浙江省台州市2022年中考数学试卷.pdf

郑.o.氐.o.摒.o.氐.o.一nimp.-s:乐强一招料.o.郑.o.Il-.o.盘.o.M.o.浙江省台州市2022年中考数学试卷姓名:班级:.考号:题号总分评分1.阅卷人得分2.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）（共10题；共40分）（4分）计算-2x（-3）的结果是（）A.6B.-6C.5D.-5（4分）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A.A.1和2之间4.()B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之（4分）如图，已知Nl=90。，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是)铁轨铁轨枕木枕木A.42=90。B.Z3=90C.z4=90D.Z5=905.（4分）下列运算正确的是（）A.a2-d3=a5 B.(a2)3=a8C.(a2b)3=a2b3 D.a6-i-a3-a26.（4分）如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为（40,a）,则飞机D的坐标为（）C.(40/ci)D.(a,-40)7.（4分）从A、B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图.下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8.（4分）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别 为400m,600m.他从家出发匀速步行8min到公园后，停 留4 m in,然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m）,所用时间为x（单位：min）,则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）2/24.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.oOO塌O氐o郛Oc.9.（4 分）如图，点 D 在 AABC的边BC上，点 P 在射线AD上（不与点A,D 重合），连接PB,P C.下列命题中,假命题是（)D|P沏料O期OAD 1 BC,B.若PB=PC,AD 1 BC,则则PB=PCAB=4 CC.若D.若AB=AC,PB=PC,Z1=Z2,z.1=z2,则则PB=PCAB=AC10.（4 分）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m,宽 60m 的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了 3m,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（A.(840+67T)m2 B.(840+97r)m2 C.840m2阅卷入得分)D.876m2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）6题；共30分）1 1.（5 分）分解因式：a2-112.（5 分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,一次，朝上一面点数是1 的概率为.13.点.供6)掷(5 分)如图，在 ABC 中，ZACB=90,D,E,F 分别为 AB,BC,CA 的中若 EF的长为1 0,则CD的长为14.（5 分）如图，ABC的边BC长为4cm.将 ABC平移2cm得到A A B C ，且OOBB，_LBC,则阴影部分的面积为 cm2.15.（5 分）如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是.先化简，再求值：N+1,其中解：原 式=,（x-4）+（x 4）.）=3 x+x 4=-116.（5 分）如图，在菱形ABCD中，ZA=60,A B=6.折叠该菱形，使点A 落在边BC上的点M 处，折痕分别与边AB,AD交于点E,F.当点M 与点B 重合时，EF的长为；当点M 的位置变化时，DF长 的 最 大 值 为.A阅卷人 三、解答题（共有8小题，第17 2 0题每题8分，第21题10分，第22,2 3题每题12分，第2 4题14分，共8 0分）得分（共8题；共8 0分）17.（8 分）计算：V9+|-5|-22.18.（8 分）解方程组：黄；K.19.（8 分）如图1,梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2,梯子与地面所成的角a 为75,梯子AB长3 m,求梯子顶部离地竖直高度B C.（结果精确到0.1m；参考数据：sin750.97,cos750.26,tan753.73）.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.O寂Oo20.（8分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2.D|P沏蜡烛Oo（1）（4分）求y关于x的函数解析式；（2）（4分）若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.21.（10分）如图，在 ABC中，AB=AC,以A B为直径的。O与BC交于点D,连接AD.O料期o（1）（3 分）求证：BD=CD；氐M（2）（3.5分）若。O与A C相切，求N B的度数；（3）（3.5分）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧脑的中点E.