江苏省无锡市青阳片2022年中考押题数学预测卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，圆 O 是等边三角形内切圆，则NBOC的度数是（）B.100C.110D.1202.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记 作（）A.+8km B.-8km C.+14km D.-2km3.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE_LAC,EF，AB,FD_LBC,则4 DEF的面积与 ABC的面积之比等于（）4.B.2：3 C.6：2 D.：3关于x 的 方 程（a-1）x|a|+1-3x+2=0 是一元二次方程,A.a#tlB.a=lC.a=-1D.a=l则（5.计算一5x23x2的结果是（）D.6.下列运算中，正确的是（)A.(a3)2=a5B.(-x)24-x=-xD.(-2x2)3=_ 8x67.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）9.如图，在 ABC中，NC=90。，M 是 A B的中点，动点P 从点A 出发，沿 AC方向匀速运动到终点C,动点Q 从 点 C 出发，沿 CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中，A MPQ的面积大小变化情况是（）A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小10.如图，已知A、B 两点的坐标分别为（-2,0）、（0,1）,O C 的圆心坐标为（0,-1）,半径为1.若 D 是。C上的一个动点，射 线 AD与 y 轴交于点E,则 ABE面积的最大值是10D.411.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:下面三个推断：当罚球次数是5 0 0 时，该球员命中次数是4 11,所以“罚球命中”的概率是0.8 2 2；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.8 12 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.8 12；由于该球员“罚球命中 的频率的平均值是0/，所以“罚球命中 的概率是0.其中合理的是（）A.B.C.D.12 .已知点P（m j i）,为是反比例函数y=上一点，当-3 W n /时，m 的取值范围是（）XA.1 m3 B.-3 m-l C.lm3 D.-3m-l二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4分，共 2 4 分.）13.唐老师为了 了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了 10 名学生的成绩，其统计数据如下表:分 数（单位：分）10 09 08 07 06 0人数14212则 这 10 名学生的数学成绩的中位数是 分.14 .不等式2 x 5 7（x 5）的解集是.15 .若一个圆锥的底面圆的周长是5 万cm,母线长是6 c 7，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是16 .二次函数y =a x 2 +b x +c（a。0）中的自变量X与函数值y的部分对应值如下表：贝!I a x?+b x +c =0 的解为X _32-1201 _2132 y _5-4-2_94-2_5407 _4 17 .如图，AB是。的直径，点 C在 AB的延长线上，CD与。O相切于点D,若N C=2 0。，则N C D A=18 .在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的 概 率 是.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（D 求 这 15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为32（）件,每人销售件数1800510250210150120人数113532你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.320.（6 分）如图，已知A ABC中，AB=BC=5,ta n Z A B C=-.求边AC 的长；设 边 BC的垂直平分线与边A B的交A n点为D,求 箴 的 值21.（6 分）解不等式组3 x 2 03（l-x）2（x+9）22.（8 分）如 图 1,在菱形4 8。中，A B=6y/5,t a n Z A B C=2,点从点O 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿着射线ZM的方向匀速运动，设运动时间为/（秒），将线段CE绕点C 顺时针旋转一个角a（a=N 8C。），得到对应线段CF.（1）求证：B E=D F；（2）当/=秒时，Z）尸的长度有最小值，最小值等于;（3）如图2,连接8。、E F、B D 交 E C、E F 于点P、Q,当 f 为何值时，A E P Q 是直角三角形?23.（8 分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元.若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y 与 x 之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x 取何值时,，商场获利润不少于216（）元.24.（10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉50千克，已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？25.（10分）已知a,b,c 为 ABC的三边，且满足a2c2-炉c2=-试判定 ABC的形状.26.（12分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6 小时，顺流而下需要4 小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？27.（12分）如图，点-是线段 的中点，|，=求证：=.A EBCD参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1,D【解析】由三角形内切定义可知OB、OC是/A B C、NACB的角平分线，所以可得到关系式NOBC+NOCB=2（ZABC+ZACB）,把对应数值代入即可求得NBOC的值.【详解】解：ABC是等边三角形，:.NA=NABC=NACB=60。，,圆O 是等边三角形内切圆，.,.OB、OC是NABC、NACB的角平分线，.,.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-(180-60)=60,2 2/.ZBOC=180-60=120,故选D.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质.关键是要知道关系式NOBC+NOCB=L(ZABC+ZACB).22、B【解析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【详解】解：向北和向南互为相反意义的量.