个雪容融的进价是8 0 元.(2)解：依题意得：(1 5 0-1 2 0)x 1 2 0 +(150-1 2 0)x(1 2 0 +2?)=6 4 0 0,整理得：/+3 0/n -4 0 0 =0 ,解得：町=1 0,吗=-4 (不合题意，舍去).答：川的值为i o.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.2 6.3 石 c m 2 或4(3)不能，理由见解析【分析】(1)由题意得/尸=f c m,C Q =2/c m ,当 f =3 时，A P =3cm,C Q =6 c m,贝 九P C =3(c m),再由勾股定理求出P 2 的长即可；求 出 尸。=(6)c m,由三角形面积公式得于)*、求解即可；(3)当、CD互相平分时，四边形P C Q D 是平行四边形，则P O C 0,P D=CQ,得产是4 C的中点，则 2 。尸。是A/8 C的中位线，再由三角形中位线定理C Q =P D =-B C =4(cm t =-得 2 ，得1 2,即可得出结论.(1)解：如图1,由题意得：AP=tcm,CQ=2tcmt当，=3 时，AP=3cm,CQ=6cm(ZC=6cm,/.PC=A C-A P =在R/APCQ中，由勾股定理得：PQ=4 PC、CQ。=心+62=3石(cm)即线段尸的长为3限 m；(2)解：AP=rem,C0=2fcm,AC=6cm,PC=A C-AP=(6-Z)cm1,5的 面 积 丁/.yX(6-/)x2/=8解得=2或Z =4,即当r等于2 或4 时，PC。的面积为8cm)(3)解：不存在点尸、运动的时间，使、。互相平分，理由如下：如图2,连接。尸、DQ,当叫、8 互相平分时，四边形P C。是平行四边形,P D/C Q P D =C Q .点。为N8的中点，.P 是/C的中点，A P =-A C =3（cm）2 ,尸。是“8C的中位线，.-.C Q=P D =-B C =4（c m）2,34/=-w -1 2,；不存在点尸、。运动的时间，使 、。互相平分.本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、三角形面积公式、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理是解题的关键.2 7.1 2 及；（2）见解析；【分析】（1）由4 E=2 8 E 得 根 据 菱 形 的 性 质 可 得 4 3 =8。=8 =。=3 3 ,在Rt A B C E中，根据勾股定理求出8E,即可得菱形488的周长：（2）连接4 尸，连接C交8。于点,根据菱形的性质可得8。平分/Z8 Z）,A C 1 B D ,B O =D O ,可得 DF=DO+OF=B F+OF+OF=B F+2OF,由 DF=B F+2EF 得O F =EF,可得/尸平分N&4 C,根据三角形角平分线的性质可得C 尸平分N8CF,利用AS A可证&C B E=A C A E,由全等三角形的性质即可得出结论；连接“尸，连接力 C交5。于点,先证明则/=C F,S 5D F=SM D F,由5-邑=2&可得心印=2 及，可 得 出 防=血，根据勾股定理求出/F =3 正，得到CE,设 B E=a,在 8 C E中，利用勾股定理列出方程，求出。值，得到8 E,根据勾股定理求出5 尸的长.【详解】解：（1）A E=2B E,/.A B =3B E9 四边形/SC。是菱形，/.AB=BC=CD=AD=3BE,在 RtABCE 中，BE1+CE2=BC2,.-.BE2+42=(3BE)解得：BE=6 (负值舍去),:.AB=BC=CD=AD=3BE=3近,二.菱形/8 C Z)的周长是3&x4=1 2&；(2)证明：连接力 广，连接 C交8。于点,四边形力8 c。是菱形，.8。平分 N/8 O,4cL BD,BO=DO,DF=DO+OF=BF+OF+OF=BF+2OF,;DF=BF+2EF,：.OF=E F,：CE LAB f AC 工 BD,D肃 平 分N84C,CF 平分 ZBCF,/.4BCE=ZACE,CE=CE,/CEB=ACEA=90,ACBE 三 AE(ASA)AE=BE.连接力尸，连接 C交8。于点,.四边形力BCD是菱形，:.AC-LBD f AO=CO 9 80 平分/4D C,AD=CD,：.ZADF=ZCDF,;DF=DF,.ADF 三 CDF(SAS)AF=CF,S DF=SCDF,.四边形AEFD和XCDF的面积分别是E和邑，S、f=2五,S 1 S?=SfDF+SMEF-SSCD F=S 1sM卜=2V2=AE-EF：AE=4,EF=血,AF=CF=ylAE2+EF1=3&,CE=EF+CF=4y/2,AC=IAE2+CE2=45/3,设 BE=a,贝ij BC=AB=AE+BE=4+a,在C E 中，BE2+CE2=BC2,即 a、(4=(4+a)解得：a=2,B P BE=2,在ABEF 中,BF=NBE、EF?=网.本题考查四边形综合题，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线的性质、勾股定理、三角形面积等知识：熟练掌握菱形的性质，学会添加常用辅助线，证明三角形全等是解题的关键.