（不写作法，保留作图痕迹）22.（12分）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了 100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格.OO学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间X（小时）0.5 x 1.51.5 x 2.52.5 x 3.53.5 x 4.54.5 x 5.5组中值12345人 数（人）2 13 01 91 81 2（1）（4分）画扇形图描述数据时，1.5 W X V 2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？（2）（4分）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；（3）（4分）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时）,并用统计量说明其合理性.2 3.（1 2分）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如 图2,在正方形ABCD各边上分别取点B i,C i,D I.A”使A B尸B G=C D尸D A产孑正，依次连接它们，得到四边形AIBIGDI；再在四边形AIBIGDI各边上分别取点B 2,C2,D2,A2I使A i B 2=B C 2=G D 2=D|A 2=g A|B i,依次连接它们，得 到 四 边 形A 2 B 2 C 2 D 2 ；如此继续下去，得到四条螺旋折线.图I（1）（4分）求证：四边形AIBIGDI（2）（4分）求 组1的值；AD（3）（4分）请研究螺旋折线B B B 2 B 3中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明.2 4.（1 4分）如 图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线1的方向行驶，为绿化带浇水.喷水DH离地竖直高度为h （单位：m）.如 图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边6/24O.郑.O.H.O.期.O.g.0:出#0.郛.O.白.O.堞.O.氐.O.O.邹.O.氐.O.媒.O.氐.O.一叩即,-S:乐强一招料.O.郑.O.11-.O.盘.O.M.O.缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2 m,高出喷水口 0.5m,灌溉车到I 的距离OD为d（单位：m）.（1）（7 分）若 h=L5,EF=0.5m；求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 d 的取值范围；（2）（7 分）若 E F=lm.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h 的最小值.答案解析部分L【答案】A【解析】【解答】解：-2 x (-3)=6.故答案为：A.【分析】利用两数相乘，同号为正，把绝对值相乘，即可求出结果.2 .【答案】A【解析】【解答】从正面看有两列，第一列1 个正方形，第二列2个正方形，第一行2个正方形，故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形.3 .【答案】B【解析】【解答】解：4 V 6 V 9,：.y4 V 6 V 9,2 V 6 =弓故答案为：【分析】利用已知条件可知一共有6 种结果数，朝上一面点数是1 的只有1种情况，再利用概率公式进行计算.13.【答案】10【解析】【解答】解：在RtA ABC中，点D 为 AB的中点，.*.CD=1AB,.点E,F 是CB,AC的中点，EF是 ABC的中位线，.,.EF=1AB,，CD=EF=10.故答案为：10.【分析】利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可证得CD=JAB；再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可证得EF=1AB；由此可推出EF=CD,即可求出CD的长.14.【答案】8【解析】【解答】解：.将 ABC平 移 2cm 得到 A B C,.BB，=CC=2,BC=BC=4,ABCAA,B,C,.四边形BCCB，是平行四边形，SAABC=SA A，B，U,二 NBB，C=90。，二四边形BCCB，是矩形，,S阴 影 部 分=S矩 柩BCCW=4X2=8.故答案为：8【分析】利用平移的性质可证得BB，=CC，=2,BC=B,C,=4,ABC/A，B，C,利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BCCB，是平行四边形，同时可证得SAABC=SAA，B C;再证明四边形BCCB，是矩形，由此可得到阴影部分的面积=矩形BCCB，OO的面积，然后利用矩形的面积公式进行计算.15.【答案】5【解析】【解答】解：原 式 当+4=工X4 X4 X-4.最后所求的值是正确的解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-一匕=-1;然后解方程求出x 的值.16.【答案】3V3;6-3V 3【解析】【解答】解：如图1,当点M 与点B 重合时，V 折叠该菱形，使 点 4 落在边B C上的点M处，折痕分别与边AB,A D交于点E,F,.EF垂直平分AB,；.AD=AB=6,在 RtaAEF 中，ZA=60,EF=ADsinZ A=6sin60=6 x 乎=3 g；如图2,连接AM交 EF于点N,过点A 作 AH_LDC,交 CD的延长线于点H,12/24.