数据结构考研真题与答案解析.pdf

一、选择题1 .算法的计算量的大小称为计算的 B)。【北京邮电大学2 0 0 0 二、3 (2 0/8分)】A.效率 B.复杂性 C.现实性 D.难度2 .算法的时间复杂度取决于(C )【中科院计算所1 998 二、1 (2 分)】A.问题的规模 B.待处理数据的初态 C.A和 B3 .计算机算法指的是(C),它必须具备(B)这三个特性。(1)A.计算方法 B.排序方法C.解决问题的步骤序列 D.调度方法(2)A.可执行性、可移植性、可扩大性 B.可执行性、确定性、有穷性C.确定性、有穷性、稳定性 D.易读性、稳定性、平安性【南京理工大学1 999 一、1 (2 分)【武汉交通科技大学1 996 一、1(4分)】4 .一个算法应该是 B)。【中山大学1 998 二、1 (2 分)】A.程序 B.问题求解步骤的描述 C.要满足五个根本特性D.A 和 C.5.下面关于算法说法错误的选项是)【南京理工大学2 0 0 0 一、1 (1.5分)】A.算法最终必须由计算机程序实现B.为解决某问题的算法同为该问题编写的程序含义是一样的C.算法的可行性是指指令不能有二义性 D.以上几个都是错误的6.下面说法错误的选项是(C)【南京理工大学2 0 0 0 一、2 1.5 分)】(1)算法原地工作的含义是指不需要任何额外的辅助空间1 2)在一样的规模n 下,复杂度0(n)的算法在时间上总是优于复杂度0(2 4的算法(3)所谓时间复杂度是指最坏情况下，估算算法执行时间的一个上界(4)同一个算法，实现语言的级别越高，执行效率就越低4A.(1)B.(1),(2)C.(1),(4)D.(3)7 .从逻辑上可以把数据构造分为(C)两大类。【武汉交通科技大学1 996一、4【2分)】A.动态构造、静态构造 B.顺序构造、链式构造C.线性构造、非线性构造 D.初等构造、构造型构造8 .以下与数据的存储构造无关的术语是)。【北方交通大学2 0 0 0 二、1(2 分)】A.循环队列 B.链表 C.哈希表 D.栈9.以下数据构造中，哪一个是线性构造0）?【北方交通大学2 0 0 1 、1 （2 分）】A.广义表 B.二叉树 C.稀疏矩阵 D.串1 0 .以下那一个术语与数据的存储构造无关？（A）【北方交通大学2 0 0 1 一、2 （2 分）】A.栈 B.哈希表 C.线索树 D.双向链表1 1 .在下面的程序段中，对 x的赋值语句的频度为（C）【北京工商大学2 0 0 1一、1 0 （3 分）】F O R i:=l T O n D OF O R j:=l T O n D Ox:=x+l;A.0（2 n）B.0（n）C.OM D.O（l o g j）1 2 .程序段 F O R i:=n-l D O W N T O 1 DOF O R j:=l T O i DOI F A j A j+l T HEN A j 与 A j+1 对换；其 中 n 为正整数，则最后一行的语句频度在最坏情况下是（D）A.0 （n）B.O（n l og n）C.0（住）D.0 M【南京理工大学 1 9 9 8 1（2 分）】1 3.以下哪个数据构造不是多型数据类型（D）【中山大学1 9 9 9 一、3（1分）】A.栈 B.广义表 C.有向图 D.字符串1 4.以下数据构造中，（A）是非线性数据构造【中山大学1 9 9 9 一、4A.树 B.字符串 C.队 D.栈1 5.以下数据中，C）是非线性数据构造。【北京理工大学2 0 0 1 六、1 （2分）】A.栈 B.队列 C.完全二叉树 D.堆1 6.连续存储设计时，存储单元的地址 A）。【中山大学1 9 9 9 一、1 （1分）】A.一定连续B.一定不连续C.不 一 定 连 续 D.局部连续，局部不连续1 7.以下属于逻辑构造的是（C）。【西安电子科技大学应用2 0 0 1 、1】A.顺序表 B.哈希表 C.有序表 D.单链表二、判断题1.数据元素是数据的最小单位。