江苏省宜兴市2022年中考数学模拟试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.在直角坐标系中，已知点P(3,4),现将点P 作如下变换：将点P 先向左平移4 个单位，再向下平移3 个单位得到点P i;作点P 关于y 轴的对称点P 2;将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90。得到点P 3,则 Pi,P2,P3的坐标分别是()A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)3.在 ABC 中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F 分别为 AB,BC,AC 中点，连接 DF,F E,则四边形 DBEF 的周长 是()4.关于x 的方程(。-5)/一4 x-l=0 有实数根，则。满 足()A.a B.。1且“*5 C.a i l 且 aw5 D.a/55.如图，将矩形ABC。沿对角线8。折叠，点 C 落在点E 处，BE交 A。于点尸，已知NBOC=62。，则N O fE 的度数 为()A.31EB.28C.62D.566.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7,为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）10 _14-1 2-6-4-2 _A BC D E 辐A.选科目E 的有5 人B.选科目A 的扇形圆心角是120C.选科目D 的人数占体育社团人数的1D.据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B 的有140人8.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是（）C.X =-1,x2=2D.%=-1,X 210.如图，AB是。的直径，弦 CDJ_AB,垂足为E,连接A C,若NCAB=22.5。，CD=8cm,则。的半径为()A.8cm B.4cm C.4 0 c m D.5cm二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)3x-my=5 x=l 3(a+b)-m(a-b)=511.若关于x、y 的二元一次方程组.，的解是 一 则关于a、b 的二元一次方程组 二,二,2x+ny=6 y=2 2(a+/?)+(a Z?)=(的解是_ _ _ _ _ _ _12.如图，A Q 43与八。是以点。为位似中心的位似图形，相似比为3:4,NOCO=9 0，ZAOB=60 若点8 的坐标是(6,0),则点C 的坐标是13.商 的 算 术 平 方 根 是.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE上，反比例函数 =(k#),x 0)的图象过点B,E.若 A B=2,则 k 的值为X1 5.如图，四边形 ABCD 中，AD=CD,ZB=2ZD=120,Z C=7 5.则=1 6.如图，已知抛物线和x 轴交于两点A、B,和 y 轴交于点C,已知A、B 两点的横坐标分别为-1,4,A ABC是直角三角形，NACB=90。，则 此 抛 物 线 顶 点 的 坐 标 为.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17.(8 分)-(-1)2。18+6 _(1)-118.(8 分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A(0,1),点 C(1,0),正方形AOCD的两条对角线的交点为 B,延 长 BD至点G,使 DG=BD,延长BC至点E,使 C E=BC,以 BG,BE为邻边作正方形BEFG.(I)如图，求 O D的 长 及 黑 的 值；(I I)如图，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B 逆时针旋转，得正方形BE，F，G，记旋转角为a(0a 0,解得哈1,即 应 1 且 aR5时，方程有两个实数根，所以a 的取值范围为叱1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判别式A=b?-4ac：当4 0,方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等的实数根；当4 )=52(a+0)+(a-6)=6 整理为，4 a +2。=54a-63a=2解得：b=-L 2点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.1 2、（2,2百）【解析】分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形A O A B与A。是以点。为位似中心的位似图形，相似比是A,A。钻上一点的坐标是（x,y）,则在A O C。中，它的对应点的坐标是（依，）或（-kx,-ky）,进而求出即可.详解：0 A B与AO C D是以点。为位似中心的位似图形，Z O C D =90,：.Z O A B =90.N A Q B =6（T,若点3的坐标是（6,0）,0 A =6 B c o s 6 0 =6 x=3.2过点A作AE，O D 交 O D 于点E.3 3百O E f A E、点A的坐标为：（|，乎），O A B与k O C D的相似比为3:4,点C的坐标为：，即点c的坐标为：（2,2 6）.故答案为：(2,2百).点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.1 3、3【解 析】根据算术平方根定义，先 化 简 病，再 求 庖 的 算 术 平 方 根.【详 解】因 为a=9所 以 如 的 算 术 平 方 根 是3故 答 案 为3【点 睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才 不 容 易 出 错.