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.o.郛.o.白.o.热.o.氐.o.oo期M.,四边形ABCD是菱形,.AD=AB=6,ADBC,/BAD=NABH=60,ZDAM=ZAMH,VZBAH=30,/.BH=3,AH=ABsinZ A=6sin60=6 x g =3/3；设 BM=x,DF=y 则 HM=x+3b，,AM=J(35/5)2+(3+x)2=Vx2+6x+36 折叠菱形，o，EF垂直平分AM,：.AN=/久 2+6%+36,VZANF=ZMHA=90,ZFAN=ZANHFANAANH塌oo AF AN 即 AF.为X24-6%4-36AM M”J 2.J/+6%+363+x解之：Ap=X2+6%+362x+6 4 八 A 厂 /X2+6X+36-X24-6Xy J i a /i，M2%+6-2x4-6.x2+(2y-6)x+6y=0b2-4ac=(2y-6)2-24y0氐-y 6+3 V5,0y6.,.0y6-3V3ADF的最大值为6-3V3.o故答案为：3百，6-3V 3.【分析】如图1，当点M与点B重合时，利用折叠的性质可证得EF垂直平分A B,利用线段垂直平分线的性质，可求出A D的长，在R S A E F中，利用解直角三角形求出EF的长；连接A M交EF于点N,过点A作A H 1.D C,交C D的延长线于点H,利用菱形的性质可证得AD=AB=6,AD BC,利用平行线的性质可得到NBAD=NABH=60。，N D A M=N A M H,利用解直角三角形求出BH,A H的长，设BM=x,D F=y,表示出HM的长，利用勾股定理可表示出A M的长，再利用折叠的性质可表示出A N的长；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得 F A N s a A N H,利用相似三角形的对应边成比例，可求出A F的长，根据y=AD=AF,可得到y与x之间的函数解析式，从而可得到关于x的方程，由b2-4acK),可建立关于y的不等式，然后求出y的取值范围，即可得到D F的最大值.17.【答案】原式=3+5-4=4【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值；再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.4-2y=4x+3y=5由-得y=i将y=l代入得x+2=4解之：x=2.原方程组的解为3:.【解析【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：X的系数相等，因此由-求出y的值，再将y=l代入可求出X的值，即可得到方程组的解.19.【答案】解：在RS ABC中，NA=7 5。，.,.BC=ABsinZA=3xsin7 5-3x0.97 2.9m答：梯子的顶部离地面的垂直高度为2.9m【解析】【分析】在RIA ABC中，利用解直角三角形，可得至U BC=ABsinNA,代入计算求出B C的长.20.【答案】(1)解：.是关于x的反比例函数,14/24.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.O.邹.O.I I-.O.媒.O.氐.O.一叩即,-S:乐强一招料O.郑.O.1 1-.O.盘.O.M.O.设y与X之间的函数解析式为y=当x=6时y=2/.k=2x6=12；函数解析式为丁=茎（2）=当 y=3 时 3x=12,解之：x=4答：若火焰的像高为3cm,小孔到蜡烛的距离为4cm.【解析】【分析】（1）利用y是关于x的反比例函数，因此y与x之间的函数解析式为y=1,将x=6,y=2代入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.21.【答案】（1）证明：.AB是。0的直径，.,.ZADB=90,AAD1BC,VAB=AC,.BD=CD（2）。与AC相切，ABA1AC,ZBAC=90,VAB=AC,J ZB=ZC=45.ZB=45（3）如下图，点E就是所要做的AD的中点.【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得NADB=90。，再利用等腰三角形三线合一的性质，可证得结论.（2）利用切线的性质可证得B A,A C,利用垂直的定义可得到/BAC=90。，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出N B的度数.（3）利用垂径定理作出弦A D的垂直平分线，交劣弧A D于点E；或利用尺规作图作出/A B C的角平分线，交劣弧A D于点E；或连接0 D,作出N A O D的角平分线；或作出A C的中点；或过点0作OEB C,即可得到劣弧A D的中点E.22.【答案】（1）解：由题意得360 x盖 xlOO 圻 108.答：这组数据对应的扇形圆心角是108.生 一_ 1x21+2x30+3x19+4x18+5x12 _ ）:x =00=乙./答：该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时.（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心.从平均数看，标准可以定为3小时.理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时.理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在L5Wx2.5范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性.16/24.