（X ）【北京邮电大学1 9 9 8 一、1 （2分）】【青岛大学2 0 0 0 一、1 （1分）】【上海交通大学1 9 9 8 一、1】【山东师范大学2 0 0 1 一、1 （2 分）】2 .记录是数据处理的最小单位。（X ）【上海海运学院1 9 9 8、5【1 分）】3.数据的逻辑构造是指数据的各数据项之间的逻辑关系；（X ）【北京邮电大学2 0 0 2 、1 （1 分）】4.算法的优劣与算法描述语言无关，但与所用计算机有关。（X）【大连海事大学2 0 0 1 一、1 0 （1 分）】5.强健的算法不会因非法的输入数据而出现莫名其妙的状态。（0 ）【大连海事大学2 0 0 1 一、1 1 （1 分）】6.算法可以用不同的语言描述，如果用C 语言或P A S CA L 语言等高级语言来描述，则算法实际上就是程序了。（X）【西安交通大学1 9 9 6二、7（3分）】7.程序一定是算法。（X ）【燕山大学1 9 9 8二、2 2分）并改错】8.数据的物理构造是指数据在计算机内的实际存储形式。（0）【山东师范大学2 0 0 1 、2 （2 分）】9 .数据构造的抽象操作的定义与具体实现有关。（X ）【华南理工大学2 0 0 2 一、1 （1 分）】1 0 .在顺序存储构造中，有时也存储数据构造中元素之间的关系。（X ）【华南理工大学2 0 0 2 、2 （1 分）】1 1 .顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。（X ）【上海海运学院1 9 9 9 一、1 （1 分）】1 2 .数据构造的根本操作的设置的最重要的准则是，实现应用程序与存储构造的独立。（0）【华南理工大学2 0 0 2 一、5（1 分】1 3.数据的逻辑构造说明数据元素之间的顺序关系它依赖于计算机的储存构造.（X ）【上海海运学院1 9 9 8 一、1 （1 分）】三、填空1 .数据的物理构造包括数据元素的表示和数据元素间关系的表示。【燕山大 学 1 9 9 8 一、1 （2 分）】2 .对于给定的n 个元素,可以构造出的逻辑构造有集合线性构造树形构造图状构造（或网状构造）四种。【中科院计算所1 9 9 9 二、1 （4 分）】3 .数据的逻辑构造是指数据的组织形式,即数据元素之间逻辑关系的总体。而逻辑关系是指数据元素之间的关联方式或称“邻接关系。【北京邮电大学 2 001 二、1 （2 分）】4.一个数据构造在计算机中表示（又称映像）称为存储构造。【华中理工大 学 2 000 一、1 （1 分）】5 .抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与在计算机内部如何表示和实现无关，即不管其内部构造如何变化，只要它的数学特性不变，都不影响其外部使用。【山东大学2 001 三、3【2分）】6.数据构造中评价算法的两个重要指标是算法的时间复杂度和空间复杂度【北京理工大学2 001 七、1 （2分）】7.数据构造是研讨数据的一逻辑构造和物理构造，以及它们之间的相互关系，并对与这种构造定义相应的操作（运算），设计出相应的算法。【西安电子科技大学1 9 9 8 二、2 （3 分）】8 .一个算法具有5 个特性：1）有 穷 性（2）确 定 性（3）可行性，有零个或多个输入、有一个或多个输出。【华中理工大学2 000 一、2 （5 分）】【燕山大学1 9 9 8 一、2 （5 分）】9 .如下程序段FOR i:=n DOWNTO 1 DO 语句 1BEGINx:=x+l；语句 2 FORj:=n DOWNTO i DO 语句 3y：=y+l;语句 4END；语句1 执行的频度为n+1；语句2 执行的频度为n；语句3 执行的频度为 n（n+3）/2；语句4 执行的频度为n （n+1）/2。【北方交通大学1 9 9 9 二、4（5 分）】1 0.