要 熟 悉特 殊 数 字0,1,-1的特殊性质.1 4、6+27 5【解 析】解：设：.B(2c+2),k反 比 例 函 数V =-伏邦,x 0)的 图 象 过 点B.E.X.x2=2(x+2),.X=1 +V 5 ,工2=1-石(舍 去)，.%=%2=(+32=6 +2占，故 答 案 为6+2石1 5、旦2【解 析】连 接 AC,过 点 C 作 CE_LAB的延长线于点E,如图，先 在 R 3 BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、C E,判断 AEC为等腰直角三角形，所以NBAC=45。，k C=R x，利用”即可求解.BC BC【详解】连 接 AC,过 点 C 作 C EA B的延长线于点E,V ZABC=2ZD=120,/.ZD=60,VAD=CD,/.ADC 是等边三角形，V ZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360,/.ZACB=ZDCB-ZDCA=75-60=15,ZBAC=1800-ZABC-ZACB=180o-120o-15o=45,A AE=CE,ZEBC=45+15=60,/.ZBCE=90-60=30,BE=x，贝 lj BC=2x,CE=J BE?+C E?=瓜，在 RTA AEC 中，AC=JB炉+5 =，2（网2 =R x，.必=生=巫，故答案为逅.V BC BC 2x 2 2【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.合理作辅助线是解题的关键.,3 2 5、16、(一，一)2 8【解析】连接A C,根据题意易证A A O C s c O B,则也=生，求得O C=2,即点C 的坐标为(0,2),可设抛物线解析OC OB式为y=a(x+1)(x-4),然后将C 点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.【详解】解：连 接 AC,:A、B 两点的横坐标分别为-1,4,；.OA=1,OB=4,VZACB=90,，ZCAB+ZABC=90,VCOAB,:.ZABC+ZBCO=90,.,.ZCAB=ZBCO,又,:ZAOC=ZBOC=90,/.AOCACOB,.AO OC -=-9OC OBnn1 OCOC 4解 得OC=2,.,.点C的坐标为(0,2),:A、B两点的横坐标分别为-1,4,二设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),把 点C的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,解得a=-1,21 3 25；.y=-(x+1)(x-4)=-(x2-3x-4)=-(x-)2+,2 2 2 2 8.此 抛 物 线 顶 点 的 坐 标3为，胃25).2 8故答案为：(3=,二25).2 8【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.三、解 答 题（共8题，共72分）17、-1.【解析】直接利用负指数幕的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案.【详解】原式=-1+1-3【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.18,(I)-(I I)a=30。或 150。时，/8 人 6，=90 当 01=315。时，A、B、F，在一条直线上时，A P的长最大，最大2F)1 1值 为 注+2,此 时 a=315。，F(-+V 2，五)2 2 2【解析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)因为/历1G，=90。，A B 15GM2A5,可知 s in/G 5=一，推出NZG，5=30。,推出旋转角 a=30。,据对称性可知，当N/8G=60。时,N 5/G”=90。,B G 2也满足条件，此时旋转角a=150。,当 a=315。时4、B、尸在一条直线上时/尸的长最大.【详解】OA=L 四边形OADC是正方形，A ZOAD=90,AD=OA=1,*,OD=AC=、J 2+1-=/2:.AB=BC=BD=BOV=2U,2VBD=DG,12(I I)如图2 中，V22V2=-=BGABBGG”iV ZBAGr=90,BG=2AB,A sin ZAG rB-A B 1B G 2r:.NAGB=303.NABG=60,.NDBG=30,旋转角a=30。,根据对称性可知，当NABG”=60。时，NBAG”=90。，也满足条件，此时旋转角a=150。,综上所述，旋转角a=30。或 150。时，NBAG，=90。.如图3 中，连接OF,四边形BE，F，G，是正方形的边长为0，BF，=2,.,.当a=315。时，A、B、F 在一条直线上时，AF，的长最大，最大值为返+2,2此时 a=315。，F，（会 加，-j-V 2）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用.19、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2 秒 或 2 秒.【解析】（2）由NDPC=NA=NB=90。可得/A D P=N B P C,即可证到 A D P s/B P C,然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(2)由NDPC=NA=NB=。可得NADP=NBPC,即可证到A A D P s/B P C,然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(3)过点D 作 DEAB于点E,根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3,根据勾股定理可得DE=4,由题可得DC=DE=4,则有 BC=2-4=2.易证NDPC=NA=NB.M AD BC=AP B P,就可求出 t 的值.