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.O.邹.O.I I-.O.媒.O.氐.O.一叩即,-S:乐强一招料O.郑.O.1 1-.O.盘.O.M.O.【解析】【分析】（1）利用360万每周劳动时间为1.53/3,%2 2 2V3(舍去)，当x 2时，y随x的增大而减小，当2WxW6时，要使注0.518/24.O.郛.O.H.O.拨.O.g.O:噩蒯出#.O.郛.O.白.O.热.O.氐.O.x 0.5,二当 0 x 0.5,则 0 x 2 +28，,/D E=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，d 的最大值为2 +2 V 3 -3 =2 V 3-1在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为O BW d,.d的最小值为2,Ad 的取值范围为2 d2时，y 随 x 的增大而减小，由此可得到当2 W X M 6 时，要使在0.5时的x 的取值范围及当0 W X W 6 时，要使y K）.5的x 的取值范围；根据D E=3,可求出灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带时的d 的最大值；在看下边缘抛物线，喷出的说能浇灌到绿化带底部的条件为O BW d,可得到d 的最小值，综上所述可得到d 的取值范围.（2）当喷水口高度最低时，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点 D,F 恰好分别在两条抛.O.郛.O.白.O.堞.O.氐.O.出#.O.郛.O.H.O.期.O.g.O:物线上，利用函数解析式设处点D,F的坐标，再根据EF=1,可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再求出点D的纵坐标，由此可得到关于h的值，可得到h的最小值.20/24:_:OO.*.,*熬郛.*,*.*OO*:n|p:沏*，1,.*:躲恭OO*:*=N.技塌期:*:料*OO*:*氐K*OO*试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：150分分值分布客观题（占比）55.0(36.7%)主观题（占比）95.0(63.3%)题量分布客观题（占比）13(54.2%)主观题（占比）11(45.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共30分）6(25.0%)30.0(20.0%)选择题（本题共10小题，每小题4 分，共 40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）10(41.7%)40.0(26.7%)解答题（共有8 小题，第 17 20题每题 8 分，第 21题 10分，第 22,23题每题 12分，第 24题14分，共 80分）8(33.3%)80.0(53.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比O郛O东O懿1普通(66.7%)2容易(25.0%)3困难(8.3%)4、试卷知识点分析出O 序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平均数及其计算4.0(2.7%)72常用统计量的选择4.0(27%)73关于坐标轴对称的点的坐标特征4.0(27%)64实数的运算8.0(5.3%)175频 数（率）分布表12.0(8.0%)226二次函数图象的几何变换14.0(9.3%)247估算无理数的大小4.0(27%)38三角形的中位线定理5.0(3.3%)139菱形的性质5.0(3.3%)1610简单事件概率的计算5.0(3.3%)1211列式表示数量关系4.0(27%)1012二次函数的最值14.0(9.3%)2413等腰三角形的性质4.0(27%)922/24OOo郛o氐o堞o氐onp恭强料o郛oo期oo14反比例函数的实际应用8.0(5.3%)2015有理数的乘法4.0(2.7%)116平移的性质5.0(3.3%)1417矩形的判定与性质5.0(3.3%)1418解分式方程5.0(3.3%)1519垂径定理10.0(6.7%)2120方差4.0(2.7%)721真命题与假命题4.0(27%)922作图-角的平分线10.0(6.7%)2123同底数幕的除法4.0(27%)524通过函数图象获取信息并解决问题4.0(2.7%)825圆周角定理10.0(6.7%)2126同底数昂的乘法4.0(27%)527翻折变换（折叠问题）5.0(3.3%)1628中位数4.0(2.7%)729相似三角形的判定与性质5.0(3.3%)1630积的乘方4.0(27%)531线段垂直平分线的性质4.0(2.7%)9郛期o东懿o出o澡o24/24：O32加减消元法解二元一次方程组8.0(5.3%)1833切线的判定与性质10.0(6.7%)2134平行线的性质4.0(27%)435勾股定理17.0(11.3%)16,2336因式分解运用公式法5.0(3.3%)1137利用分式运算化简求值5.0(3.3%)1538二次函数的其他应用14.0(9.3%)2439众数4.0(27%)740三角形全等的判定（SAS）12.0(8.0%)2341直角三角形斜边上的中线5.0(3.3%)1342加权平均数及其计算12.0(8.0%)2243作图-线段垂直平分线10.0(6.7%)2144简单组合体的三视图4.0(2.7%)245分析数据的集中趋势12.0(8.0%)2246解直角三角形的应用8.0(5.3%)1947正方形的判定与性质12.0(8.0%)2348募的乘方4.0(27%)5