在下面的程序段中，对 x的赋值语句的频度为1+（1+2+（1+2+3）+（1+2+n）=n（n+l）（n+2）/6 0（n s）（表示为n的函数）F O R i：=1 T O n D OF O R j：=1 T O i D OF O R k：=lT O j D Ox ：=x +de lt a；【北京工业大学1 9 9 9 一、6（2分）】1 1 .下面程序段中带下划线的语句的执行次数的数量级是：lo g,n【合肥工业大学1 9 9 9 三、1分）】i：=1；W H I L E i n D O i：=i*2;1 2 .下面程序段中带下划线的语句的执行次数的数量级是（n lo g ）。【合肥工业大学2 000三、1【2 分）】i :=1;W H I L E i n B E G I N F O R j:=l T O n D O x:=x+l:i:=i*2 E ND；1 3.下面程序段中带有下划线的语句的执行次数的数量级是（lo g m ）【合肥工业大学2 001 三、1 （2 分）】i：=n*n W H I L E i O l D O i:=i di v 2;1 4.计算机执行下面的语句时，语句s的执行次数为(n+3)(n-2)/2。【南京理工大学2 000二、1 C.5 分)】F 0R(i=l；i =i;j)s;1 5 .下面程序段的时间复杂度为_ 0(n)o (n l)s u m=l；f o r (i=0;s u m n;i+)s u m+=l;【南京理工大学 2 001 二、1(2 分)】1 6.设 m.n 均为自然数，m 可表示为一些不超过n 的自然数之和，f(m,n)为这种表示方式的数目。例 f (5,3)=5,有 5 种表示方式:3+2,3+1+1,2+2+1?2+1+1+L l+1+l+l+l o以下是该函数的程序段，请将未完成的局部填入，使之完整i nt f (m,n)i nt m,n;i f(m=l)r e t u r n J _;i f (n=l)r e t u r n X；i f(m n)r e t u r n f(m,m);i f (m=n)r e t u r n 1+f(m,n-1);r e t u r n f (m.n-l)+f (m-n,n);)执行程序，f (6,4)=9。【中科院软件所1 9 9 7 二、1 (9 分)】1 7.在有n 个选手参加的单循环赛中，总共将进展n(nT)/2场比赛。【合肥工业大学1 9 9 9 三、8 (2 分)】四、应用题1 .数据构造是一门研究什么内容的学科？【燕山大学1 9 9 9 二、1 (4 分】数据构造是一门研究在非数值计算的程序设计问题中，计算机的操作对象及对象间的关系和施加于对象的操作等的学科。2 .数据元素之间的关系在计算机中有几种表示方法？各有什么特点？【燕山大学1 9 9 9 二、2【4分)】四种表示方法(1)顺序存储方式。数据元素顺序存放，每个存储结点只含一个元素。存储位置反映数据元素间的逻辑关系。存储密度大，但有些操作（如插入、删除）效率较差。（2）链式存储方式。每个存储结点除包含数据元素信息外还包含一组（至少一个）指针。指针反映数据元素间的逻辑关系。这种方式不要求存储空间连续，便于动态操作（如插入、删除等，但存储空间开销大（用于指针），另外不能折半查找等。（3）索引存储方式。除数据元素存储在一地址连续的内存空间外，尚需建立一个索引表，索引表中索引指示存储结点的存储位置1下标）或存储区 间 端 点 下标），兼有静态和动态特性。（4）散列存储方式。通过散列函数和解决冲突的方法，将关键字散列在连续的有限的地址空间内，并将散列函数的值解释成关键字所在元素的存储地址，这种存储方式称为散列存储。其特点是存取速度快，只能按关键字随机存取，不能顺序存取，也不能折半存取。3.数据类型和抽象数据类型是如何定义的。二者有何一样和不同之处，抽象数据类型的主要特点是什么？使用抽象数据类型的主要好处是什么？【北京邮电 大 学1994 一（8分）】数据类型是程序设计语言中的一个概念，它是一个值的集合和操作的集合。如C语言中的整型、实型、字符型等。整 型 值 的 范 围（对具体机器都应有整数范围），其操作有加、减、乘、除、求余等。