若向北走6km记作+6km,那么向南走8km记 作-8km.故选：B.【点睛】本题考查正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量.3、A【解析】DEL AC,EFA.AB,FD1.BC,：.ZC+ZEDC=90,NFOE+NE)C=90,NC=NFDE,同理可得：NB=NDFE,ZA=DEF,:.ADEFSACAB,.OE尸与AABC的面积之比,又 ABC为正三角形，：.ZB=ZC=ZA=60.E尸。是等边三角形，：.EF=DE=DF,y.：DEI.AC,EFLAB,FDLBC,，AAEF q ACDEWABFD,:.BF=AE=CD,AF=BD=EC,在 R t A O E C 中，D E=D C x s i n Z C=D C,E C=c o s Z CxDC=-DC,2 2又:DC+BD=BC=AC=-DC,2B DC r.DE?V 3 -=-=-,AC lD C 32.O E尸与 A B C的面积之比等于：f=1:3U C j 1 3 J故 选A.点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并 通 过 含3()度角的直角三角形三边间的关系(锐角三角形DE函 数)即 可 得 出 对 应 边 一之 比，进而得到面积比.AC4、C【解 析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.【详 解】由题意可知:a 1 w 0 14+1=2解 得a=-l故 选C.【点 睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.5、C【解 析】利用合并同类项法则直接合并得出即可.【详 解】解：-5x2-3x2=-8x2.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键.6、D【解析】根据同底数幕的除法、乘法的运算方法，塞的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可.【详解】V(a3)2=a6,二选项A 不符合题意；V (-X)2-rX=X,二选项B 不符合题意；Va3(-a)2=a5,二选项C 不符合题意；V(-2x2)3=-8x6,二选项D 符合题意.故选D.【点睛】此题主要考查了同底数塞的除法、乘法的运算方法，塞的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法,要熟练掌握.7、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.8、D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是.故 选 D.9、C【解析】是 A B的中点，.1SA ACM=SA BCM=SA ABC,开始时，SA MPQ=SA ACM=-SA ABC;由于P,Q 两点同时出发，并同时到达终点,从而点P 到达AC的中点时，点 Q 也到达BC的中点，此时,SA MPQ=SA ABC;4结束时，SA MPQ=SA BCM=SA ABC.MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增 大.故 选 C.10、B【解析】试题分析：解：当射线AD与。C 相切时，ABE面积的最大.连接AC,VZAOC=ZADC=90,AC=AC,OC=CD,A RtA AOCRtA ADC,AD=AO=2,连 接 C D,设 EF=x,ADE2=EF*OE,VCF=1,.D E=Jx(x+2)，/.CDEAAOE,.,一 -”,AO AE1 x+1即土=-；2 2+2)解 得x=2,3。BEAO 2 x(-+1+2)SA A BE-311、B【解 析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详 解】当罚球 次 数 是500时，该 球 员 命 中 次 数 是411,所以此时“罚球命中”的频率是：411+500=0.822,但“罚球命中”的概率不 一 定 是0.822,故错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的 频 率 总 在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率 是0.2.故正确；虽然该球员“罚球命中”的 频 率 的平均值是0/，但是“罚球命中”的 概 率 不 是0.1,故错误.故选：B.【点 睛】此题考查了频数和频率的意义，解题的关键在于利用频率估计概率.12、A【解 析】直接把n 的值代入求出m 的取值范围.【详解】3解：点P（m,n）,为是反比例函数丫=-一图象上一点，x.当WnV-l 时，n=-l 时,m=l,n=-l 时，m=l,则 m 的取值范围是：l/m V l.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n 的值代入是解题关键.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、1【解析】根据中位数的概念求解即可.【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,故答案为：1.【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.1714、x 3【解析】17 17解：去括号得：2 x-5 7-x+5,移项、合并得：3 x 1 7,解得：x .故答案为：x .3 315、150【解析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】圆锥的底面圆的周长是4 5 a n，圆锥的侧面扇形的弧长为5万 cm,117rx6.-=J7T,180解得：7 2 =15()故答案为150。.【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积16、x=2 或 1【解析】由二次函数y=ax2+bx+c(a#0)过 点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点(1,0),即可求得此抛物线与x 轴的另一个交点.继而求得答案.【详解】解：二,二次函数 y=ax?+bx+c(a邦)过 点(-1,-2),(0,-2),.此抛物线的对称轴为：直线x=-,，2.此抛物线过点(1,0),二此抛物线与x 轴的另一个交点为：(-2,(),.ax2+bx+c=0 的解为：x=-2 或 1.故答案为x=-2或 1.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点问题.此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.17、1.【解析】连接O D,根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.