【详解】解：(2)如图2,VZDPC=ZA=ZB=90,.,.ZADP+ZAPD=90,ZBPC+ZAPD=90,/.ZAPD=ZBPC,.ADPABPC,.AD AP ,BP BCAAD BC=AP BP；(2)结论ADBC=AP，BP仍成立；证明：如图 2,V ZBPD=ZDPC+ZBPC,X V NBPD=NA+NAPD,二 ZDPC+ZBPC=ZA+ZAPD,V ZDPC=ZA=O,二 ZBPC=ZAPD,又：NA=NB=O,/.ADPABPC,.AD AP =fBP BCAAD BC=AP BP；(3)如下图，过点D 作 DEJLAB于点E,VAD=BD=2,AB=6,AE=BE=3；DE=柠导=4,以 D 为圆心，以 DC为半径的圆与AB相切，/.DC=DE=4,/.BC=2-4=2,VAD=BD,AZA=ZB,XVZDPC=ZA,AZDPC=ZA=ZB,由(2)(2)的经验得ADBC=APBP,XVAP=t,BP=6-t,At(6-t)=2x2,t=2 或 t=2,的值为2 秒 或 2 秒.【点睛】本题考查圆的综合题.20、详见解析；(2)详见解析；(3)需要添加的条件是AB=BC.【解析】试题分析：(1)可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如A A B C aB A D,利用SAS可证明.(2)由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由(1)可知NABD=NBAC,得到A GAB为等腰三角形，口 AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形.试题解析：(1)解：ABCABAD.证明：VAD=BC,ZABC=ZBAD=90,AB=BA,/.ABCABAD(SAS).(2)证明：AHGB,BHGA,，四边形AHBG是平行四边形.VAABCABAD,.*.ZABD=ZBAC.GA=GB.二平行四边形AHBG是菱形.(3)需要添加的条件是AB=BC.点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第(3)小题是开放题，答案不唯一.21、之2【解析】原式第一项利用负指数幕法则计算，第二项利用零指数塞法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；【详解】原式=+1 -3X +G2 3=+1 /3+/32二=2【点睛】此题考查实数的混合运算.此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数塞、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.22、(1)100元和150元；(2)购进A 种级别的茶叶67kg,购进B 种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.【解析】试题分析：(1)设每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润分别为x 元和y 元；(2)设购进A 种级别的茶叶a k g,购 进 B 种级别的茶叶(200-a)k g.销售总利润为w 元.构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.试题解析：解：(1)设每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润分别为x 元和y 元.由题 意 累 窿 黑解得般，答：每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润分别为100元 和 150元.(2)设购进A 种级别的茶叶a k g,购进B 种级别的茶叶(200-a)k g.销售总利润为w 元.由题意 w=100a+150(200-a)=-50a+30000,V-500,随 x 的增大而减小，.当a 取最小值，w 有最大值，V200-a2a,T/当 a=67 时 9 w 最 小=50X67+30000=26650(元)，此时 200-67=133kg,答：购进A 种级别的茶叶67 k g,购进B 种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题.23、2-6【解析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=2x1-1“-6|=1+1-6=2-g【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.24、(1)证明见解析(2)V2-1【解析】(1)先由旋转的性质得 AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBA C,贝 ljNEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出 ACFW ABE,从而得出BE=CF；(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,ACD E,根据等腰三角形的性质得NAEB=NABE,根据平行线得性质得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判断 ABE为等腰直角三角形，所 以 B E=75A C=V 5,于是利用BD=BE-DE求解.【详解】(1)AEF是由 ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的,，AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,:.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,即 NEAB=NFAC,ACAB在 ACF 和A ABE 中，NCAF=NBAEAFAE：.ACFAABEBE=CF.(2)1,四边形ACDE为菱形，AB=AC=1,.*.DE=AE=AC=AB=1,ACDE,二 NAEB=NABE,NABE=NBAC=45。，.,.ZAEB=ZABE=45,.,.ABE为等腰直角三角形，.,.BE=V2 AC=V2/.BD=BE-DE=V2-1.考点：L旋转的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质.