实际上数据类型是厂家提供应用户的已实现了的数据构造。“抽 象 数 据 类 型（ADT）指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。“抽象”的意义在于数据类型的数学抽象特性。抽象数据类型的定义仅取决于它的逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无关。无论其内部构造如何变化，只要它的数学特性不变就不影响它的外部使用。抽象数据类型和数据类型实质上是一个概念。此外，抽象数据类型的范围更广，它已不再局限于机器已定义和实现的数据类型，还包括用户在设计软件系统时自行定义的数据类型。使用抽象数据类型定义的软件模块含定义、表示和实现三局部，封装在一起，对用户透明（提供接口），而不必了解实现细节。抽象数据类型的出现使程序设计不再是“艺术”，而 是 向“科学”迈进了一步。4.答 复 以 下 问 题 每 题2分【山东工业大学1997 一（8分）】（1）在数据构造课程中，数据的逻辑构造，数据的存储构造及数据的运算之间存在着怎样的关系？数据的逻辑构造反映数据元素之间的逻辑关系（即数据元素之间的关联 方 式 或“邻接关系”），数据的存储构造是数据构造在计算机中的表示，包括数据元素的表示及其关系的表示。数据的运算是对数据定义的一组操作，运算是定义在逻辑构造上的，和存储构造无关，而运算的实现则是依赖于存储构造。(2)假设逻辑构造一样但存储构造不同，则为不同的数据构造。这样的说法对吗？举例说明之。逻辑构造一样但存储不同，可以是不同的数据构造。例如，线性表的逻辑构造属于线性构造，采用顺序存储构造为顺序表，而采用链式存储构造称为线性链表。(3)在给定的逻辑构造及其存储表示上可以定义不同的运算集合，从而得到不同的数据构造。这样说法对吗？举例说明之。栈和队列的逻辑构造一样，其存储表示也可一样 顺序存储和链式存储)，但由于其运算集合不同而成为不同的数据构造。(4)评价各种不同数据构造的标准是什么？数据构造的评价非常复杂，可以考虑两个方面，一是所选数据构造是否准确、完整的刻划了问题的根本特征；二是是否容易实现(如对数据分解是否恰当；逻辑构造的选择是否适合于运算的功能，是否有利于运算的实现；根本运算的选择是否恰当。)5 .评价一个好的算法，您是从哪几方面来考虑的？评价好的算法有四个方面。一是算法的正确性；二是算法的易读性；三是算法的强健性；四是算法的时空效率(运行)。【大 连 海 事 大 学1 9 9 6二、3 (2分)】【中 山 大 学1 9 9 8三、1 1 5分)】6 .解释和比拟以下各组概念【华南师范大学2 0 0 0 一(1 0分】(1)抽象数据类型及数据类型(2)数据构造、逻辑构造、存储构造(3)抽象数据类型【哈尔滨工业大学2 0 0 0 一、1 (3分)】(4)算法的时间复杂性【河 海 大 学1 9 9 8 一、2 (3分)】(5)算 法【吉林工业大学1 9 9 9 一、1 (2分)】(6)频 度【吉林工业大学1 9 9 9 一、2 (2分)】(1)见上面题3 (2)见上面题4 (3)见上面题3(4)算法的时间复杂性是算法输入规模的函数。算法的输入规模或问题的规模是作为该算法输入的数据所含数据元素的数目，或与此数目有关的其它参数。有时考虑算法在最坏情况下的时间复杂度或平均时间复杂度。(5)算法是对特定问题求解步骤的描述，是指令的有限序列，其中每一条指令表示-个或多个操作。算法具有五个重要特性：有穷性、确定性、可行性、输入和输出。(6)频度。在分析算法时间复杂度时，有时需要估算根本操作的原操作，它是执行次数最多的一个操作，该操作重复执行的次数称为频度。7 .根据数据元素之间的逻辑关系，一般有哪几类根本的数据构造？集合、线性构造、树形构造、图形或网状构造。【北京科 技 大 学1 9 9 8 一、1】【同 济 大 学1 9 9 8】8.对于一个数据构造，一般包括哪三个方面的讨论？【北 京科技大学1 9 9 9一、1 （2分）】逻辑构造、存储构造、操 作（运算9 .