【详解】连接OD,则 NODC=90,ZCOD=70,VOA=OD,:.ZODA=ZA=-ZCOD=35,2:.ZCDA=ZCDO+ZODA=90+35=1,故答案为L考点：切线的性质.18、-8【解析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8 种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3 种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是9.8故答案是：O三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；(2)不合理，定 210件【解析】试题分析：(1)根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；(2)把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.八、1800 x1+510 x1+250 x3+210 x5+150 x3+120 x2 年(1)平均数=-=320件，15最中间的数据为210,这组数据的中位数为210件，V210是这组数据中出现次数最多的数据，二众数为210件：(2)不合理，理由：在 15人中有13人销售额达不到320件，定 210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.320.(1)AC=V10；(2)-=.BD 5【解析】【分析】(1)过 A 作 AE_LBC,在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；(2)由 DF垂直平分B C,求 出 B F的长，利用锐角三角函数定义求出D F的长，利用勾股定理求出BD的长,进而求出A D 的长，即可求出所求.【详解】(1)如图，过点A 作 AE_LBC,AF 3在 RtAABE 中，ta n/A B O =-,AB=5,BE 4AAE=3,BE=4,ACE=BC-BE=5-4=1,在 RtAAEC中，根据勾股定理得：AC=732+12=VW J(2)YDF垂直平分BC,5.,BD=CD,BF=CF=-,2.,DF 3 tanNDBF=-=,BF 415.,.DF=,8在 RtABFD中，根据勾股定理得：B D=J 1 0 +()=F，.25 15/.AD=5-=8 8皿 AO 3则=.BD 5上B F E C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.21、x 0 3(l-x)2(x+9)，由得xl,由得xV-1,二原不等式组的解集是x -l.点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.22、(1)见解析；(2)t=(6 7 5+6),最小值等于12；(3)f=6秒 或6石 秒 时，AEP。是直角三角形【解析】(1)由 NECF=NBCD 得NDCF=NBCE,结合 DC=BC、CE=C尸证 DCkg ZkBCE 即可得；(2)作交ZM的 延 长 线 于 当 点E运 动 至 点 时，由。尸=8月知此时OF最小，求得AE，即可得答案；(3)NE0尸=90 时，由 NECF=NBC。、BC=DC、EC=FC ZBCP=ZEQP=90,根据 A 5=C D=66,tanZAi?C=tanZADC=2 即可求得 DE；NEPQ=90。时，由菱形ABC。的对角线4C_L8。知EC与AC重合，可得。E=6石.【详解】(1)：ZECF=ZBCD,Z.BCE+Z.DCE=ZDCF+ZDCE,；.NDCF=NBCE,四边形A3。是菱形，：.DC=BC,在 DCFDA BCE 中，CF=CE ZDCF=NBCE,CD=CB；.ADCF/ABCE(SAS),：.DF=BE；(2)如 图1,作BELDA交DA的延长线于E.当点E运动至点E，时，DF=BE,此时。尸最小，在 R3A8E，中，AB=6亚,tanZABC=tanZBAEr=2,.设 A E=x,则 5=2x,:.A B=亚 x=6 亚,x=6,贝！J AE=6工DE6逐+6,DF=BEf=2,时间 t=6 75+6,故答案为：6 石+6,12；(3):CE=CF,NCEQV90。，当NE。尸=90。时，如图2,:,NCBD=NCEF,；NBPC=NEPQ,：.NBCP=NQP=90。，:AB=CD=6 逐,tan ZA B C=tanZADC=2,ADE=6,/f=6 秒；当NEPQ=90。时，如图2，图2,菱形A5C。的对角线4 c L 8 0,二EC与 AC重合，；.DE=6 亚,:.t=6-Js 秒，综上所述，f=6 秒或6 6 秒时，AEP。是直角三角形.【点睛】此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注 意（3）中的直角没有明确时应分情况讨论解答.23、(1)一天可获利润2000元；(2)每件商品应降价2 元或8 元；当 2大4时，商店所获利润不少于2160元.【解析】:(1)原来一天可获利：20 x100原000元;(2)y=(20-x)(100+lOx)=-1()(x2-10 x-200),由-10(x2-10 x-200)=2160,解得：xi=2,X2=8,.每件商品应降价2 或 8 元；观察图像可得2WxW824、第一次买14千克香蕉，第二次买36千克香蕉【解析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1.对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：当 OVx&O,y4(X当20V xV 3时，则 3VyV2.【详解】设张强第一次购买香蕉x k g,第二次购买香蕉y k g,由题意可得0 x 3.则当0 xS20,y 40,则题意可得x+=264解得 4 0 时，由题意可得*x+y=506x+4y=264，x=32解得 1O-(不合题意，舍去)y=18 当 20V xV 3时，则 3 V y V 2,此时张强用去的款项为5x+5y=5(x+y)=5x50=30 4 0 时，总质量将大于6 0k g,不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.25、等腰直角三角形【解析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断A ABC的形状.【详解】解：V a2c2b2c2=a4b4,a4b4a2c2+b2c2=0,(a4b4)(a2c2b2c2)=0,(a2+b2)(a2b2)c2(a2b2)=0,(a2+b2c2)(a2b2)=0得：a2+b2=c2K a=b,或者 a?+b2=c2 且 a=b,即4 ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.考点：勾股定理的逆定理.26、1 千米/时【解析】设水流的速度是x 千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x 千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，根据题意得：6(20-x)=1(20+x),解得：x=l.答：水流的速度是1 千米/时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.27、详见解析【解析】利用-证明-二-即可解决问题.【详解】证明：.二是线段二二的中点 一 一一-丫二二 II CL在.-和.-中，U L J =L J、口匚=二 口._ _ _ g 一一_ _ _ _ _ _ _ _ _【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型.