当你为解决某一问题而选择数据构造时，应从哪些方面考虑？【西安电子北京科技大学2 0 0 0 通常考虑算法所需要的存储空间量和算法所需要的时间量。后者又涉及到四方面：程序运行时所需输入的数据总量，对源程序进展编译所需时间，计算机执行每条指令所需时间和程序中指令重复执行的次数。1 0 .假设将数据构造定义为一个二元组（D,R），说明符号D,R应分别表示什么？【北京科技大学2 0 0 1 一、1【2分）】D是数据元素的有限集合，S是D上数据元素之间关系的有限集合。1 1 .数据构造与数据类型有什么区别？【哈 尔 滨 工 业 大 学2 0 0 1三、1 （3分）】“数据构造这一术语有两种含义，一是作为一门课程的名称；二是作为一个科学的概念。作为科学概念，目前尚无公认定义，一般认为，讨论数据构造要包括三个方面，一是数据的逻辑构造，二是数据的存储构造，三是对数据进展的操作（运算）。而数据类型是值的集合和操作的集合，可以看作是已实现了的数据构造，后者是前者的一种简化情况。1 2 .数据的存储构造由哪四种根本的存储方法实现？【山东科技大学2 0 0 1一、1 （4分）】1 2.见上面题2。1 3 .假 设 有1 0 0个学生，每个学生有学号，姓名，平均成绩，采用什么样的数据构造最方便，写出这些构造？【山东师范大学1 9 9 6二、2 （2分）】将学号、姓名、平均成绩看成一个记录（元素，含三个数据项），将1 0 0个这样的记录存于数组中。因一般无增删操作，故宜采用顺序存储。typedef structint n u m;学号char n a m e 8 ;姓名f l o a t s c o r e;/平均成绩 n o d e；n o d e s t u d e n t 1 0 0 ;1 4 .运算是数据构造的一个重要方面。试举一例，说明两个数据构造的逻辑构造和存储方式完全一样，只是对于运算的定义不同。因而两个构造具有显著不同的特性，是两个不同的构造。【北 京 大 学1 9 9 8 、1【5分）】见上面题4。1 5 .在编制管理通讯录的程序时，什么样的数据构造适宜？为什么？【长沙铁道学院1 9 9 8 四、3 （6 分）】应从两方面进展讨论：如通讯录较少变动（如城市私人 号码），主要用于查询，以顺序存储较方便，既能顺序查找也可随机查找；假设通讯录经常有增删操作，用链式存储构造较为适宜，将每个人的情况作为一个元 素（即一个结点存放一个人），设姓名作关键字，链表安排成有序表，这样可提高查询速度。1 6 .试举一例，说明对一样的逻辑构造,同一种运算在不同的存储方式下实现，其运算效率不同。【北京理工大学2 0 0 0 三、1 4.5 分）】线性表中的插入、删除操作，在顺序存储方式下平均移动近一半的元素，时间复杂度为0 （n）；而在链式存储方式下，插入和删除时间复杂度都是0 （1k17 .有实现同一功能的两个算法A1 和 A 2,其 中 A1 的时间复杂度为T l=0（2n）,A 2的时间复杂度为T 2=0（n 2）,仅就时间复杂度而言，请具体分析这两个算法哪一个好。【北京航空航天大学20 0 0 二（10 分）】对算法A 1和 A 2的时间复杂度T 1和T 2取对数，得n l o g 2和 21o g n0显然,算法A 2好于A 1。18 .设计一数据构造，用来表示某一银行储户的根本信息：账号、姓名、开户年月日、储蓄类型、存入累加数、利息、帐面总数。【浙江 大 学 19 9 4一、3（5 分）】s t r u c t n o d ei n t y e a r,m o n t h,d a y;t y p e d e f s t r u c ti n t n u m;帐号c h a r n a m e 8 ;姓名s t r u c t n o d e d a t e;开户年月日i n t t a g;储蓄类型,如:0-零存，1-年定期.f l o a t p u t;存入累加数；f l o a t i n t e r e s t;利息f l o a t t o t a l;帐面总数c o u n t；19 .写出下面算法中带标号语句的频度。T Y P E a r=A R R A Y l.n OF d a t a t y p e;P R OC E D U R E p e r m （a:a r;k,n:i n t e g e r）;V A R x:d a t a t y p e;i:i n t e g e r;B E G I N(1)I F k=nT H E N B E G I N(2)F OR i:=l T O n D O(3)w r i t e (a i );w r i t e i n;E NDE L SE B E G I N(4)F OR i:=k T O n D O(5)a i :=a i +i*i;(6)p e r m (a,k+1,n);E ND;E ND;设 k的初值等于1。【北京邮电大学19 9 7 -(10 分)】(1)n (2)n+1(3)n (4)(n+4)(n-1)/2(5)(n+2)(n-1)/2(6)n-l这是一个递归调用，因k的初值为1,由语句(6)知，每次调用k 增1,故第语句执行n次。(2)是 F OR 循环语句，在满足的条件下执行，该语句进入循环体(3)n 次，加上最后一次判断出界，故执行了 n+1次。(4)也是循环语句，当k=l 时判断n+1次 进入循环体(5)n 次)，k=2时判断n次，最后一次k=n T 时判断3次,故执行次数是(n+l)+n+3=(n+4)(n T)/2次。语 句(5)是的循环体，每 次 比(4)少一次判断，故执行次数是n+(n-l)+2=(n+2)(n T)/2次。注意分析时，不要把(2)分析成n次，更不是1 次。20.分析下面程序段中循环语句的执行次数。i:=0;s:=0;n:=10 0;R E P E A Ti:=i+l;s:=s+10*i;U NT I L N0 T(i n)A ND (s n);【北京邮电大学19 9 8 四、1 (5 分)】4 1这时i=4,s=10 0)R E P E A T 语句先执行循环体，后判断条件，直到条件为真时退出循环。2 1.以下算法对一 n位二进制数加1,假设无溢出，该算法的最坏时间复杂性是什么？并分析它的平均时间复杂性。T Y P E n u m=A R R A Y 1.n o f 0.1；P R OC E D U R E I n c (V A R a：n u m)；V A R i：i n t e g e r；B E G I N i：=n；W H I L E A i =l D OB E G I N A L i ：=0；i：=i-l；E N D；E N D；A i ：=1；E N D I nc；【东南大学1 9 9 8 三(8 分)1 9 9 4 二【1 5 分)】算法在最好情况下，即二进制数的最后一位为零时，只作一次判断，未执行循环体，赋值语句A i 执行了一次；最坏情况出现在二进制数各位均为1 (最高位为零，因题目假设无溢出)，这时循环体执行了 n T次，时间复杂度是0(n),循环体平均执行n/2 次，时间复杂度仍是0(n)。2 2 .阅 读以下算法，指出算法A的功能和时间复杂性P R O C E D U R E A (h,g:poi nte r);(h,g 分别为单循环链表(si ng l e l i nk e d c i rc ul ar l i st)中两个结点指针)P R O C E D U R E B(s,q:poi nte r)；V A R p:poi nte r;B E G I NP：=s;W H I L E p.ne xtO q D O p:=p.ne xt;p ne xt:=s;E N D;(of B)B E G I NB(h,g);B (g,h);E N D;(of A)【东南大学1 9 9 9 二(1 0 分)】该算法功能是将原单循环链表分解成两个单循环链表：其一包括结点h到结点g的前驱结点；另一个包括结点g到结点h的前驱结点。时间复杂度是0(n)。2 3 .调用以下C函数f(n)或 P A S A C A L 函数f(n)答复以下问题:(1)试指出f(n)值的大小，并写出f(n)值的推导过程；假定n=5,试指出f (5)值的大小和执行f(5)时的输出结果oC 函数：i nt f (i nt n)i nt i,j,k,sum=0;f or(i=l;i i-l;j)f or(k=l;k j+l;k+)sum+;pri ntf (z/sum=%d nz/,sum)；)re turn(sum);【华中理工大学2 0 0 0 六(1 0 分)】第一层F O R 循环判断n+1 次，往下执行n 次，第二层F O R 执行次数为(n+(nT)+(n-2)+1),第三层循环体受第一层循环和第二层循环的控制,其执行次数如下表：i=1 2 3 nj=n n n n nj=n-l n-1 n-1 n-1 j=3 3 3j=2 2 2j=l 1执行次数为(1+2+n)+(2+3+n)+n=n*n(n+l)/2-n(n2-l)/6。在 n=5时,f(5)=5 5 ,执行过程中，输出结果为：sum=1 5,sum=2 9,sum=4 1,sum=5 0,sum=5 5 (每个 sum=占一行,为节省篇幅,这里省去换行)。2 4 .设 n 是偶数，试计算运行以下程序段后m 的值并给出该程序段的时间复杂度。m:=0;F O R i:=l T O n D OF O R j:=2*i T O n D Om:=m+l;【南京邮电大学2 0 0 0 一、1】OM.m 的 值 等 于 赋 值 语 句 m:=m+l 的运行次数，其计算式为,2+1)=?/=12 5 .有以下运行时间函数：(1 )T(n)=1 0 0 0;(2 )T2(n)=n2+1 0 0 0 n;(3(n)=3 n3+1 0 0 n2+n+l;不别写出相应的大0 表示的运算时间。(1)0(1)(2)0(n2)(3)0(*【吉林工业大学1999二(1 2分)】2 6 .试给出下面两个算法的运算时间。1)f or i -1 to n dox-x+1E N D f or i-1 to n dof or j -1 to n dox-x+1e nde nd【中科院自动化研究所1 9 9 5二、2 【6分)】(l)O(n)(2)0(n2)2 7 .斐波那契数列F定义如下nF =0,F=1,F =F +F ,n=2,3.01n n-1 n-2请就此斐波那契数列，答复以下问题。(1)(7分)在递归计算Fn n的-I 时候n-z，需要对i 较u小的F j F 2，E,Fo准确计算多少次？(2)(5分)如果用大O表示法，试给出递归计算耳时递归函数的时间复杂度录多少？【清华大学2 0 0 0二(1 2分)】U)由斐波那契数列的定义可得：F=F.+F、n n-1 n-2=2 F,+F,n-2 n-3=3 F,+2 Fn-3 i=5 F,+3 Fn-4 i=8F +5 Fn-5 in-4n-5n-6=PFi+qF0设F的执行次数为B(m=0、1、2、n-1),由以上等式可知，Fmm n-l被执行一次，即B =1；F被执行两次，即B =2；直至F被执行p次、n-i n_2 n_2 1F被执行q次，即B=p,B=qo B的执行次数为前两等式第一因式系数之0 I 0 m和，即B=B +B，再有B =1和B =2,这也是一个斐波那契数列。可以m tn-1 m_2 n-1 n-2解得：J5 1 +75 1-邪Bn i=5 K 2)n-m+2-(2)r r m i-2 (m=0,1,2,n_l)(2)时间复杂度为O(n)28.将以下函数，按它们在n-oc时的无穷大阶数，从小到大排序。n,n-n3+7n5,nlogn,2n片，n 3,logo,n 1/2+logo,(3/2)n,1 7,n!,1 1 2+I ogn【中科院计算所1995 080385从小到大排列为:logn,n 1/2+Iogn,n,nlogn,m+logn,n-m+7n5,2、2“2,(3/2)n,n!,J